SET007 Axioms: SET007+55.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : SET007+55 : TPTP v7.5.0. Released v3.4.0.
% Domain   : Set Theory
% Axioms   : Segments of Natural Numbers and Finite Sequences
% Version  : [Urb08] axioms.
% English  :

% Refs     : [Mat90] Matuszewski (1990), Formalized Mathematics
%          : [Urb07] Urban (2007), MPTP 0.2: Design, Implementation, and In
%          : [Urb08] Urban (2006), Email to G. Sutcliffe
% Source   : [Urb08]
% Names    : finseq_1 [Urb08]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  163 (  31 unit)
%            Number of atoms       :  801 ( 125 equality)
%            Maximal formula depth :   22 (   6 average)
%            Number of connectives :  672 (  34 ~  ;   5  |; 388  &)
%                                         (  27 <=>; 218 =>;   0 <=)
%                                         (   0 <~>;   0 ~|;   0 ~&)
%            Number of predicates  :   26 (   1 propositional; 0-3 arity)
%            Number of functors    :   51 (  12 constant; 0-3 arity)
%            Number of variables   :  296 (   0 singleton; 272 !;  24 ?)
%            Maximal term depth    :    4 (   1 average)
% SPC      : 

% Comments : The individual reference can be found in [Mat90] by looking for
%            the name provided by [Urb08].
%          : Translated by MPTP from the Mizar Mathematical Library 4.48.930.
%          : These set theory axioms are used in encodings of problems in
%            various domains, including ALG, CAT, GRP, LAT, SET, and TOP.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(rc1_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v1_finseq_1(A) ) )).

fof(fc1_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => v1_finset_1(k1_finseq_1(A)) ) )).

fof(cc1_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finset_1(A) ) ) )).

fof(fc2_finseq_1,axiom,
    ( v1_xboole_0(k1_xboole_0)
    & v1_relat_1(k1_xboole_0)
    & v3_relat_1(k1_xboole_0)
    & v1_funct_1(k1_xboole_0)
    & v2_funct_1(k1_xboole_0)
    & v1_finset_1(k1_xboole_0)
    & v1_finseq_1(k1_xboole_0) )).

fof(rc2_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
    ? [B] :
      ( m1_relset_1(B,k5_numbers,A)
      & v1_relat_1(B)
      & v1_funct_1(B)
      & v1_finset_1(B)
      & v1_finseq_1(B) ) )).

fof(rc3_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v2_funct_1(A)
      & v1_finset_1(A)
      & v1_finseq_1(A) ) )).

fof(rc4_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
    ? [B] :
      ( m1_finseq_1(B,A)
      & v1_xboole_0(B)
      & v1_relat_1(B)
      & v1_funct_1(B)
      & v2_funct_1(B)
      & v1_finset_1(B)
      & v1_finseq_1(B) ) )).

fof(fc3_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_relat_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_funct_1(k5_finseq_1(A)) ) )).

fof(fc4_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_relat_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_funct_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_finset_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_finseq_1(k5_finseq_1(A)) ) )).

fof(fc5_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( v1_relat_1(k10_finseq_1(A,B))
      & v1_funct_1(k10_finseq_1(A,B)) ) )).

fof(fc6_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( v1_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C))
      & v1_funct_1(k11_finseq_1(A,B,C)) ) )).

fof(fc7_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( v1_relat_1(k10_finseq_1(A,B))
      & v1_funct_1(k10_finseq_1(A,B))
      & v1_finset_1(k10_finseq_1(A,B))
      & v1_finseq_1(k10_finseq_1(A,B)) ) )).

fof(fc8_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( v1_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C))
      & v1_funct_1(k11_finseq_1(A,B,C))
      & v1_finset_1(k11_finseq_1(A,B,C))
      & v1_finseq_1(k11_finseq_1(A,B,C)) ) )).

fof(fc9_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : ~ v1_xboole_0(k13_finseq_1(A)) )).

fof(rc5_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v2_finseq_1(A) ) )).

fof(fc10_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_finseq_1(A) )
     => ( v1_relat_1(k15_finseq_1(A))
        & v1_funct_1(k15_finseq_1(A))
        & v1_finset_1(k15_finseq_1(A))
        & v1_finseq_1(k15_finseq_1(A)) ) ) )).

