TSTP Solution File: HEN007-5 by Twee---2.4.2
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- Process Solution
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% File : Twee---2.4.2
% Problem : HEN007-5 : TPTP v8.1.2. Released v1.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% Computer : n021.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Thu Aug 31 01:56:58 EDT 2023
% Result : Unsatisfiable 0.20s 0.42s
% Output : Proof 0.20s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.12 % Problem : HEN007-5 : TPTP v8.1.2. Released v1.0.0.
% 0.00/0.13 % Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% 0.14/0.35 % Computer : n021.cluster.edu
% 0.14/0.35 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.35 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.35 % CPULimit : 300
% 0.14/0.35 % WCLimit : 300
% 0.14/0.35 % DateTime : Thu Aug 24 13:35:25 EDT 2023
% 0.14/0.35 % CPUTime :
% 0.20/0.42 Command-line arguments: --no-flatten-goal
% 0.20/0.42
% 0.20/0.42 % SZS status Unsatisfiable
% 0.20/0.42
% 0.20/0.43 % SZS output start Proof
% 0.20/0.43 Take the following subset of the input axioms:
% 0.20/0.44 fof(a_divide_b_is_zero, hypothesis, divide(a, b)=zero).
% 0.20/0.44 fof(divide_and_equal, axiom, ![X, Y]: (divide(X, Y)!=zero | (divide(Y, X)!=zero | X=Y))).
% 0.20/0.44 fof(prove_property_of_divide2, negated_conjecture, divide(divide(c, b), divide(c, a))!=zero).
% 0.20/0.44 fof(quotient_property, axiom, ![Z, X2, Y2]: divide(divide(divide(X2, Z), divide(Y2, Z)), divide(divide(X2, Y2), Z))=zero).
% 0.20/0.44 fof(quotient_smaller_than_numerator, axiom, ![X2, Y2]: divide(divide(X2, Y2), X2)=zero).
% 0.20/0.44 fof(transitivity_of_divide_to_zero, axiom, ![X2, Y2, Z2]: (divide(X2, Y2)!=zero | (divide(Y2, Z2)!=zero | divide(X2, Z2)=zero))).
% 0.20/0.44 fof(zero_is_smallest, axiom, ![X2]: divide(zero, X2)=zero).
% 0.20/0.44
% 0.20/0.44 Now clausify the problem and encode Horn clauses using encoding 3 of
% 0.20/0.44 http://www.cse.chalmers.se/~nicsma/papers/horn.pdf.
% 0.20/0.44 We repeatedly replace C & s=t => u=v by the two clauses:
% 0.20/0.44 fresh(y, y, x1...xn) = u
% 0.20/0.44 C => fresh(s, t, x1...xn) = v
% 0.20/0.44 where fresh is a fresh function symbol and x1..xn are the free
% 0.20/0.44 variables of u and v.
% 0.20/0.44 A predicate p(X) is encoded as p(X)=true (this is sound, because the
% 0.20/0.44 input problem has no model of domain size 1).
% 0.20/0.44
% 0.20/0.44 The encoding turns the above axioms into the following unit equations and goals:
% 0.20/0.44
% 0.20/0.44 Axiom 1 (a_divide_b_is_zero): divide(a, b) = zero.
% 0.20/0.44 Axiom 2 (zero_is_smallest): divide(zero, X) = zero.
% 0.20/0.44 Axiom 3 (divide_and_equal): fresh(X, X, Y, Z) = Z.
% 0.20/0.44 Axiom 4 (transitivity_of_divide_to_zero): fresh4(X, X, Y, Z) = zero.
% 0.20/0.44 Axiom 5 (divide_and_equal): fresh2(X, X, Y, Z) = Y.
% 0.20/0.44 Axiom 6 (quotient_smaller_than_numerator): divide(divide(X, Y), X) = zero.
% 0.20/0.44 Axiom 7 (transitivity_of_divide_to_zero): fresh3(X, X, Y, Z, W) = divide(Y, W).
% 0.20/0.44 Axiom 8 (divide_and_equal): fresh2(divide(X, Y), zero, Y, X) = fresh(divide(Y, X), zero, Y, X).
% 0.20/0.44 Axiom 9 (transitivity_of_divide_to_zero): fresh3(divide(X, Y), zero, Z, X, Y) = fresh4(divide(Z, X), zero, Z, Y).
% 0.20/0.44 Axiom 10 (quotient_property): divide(divide(divide(X, Y), divide(Z, Y)), divide(divide(X, Z), Y)) = zero.
% 0.20/0.44
% 0.20/0.44 Goal 1 (prove_property_of_divide2): divide(divide(c, b), divide(c, a)) = zero.
% 0.20/0.44 Proof:
% 0.20/0.44 divide(divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 7 (transitivity_of_divide_to_zero) R->L }
% 0.20/0.44 fresh3(zero, zero, divide(c, b), divide(divide(c, a), b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 6 (quotient_smaller_than_numerator) R->L }
% 0.20/0.44 fresh3(divide(divide(divide(c, a), b), divide(c, a)), zero, divide(c, b), divide(divide(c, a), b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 9 (transitivity_of_divide_to_zero) }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(divide(c, b), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 3 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh(zero, zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 6 (quotient_smaller_than_numerator) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 8 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 3 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh(zero, zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 2 (zero_is_smallest) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh(divide(zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 8 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 3 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh(zero, zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 2 (zero_is_smallest) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh(divide(zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 8 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), zero), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 6 (quotient_smaller_than_numerator) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 3 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(zero, zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 5 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(fresh2(zero, zero, zero, divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 10 (quotient_property) R->L }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(fresh2(divide(divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero))), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero))), divide(divide(c, b), zero))), zero, zero, divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.44 = { by axiom 6 (quotient_smaller_than_numerator) }
% 0.20/0.44 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(fresh2(divide(divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero))), zero), zero, zero, divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 8 (divide_and_equal) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(fresh(divide(zero, divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 2 (zero_is_smallest) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(fresh(zero, zero, zero, divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 3 (divide_and_equal) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh(divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 8 (divide_and_equal) R->L }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh2(divide(divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 6 (quotient_smaller_than_numerator) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), fresh2(zero, zero, divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero)), divide(divide(c, b), zero)))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 5 (divide_and_equal) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero), divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 2 (zero_is_smallest) R->L }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(divide(divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), divide(zero, divide(divide(c, b), zero))), divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, b), zero))), zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 10 (quotient_property) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(fresh2(zero, zero, zero, divide(divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero)), zero)), zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 5 (divide_and_equal) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(fresh2(zero, zero, zero, divide(divide(c, b), divide(divide(c, b), zero))), zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 5 (divide_and_equal) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(fresh2(zero, zero, divide(divide(c, b), zero), divide(c, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 5 (divide_and_equal) }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(divide(divide(c, b), zero), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 1 (a_divide_b_is_zero) R->L }
% 0.20/0.45 fresh4(divide(divide(divide(c, b), divide(a, b)), divide(divide(c, a), b)), zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 10 (quotient_property) }
% 0.20/0.45 fresh4(zero, zero, divide(c, b), divide(c, a))
% 0.20/0.45 = { by axiom 4 (transitivity_of_divide_to_zero) }
% 0.20/0.45 zero
% 0.20/0.45 % SZS output end Proof
% 0.20/0.45
% 0.20/0.45 RESULT: Unsatisfiable (the axioms are contradictory).
%------------------------------------------------------------------------------