TSTP Solution File: GRP123-1.003 by Bliksem---1.12

View Problem - Process Solution

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% File     : Bliksem---1.12
% Problem  : GRP123-1.003 : TPTP v8.1.0. Released v1.2.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : bliksem %s

% Computer : n032.cluster.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory   : 8042.1875MB
% OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit  : 0s
% DateTime : Sat Jul 16 07:34:58 EDT 2022

% Result   : Unsatisfiable 0.48s 0.89s
% Output   : Refutation 0.48s
% Verified : 
% SZS Type : -

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.08/0.10  % Problem  : GRP123-1.003 : TPTP v8.1.0. Released v1.2.0.
% 0.08/0.10  % Command  : bliksem %s
% 0.10/0.30  % Computer : n032.cluster.edu
% 0.10/0.30  % Model    : x86_64 x86_64
% 0.10/0.30  % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.10/0.30  % Memory   : 8042.1875MB
% 0.10/0.30  % OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.10/0.30  % CPULimit : 300
% 0.10/0.30  % DateTime : Mon Jun 13 04:50:56 EDT 2022
% 0.10/0.30  % CPUTime  : 
% 0.48/0.89  *** allocated 10000 integers for termspace/termends
% 0.48/0.89  *** allocated 10000 integers for clauses
% 0.48/0.89  *** allocated 10000 integers for justifications
% 0.48/0.89  Bliksem 1.12
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  Automatic Strategy Selection
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  Clauses:
% 0.48/0.89  [
% 0.48/0.89     [ 'group_element'( 'e_1' ) ],
% 0.48/0.89     [ 'group_element'( 'e_2' ) ],
% 0.48/0.89     [ 'group_element'( 'e_3' ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( equalish( 'e_1', 'e_2' ) ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( equalish( 'e_1', 'e_3' ) ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( equalish( 'e_2', 'e_1' ) ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( equalish( 'e_2', 'e_3' ) ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( equalish( 'e_3', 'e_1' ) ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( equalish( 'e_3', 'e_2' ) ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( 'group_element'( X ) ), ~( 'group_element'( Y ) ), product( X, Y, 
% 0.48/0.89    'e_1' ), product( X, Y, 'e_2' ), product( X, Y, 'e_3' ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, Y, T ) ), equalish( Z, T ) ]
% 0.48/0.89    ,
% 0.48/0.89     [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, T, Z ) ), equalish( Y, T ) ]
% 0.48/0.89    ,
% 0.48/0.89     [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y, Z ) ), equalish( X, T ) ]
% 0.48/0.89    ,
% 0.48/0.89     [ product( X, X, X ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, U, Z ) ), ~( product( W, Y, X
% 0.48/0.89     ) ), ~( product( W, U, T ) ), equalish( X, T ) ],
% 0.48/0.89     [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, U, Z ) ), ~( product( W, Y, X
% 0.48/0.89     ) ), ~( product( W, U, T ) ), equalish( Y, U ) ]
% 0.48/0.89  ] .
