TSTP Solution File: DAT094_1 by Z3---4.8.9.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : DAT094_1 : TPTP v8.1.0. Released v6.1.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n024.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Fri Sep 16 14:36:42 EDT 2022
% Result : Theorem 0.20s 0.49s
% Output : Proof 0.20s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 18
% Number of leaves : 66
% Syntax : Number of formulae : 171 ( 91 unt; 6 typ; 0 def)
% Number of atoms : 394 ( 188 equ)
% Maximal formula atoms : 11 ( 2 avg)
% Number of connectives : 384 ( 175 ~; 141 |; 20 &)
% ( 44 <=>; 4 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 11 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 20 ( 20 fml; 0 var)
% Number arithmetic : 1430 ( 191 atm; 170 fun;1022 num; 47 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr; 1 ari)
% Number of type conns : 7 ( 5 >; 2 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 10 ( 5 usr; 2 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 12 ( 6 usr; 5 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 191 ( 176 !; 0 ?; 191 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(length_type,type,
length: list > $int ).
tff(append_type,type,
append: ( list * list ) > list ).
tff(cons_type,type,
cons: ( $int * list ) > list ).
tff(nil_type,type,
nil: list ).
tff(tail_type,type,
tail: list > list ).
tff(head_type,type,
head: list > $int ).
tff(1,plain,
^ [I: $int,K: list,L: list] :
refl(
( ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
<=> ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(2,plain,
( ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
<=> ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
<=> ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(4,axiom,
! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',l_7) ).
tff(5,plain,
! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
| ( append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil) = cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(9,plain,
append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil) = cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)) = append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[9]) ).
tff(11,plain,
^ [L: list] :
refl(
( ( append(nil,L) = L )
<=> ( append(nil,L) = L ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(12,plain,
( ! [L: list] : ( append(nil,L) = L )
<=> ! [L: list] : ( append(nil,L) = L ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[11]) ).
tff(13,plain,
( ! [L: list] : ( append(nil,L) = L )
<=> ! [L: list] : ( append(nil,L) = L ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(14,axiom,
! [L: list] : ( append(nil,L) = L ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',l_6) ).
tff(15,plain,
! [L: list] : ( append(nil,L) = L ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[14,13]) ).
tff(16,plain,
! [L: list] : ( append(nil,L) = L ),
inference(skolemize,[status(sab)],[15]) ).
tff(17,plain,
! [L: list] : ( append(nil,L) = L ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[16,12]) ).
tff(18,plain,
( ~ ! [L: list] : ( append(nil,L) = L )
| ( append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(19,plain,
append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[18,17]) ).
tff(20,plain,
append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[19,10]) ).
tff(21,plain,
length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[20]) ).
tff(22,plain,
length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)) = length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[21]) ).
tff(23,plain,
( ( length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)) != length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) )
| $greatereq($sum(length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(24,plain,
$greatereq($sum(length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[23,22]) ).
tff(25,plain,
^ [H: $int,T: list] :
refl(
( ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
<=> ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(26,plain,
( ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
<=> ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[25]) ).
tff(27,plain,
^ [H: $int,T: list] :
rewrite(
( ( length(cons(H,T)) = $sum(1,length(T)) )
<=> ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(28,plain,
( ! [H: $int,T: list] : ( length(cons(H,T)) = $sum(1,length(T)) )
<=> ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[27]) ).
tff(29,plain,
( ! [H: $int,T: list] : ( length(cons(H,T)) = $sum(1,length(T)) )
<=> ! [H: $int,T: list] : ( length(cons(H,T)) = $sum(1,length(T)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(30,axiom,
! [H: $int,T: list] : ( length(cons(H,T)) = $sum(1,length(T)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',l_1) ).
tff(31,plain,
! [H: $int,T: list] : ( length(cons(H,T)) = $sum(1,length(T)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[30,29]) ).
tff(32,plain,
! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[31,28]) ).
tff(33,plain,
! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ),
inference(skolemize,[status(sab)],[32]) ).
tff(34,plain,
! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[33,26]) ).
tff(35,plain,
( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))) = 1 ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(36,plain,
$sum(length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))) = 1,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[35,34]) ).
tff(37,plain,
( ( $sum(length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))) != 1 )
| $lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))),1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(38,plain,
$lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))),1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[37,36]) ).
