SET007 Axioms: SET007+180.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SET007+180 : TPTP v8.2.0. Released v3.4.0.
% Domain : Set Theory
% Axioms : On the Decomposition of Finite Sequences
% Version : [Urb08] axioms.
% English :
% Refs : [Mat90] Matuszewski (1990), Formalized Mathematics
% : [Urb07] Urban (2007), MPTP 0.2: Design, Implementation, and In
% : [Urb08] Urban (2006), Email to G. Sutcliffe
% Source : [Urb08]
% Names : finseq_6 [Urb08]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 122 ( 13 unt; 0 def)
% Number of atoms : 636 ( 133 equ)
% Maximal formula atoms : 11 ( 5 avg)
% Number of connectives : 643 ( 129 ~; 10 |; 157 &)
% ( 1 <=>; 346 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 15 ( 8 avg)
% Maximal term depth : 5 ( 1 avg)
% Number of predicates : 18 ( 16 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 37 ( 37 usr; 6 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 348 ( 346 !; 2 ?)
% SPC :
% Comments : The individual reference can be found in [Mat90] by looking for
% the name provided by [Urb08].
% : Translated by MPTP from the Mizar Mathematical Library 4.48.930.
% : These set theory axioms are used in encodings of problems in
% various domains, including ALG, CAT, GRP, LAT, SET, and TOP.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(fc1_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( ~ v1_xboole_0(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_funct_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_finset_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_finseq_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& ~ v1_realset1(k11_finseq_1(A,B,C)) ) ).
fof(fc2_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( ~ v1_xboole_0(A)
& v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k3_finseq_5(A))
& v1_relat_1(k3_finseq_5(A))
& v1_funct_1(k3_finseq_5(A))
& v1_finset_1(k3_finseq_5(A))
& v1_finseq_1(k3_finseq_5(A)) ) ) ).
fof(fc3_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A)
& v4_ordinal2(B) )
=> ( v1_relat_1(k7_relat_1(A,k2_finseq_1(B)))
& v1_funct_1(k7_relat_1(A,k2_finseq_1(B)))
& v1_finset_1(k7_relat_1(A,k2_finseq_1(B)))
& v1_finseq_1(k7_relat_1(A,k2_finseq_1(B))) ) ) ).
fof(fc4_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( ( ~ v1_xboole_0(A)
& ~ v1_xboole_0(B)
& m1_finseq_1(B,A)
& m1_subset_1(C,A) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k1_finseq_6(A,B,C))
& v1_relat_1(k1_finseq_6(A,B,C))
& v1_funct_1(k1_finseq_6(A,B,C))
& v1_finset_1(k1_finseq_6(A,B,C))
& v1_finseq_1(k1_finseq_6(A,B,C)) ) ) ).
fof(rc1_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ? [B] :
( m1_finseq_1(B,A)
& ~ v1_xboole_0(B)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finset_1(B)
& v1_finseq_1(B)
& v1_realset1(B)
& v1_finseq_6(B,A) ) ) ).
fof(rc2_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ? [B] :
( m1_finseq_1(B,A)
& ~ v1_xboole_0(B)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finset_1(B)
& v1_finseq_1(B)
& ~ v1_realset1(B)
& v1_finseq_6(B,A) ) ) ).
fof(fc5_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( ( ~ v1_xboole_0(A)
& m1_subset_1(B,A)
& ~ v1_xboole_0(C)
& v1_finseq_6(C,A)
& m1_finseq_1(C,A) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k1_finseq_6(A,C,B))
& v1_relat_1(k1_finseq_6(A,C,B))
& v1_funct_1(k1_finseq_6(A,C,B))
& v1_finset_1(k1_finseq_6(A,C,B))
& v1_finseq_1(k1_finseq_6(A,C,B))
& v1_finseq_6(k1_finseq_6(A,C,B),A) ) ) ).
fof(t1_finseq_6,axiom,
$true ).
fof(t2_finseq_6,axiom,
$true ).
fof(t3_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( ( r1_tarski(A,k2_finseq_1(B))
& r2_hidden(np__1,A) )
=> k1_funct_1(k14_finseq_1(A),np__1) = np__1 ) ) ).
fof(t4_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( ( r2_hidden(A,k4_finseq_1(B))
& ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r1_xreal_0(np__1,C)
& ~ r1_xreal_0(A,C)
& k1_funct_1(B,C) = k1_funct_1(B,A) ) ) )
=> k5_finseq_4(B,k1_funct_1(B,A)) = A ) ) ) ).
fof(t5_finseq_6,axiom,
! [A,B] : k7_relat_1(k10_finseq_1(A,B),k2_finseq_1(np__1)) = k9_finseq_1(A) ).