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  percentage equality = 0.000000, percentage horn = 0.937500
% 0.48/0.89  This is a near-Horn, non-equality  problem
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  Options Used:
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  useres =            1
% 0.48/0.89  useparamod =        0
% 0.48/0.89  useeqrefl =         0
% 0.48/0.89  useeqfact =         0
% 0.48/0.89  usefactor =         1
% 0.48/0.89  usesimpsplitting =  0
% 0.48/0.89  usesimpdemod =      0
% 0.48/0.89  usesimpres =        4
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resimpinuse      =  1000
% 0.48/0.89  resimpclauses =     20000
% 0.48/0.89  substype =          standard
% 0.48/0.89  backwardsubs =      1
% 0.48/0.89  selectoldest =      5
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  litorderings [0] =  split
% 0.48/0.89  litorderings [1] =  liftord
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  termordering =      none
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  litapriori =        1
% 0.48/0.89  termapriori =       0
% 0.48/0.89  litaposteriori =    0
% 0.48/0.89  termaposteriori =   0
% 0.48/0.89  demodaposteriori =  0
% 0.48/0.89  ordereqreflfact =   0
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  litselect =         negative
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  maxweight =         30000
% 0.48/0.89  maxdepth =          30000
% 0.48/0.89  maxlength =         115
% 0.48/0.89  maxnrvars =         195
% 0.48/0.89  excuselevel =       0
% 0.48/0.89  increasemaxweight = 0
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  maxselected =       10000000
% 0.48/0.89  maxnrclauses =      10000000
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  showgenerated =    0
% 0.48/0.89  showkept =         0
% 0.48/0.89  showselected =     0
% 0.48/0.89  showdeleted =      0
% 0.48/0.89  showresimp =       1
% 0.48/0.89  showstatus =       2000
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  prologoutput =     1
% 0.48/0.89  nrgoals =          5000000
% 0.48/0.89  totalproof =       1
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  Symbols occurring in the translation:
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  {}  [0, 0]      (w:1, o:2, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  .  [1, 2]      (w:1, o:28, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  !  [4, 1]      (w:1, o:22, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  =  [13, 2]      (w:1, o:0, a:0, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  ==>  [14, 2]      (w:1, o:0, a:0, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  'e_1'  [39, 0]      (w:1, o:9, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  'group_element'  [40, 1]      (w:1, o:27, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  'e_2'  [41, 0]      (w:1, o:10, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  'e_3'  [42, 0]      (w:1, o:11, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  equalish  [43, 2]      (w:1, o:53, a:1, s:1, b:0), 
% 0.48/0.89  product  [46, 3]      (w:1, o:54, a:1, s:1, b:0).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  Starting Search:
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  Bliksems!, er is een bewijs:
% 0.48/0.89  % SZS status Unsatisfiable
% 0.48/0.89  % SZS output start Refutation
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  clause( 0, [ 'group_element'( 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 1, [ 'group_element'( 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 2, [ 'group_element'( 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 3, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 4, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 6, [ ~( equalish( 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 8, [ ~( equalish( 'e_3', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 9, [ ~( 'group_element'( X ) ), product( X, Y, 'e_3' ), product( X
% 0.48/0.89    , Y, 'e_1' ), product( X, Y, 'e_2' ), ~( 'group_element'( Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 11, [ equalish( Y, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, T, 
% 0.48/0.89    Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 12, [ equalish( X, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y, 
% 0.48/0.89    Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 13, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 14, [ equalish( X, T ), ~( product( W, Y, X ) ), ~( product( T, U, 
% 0.48/0.89    Z ) ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( W, U, T ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 20, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Z, X ) ), ~( product( X, T, 
% 0.48/0.89    Y ) ), ~( product( Y, T, X ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 25, [ product( X, 'e_2', 'e_3' ), product( X, 'e_2', 'e_1' ), 
% 0.48/0.89    product( X, 'e_2', 'e_2' ), ~( 'group_element'( X ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 29, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Y, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 30, [ equalish( X, Y ), ~( product( Y, X, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 49, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 50, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 58, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 67, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 68, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ), ~( product( 'e_1', X, 
% 0.48/0.89    'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 72, [ equalish( X, 'e_3' ), ~( product( X, 'e_2', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 76, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 77, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 82, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  clause( 84, [] )
% 0.48/0.89  .
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  % SZS output end Refutation
% 0.48/0.89  found a proof!
