TSTP Solution File: ALG171+1 by Twee---2.4.2
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Twee---2.4.2
% Problem : ALG171+1 : TPTP v8.1.2. Released v2.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% Computer : n013.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Wed Aug 30 16:42:23 EDT 2023
% Result : Theorem 0.20s 0.49s
% Output : Proof 0.20s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.12 % Problem : ALG171+1 : TPTP v8.1.2. Released v2.7.0.
% 0.00/0.13 % Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% 0.14/0.34 % Computer : n013.cluster.edu
% 0.14/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.34 % CPULimit : 300
% 0.14/0.34 % WCLimit : 300
% 0.14/0.34 % DateTime : Mon Aug 28 04:44:02 EDT 2023
% 0.14/0.34 % CPUTime :
% 0.20/0.49 Command-line arguments: --lhs-weight 9 --flip-ordering --complete-subsets --normalise-queue-percent 10 --cp-renormalise-threshold 10
% 0.20/0.49
% 0.20/0.49 % SZS status Theorem
% 0.20/0.49
% 0.20/0.51 % SZS output start Proof
% 0.20/0.51 Take the following subset of the input axioms:
% 0.20/0.52 fof(ax3, axiom, op(op(e0, e0), op(e0, e0))=e0 & (op(op(e1, e0), op(e0, e1))=e0 & (op(op(e2, e0), op(e0, e2))=e0 & (op(op(e3, e0), op(e0, e3))=e0 & (op(op(e4, e0), op(e0, e4))=e0 & (op(op(e0, e1), op(e1, e0))=e1 & (op(op(e1, e1), op(e1, e1))=e1 & (op(op(e2, e1), op(e1, e2))=e1 & (op(op(e3, e1), op(e1, e3))=e1 & (op(op(e4, e1), op(e1, e4))=e1 & (op(op(e0, e2), op(e2, e0))=e2 & (op(op(e1, e2), op(e2, e1))=e2 & (op(op(e2, e2), op(e2, e2))=e2 & (op(op(e3, e2), op(e2, e3))=e2 & (op(op(e4, e2), op(e2, e4))=e2 & (op(op(e0, e3), op(e3, e0))=e3 & (op(op(e1, e3), op(e3, e1))=e3 & (op(op(e2, e3), op(e3, e2))=e3 & (op(op(e3, e3), op(e3, e3))=e3 & (op(op(e4, e3), op(e3, e4))=e3 & (op(op(e0, e4), op(e4, e0))=e4 & (op(op(e1, e4), op(e4, e1))=e4 & (op(op(e2, e4), op(e4, e2))=e4 & (op(op(e3, e4), op(e4, e3))=e4 & op(op(e4, e4), op(e4, e4))=e4)))))))))))))))))))))))).
% 0.20/0.52 fof(ax4, axiom, op(e0, e0)!=op(e1, e0) & (op(e0, e0)!=op(e2, e0) & (op(e0, e0)!=op(e3, e0) & (op(e0, e0)!=op(e4, e0) & (op(e1, e0)!=op(e2, e0) & (op(e1, e0)!=op(e3, e0) & (op(e1, e0)!=op(e4, e0) & (op(e2, e0)!=op(e3, e0) & (op(e2, e0)!=op(e4, e0) & (op(e3, e0)!=op(e4, e0) & (op(e0, e1)!=op(e1, e1) & (op(e0, e1)!=op(e2, e1) & (op(e0, e1)!=op(e3, e1) & (op(e0, e1)!=op(e4, e1) & (op(e1, e1)!=op(e2, e1) & (op(e1, e1)!=op(e3, e1) & (op(e1, e1)!=op(e4, e1) & (op(e2, e1)!=op(e3, e1) & (op(e2, e1)!=op(e4, e1) & (op(e3, e1)!=op(e4, e1) & (op(e0, e2)!=op(e1, e2) & (op(e0, e2)!=op(e2, e2) & (op(e0, e2)!=op(e3, e2) & (op(e0, e2)!=op(e4, e2) & (op(e1, e2)!=op(e2, e2) & (op(e1, e2)!=op(e3, e2) & (op(e1, e2)!=op(e4, e2) & (op(e2, e2)!=op(e3, e2) & (op(e2, e2)!=op(e4, e2) & (op(e3, e2)!=op(e4, e2) & (op(e0, e3)!=op(e1, e3) & (op(e0, e3)!=op(e2, e3) & (op(e0, e3)!=op(e3, e3) & (op(e0, e3)!=op(e4, e3) & (op(e1, e3)!=op(e2, e3) & (op(e1, e3)!=op(e3, e3) & (op(e1, e3)!=op(e4, e3) & (op(e2, e3)!=op(e3, e3) & (op(e2, e3)!=op(e4, e3) & (op(e3, e3)!=op(e4, e3) & (op(e0, e4)!=op(e1, e4) & (op(e0, e4)!