fof(t6_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] : k7_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C),k2_finseq_1(np__1)) = k9_finseq_1(A) ).
fof(t7_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] : k7_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C),k2_finseq_1(np__2)) = k10_finseq_1(A,B) ).
fof(t8_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k2_relat_1(A))
=> k5_finseq_4(k7_finseq_1(A,B),C) = k5_finseq_4(A,C) ) ) ) ).
fof(t9_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k4_xboole_0(k2_relat_1(A),k2_relat_1(B)))
=> k5_finseq_4(k7_finseq_1(B,A),C) = k1_nat_1(k3_finseq_1(B),k5_finseq_4(A,C)) ) ) ) ).
fof(t10_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k2_relat_1(A))
=> k7_finseq_4(k7_finseq_1(A,B),C) = k7_finseq_1(k7_finseq_4(A,C),B) ) ) ) ).
fof(t11_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k4_xboole_0(k2_relat_1(A),k2_relat_1(B)))
=> k7_finseq_4(k7_finseq_1(B,A),C) = k7_finseq_4(A,C) ) ) ) ).
fof(t12_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> r1_tarski(A,k7_finseq_1(A,B)) ) ) ).
fof(t13_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r1_tarski(C,k4_finseq_1(A))
=> k7_relat_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k7_relat_1(A,C) ) ) ) ).
fof(t14_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k2_relat_1(A))
=> k6_finseq_4(k7_finseq_1(A,B),C) = k6_finseq_4(A,C) ) ) ) ).
fof(t15_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( r1_tarski(A,B)
=> r1_tarski(k7_finseq_1(C,A),k7_finseq_1(C,B)) ) ) ) ) ).
fof(t16_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> k7_relat_1(k7_finseq_1(A,B),k2_finseq_1(k1_nat_1(k3_finseq_1(A),C))) = k7_finseq_1(A,k7_relat_1(B,k2_finseq_1(C))) ) ) ) ).
fof(t17_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k4_xboole_0(k2_relat_1(A),k2_relat_1(B)))
=> k6_finseq_4(k7_finseq_1(B,A),C) = k7_finseq_1(B,k6_finseq_4(A,C)) ) ) ) ).
fof(t18_finseq_6,axiom,
$true ).
fof(t19_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( r2_finseq_4(k7_finseq_1(A,B),C)
=> r2_hidden(C,k5_xboole_0(k2_relat_1(A),k2_relat_1(B))) ) ) ) ).
fof(t20_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( r2_finseq_4(k7_finseq_1(A,B),C)
& r2_hidden(C,k2_relat_1(A)) )
=> r2_finseq_4(A,C) ) ) ) ).
fof(t21_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ~ ( ~ v1_realset1(k2_relat_1(A))
& v1_realset1(A) ) ) ).
fof(t22_finseq_6,axiom,
! [A] : k5_finseq_4(k9_finseq_1(A),A) = np__1 ).
fof(t23_finseq_6,axiom,
! [A,B] : k5_finseq_4(k10_finseq_1(A,B),A) = np__1 ).
fof(t24_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( A != B
=> k5_finseq_4(k10_finseq_1(A,B),B) = np__2 ) ).
fof(t25_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] : k5_finseq_4(k11_finseq_1(A,B,C),A) = np__1 ).
fof(t26_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( A != B
=> k5_finseq_4(k11_finseq_1(A,B,C),B) = np__2 ) ).
fof(t27_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
~ ( A != B
& C != B
& k5_finseq_4(k11_finseq_1(A,C,B),B) != np__3 ) ).
fof(t28_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> k3_finseq_5(k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),B)) = k7_finseq_1(k3_finseq_5(B),k9_finseq_1(A)) ) ).
fof(t29_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> k3_finseq_5(k3_finseq_5(A)) = A ) ).
fof(t30_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( A != B
=> k6_finseq_4(k10_finseq_1(A,B),B) = k9_finseq_1(A) ) ).
fof(t31_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( A != B
=> k6_finseq_4(k11_finseq_1(A,B,C),B) = k9_finseq_1(A) ) ).
fof(t32_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
~ ( A != B
& C != B
& k6_finseq_4(k11_finseq_1(A,C,B),B) != k10_finseq_1(A,C) ) ).
fof(t33_finseq_6,axiom,
! [A,B] : k7_finseq_4(k10_finseq_1(A,B),A) = k9_finseq_1(B) ).
fof(t34_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( A != B
=> k7_finseq_4(k11_finseq_1(A,B,C),B) = k9_finseq_1(C) ) ).
fof(t35_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] : k7_finseq_4(k11_finseq_1(A,B,C),A) = k10_finseq_1(B,C) ).