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  % ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  initialclauses(
% 0.48/0.89  [ clause( 86, [ 'group_element'( 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 87, [ 'group_element'( 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 88, [ 'group_element'( 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 89, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 90, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 91, [ ~( equalish( 'e_2', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 92, [ ~( equalish( 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 93, [ ~( equalish( 'e_3', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 94, [ ~( equalish( 'e_3', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 95, [ ~( 'group_element'( X ) ), ~( 'group_element'( Y ) ), 
% 0.48/0.89    product( X, Y, 'e_1' ), product( X, Y, 'e_2' ), product( X, Y, 'e_3' ) ]
% 0.48/0.89     )
% 0.48/0.89  , clause( 96, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, Y, T ) ), equalish( 
% 0.48/0.89    Z, T ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 97, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, T, Z ) ), equalish( 
% 0.48/0.89    Y, T ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 98, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y, Z ) ), equalish( 
% 0.48/0.89    X, T ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 99, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 100, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, U, Z ) ), ~( 
% 0.48/0.89    product( W, Y, X ) ), ~( product( W, U, T ) ), equalish( X, T ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 101, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, U, Z ) ), ~( 
% 0.48/0.89    product( W, Y, X ) ), ~( product( W, U, T ) ), equalish( Y, U ) ] )
% 0.48/0.89  ] ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 0, [ 'group_element'( 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 86, [ 'group_element'( 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 1, [ 'group_element'( 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 87, [ 'group_element'( 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 2, [ 'group_element'( 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 88, [ 'group_element'( 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 3, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 89, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 4, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 90, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 6, [ ~( equalish( 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 92, [ ~( equalish( 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 8, [ ~( equalish( 'e_3', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 94, [ ~( equalish( 'e_3', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 9, [ ~( 'group_element'( X ) ), product( X, Y, 'e_3' ), product( X
% 0.48/0.89    , Y, 'e_1' ), product( X, Y, 'e_2' ), ~( 'group_element'( Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 95, [ ~( 'group_element'( X ) ), ~( 'group_element'( Y ) ), 
% 0.48/0.89    product( X, Y, 'e_1' ), product( X, Y, 'e_2' ), product( X, Y, 'e_3' ) ]
% 0.48/0.89     )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0
% 0.48/0.89     ), ==>( 1, 4 ), ==>( 2, 2 ), ==>( 3, 3 ), ==>( 4, 1 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 11, [ equalish( Y, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, T, 
% 0.48/0.89    Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 97, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, T, Z ) ), equalish( 
% 0.48/0.89    Y, T ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y ), :=( Z, Z ), :=( T, T )] ), 
% 0.48/0.89    permutation( 0, [ ==>( 0, 1 ), ==>( 1, 2 ), ==>( 2, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 12, [ equalish( X, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y, 
% 0.48/0.89    Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 98, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y, Z ) ), equalish( 
% 0.48/0.89    X, T ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y ), :=( Z, Z ), :=( T, T )] ), 
% 0.48/0.89    permutation( 0, [ ==>( 0, 1 ), ==>( 1, 2 ), ==>( 2, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 13, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 99, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 14, [ equalish( X, T ), ~( product( W, Y, X ) ), ~( product( T, U, 
% 0.48/0.89    Z ) ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( W, U, T ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 100, [ ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, U, Z ) ), ~( 
% 0.48/0.89    product( W, Y, X ) ), ~( product( W, U, T ) ), equalish( X, T ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y ), :=( Z, Z ), :=( T, T ), :=( U
% 0.48/0.89    , U ), :=( W, W )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 3 ), ==>( 1, 2 ), ==>( 2
% 0.48/0.89    , 1 ), ==>( 3, 4 ), ==>( 4, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  factor(
% 0.48/0.89  clause( 127, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Z, X ) ), ~( product( Y, T
% 0.48/0.89    , X ) ), ~( product( X, T, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 14, [ equalish( X, T ), ~( product( W, Y, X ) ), ~( product( T, U
% 0.48/0.89    , Z ) ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( W, U, T ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, 3, substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Z ), :=( Z, X ), :=( T, Y ), 
% 0.48/0.89    :=( U, T ), :=( W, X )] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 20, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Z, X ) ), ~( product( X, T, 