=op(e2, e4) & (op(e0, e4)!=op(e3, e4) & (op(e0, e4)!=op(e4, e4) & (op(e1, e4)!=op(e2, e4) & (op(e1, e4)!=op(e3, e4) & (op(e1, e4)!=op(e4, e4) & (op(e2, e4)!=op(e3, e4) & (op(e2, e4)!=op(e4, e4) & (op(e3, e4)!=op(e4, e4) & (op(e0, e0)!=op(e0, e1) & (op(e0, e0)!=op(e0, e2) & (op(e0, e0)!=op(e0, e3) & (op(e0, e0)!=op(e0, e4) & (op(e0, e1)!=op(e0, e2) & (op(e0, e1)!=op(e0, e3) & (op(e0, e1)!=op(e0, e4) & (op(e0, e2)!=op(e0, e3) & (op(e0, e2)!=op(e0, e4) & (op(e0, e3)!=op(e0, e4) & (op(e1, e0)!=op(e1, e1) & (op(e1, e0)!=op(e1, e2) & (op(e1, e0)!=op(e1, e3) & (op(e1, e0)!=op(e1, e4) & (op(e1, e1)!=op(e1, e2) & (op(e1, e1)!=op(e1, e3) & (op(e1, e1)!=op(e1, e4) & (op(e1, e2)!=op(e1, e3) & (op(e1, e2)!=op(e1, e4) & (op(e1, e3)!=op(e1, e4) & (op(e2, e0)!=op(e2, e1) & (op(e2, e0)!=op(e2, e2) & (op(e2, e0)!=op(e2, e3) & (op(e2, e0)!=op(e2, e4) & (op(e2, e1)!=op(e2, e2) & (op(e2, e1)!=op(e2, e3) & (op(e2, e1)!=op(e2, e4) & (op(e2, e2)!=op(e2, e3) & (op(e2, e2)!=op(e2, e4) & (op(e2, e3)!=op(e2, e4) & (op(e3, e0)!=op(e3, e1) & (op(e3, e0)!=op(e3, e2) & (op(e3, e0)!=op(e3, e3) & (op(e3, e0)!=op(e3, e4) & (op(e3, e1)!=op(e3, e2) & (op(e3, e1)!=op(e3, e3) & (op(e3, e1)!=op(e3, e4) & (op(e3, e2)!=op(e3, e3) & (op(e3, e2)!=op(e3, e4) & (op(e3, e3)!=op(e3, e4) & (op(e4, e0)!=op(e4, e1) & (op(e4, e0)!=op(e4, e2) & (op(e4, e0)!=op(e4, e3) & (op(e4, e0)!=op(e4, e4) & (op(e4, e1)!=op(e4, e2) & (op(e4, e1)!=op(e4, e3) & (op(e4, e1)!=op(e4, e4) & (op(e4, e2)!=op(e4, e3) & (op(e4, e2)!=op(e4, e4) & op(e4, e3)!=op(e4, e4)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
% 0.20/0.52 fof(ax5, axiom, e0!=e1 & (e0!=e2 & (e0!=e3 & (e0!=e4 & (e1!=e2 & (e1!=e3 & (e1!=e4 & (e2!=e3 & (e2!=e4 & e3!=e4))))))))).
% 0.20/0.52 fof(ax6, axiom, e0=op(e4, op(e4, e4)) & (e1=op(e4, e4) & (e2=op(op(e4, op(e4, e4)), op(e4, e4)) & e3=op(op(e4, op(e4, e4)), op(e4, op(e4, e4)))))).
% 0.20/0.52 fof(co1, conjecture, ~(((op(e0, e0)!=e0 & (op(e1, e0)!=e1 & (op(e2, e0)!=e2 & (op(e3, e0)!=e3 & op(e4, e0)!=e4)))) | ((op(e0, e1)!=e0 & (op(e1, e1)!=e1 & (op(e2, e1)!=e2 & (op(e3, e1)!=e3 & op(e4, e1)!=e4)))) | ((op(e0, e2)!=e0 & (op(e1, e2)!=e1 & (op(e2, e2)!=e2 & (op(e3, e2)!=e3 & op(e4, e2)!=e4)))) | ((op(e0, e3)!=e0 & (op(e1, e3)!=e1 & (op(e2, e3)!=e2 & (op(e3, e3)!=e3 & op(e4, e3)!=e4)))) | (op(e0, e4)!=e0 & (op(e1, e4)!=e1 & (op(e2, e4)!=e2 & (op(e3, e4)!=e3 & op(e4, e4)!=e4)))))))) & (op(e0, op(e0, e0))=e0 & (op(e0, op(e0, e1))=e1 & (op(e0, op(e0, e2))=e2 & (op(e0, op(e0, e3))=e3 & (op(e0, op(e0, e4))=e4 & (op(e1, op(e1, e0))=e0 & (op(e1, op(e1, e1))=e1 & (op(e1, op(e1, e2))=e2 & (op(e1, op(e1, e3))=e3 & (op(e1, op(e1, e4))=e4 & (op(e2, op(e2, e0))=e0 & (op(e2, op(e2, e1))=e1 & (op(e2, op(e2, e2))=e2 & (op(e2, op(e2, e3))=e3 & (op(e2, op(e2, e4))=e4 & (op(e3, op(e3, e0))=e0 & (op(e3, op(e3, e1))=e1 & (op(e3, op(e3, e2))=e2 & (op(e3, op(e3, e3))=e3 & (op(e3, op(e3, e4))=e4 & (op(e4, op(e4, e0))=e0 & (op(e4, op(e4, e1))=e1 & (op(e4, op(e4, e2))=e2 & (op(e4, op(e4, e3))=e3 & op(e4, op(e4, e4))=e4)))))))))))))))))))))))))).