tff(39,plain,
^ [K: $int,L: list] :
refl(
( ( cons(K,L) != nil )
<=> ( cons(K,L) != nil ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(40,plain,
( ! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil )
<=> ! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[39]) ).
tff(41,plain,
( ! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil )
<=> ! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(42,axiom,
! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',l4) ).
tff(43,plain,
! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[42,41]) ).
tff(44,plain,
! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil ),
inference(skolemize,[status(sab)],[43]) ).
tff(45,plain,
! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[44,40]) ).
tff(46,plain,
( ~ ! [K: $int,L: list] : ( cons(K,L) != nil )
| ( cons(0,nil) != nil ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(47,plain,
cons(0,nil) != nil,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[46,45]) ).
tff(48,plain,
^ [L: list] :
refl(
( ( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
<=> ( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(49,plain,
( ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
<=> ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[48]) ).
tff(50,plain,
( ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
<=> ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(51,axiom,
! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',l3) ).
tff(52,plain,
! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[51,50]) ).
tff(53,plain,
! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[52]) ).
tff(54,plain,
! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[53,49]) ).
tff(55,plain,
( ( ~ ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
| ( cons(0,nil) = nil )
| ( cons(0,nil) = cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))) ) )
<=> ( ~ ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
| ( cons(0,nil) = nil )
| ( cons(0,nil) = cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(56,plain,
( ~ ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
| ( cons(0,nil) = nil )
| ( cons(0,nil) = cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(57,plain,
( ~ ! [L: list] :
( ( L = nil )
| ( L = cons(head(L),tail(L)) ) )
| ( cons(0,nil) = nil )
| ( cons(0,nil) = cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[56,55]) ).
tff(58,plain,
cons(0,nil) = cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[57,54,47]) ).
tff(59,plain,
cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))) = cons(0,nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[58]) ).
tff(60,plain,
append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil) = append(cons(0,nil),nil),
inference(monotonicity,[status(thm)],[59]) ).
tff(61,plain,
append(cons(0,nil),nil) = append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[60]) ).
tff(62,plain,
( ~ ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
| ( append(cons(0,nil),nil) = cons(0,append(nil,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(63,plain,
append(cons(0,nil),nil) = cons(0,append(nil,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[62,7]) ).
tff(64,plain,
cons(0,append(nil,nil)) = append(cons(0,nil),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[63]) ).
tff(65,plain,
cons(0,append(nil,nil)) = append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[64,61]) ).
tff(66,plain,
cons(0,cons(0,append(nil,nil))) = cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[65]) ).
tff(67,plain,
cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)) = cons(0,cons(0,append(nil,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = append(cons(0,cons(0,append(nil,nil))),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[67]) ).
tff(69,plain,
append(cons(0,cons(0,append(nil,nil))),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[68]) ).
tff(70,plain,
( ~ ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
| ( append(cons(0,cons(0,append(nil,nil))),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(71,plain,
append(cons(0,cons(0,append(nil,nil))),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[70,7]) ).
tff(72,plain,
cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = append(cons(0,cons(0,append(nil,nil))),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[71]) ).
tff(73,plain,
cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[72,69]) ).
tff(74,plain,
length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))) = length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[73]) ).
tff(75,plain,
length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[74]) ).
tff(76,plain,
( ( length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) != length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))) )
| $lesseq($sum(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(77,plain,
$lesseq($sum(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[76,75]) ).
tff(78,plain,
length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[10]) ).
tff(79,plain,
length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)) = length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[78]) ).
tff(80,plain,
( ( length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)) != length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) )
| $lesseq($sum(length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),$product(-1,length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(81,plain,
$lesseq($sum(length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),$product(-1,length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[80,79]) ).
tff(82,plain,
( ( length(nil) = 0 )
<=> ( length(nil) = 0 ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(83,axiom,
length(nil) = 0,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',l) ).
tff(84,plain,
length(nil) = 0,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[83,82]) ).
tff(85,plain,
( ( length(nil) != 0 )
| $greatereq(length(nil),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(86,plain,
$greatereq(length(nil),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[85,84]) ).
tff(87,plain,
cons(0,cons(0,append(nil,nil))) = append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[66,10]) ).
tff(88,plain,
length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))) = length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[87]) ).
tff(89,plain,
( ( length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))) != length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)) )
| $lesseq($sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(90,plain,
$lesseq($sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[89,88]) ).
tff(91,plain,
( ~ ! [L: list] : ( append(nil,L) = L )
| ( append(nil,nil) = nil ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(92,plain,
append(nil,nil) = nil,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[91,17]) ).