fof(rc6_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v2_funct_1(A)
      & v1_finset_1(A) ) )).

fof(rc7_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( ~ v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v1_finset_1(A) ) )).

fof(fc11_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_finset_1(A) )
     => v1_finset_1(k2_relat_1(A)) ) )).

fof(fc12_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ~ v1_xboole_0(k5_finseq_1(A))
      & v1_relat_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_funct_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_finset_1(k5_finseq_1(A))
      & v1_finseq_1(k5_finseq_1(A)) ) )).

fof(rc8_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( ~ v1_xboole_0(A)
      & v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v1_finset_1(A)
      & v1_finseq_1(A) ) )).

fof(fc13_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A)
        & ~ v1_xboole_0(B)
        & v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( ~ v1_xboole_0(k7_finseq_1(A,B))
        & v1_relat_1(k7_finseq_1(A,B))
        & v1_funct_1(k7_finseq_1(A,B))
        & v1_finset_1(k7_finseq_1(A,B))
        & v1_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)) ) ) )).

fof(fc14_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A)
        & ~ v1_xboole_0(B)
        & v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( ~ v1_xboole_0(k7_finseq_1(B,A))
        & v1_relat_1(k7_finseq_1(B,A))
        & v1_funct_1(k7_finseq_1(B,A))
        & v1_finset_1(k7_finseq_1(B,A))
        & v1_finseq_1(k7_finseq_1(B,A)) ) ) )).

fof(fc15_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m1_finseq_1(B,A)
     => ( v1_xboole_0(k16_finseq_1(A,B,np__0))
        & v1_relat_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
        & v1_funct_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
        & v2_funct_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
        & v1_finset_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
        & v1_finseq_1(k16_finseq_1(A,B,np__0)) ) ) )).

fof(fc16_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ~ v1_xboole_0(k13_finseq_1(A))
      & v1_fraenkel(k13_finseq_1(A)) ) )).

fof(fc17_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finset_1(A) )
     => v1_finset_1(k1_relat_1(A)) ) )).

fof(fc18_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finset_1(A) )
     => v1_finset_1(k10_relat_1(A,B)) ) )).

fof(t1_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t2_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t3_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(B))
          <=> ( r1_xreal_0(np__1,A)
              & r1_xreal_0(A,B) ) ) ) ) )).

fof(t4_finseq_1,axiom,
    ( k2_finseq_1(np__0) = k1_xboole_0
    & k2_finseq_1(np__1) = k1_tarski(np__1)
    & k2_finseq_1(np__2) = k2_tarski(np__1,np__2) )).

fof(t5_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ( A = np__0
        | r2_hidden(A,k2_finseq_1(A)) ) ) )).

fof(t6_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => r2_hidden(k2_xcmplx_0(A,np__1),k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,np__1))) ) )).

fof(t7_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ( r1_xreal_0(A,B)
          <=> r1_tarski(k2_finseq_1(A),k2_finseq_1(B)) ) ) ) )).

fof(t8_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ( k2_finseq_1(A) = k2_finseq_1(B)
           => A = B ) ) ) )).

fof(t9_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ( r1_xreal_0(A,B)
           => k2_finseq_1(A) = k5_subset_1(k5_numbers,k2_finseq_1(B),k2_finseq_1(A)) ) ) ) )).

fof(t10_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ( k2_finseq_1(A) = k5_subset_1(k5_numbers,k2_finseq_1(A),k2_finseq_1(B))
           => r1_xreal_0(A,B) ) ) ) )).

fof(t11_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => k2_xboole_0(k2_finseq_1(A),k1_tarski(k2_xcmplx_0(A,np__1))) = k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,np__1)) ) )).

fof(t12_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => k2_finseq_1(A) = k4_xboole_0(k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,np__1)),k1_tarski(k2_xcmplx_0(A,np__1))) ) )).

fof(d2_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_relat_1(A)
     => ( v1_finseq_1(A)
      <=> ? [B] :
            ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
            & k1_relat_1(A) = k2_finseq_1(B) ) ) ) )).