% 0.48/0.89    Y ) ), ~( product( Y, T, X ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 127, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Z, X ) ), ~( product( Y, 
% 0.48/0.89    T, X ) ), ~( product( X, T, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y ), :=( Z, Z ), :=( T, T )] ), 
% 0.48/0.89    permutation( 0, [ ==>( 0, 0 ), ==>( 1, 1 ), ==>( 2, 3 ), ==>( 3, 2 )] )
% 0.48/0.89     ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 135, [ ~( 'group_element'( X ) ), product( X, 'e_2', 'e_3' ), 
% 0.48/0.89    product( X, 'e_2', 'e_1' ), product( X, 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 9, [ ~( 'group_element'( X ) ), product( X, Y, 'e_3' ), product( 
% 0.48/0.89    X, Y, 'e_1' ), product( X, Y, 'e_2' ), ~( 'group_element'( Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 4, clause( 1, [ 'group_element'( 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, 'e_2' )] ), substitution( 1, [] )
% 0.48/0.89    ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 25, [ product( X, 'e_2', 'e_3' ), product( X, 'e_2', 'e_1' ), 
% 0.48/0.89    product( X, 'e_2', 'e_2' ), ~( 'group_element'( X ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 135, [ ~( 'group_element'( X ) ), product( X, 'e_2', 'e_3' ), 
% 0.48/0.89    product( X, 'e_2', 'e_1' ), product( X, 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 3 ), ==>( 1, 
% 0.48/0.89    0 ), ==>( 2, 1 ), ==>( 3, 2 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 137, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Y, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 12, [ equalish( X, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y
% 0.48/0.89    , Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 2, clause( 13, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y ), :=( Z, Y ), :=( T, Y )] ), 
% 0.48/0.89    substitution( 1, [ :=( X, Y )] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 29, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Y, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 137, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Y, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0
% 0.48/0.89     ), ==>( 1, 1 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 139, [ equalish( X, Y ), ~( product( Y, X, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 11, [ equalish( Y, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( X, T
% 0.48/0.89    , Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 2, clause( 13, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, Y ), :=( Y, X ), :=( Z, Y ), :=( T, Y )] ), 
% 0.48/0.89    substitution( 1, [ :=( X, Y )] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 30, [ equalish( X, Y ), ~( product( Y, X, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 139, [ equalish( X, Y ), ~( product( Y, X, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, Y )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0
% 0.48/0.89     ), ==>( 1, 1 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 140, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_1'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 25, [ product( X, 'e_2', 'e_3' ), product( X, 'e_2', 'e_1' ), 
% 0.48/0.89    product( X, 'e_2', 'e_2' ), ~( 'group_element'( X ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 3, clause( 0, [ 'group_element'( 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, 'e_1' )] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 49, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 140, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ), product( 'e_1', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 2 ), ==>( 1, 0 ), ==>( 2
% 0.48/0.89    , 1 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 141, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_3' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_1'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 25, [ product( X, 'e_2', 'e_3' ), product( X, 'e_2', 'e_1' ), 
% 0.48/0.89    product( X, 'e_2', 'e_2' ), ~( 'group_element'( X ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 3, clause( 2, [ 'group_element'( 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, 'e_3' )] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 50, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 141, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_3' ), product( 'e_3', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 2 ), ==>( 1, 0 ), ==>( 2
% 0.48/0.89    , 1 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 142, [ equalish( 'e_2', 'e_3' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), 
% 0.48/0.89    product( 'e_3', 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 30, [ equalish( X, Y ), ~( product( Y, X, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, clause( 50, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_2' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , 2, substitution( 0, [ :=( X, 'e_2' ), :=( Y, 'e_3' )] ), substitution( 1
% 0.48/0.89    , [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 143, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 6, [ ~( equalish( 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, clause( 142, [ equalish( 'e_2', 'e_3' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_1'
% 0.48/0.89     ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 58, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 143, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 ), ==>( 1, 1 )] )
% 0.48/0.89     ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 144, [ equalish( 'e_3', 'e_2' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ]
% 0.48/0.89     )
% 0.48/0.89  , clause( 29, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Y, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, clause( 58, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_3', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, substitution( 0, [ :=( X, 'e_3' ), :=( Y, 'e_2' )] ), substitution( 1