% 0.20/0.52
% 0.20/0.52 Now clausify the problem and encode Horn clauses using encoding 3 of
% 0.20/0.52 http://www.cse.chalmers.se/~nicsma/papers/horn.pdf.
% 0.20/0.52 We repeatedly replace C & s=t => u=v by the two clauses:
% 0.20/0.52 fresh(y, y, x1...xn) = u
% 0.20/0.52 C => fresh(s, t, x1...xn) = v
% 0.20/0.52 where fresh is a fresh function symbol and x1..xn are the free
% 0.20/0.52 variables of u and v.
% 0.20/0.52 A predicate p(X) is encoded as p(X)=true (this is sound, because the
% 0.20/0.52 input problem has no model of domain size 1).
% 0.20/0.52
% 0.20/0.52 The encoding turns the above axioms into the following unit equations and goals:
% 0.20/0.52
% 0.20/0.52 Axiom 1 (ax6_3): e1 = op(e4, e4).
% 0.20/0.52 Axiom 2 (co1_24): op(e4, op(e4, e4)) = e4.
% 0.20/0.52 Axiom 3 (ax6_2): e0 = op(e4, op(e4, e4)).
% 0.20/0.52 Axiom 4 (ax3_24): op(op(e4, e4), op(e4, e4)) = e4.
% 0.20/0.52 Axiom 5 (ax6_1): e2 = op(op(e4, op(e4, e4)), op(e4, e4)).
% 0.20/0.52 Axiom 6 (ax6): e3 = op(op(e4, op(e4, e4)), op(e4, op(e4, e4))).
% 0.20/0.52
% 0.20/0.53 Lemma 7: op(e4, e1) = e4.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 op(e4, e1)
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 0.20/0.53 op(e4, op(e4, e4))
% 0.20/0.53 = { by axiom 2 (co1_24) }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Lemma 8: e2 = e4.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 e2
% 0.20/0.53 = { by axiom 5 (ax6_1) }
% 0.20/0.53 op(op(e4, op(e4, e4)), op(e4, e4))
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) R->L }
% 0.20/0.53 op(op(e4, e1), op(e4, e4))
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) R->L }
% 0.20/0.53 op(op(e4, e1), e1)
% 0.20/0.53 = { by lemma 7 }
% 0.20/0.53 op(e4, e1)
% 0.20/0.53 = { by lemma 7 }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Lemma 9: e0 = e4.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 e0
% 0.20/0.53 = { by axiom 3 (ax6_2) }
% 0.20/0.53 op(e4, op(e4, e4))
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) R->L }
% 0.20/0.53 op(e4, e1)
% 0.20/0.53 = { by lemma 7 }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Goal 1 (ax5_1): e0 = e2.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 e0
% 0.20/0.53 = { by lemma 9 }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53 = { by lemma 8 R->L }
% 0.20/0.53 e2
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Goal 2 (ax5_3): e0 = e4.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 e0
% 0.20/0.53 = { by lemma 9 }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Goal 3 (ax5_5): e1 = e3.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 e1
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 0.20/0.53 op(e4, e4)
% 0.20/0.53 = { by lemma 7 R->L }
% 0.20/0.53 op(e4, op(e4, e1))
% 0.20/0.53 = { by lemma 7 R->L }
% 0.20/0.53 op(op(e4, e1), op(e4, e1))
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 0.20/0.53 op(op(e4, e1), op(e4, op(e4, e4)))
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 0.20/0.53 op(op(e4, op(e4, e4)), op(e4, op(e4, e4)))
% 0.20/0.53 = { by axiom 6 (ax6) R->L }
% 0.20/0.53 e3
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Goal 4 (ax5_8): e2 = e4.
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 e2
% 0.20/0.53 = { by lemma 8 }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 Goal 5 (ax4_42): op(e1, e1) = op(e4, e1).
% 0.20/0.53 Proof:
% 0.20/0.53 op(e1, e1)
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 0.20/0.53 op(op(e4, e4), e1)
% 0.20/0.53 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 0.20/0.53 op(op(e4, e4), op(e4, e4))
% 0.20/0.53 = { by axiom 4 (ax3_24) }
% 0.20/0.53 e4
% 0.20/0.53 = { by lemma 7 R->L }
% 0.20/0.53 op(e4, e1)
% 0.20/0.53 % SZS output end Proof
% 0.20/0.53
% 0.20/0.53 RESULT: Theorem (the conjecture is true).
%------------------------------------------------------------------------------