fof(d3_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
         => ( B = k3_finseq_1(A)
          <=> k2_finseq_1(B) = k1_relat_1(A) ) ) ) )).

fof(t13_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t14_finseq_1,axiom,
    ( v1_relat_1(k1_xboole_0)
    & v1_funct_1(k1_xboole_0)
    & v1_finseq_1(k1_xboole_0) )).

fof(t15_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ~ ( ? [B] :
              ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
              & r1_tarski(k1_relat_1(A),k2_finseq_1(B)) )
          & ! [B] :
              ( ( v1_relat_1(B)
                & v1_funct_1(B)
                & v1_finseq_1(B) )
             => ~ r1_tarski(A,B) ) ) ) )).

fof(t16_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ~ ( r2_hidden(A,B)
          & ! [C] :
              ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
             => ~ ( r2_hidden(C,k4_finseq_1(B))
                  & A = k4_tarski(C,k1_funct_1(B,C)) ) ) ) ) )).

fof(t17_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( ( k4_finseq_1(A) = k4_finseq_1(B)
              & ! [C] :
                  ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
                 => ( r2_hidden(C,k4_finseq_1(A))
                   => k1_funct_1(A,C) = k1_funct_1(B,C) ) ) )
           => A = B ) ) ) )).

fof(t18_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( ( k3_finseq_1(A) = k3_finseq_1(B)
              & ! [C] :
                  ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
                 => ( ( r1_xreal_0(np__1,C)
                      & r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(A)) )
                   => k1_funct_1(A,C) = k1_funct_1(B,C) ) ) )
           => A = B ) ) ) )).

fof(t19_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( v1_relat_1(k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A)))
            & v1_funct_1(k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A)))
            & v1_finseq_1(k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A))) ) ) ) )).

fof(t20_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( r1_tarski(k2_relat_1(B),k1_relat_1(A))
           => ( v1_relat_1(k5_relat_1(B,A))
              & v1_funct_1(k5_relat_1(B,A))
              & v1_finseq_1(k5_relat_1(B,A)) ) ) ) ) )).

fof(t21_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( ( v1_relat_1(C)
                & v1_funct_1(C)
                & v1_finseq_1(C) )
             => ( ( r1_xreal_0(A,k3_finseq_1(B))
                  & C = k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A)) )
               => ( k3_finseq_1(C) = A
                  & k4_finseq_1(C) = k2_finseq_1(A) ) ) ) ) ) )).

fof(d4_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( m1_finseq_1(B,A)
      <=> r1_tarski(k2_relat_1(B),A) ) ) )).

fof(t22_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t23_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B,C] :
          ( m2_finseq_1(C,B)
         => m2_finseq_1(k7_relat_1(C,k2_finseq_1(A)),B) ) ) )).

fof(t24_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => ! [B] :
          ( ~ v1_xboole_0(B)
         => ? [C] :
              ( m2_finseq_1(C,B)
              & k3_finseq_1(C) = A ) ) ) )).

fof(t25_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ( k3_finseq_1(A) = np__0
      <=> A = k1_xboole_0 ) ) )).

fof(t26_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ( A = k1_xboole_0
      <=> k4_finseq_1(A) = k1_xboole_0 ) ) )).

fof(t27_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ( A = k1_xboole_0
      <=> k2_relat_1(A) = k1_xboole_0 ) ) )).

fof(t28_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t29_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : m2_finseq_1(k1_xboole_0,A) )).

fof(d5_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : k5_finseq_1(A) = k1_tarski(k4_tarski(np__1,A)) )).

fof(d6_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : k6_finseq_1(A) = k1_xboole_0 )).

fof(t30_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t31_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t32_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( A = k6_finseq_1(B)
        <=> k3_finseq_1(A) = np__0 ) ) )).

fof(d7_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( ( v1_relat_1(C)
                & v1_funct_1(C)
                & v1_finseq_1(C) )
             => ( C = k7_finseq_1(A,B)
              <=> ( k4_finseq_1(C) = k2_finseq_1(k1_nat_1(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B)))
                  & ! [D] :
                      ( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
                     => ( r2_hidden(D,k4_finseq_1(A))
                       => k1_funct_1(C,D) = k1_funct_1(A,D) ) )
                  & ! [D] :
                      ( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
                     => ( r2_hidden(D,k4_finseq_1(B))
                       => k1_funct_1(C,k1_nat_1(k3_finseq_1(A),D)) = k1_funct_1(B,D) ) ) ) ) ) ) ) )).