tff(93,plain,
length(append(nil,nil)) = length(nil),
inference(monotonicity,[status(thm)],[92]) ).
tff(94,plain,
length(nil) = length(append(nil,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[93]) ).
tff(95,plain,
( ( length(nil) != length(append(nil,nil)) )
| $lesseq($sum(length(nil),$product(-1,length(append(nil,nil)))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(96,plain,
$lesseq($sum(length(nil),$product(-1,length(append(nil,nil)))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[95,94]) ).
tff(97,plain,
( ( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) )
<=> ( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(98,plain,
( ( $sum($product(-1,length(cons(0,append(nil,nil)))),length(cons(0,cons(0,append(nil,nil))))) = 1 )
<=> ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(99,plain,
$sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,nil))))) = $sum($product(-1,length(cons(0,append(nil,nil)))),length(cons(0,cons(0,append(nil,nil))))),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(100,plain,
( ( $sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,nil))))) = 1 )
<=> ( $sum($product(-1,length(cons(0,append(nil,nil)))),length(cons(0,cons(0,append(nil,nil))))) = 1 ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[99]) ).
tff(101,plain,
( ( $sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,nil))))) = 1 )
<=> ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[100,98]) ).
tff(102,plain,
( ( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,nil))))) = 1 ) )
<=> ( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[101]) ).
tff(103,plain,
( ( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,nil))))) = 1 ) )
<=> ( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[102,97]) ).
tff(104,plain,
( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,nil))))) = 1 ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(105,plain,
( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1 ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[104,103]) ).
tff(106,plain,
$sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) = -1,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[105,34]) ).
tff(107,plain,
( ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) != -1 )
| $lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))),-1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(108,plain,
$lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))),-1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[107,106]) ).
tff(109,plain,
( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))) = 1 ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(110,plain,
$sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))) = 1,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[109,34]) ).
tff(111,plain,
( ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))) != 1 )
| $greatereq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))),1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(112,plain,
$greatereq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))),1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[111,110]) ).
tff(113,plain,
( ~ $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| ~ $lesseq($sum(length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)),$product(-1,length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),0)
| ~ $lesseq($sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)))),0)
| ~ $lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))),-1)
| ~ $greatereq(length(nil),0)
| ~ $lesseq($sum(length(nil),$product(-1,length(append(nil,nil)))),0)
| ~ $greatereq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))),1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(114,plain,
~ $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[113,112,108,96,90,86,81]) ).
tff(115,plain,
^ [K: list,L: list] :
refl(
( ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
<=> ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(116,plain,
( ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
<=> ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[115]) ).
tff(117,plain,
^ [K: list,L: list] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) )
<=> ~ ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) ) )),
( ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) )
<=> ~ ~ ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) )
<=> ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) ) )),
( ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) )
<=> ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) ) )),
( ( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) )
<=> ( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) ) )),
rewrite(
( ( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1) )
<=> ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ) )),
( ( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) )
<=> ( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(118,plain,
( ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) )
<=> ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[117]) ).
tff(119,plain,
( ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) )
<=> ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(120,plain,
( ~ ~ ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) )
<=> ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(121,plain,
( ~ ! [K: list,L: list] :
( ( $greater(length(K),1)
& $greater(length(L),1) )
=> $greater(length(append(K,L)),4) )
<=> ~ ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(122,plain,
( ~ ~ ! [K: list,L: list] :
( ( $greater(length(K),1)
& $greater(length(L),1) )
=> $greater(length(append(K,L)),4) )
<=> ~ ~ ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[121]) ).
tff(123,plain,
( ~ ~ ! [K: list,L: list] :
( ( $greater(length(K),1)
& $greater(length(L),1) )
=> $greater(length(append(K,L)),4) )
<=> ! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[122,120]) ).
tff(124,axiom,
~ ~ ! [K: list,L: list] :
( ( $greater(length(K),1)
& $greater(length(L),1) )
=> $greater(length(append(K,L)),4) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',c) ).
tff(125,plain,
! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[124,123]) ).
tff(126,plain,
! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[125,119]) ).
tff(127,plain,
! [K: list,L: list] :
( ~ $lesseq(length(append(K,L)),4)
| ~ ( ~ $lesseq(length(K),1)
& ~ $lesseq(length(L),1) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[126]) ).
tff(128,plain,
! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[127,118]) ).