% 0.48/0.89    , [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 145, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 8, [ ~( equalish( 'e_3', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, clause( 144, [ equalish( 'e_3', 'e_2' ), product( 'e_3', 'e_2', 'e_1'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 67, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 145, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 147, [ equalish( 'e_1', 'e_3' ), ~( product( 'e_1', X, 'e_1' ) ), 
% 0.48/0.89    ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 20, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Z, X ) ), ~( product( X, T
% 0.48/0.89    , Y ) ), ~( product( Y, T, X ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 3, clause( 67, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, 'e_1' ), :=( Y, 'e_3' ), :=( Z, X ), :=( T, 
% 0.48/0.89    'e_2' )] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 148, [ ~( product( 'e_1', X, 'e_1' ) ), ~( product( 'e_1', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 4, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, clause( 147, [ equalish( 'e_1', 'e_3' ), ~( product( 'e_1', X, 'e_1' )
% 0.48/0.89     ), ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [] ), substitution( 1, [ :=( X, X )] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 68, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ), ~( product( 'e_1', X, 
% 0.48/0.89    'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 148, [ ~( product( 'e_1', X, 'e_1' ) ), ~( product( 'e_1', 'e_2'
% 0.48/0.89    , 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 1 ), ==>( 1, 
% 0.48/0.89    0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 150, [ equalish( X, 'e_3' ), ~( product( X, 'e_2', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 12, [ equalish( X, T ), ~( product( X, Y, Z ) ), ~( product( T, Y
% 0.48/0.89    , Z ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 2, clause( 67, [ product( 'e_3', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, X ), :=( Y, 'e_2' ), :=( Z, 'e_1' ), :=( T, 
% 0.48/0.89    'e_3' )] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 72, [ equalish( X, 'e_3' ), ~( product( X, 'e_2', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 150, [ equalish( X, 'e_3' ), ~( product( X, 'e_2', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [ :=( X, X )] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 ), ==>( 1, 
% 0.48/0.89    1 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 151, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 68, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ), ~( product( 'e_1', X, 
% 0.48/0.89    'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, clause( 13, [ product( X, X, X ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, 'e_1' )] ), substitution( 1, [ :=( X, 'e_1'
% 0.48/0.89     )] )).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 76, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 151, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
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% 0.48/0.89  clause( 152, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 76, [ ~( product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, clause( 49, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_2' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , 2, substitution( 0, [] ), substitution( 1, [] )).
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% 0.48/0.89  clause( 77, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_2'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 152, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 ), ==>( 1, 1 )] )
% 0.48/0.89     ).
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% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 153, [ equalish( 'e_1', 'e_2' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ) ]
% 0.48/0.89     )
% 0.48/0.89  , clause( 29, [ equalish( X, Y ), ~( product( X, Y, Y ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, clause( 77, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ), product( 'e_1', 'e_2', 
% 0.48/0.89    'e_2' ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, substitution( 0, [ :=( X, 'e_1' ), :=( Y, 'e_2' )] ), substitution( 1
% 0.48/0.89    , [] )).
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% 0.48/0.89  clause( 154, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 3, [ ~( equalish( 'e_1', 'e_2' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, clause( 153, [ equalish( 'e_1', 'e_2' ), product( 'e_1', 'e_2', 'e_1'
% 0.48/0.89     ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [] ), substitution( 1, [] )).
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% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  subsumption(
% 0.48/0.89  clause( 82, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 154, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , substitution( 0, [] ), permutation( 0, [ ==>( 0, 0 )] ) ).
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  
% 0.48/0.89  resolution(
% 0.48/0.89  clause( 155, [ equalish( 'e_1', 'e_3' ) ] )
% 0.48/0.89  , clause( 72, [ equalish( X, 'e_3' ), ~( product( X, 'e_2', 'e_1' ) ) ] )
% 0.48/0.89  , 1, clause( 82, [ product( 'e_1', 'e_2', 'e_1' ) ] )
% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [ :=( X, 'e_1' )] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
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% 0.48/0.89  , 0, substitution( 0, [] ), substitution( 1, [] )).
% 0.48/0.89  
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% 0.48/0.89  subsumption(
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