fof(t33_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => A = k7_relat_1(k7_finseq_1(A,B),k4_finseq_1(A)) ) ) )).

fof(t34_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t35_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => k3_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)) = k1_nat_1(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B)) ) ) )).

fof(t36_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( v4_ordinal2(C)
             => ( ( r1_xreal_0(k1_nat_1(k3_finseq_1(A),np__1),C)
                  & r1_xreal_0(C,k1_nat_1(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B))) )
               => k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k1_funct_1(B,k6_xcmplx_0(C,k3_finseq_1(A))) ) ) ) ) )).

fof(t37_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( v4_ordinal2(C)
             => ( r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)))
               => ( r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(A))
                  | k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k1_funct_1(B,k6_xcmplx_0(C,k3_finseq_1(A))) ) ) ) ) ) )).

fof(t38_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
             => ~ ( r2_hidden(C,k4_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)))
                  & ~ r2_hidden(C,k4_finseq_1(A))
                  & ! [D] :
                      ( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
                     => ~ ( r2_hidden(D,k4_finseq_1(B))
                          & C = k1_nat_1(k3_finseq_1(A),D) ) ) ) ) ) ) )).

fof(t39_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => r1_tarski(k4_finseq_1(A),k4_finseq_1(k7_finseq_1(A,B))) ) ) )).

fof(t40_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ! [C] :
          ( ( v1_relat_1(C)
            & v1_funct_1(C)
            & v1_finseq_1(C) )
         => ~ ( r2_hidden(A,k4_finseq_1(B))
              & ! [D] :
                  ( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
                 => ~ ( D = A
                      & r2_hidden(k1_nat_1(k3_finseq_1(C),D),k4_finseq_1(k7_finseq_1(C,B))) ) ) ) ) ) )).

fof(t41_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( ( v1_relat_1(C)
                & v1_funct_1(C)
                & v1_finseq_1(C) )
             => ( r2_hidden(A,k4_finseq_1(B))
               => r2_hidden(k1_nat_1(k3_finseq_1(C),A),k4_finseq_1(k7_finseq_1(C,B))) ) ) ) ) )).

fof(t42_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => r1_tarski(k2_relat_1(A),k2_relat_1(k7_finseq_1(A,B))) ) ) )).

fof(t43_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => r1_tarski(k2_relat_1(A),k2_relat_1(k7_finseq_1(B,A))) ) ) )).

fof(t44_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => k2_relat_1(k7_finseq_1(A,B)) = k2_xboole_0(k2_relat_1(A),k2_relat_1(B)) ) ) )).

fof(t45_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( ( v1_relat_1(C)
                & v1_funct_1(C)
                & v1_finseq_1(C) )
             => k7_finseq_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k7_finseq_1(A,k7_finseq_1(B,C)) ) ) ) )).

fof(t46_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( ( v1_relat_1(C)
                & v1_funct_1(C)
                & v1_finseq_1(C) )
             => ( ( k7_finseq_1(A,B) = k7_finseq_1(C,B)
                  | k7_finseq_1(B,A) = k7_finseq_1(B,C) )
               => A = C ) ) ) ) )).

fof(t47_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ( k7_finseq_1(A,k1_xboole_0) = A
        & k7_finseq_1(k1_xboole_0,A) = A ) ) )).

fof(t48_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( k7_finseq_1(A,B) = k1_xboole_0
           => ( A = k1_xboole_0
              & B = k1_xboole_0 ) ) ) ) )).

fof(d8_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B) )
     => ( B = k9_finseq_1(A)
      <=> ( k1_relat_1(B) = k2_finseq_1(np__1)
          & k1_funct_1(B,np__1) = A ) ) ) )).

fof(t49_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t50_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( m2_finseq_1(k7_finseq_1(A,B),C)
             => ( m2_finseq_1(A,C)
                & m2_finseq_1(B,C) ) ) ) ) )).

