TSTP Solution File: NUM450+6 by SuperZenon---0.0.1
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SuperZenon---0.0.1
% Problem : NUM450+6 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : run_super_zenon -p0 -itptp -om -max-time %d %s
% Computer : n007.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Mon Jul 18 14:42:34 EDT 2022
% Result : Theorem 69.89s 70.13s
% Output : Proof 69.89s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.12 % Problem : NUM450+6 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.13/0.12 % Command : run_super_zenon -p0 -itptp -om -max-time %d %s
% 0.13/0.33 % Computer : n007.cluster.edu
% 0.13/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.33 % CPULimit : 300
% 0.13/0.33 % WCLimit : 600
% 0.13/0.33 % DateTime : Wed Jul 6 19:24:28 EDT 2022
% 0.13/0.33 % CPUTime :
% 69.89/70.13 % SZS status Theorem
% 69.89/70.13 (* PROOF-FOUND *)
% 69.89/70.13 (* BEGIN-PROOF *)
% 69.89/70.13 % SZS output start Proof
% 69.89/70.13 1. ((sz10) != (sz10)) ### NotEqual
% 69.89/70.13 2. (-. (((sz10) = (sz10)) \/ ((sz10) = (smndt0 (sz10))))) ### NotOr 1
% 69.89/70.13 3. (-. (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))) (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) ### Axiom
% 69.89/70.13 4. ((aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> (((sz10) = (sz10)) \/ ((sz10) = (smndt0 (sz10))))) (-. (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))) ### Equiv 2 3
% 69.89/70.13 5. (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) (-. (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))) ### All 4
% 69.89/70.13 6. (aInteger0 T_0) (-. (aInteger0 T_0)) ### Axiom
% 69.89/70.13 7. (T_0 != (sz00)) (T_0 = (sz00)) ### Axiom
% 69.89/70.13 8. (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) (-. (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) ### Axiom
% 69.89/70.13 9. (-. (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) /\ (All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))) (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) ### ConjTree 8
% 69.89/70.13 10. (-. ((aInteger0 T_0) /\ ((T_0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) /\ (All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))))) (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) (T_0 != (sz00)) (aInteger0 T_0) ### DisjTree 6 7 9
% 69.89/70.13 11. (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (aInteger0 T_0) (T_0 != (sz00)) (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) ### NotExists 10
% 69.89/70.13 12. ((aInteger0 T_0) /\ ((T_0 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### ConjTree 11
% 69.89/70.13 13. (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### Exists 12
% 69.89/70.13 14. ((aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) ### Imply 5 13
% 69.89/70.13 15. (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### All 14
% 69.89/70.13 16. ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((aSet0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) /\ ((stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))) = (cS2076))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### ConjTree 15
% 69.89/70.13 17. ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) /\ ((isOpen0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) /\ ((isClosed0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))))))))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((aSet0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) /\ ((stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))) = (cS2076))))))) ### ConjTree 16
% 69.89/70.14 % SZS output end Proof
% 69.89/70.14 (* END-PROOF *)
%------------------------------------------------------------------------------