TSTP Solution File: COL100-1 by Z3---4.8.9.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : COL100-1 : TPTP v8.1.0. Released v2.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n029.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 6 17:48:35 EDT 2022
% Result : Unsatisfiable 1.09s 0.98s
% Output : Proof 1.09s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 8
% Number of leaves : 64
% Syntax : Number of formulae : 128 ( 30 unt; 12 typ; 0 def)
% Number of atoms : 669 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 5 avg)
% Number of connectives : 1016 ( 493 ~; 463 |; 0 &)
% ( 60 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 12 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 4 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 30 ( 30 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 12 ( 7 >; 5 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 8 ( 7 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 9 ( 9 usr; 5 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 344 ( 312 !; 0 ?; 344 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(member_type,type,
member: ( $i * $i ) > $o ).
tff(trancl_type,type,
trancl: $i > $i ).
tff(r_type,type,
r: $i ).
tff(pair_type,type,
pair: ( $i * $i ) > $i ).
tff(diamond_strip_lemmaD_sk1_type,type,
diamond_strip_lemmaD_sk1: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(z_type,type,
z: $i ).
tff(sk1_type,type,
sk1: $i > $i ).
tff(yp_type,type,
yp: $i ).
tff(ya_type,type,
ya: $i ).
tff(y_type,type,
y: $i ).
tff(diamond_type,type,
diamond: $i > $o ).
tff(trans_type,type,
trans: $i > $o ).
tff(1,plain,
( member(pair(y,yp),trancl(r))
<=> member(pair(y,yp),trancl(r)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(2,axiom,
member(pair(y,yp),trancl(r)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2c1) ).
tff(3,plain,
member(pair(y,yp),trancl(r)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[2,1]) ).
tff(4,plain,
^ [YP: $i] :
refl(
( ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(5,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[4]) ).
tff(6,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(7,axiom,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h4) ).
tff(8,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[7,6]) ).
tff(9,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[8]) ).
tff(10,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[9,5]) ).
tff(11,plain,
( ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(12,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(13,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,11]) ).
tff(14,plain,
member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[13,10,3]) ).
tff(15,plain,
( member(pair(ya,z),r)
<=> member(pair(ya,z),r) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(16,axiom,
member(pair(ya,z),r),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h3) ).
tff(17,plain,
member(pair(ya,z),r),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[16,15]) ).
tff(18,plain,
( diamond(r)
<=> diamond(r) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(19,axiom,
diamond(r),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h1) ).
tff(20,plain,
diamond(r),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[19,18]) ).
tff(21,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
refl(
( ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(22,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[21]) ).
tff(23,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(24,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
rewrite(
( ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(25,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[24]) ).
tff(26,axiom,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_strip_lemmaD2) ).
tff(27,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,25]) ).
tff(28,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,23]) ).
tff(29,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[28]) ).
tff(30,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[29,22]) ).
tff(31,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(32,plain,
( ( ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) )
<=> ( ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(33,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[32]) ).
tff(34,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[33,31]) ).
tff(35,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(36,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[35,34]) ).
tff(37,plain,
member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[36,30,20,17,14]) ).
tff(38,plain,
^ [B: $i,R: $i,A: $i] :
refl(
( ( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
<=> ( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(39,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[38]) ).
tff(40,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(41,axiom,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',r_into_trancl) ).
tff(42,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[41,40]) ).
tff(43,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[42]) ).
tff(44,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[43,39]) ).
tff(45,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(46,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(47,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,45]) ).
tff(48,plain,
member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[47,44,37]) ).
tff(49,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
refl(
( ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
<=> ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(50,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[49]) ).
tff(51,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(52,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) ) )),
rewrite(
( ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(53,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,axiom,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_strip_lemmaD1) ).
tff(55,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[54,53]) ).
tff(56,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[55,51]) ).
tff(57,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[56]) ).
tff(58,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[57,50]) ).
tff(59,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(60,plain,
( ( member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(61,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[60]) ).
tff(62,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[61,59]) ).
tff(63,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(64,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[63,62]) ).
tff(65,plain,
member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[64,58,20,17,14]) ).
tff(66,plain,
^ [ZA: $i] :
refl(
( ( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(67,plain,
( ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
<=> ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
( ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
<=> ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(69,plain,
^ [ZA: $i] :
rewrite(
( ( ~ member(pair(z,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(70,plain,
( ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(z,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r)) )
<=> ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[69]) ).
tff(71,axiom,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(z,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2c2) ).
tff(72,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[71,70]) ).
tff(73,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[72,68]) ).
tff(74,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[73]) ).
tff(75,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,67]) ).
tff(76,plain,
( ( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(77,plain,
( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(78,plain,
( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[77,76]) ).
tff(79,plain,
~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[78,75,65]) ).
tff(80,plain,
^ [YP: $i] :
refl(
( ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(81,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[80]) ).
tff(82,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(83,axiom,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h5) ).
tff(84,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[83,82]) ).
tff(85,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[84]) ).
tff(86,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[85,81]) ).
tff(87,plain,
( ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(88,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(89,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[88,87]) ).
tff(90,plain,
member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[89,86,3]) ).
tff(91,plain,
^ [R: $i] :
refl(
( trans(trancl(R))
<=> trans(trancl(R)) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(92,plain,
( ! [R: $i] : trans(trancl(R))
<=> ! [R: $i] : trans(trancl(R)) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[91]) ).
tff(93,plain,
( ! [R: $i] : trans(trancl(R))
<=> ! [R: $i] : trans(trancl(R)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(94,axiom,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',trans_trancl) ).
tff(95,plain,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[94,93]) ).
tff(96,plain,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
inference(skolemize,[status(sab)],[95]) ).
tff(97,plain,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[96,92]) ).
tff(98,plain,
( ~ ! [R: $i] : trans(trancl(R))
| trans(trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(99,plain,
trans(trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[98,97]) ).
tff(100,plain,
^ [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
refl(
( ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
<=> ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(101,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[100]) ).
tff(102,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(103,plain,
^ [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R) )
<=> ( ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
( ( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ( ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R)
| member(pair(A,C),R) ) )),
rewrite(
( ( ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
( ( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(104,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[103]) ).
tff(105,axiom,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',transD) ).
tff(106,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[105,104]) ).
tff(107,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[106,102]) ).
tff(108,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[107]) ).
tff(109,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[108,101]) ).
tff(110,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(111,plain,
( ( member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(112,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[111]) ).
tff(113,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[112,110]) ).
tff(114,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(115,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[114,113]) ).
tff(116,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[115,109,99,90,79,48]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.12 % Problem : COL100-1 : TPTP v8.1.0. Released v2.7.0.
% 0.07/0.13 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.34 % Computer : n029.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 300
% 0.13/0.34 % DateTime : Tue Aug 30 12:32:27 EDT 2022
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.13/0.35 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.35 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.35 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.35 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.35 -m, -model generate model.
% 0.13/0.35 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.35 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.35 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.35 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.35 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.35 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.35 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.35 -o:<output-file> file to place output in.
% 1.09/0.98 % SZS status Unsatisfiable
% 1.09/0.98 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------