fof(d9_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] : k10_finseq_1(A,B) = k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),k9_finseq_1(B)) )).

fof(d10_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] : k11_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),k9_finseq_1(B)),k9_finseq_1(C)) )).

fof(t51_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t52_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : k9_finseq_1(A) = k1_tarski(k4_tarski(np__1,A)) )).

fof(t53_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t54_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t55_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( B = k9_finseq_1(A)
      <=> ( k4_finseq_1(B) = k2_finseq_1(np__1)
          & k2_relat_1(B) = k1_tarski(A) ) ) ) )).

fof(t56_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( B = k9_finseq_1(A)
      <=> ( k3_finseq_1(B) = np__1
          & k2_relat_1(B) = k1_tarski(A) ) ) ) )).

fof(t57_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( B = k9_finseq_1(A)
      <=> ( k3_finseq_1(B) = np__1
          & k1_funct_1(B,np__1) = A ) ) ) )).

fof(t58_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => k1_funct_1(k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),B),np__1) = A ) )).

fof(t59_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => k1_funct_1(k7_finseq_1(B,k9_finseq_1(A)),k1_nat_1(k3_finseq_1(B),np__1)) = A ) )).

fof(t60_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( k11_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),k10_finseq_1(B,C))
      & k11_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(k10_finseq_1(A,B),k9_finseq_1(C)) ) )).

fof(t61_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( ( v1_relat_1(C)
        & v1_funct_1(C)
        & v1_finseq_1(C) )
     => ( C = k10_finseq_1(A,B)
      <=> ( k3_finseq_1(C) = np__2
          & k1_funct_1(C,np__1) = A
          & k1_funct_1(C,np__2) = B ) ) ) )).

fof(t62_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C,D] :
      ( ( v1_relat_1(D)
        & v1_funct_1(D)
        & v1_finseq_1(D) )
     => ( D = k11_finseq_1(A,B,C)
      <=> ( k3_finseq_1(D) = np__3
          & k1_funct_1(D,np__1) = A
          & k1_funct_1(D,np__2) = B
          & k1_funct_1(D,np__3) = C ) ) ) )).

fof(t63_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ~ ( A != k1_xboole_0
          & ! [B] :
              ( ( v1_relat_1(B)
                & v1_funct_1(B)
                & v1_finseq_1(B) )
             => ! [C] : A != k7_finseq_1(B,k9_finseq_1(C)) ) ) ) )).

fof(t64_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( ( v1_relat_1(C)
                & v1_funct_1(C)
                & v1_finseq_1(C) )
             => ! [D] :
                  ( ( v1_relat_1(D)
                    & v1_funct_1(D)
                    & v1_finseq_1(D) )
                 => ~ ( k7_finseq_1(A,B) = k7_finseq_1(C,D)
                      & r1_xreal_0(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(C))
                      & ! [E] :
                          ( ( v1_relat_1(E)
                            & v1_funct_1(E)
                            & v1_finseq_1(E) )
                         => k7_finseq_1(A,E) != C ) ) ) ) ) ) )).

fof(d11_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( B = k13_finseq_1(A)
    <=> ! [C] :
          ( r2_hidden(C,B)
        <=> m2_finseq_1(C,A) ) ) )).

fof(t65_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( ( k2_relat_1(A) = k2_relat_1(B)
              & v2_funct_1(A)
              & v2_funct_1(B) )
           => k3_finseq_1(A) = k3_finseq_1(B) ) ) ) )).

fof(t66_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : r2_hidden(k1_xboole_0,k13_finseq_1(A)) )).

fof(d12_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A) )
     => ( v2_finseq_1(A)
      <=> ? [B] :
            ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
            & r1_tarski(k1_relat_1(A),k2_finseq_1(B)) ) ) ) )).

fof(t67_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t68_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_finseq_1(A) ) ) )).

fof(t69_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( v1_relat_1(k7_relat_1(B,A))
        & v1_funct_1(k7_relat_1(B,A))
        & v2_finseq_1(k7_relat_1(B,A))
        & v1_relat_1(k8_relat_1(A,B))
        & v1_funct_1(k8_relat_1(A,B))
        & v2_finseq_1(k8_relat_1(A,B)) ) ) )).

