TSTP Solution File: ANA021-2 by Z3---4.8.9.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : ANA021-2 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n026.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 6 16:23:28 EDT 2022
% Result : Unsatisfiable 0.46s 0.54s
% Output : Proof 0.46s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 16
% Number of leaves : 33
% Syntax : Number of formulae : 65 ( 23 unt; 14 typ; 0 def)
% Number of atoms : 123 ( 52 equ)
% Maximal formula atoms : 8 ( 2 avg)
% Number of connectives : 106 ( 38 ~; 50 |; 0 &)
% ( 18 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 7 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 6 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 4 ( 4 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 17 ( 8 >; 9 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 6 ( 4 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 12 ( 12 usr; 6 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 40 ( 36 !; 0 ?; 40 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(c_lessequals_type,type,
c_lessequals: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(t_a_type,type,
t_a: $i ).
tff(c_times_type,type,
c_times: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(c_HOL_Oabs_type,type,
c_HOL_Oabs: ( $i * $i ) > $i ).
tff(v_h_type,type,
v_h: $i > $i ).
tff(c_Suc_type,type,
c_Suc: $i > $i ).
tff(c_minus_type,type,
c_minus: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(tc_nat_type,type,
tc_nat: $i ).
tff(c_1_type,type,
c_1: $i ).
tff(v_x_type,type,
v_x: $i ).
tff(v_c_type,type,
v_c: $i ).
tff(v_f_type,type,
v_f: $i > $i ).
tff(c_less_type,type,
c_less: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(c_0_type,type,
c_0: $i ).
tff(1,plain,
( ( v_x != c_0 )
<=> ( v_x != c_0 ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(2,axiom,
v_x != c_0,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_conjecture_3) ).
tff(3,plain,
v_x != c_0,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[2,1]) ).
tff(4,plain,
^ [V_n: $i] :
refl(
( ( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
<=> ( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(5,plain,
( ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[4]) ).
tff(6,plain,
( ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(7,plain,
^ [V_n: $i] :
rewrite(
( ( c_less(c_0,V_n,tc_nat)
| ( V_n = c_0 ) )
<=> ( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(8,plain,
( ! [V_n: $i] :
( c_less(c_0,V_n,tc_nat)
| ( V_n = c_0 ) )
<=> ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[7]) ).
tff(9,axiom,
! [V_n: $i] :
( c_less(c_0,V_n,tc_nat)
| ( V_n = c_0 ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_Nat_Onot__gr0_0) ).
tff(10,plain,
! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[9,8]) ).
tff(11,plain,
! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[10,6]) ).
tff(12,plain,
! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[11]) ).
tff(13,plain,
! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,5]) ).
tff(14,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
| ( v_x = c_0 )
| c_less(c_0,v_x,tc_nat) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
| ( v_x = c_0 )
| c_less(c_0,v_x,tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(15,plain,
( ~ ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
| ( v_x = c_0 )
| c_less(c_0,v_x,tc_nat) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(16,plain,
( ~ ! [V_n: $i] :
( ( V_n = c_0 )
| c_less(c_0,V_n,tc_nat) )
| ( v_x = c_0 )
| c_less(c_0,v_x,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[15,14]) ).
tff(17,plain,
c_less(c_0,v_x,tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[16,13,3]) ).
tff(18,plain,
^ [V_x: $i] :
refl(
( ( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
<=> ( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(19,plain,
( ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
<=> ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[18]) ).
tff(20,plain,
( ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
<=> ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(21,axiom,
! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_NatBin_OSuc__pred_H_0) ).
tff(22,plain,
! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[22]) ).
tff(24,plain,
! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[23,19]) ).
tff(25,plain,
( ( ~ ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
| ~ c_less(c_0,v_x,tc_nat)
| ( v_x = c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat)) ) )
<=> ( ~ ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
| ~ c_less(c_0,v_x,tc_nat)
| ( v_x = c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(26,plain,
( ~ ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
| ~ c_less(c_0,v_x,tc_nat)
| ( v_x = c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(27,plain,
( ~ ! [V_x: $i] :
( ~ c_less(c_0,V_x,tc_nat)
| ( V_x = c_Suc(c_minus(V_x,c_1,tc_nat)) ) )
| ~ c_less(c_0,v_x,tc_nat)
| ( v_x = c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,25]) ).
tff(28,plain,
v_x = c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[27,24,17]) ).
tff(29,plain,
c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat)) = v_x,
inference(symmetry,[status(thm)],[28]) ).
tff(30,plain,
v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))) = v_h(v_x),
inference(monotonicity,[status(thm)],[29]) ).
tff(31,plain,
c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a) = c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),
inference(monotonicity,[status(thm)],[30]) ).
tff(32,plain,
c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a) = c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),
inference(monotonicity,[status(thm)],[31]) ).
tff(33,plain,
v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))) = v_f(v_x),
inference(monotonicity,[status(thm)],[29]) ).
tff(34,plain,
c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a) = c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),
inference(monotonicity,[status(thm)],[33]) ).
tff(35,plain,
( c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a),t_a)
<=> c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[34,32]) ).
tff(36,plain,
( c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a)
<=> c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a),t_a) ),
inference(symmetry,[status(thm)],[35]) ).
tff(37,plain,
( ~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a)
<=> ~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a),t_a) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36]) ).
tff(38,plain,
( ~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a)
<=> ~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(39,axiom,
~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_conjecture_4) ).
tff(40,plain,
~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(v_x),t_a),t_a),t_a),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,38]) ).
tff(41,plain,
~ c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a),t_a),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[40,37]) ).
tff(42,plain,
^ [V_U: $i] :
refl(
( c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a)
<=> c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(43,plain,
( ! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a)
<=> ! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[42]) ).
tff(44,plain,
( ! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a)
<=> ! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(45,axiom,
! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_conjecture_2) ).
tff(46,plain,
! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[45,44]) ).
tff(47,plain,
! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a),
inference(skolemize,[status(sab)],[46]) ).
tff(48,plain,
! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[47,43]) ).
tff(49,plain,
( ~ ! [V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)),t_a),t_a),t_a)
| c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a),t_a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(50,plain,
c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),c_times(v_c,c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x,c_1,tc_nat))),t_a),t_a),t_a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[49,48]) ).
tff(51,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[50,41]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.04/0.12 % Problem : ANA021-2 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0.
% 0.04/0.13 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.34 % Computer : n026.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 300
% 0.13/0.34 % DateTime : Mon Aug 29 19:22:20 EDT 2022
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.13/0.35 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.35 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.35 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.35 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.35 -m, -model generate model.
% 0.13/0.35 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.35 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.35 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.35 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.35 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.35 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.35 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.35 -o:<output-file> file to place output in.
% 0.46/0.54 % SZS status Unsatisfiable
% 0.46/0.54 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------