tff(129,plain,
! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[128,116]) ).
tff(130,plain,
( ( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) )
<=> ( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(131,plain,
( ( $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4) )
<=> ( ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(132,plain,
( ( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4) )
<=> ( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[131]) ).
tff(133,plain,
( ( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4) )
<=> ( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[132,130]) ).
tff(134,plain,
( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1)
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(135,plain,
( ~ ! [K: list,L: list] :
( $lesseq(length(K),1)
| $lesseq(length(L),1)
| ~ $lesseq(length(append(K,L)),4) )
| ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[134,133]) ).
tff(136,plain,
( ~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4)
| $lesseq(length(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),1) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[135,129]) ).
tff(137,plain,
~ $lesseq(length(append(cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),4),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[136,114]) ).
tff(138,plain,
( ~ ! [H: $int,T: list] : ( $sum(length(cons(H,T)),$product(-1,length(T))) = 1 )
| ( $sum(length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))) = 1 ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(139,plain,
$sum(length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))) = 1,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[138,34]) ).
tff(140,plain,
( ( $sum(length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))) != 1 )
| $lesseq($sum(length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))),1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(141,plain,
$lesseq($sum(length(cons(0,append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),$product(-1,length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))))),1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[140,139]) ).
tff(142,plain,
nil = append(nil,nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[92]) ).
tff(143,plain,
cons(0,nil) = cons(0,append(nil,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[142]) ).
tff(144,plain,
cons(0,append(nil,nil)) = cons(0,nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[143]) ).
tff(145,plain,
append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = append(cons(0,nil),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[144]) ).
tff(146,plain,
append(cons(0,nil),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[145]) ).
tff(147,plain,
( ~ ! [I: $int,K: list,L: list] : ( append(cons(I,K),L) = cons(I,append(K,L)) )
| ( append(cons(0,nil),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(148,plain,
append(cons(0,nil),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))) = cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[147,7]) ).
tff(149,plain,
cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = append(cons(0,nil),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[148]) ).
tff(150,plain,
cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[149,146]) ).
tff(151,plain,
length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))) = length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[150]) ).
tff(152,plain,
length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) = length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[151]) ).
tff(153,plain,
( ( length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))) != length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))) )
| $lesseq($sum(length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(154,plain,
$lesseq($sum(length(append(cons(0,append(nil,nil)),cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil)))),$product(-1,length(cons(0,append(nil,cons(0,append(cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil))),nil))))))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[153,152]) ).
tff(155,plain,
( ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))) != 1 )
| $lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))),1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(156,plain,
$lesseq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(append(nil,nil)))),1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[155,110]) ).
tff(157,plain,
( ( length(nil) != length(append(nil,nil)) )
| $greatereq($sum(length(nil),$product(-1,length(append(nil,nil)))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(158,plain,
$greatereq($sum(length(nil),$product(-1,length(append(nil,nil)))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[157,94]) ).
tff(159,plain,
( ( length(nil) != 0 )
| $lesseq(length(nil),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(160,plain,
$lesseq(length(nil),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[159,84]) ).
tff(161,plain,
( ( $sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))) != -1 )
| $greatereq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))),-1) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(162,plain,
$greatereq($sum(length(cons(0,append(nil,nil))),$product(-1,length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))))),-1),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[161,106]) ).
tff(163,plain,
( ( length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))) != length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)) )
| $greatereq($sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)))),0) ),
inference(theory_lemma,[status(thm)],]) ).
tff(164,plain,
$greatereq($sum(length(cons(0,cons(0,append(nil,nil)))),$product(-1,length(append(cons(0,cons(head(cons(0,nil)),tail(cons(0,nil)))),nil)))),0),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[163,88]) ).
tff(165,plain,
$false,
inference(theory_lemma,[status(thm)],[164,162,160,158,156,154,141,137,77,38,24]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.06/0.12 % Problem : DAT094_1 : TPTP v8.1.0. Released v6.1.0.
% 0.06/0.13 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.34 % Computer : n024.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 300
% 0.13/0.34 % DateTime : Wed Aug 31 01:53:19 EDT 2022
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.13/0.35 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.35 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.35 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.35 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.35 -m, -model generate model.
% 0.13/0.35 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.35 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.35 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.35 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.35 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.35 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.35 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.35 -o:<output-file> file to place output in.
% 0.20/0.49 % SZS status Theorem
% 0.20/0.49 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------