fof(d13_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ? [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
          & r1_tarski(A,k2_finseq_1(B)) )
     => ! [B] :
          ( m2_finseq_1(B,k5_numbers)
         => ( B = k14_finseq_1(A)
          <=> ( k2_relat_1(B) = A
              & ! [C] :
                  ( v4_ordinal2(C)
                 => ! [D] :
                      ( v4_ordinal2(D)
                     => ! [E] :
                          ( v4_ordinal2(E)
                         => ! [F] :
                              ( v4_ordinal2(F)
                             => ~ ( r1_xreal_0(np__1,C)
                                  & ~ r1_xreal_0(D,C)
                                  & r1_xreal_0(D,k3_finseq_1(B))
                                  & E = k1_funct_1(B,C)
                                  & F = k1_funct_1(B,D)
                                  & r1_xreal_0(F,E) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )).

fof(t70_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(t71_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_finseq_1(A) )
     => k2_relat_1(k14_finseq_1(k1_relat_1(A))) = k1_relat_1(A) ) )).

fof(d14_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_finseq_1(A) )
     => k15_finseq_1(A) = k5_relat_1(k14_finseq_1(k1_relat_1(A)),A) ) )).

fof(t72_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ? [B] :
          ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
          & r1_tarski(A,k2_finseq_1(B)) )
     => ( k14_finseq_1(A) = k1_xboole_0
      <=> A = k1_xboole_0 ) ) )).

fof(t73_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_finset_1(A)
    <=> ? [B] :
          ( v1_relat_1(B)
          & v1_funct_1(B)
          & v1_finseq_1(B)
          & A = k2_relat_1(B) ) ) )).

fof(t74_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
     => ! [B] :
          ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
         => ( r2_wellord2(k2_finseq_1(A),k2_finseq_1(B))
           => A = B ) ) ) )).

fof(t75_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
     => r2_wellord2(k2_finseq_1(A),A) ) )).

fof(t76_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
     => k1_card_1(k2_finseq_1(A)) = k1_card_1(A) ) )).

fof(t77_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ~ ( v1_finset_1(A)
        & ! [B] :
            ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
           => ~ r2_wellord2(A,k2_finseq_1(B)) ) ) )).

fof(t78_finseq_1,axiom,
    ( ! [A] :
        ( v4_ordinal2(A)
       => k4_card_1(k2_finseq_1(A)) = A )
    & ! [A] :
        ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
       => ( k4_card_1(A) = A
          & k4_card_1(k1_card_1(A)) = A ) ) )).

fof(d15_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m2_finseq_1(B,A)
     => ! [C] :
          ( v4_ordinal2(C)
         => k16_finseq_1(A,B,C) = k7_relat_1(B,k2_finseq_1(C)) ) ) )).

fof(t79_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m2_finseq_1(B,A)
     => ! [C] :
          ( v4_ordinal2(C)
         => ( r1_xreal_0(k3_finseq_1(B),C)
           => k16_finseq_1(A,B,C) = B ) ) ) )).

fof(t80_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m2_finseq_1(B,A)
     => ! [C] :
          ( v4_ordinal2(C)
         => ( r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(B))
           => k3_finseq_1(k16_finseq_1(A,B,C)) = C ) ) ) )).

fof(t81_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ! [C] :
              ( v4_ordinal2(C)
             => ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(A))
               => r2_hidden(k2_xcmplx_0(B,C),k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,C))) ) ) ) ) )).

fof(t82_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
     => ! [B] :
          ( v4_ordinal2(B)
         => ! [C] :
              ( v4_ordinal2(C)
             => ( r2_hidden(k2_xcmplx_0(B,C),k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,C)))
               => ( r1_xreal_0(B,np__0)
                  | ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(A))
                    & r2_hidden(B,k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,C))) ) ) ) ) ) ) )).

fof(d16_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_relat_1(A)
     => ! [B] :
          ( v1_relat_1(B)
         => ( B = k17_finseq_1(A)
          <=> ! [C,D] :
                ( r2_hidden(k4_tarski(C,D),B)
              <=> ( r2_hidden(C,k3_relat_1(A))
                  & r2_hidden(D,k3_relat_1(A))
                  & ? [E] :
                      ( v1_relat_1(E)
                      & v1_funct_1(E)
                      & v1_finseq_1(E)
                      & r1_xreal_0(np__1,k3_finseq_1(E))
                      & k1_funct_1(E,np__1) = C
                      & k1_funct_1(E,k3_finseq_1(E)) = D
                      & ! [F] :
                          ( m2_subset_1(F,k1_numbers,k5_numbers)
                         => ( r1_xreal_0(np__1,F)
                           => ( r1_xreal_0(k3_finseq_1(E),F)
                              | r2_hidden(k4_tarski(k1_funct_1(E,F),k1_funct_1(E,k1_nat_1(F,np__1))),A) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )).

fof(t83_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( r1_tarski(A,B)
     => r1_tarski(k13_finseq_1(A),k13_finseq_1(B)) ) )).

fof(t84_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ( r1_tarski(A,B)
           => r1_xreal_0(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B)) ) ) ) )).

fof(t85_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
             => ( ( r1_xreal_0(np__1,C)
                  & r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(A)) )
               => k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k1_funct_1(A,C) ) ) ) ) )).

fof(t86_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => ! [B] :
          ( ( v1_relat_1(B)
            & v1_funct_1(B)
            & v1_finseq_1(B) )
         => ! [C] :
              ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
             => ( ( r1_xreal_0(np__1,C)
                  & r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(B)) )
               => k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),k1_nat_1(k3_finseq_1(A),C)) = k1_funct_1(B,C) ) ) ) ) )).

fof(s1_finseq_1,axiom,
    ( ( ! [A] :
          ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
         => ! [B,C] :
              ( ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1))
                & p1_s1_finseq_1(A,B)
                & p1_s1_finseq_1(A,C) )
             => B = C ) )
      & ! [A] :
          ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
         => ~ ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1))
              & ! [B] : ~ p1_s1_finseq_1(A,B) ) ) )
   => ? [A] :
        ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A)
        & k4_finseq_1(A) = k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1)
        & ! [B] :
            ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
           => ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1))
             => p1_s1_finseq_1(B,k1_funct_1(A,B)) ) ) ) )).

fof(s2_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
      ( v1_relat_1(A)
      & v1_funct_1(A)
      & v1_finseq_1(A)
      & k3_finseq_1(A) = f1_s2_finseq_1
      & ! [B] :
          ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
         => ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(f1_s2_finseq_1))
           => k1_funct_1(A,B) = f2_s2_finseq_1(B) ) ) ) )).

fof(s3_finseq_1,axiom,
    ( ( p1_s3_finseq_1(k1_xboole_0)
      & ! [A] :
          ( ( v1_relat_1(A)
            & v1_funct_1(A)
            & v1_finseq_1(A) )
         => ! [B] :
              ( p1_s3_finseq_1(A)
             => p1_s3_finseq_1(k7_finseq_1(A,k9_finseq_1(B))) ) ) )
   => ! [A] :
        ( ( v1_relat_1(A)
          & v1_funct_1(A)
          & v1_finseq_1(A) )
       => p1_s3_finseq_1(A) ) )).

fof(s4_finseq_1,axiom,(
    ? [A] :
    ! [B] :
      ( r2_hidden(B,A)
    <=> ? [C] :
          ( v1_relat_1(C)
          & v1_funct_1(C)
          & v1_finseq_1(C)
          & r2_hidden(C,k13_finseq_1(f1_s4_finseq_1))
          & p1_s4_finseq_1(C)
          & B = C ) ) )).

fof(s5_finseq_1,axiom,
    ( ! [A] :
        ( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
       => ~ ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(f2_s5_finseq_1))
            & ! [B] :
                ( m1_subset_1(B,f1_s5_finseq_1)
               => ~ p1_s5_finseq_1(A,B) ) ) )
   => ? [A] :
        ( m2_finseq_1(A,f1_s5_finseq_1)
        & k4_finseq_1(A) = k2_finseq_1(f2_s5_finseq_1)
        & ! [B] :
            ( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
           => ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(f2_s5_finseq_1))
             => p1_s5_finseq_1(B,k1_funct_1(A,B)) ) ) ) )).

fof(dt_m1_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m1_finseq_1(B,A)
     => ( v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) ) ) )).

fof(existence_m1_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
    ? [B] : m1_finseq_1(B,A) )).

fof(dt_m2_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m2_finseq_1(B,A)
     => ( v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B)
        & m2_relset_1(B,k5_numbers,A) ) ) )).

fof(existence_m2_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
    ? [B] : m2_finseq_1(B,A) )).

fof(redefinition_m2_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( m2_finseq_1(B,A)
    <=> m1_finseq_1(B,A) ) )).

fof(dt_k1_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(dt_k2_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => m1_subset_1(k2_finseq_1(A),k1_zfmisc_1(k5_numbers)) ) )).

fof(redefinition_k2_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => k2_finseq_1(A) = k1_finseq_1(A) ) )).

fof(dt_k3_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => m2_subset_1(k3_finseq_1(A),k1_numbers,k5_numbers) ) )).

fof(redefinition_k3_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => k3_finseq_1(A) = k1_card_1(A) ) )).

fof(dt_k4_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => m1_subset_1(k4_finseq_1(A),k1_zfmisc_1(k5_numbers)) ) )).

fof(redefinition_k4_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A) )
     => k4_finseq_1(A) = k1_relat_1(A) ) )).

fof(dt_k5_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(dt_k6_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_xboole_0(k6_finseq_1(A))
      & m2_finseq_1(k6_finseq_1(A),A) ) )).

fof(dt_k7_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v1_finseq_1(A)
        & v1_relat_1(B)
        & v1_funct_1(B)
        & v1_finseq_1(B) )
     => ( v1_relat_1(k7_finseq_1(A,B))
        & v1_funct_1(k7_finseq_1(A,B))
        & v1_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)) ) ) )).

fof(dt_k8_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( ( m1_finseq_1(B,A)
        & m1_finseq_1(C,A) )
     => m2_finseq_1(k8_finseq_1(A,B,C),A) ) )).

fof(redefinition_k8_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( ( m1_finseq_1(B,A)
        & m1_finseq_1(C,A) )
     => k8_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(B,C) ) )).

fof(dt_k9_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_relat_1(k9_finseq_1(A))
      & v1_funct_1(k9_finseq_1(A)) ) )).

fof(redefinition_k9_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : k9_finseq_1(A) = k5_finseq_1(A) )).

fof(dt_k10_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(dt_k11_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(dt_k12_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( ~ v1_xboole_0(A)
        & m1_subset_1(B,A) )
     => m2_finseq_1(k12_finseq_1(A,B),A) ) )).

fof(redefinition_k12_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( ( ~ v1_xboole_0(A)
        & m1_subset_1(B,A) )
     => k12_finseq_1(A,B) = k5_finseq_1(B) ) )).

fof(dt_k13_finseq_1,axiom,(
    $true )).

fof(dt_k14_finseq_1,axiom,(
    ! [A] : m2_finseq_1(k14_finseq_1(A),k5_numbers) )).

fof(dt_k15_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( ( v1_relat_1(A)
        & v1_funct_1(A)
        & v2_finseq_1(A) )
     => ( v1_relat_1(k15_finseq_1(A))
        & v1_funct_1(k15_finseq_1(A)) ) ) )).

fof(dt_k16_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B,C] :
      ( ( m1_finseq_1(B,A)
        & v4_ordinal2(C) )
     => m2_finseq_1(k16_finseq_1(A,B,C),A) ) )).

fof(dt_k17_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v1_relat_1(A)
     => v1_relat_1(k17_finseq_1(A)) ) )).

fof(d1_finseq_1,axiom,(
    ! [A] :
      ( v4_ordinal2(A)
     => k1_finseq_1(A) = a_1_0_finseq_1(A) ) )).

fof(fraenkel_a_1_0_finseq_1,axiom,(
    ! [A,B] :
      ( v4_ordinal2(B)
     => ( r2_hidden(A,a_1_0_finseq_1(B))
      <=> ? [C] :
            ( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
            & A = C
            & r1_xreal_0(np__1,C)
            & r1_xreal_0(C,B) ) ) ) )).
%------------------------------------------------------------------------------