fof(t36_finseq_6,axiom,
! [A] :
( k7_finseq_4(k9_finseq_1(A),A) = k1_xboole_0
& k6_finseq_4(k9_finseq_1(A),A) = k1_xboole_0 ) ).
fof(t37_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( A != B
=> k7_finseq_4(k10_finseq_1(A,B),B) = k1_xboole_0 ) ).
fof(t38_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
~ ( A != B
& C != B
& k7_finseq_4(k11_finseq_1(A,C,B),B) != k1_xboole_0 ) ).
fof(t39_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( ( r2_hidden(A,k2_relat_1(C))
& r2_hidden(B,k2_relat_1(k6_finseq_4(C,A))) )
=> k6_finseq_4(k6_finseq_4(C,A),B) = k6_finseq_4(C,B) ) ) ).
fof(t40_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( ~ r2_hidden(A,k2_relat_1(B))
=> k5_finseq_4(k7_finseq_1(k7_finseq_1(B,k9_finseq_1(A)),C),A) = k1_nat_1(k3_finseq_1(B),np__1) ) ) ) ).
fof(t41_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( r2_finseq_4(B,A)
=> k1_nat_1(k5_finseq_4(B,A),k5_finseq_4(k3_finseq_5(B),A)) = k1_nat_1(k3_finseq_1(B),np__1) ) ) ).
fof(t42_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( r2_finseq_4(B,A)
=> k3_finseq_5(k6_finseq_4(B,A)) = k7_finseq_4(k3_finseq_5(B),A) ) ) ).
fof(t43_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( r2_finseq_4(B,A)
=> r2_finseq_4(k3_finseq_5(B),A) ) ) ).
fof(t44_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k1_finseq_5(A,C,B) = k7_finseq_1(k6_finseq_4(C,B),k12_finseq_1(A,B)) ) ) ) ) ).
fof(t45_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k2_finseq_5(A,C,B) = k7_finseq_1(k12_finseq_1(A,B),k7_finseq_4(C,B)) ) ) ) ) ).
fof(t46_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ( B != k1_xboole_0
=> r2_hidden(k4_finseq_4(k5_numbers,A,B,np__1),k2_relat_1(B)) ) ) ) ).
fof(t47_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ( B != k1_xboole_0
=> k5_finseq_4(B,k4_finseq_4(k5_numbers,A,B,np__1)) = np__1 ) ) ) ).
fof(t48_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( k4_finseq_4(k5_numbers,A,C,np__1) = B
=> ( C = k1_xboole_0
| ( k1_finseq_5(A,C,B) = k12_finseq_1(A,B)
& k2_finseq_5(A,C,B) = C ) ) ) ) ) ) ).
fof(t49_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> k1_rfinseq(A,k8_finseq_1(A,k12_finseq_1(A,B),C),np__1) = C ) ) ) ).
fof(t50_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> k1_rfinseq(A,k2_finseq_4(A,B,C),np__1) = k12_finseq_1(A,C) ) ) ) ).
fof(t51_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> k1_rfinseq(A,k3_finseq_4(A,B,C,D),np__1) = k2_finseq_4(A,C,D) ) ) ) ) ).
fof(t52_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,B)
=> ( ( r2_hidden(A,k4_finseq_1(C))
& ! [D] :
( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r1_xreal_0(np__1,D)
& ~ r1_xreal_0(A,D)
& k4_finseq_4(k5_numbers,B,C,D) = k4_finseq_4(k5_numbers,B,C,A) ) ) )
=> k5_finseq_4(C,k4_finseq_4(k5_numbers,B,C,A)) = A ) ) ) ) ).
fof(t53_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ( B != C
=> k1_finseq_5(A,k2_finseq_4(A,B,C),C) = k2_finseq_4(A,B,C) ) ) ) ) ).
fof(t54_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> ( B != C
=> k1_finseq_5(A,k3_finseq_4(A,B,C,D),C) = k2_finseq_4(A,B,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t55_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> ~ ( B != C
& D != C
& k1_finseq_5(A,k3_finseq_4(A,B,D,C),C) != k3_finseq_4(A,B,D,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t56_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ( k2_finseq_5(A,k12_finseq_1(A,B),B) = k12_finseq_1(A,B)
& k1_finseq_5(A,k12_finseq_1(A,B),B) = k12_finseq_1(A,B) ) ) ) ).
fof(t57_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ( B != C
=> k2_finseq_5(A,k2_finseq_4(A,B,C),C) = k12_finseq_1(A,C) ) ) ) ) ).
fof(t58_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> ( B != C
=> k2_finseq_5(A,k3_finseq_4(A,B,C,D),C) = k2_finseq_4(A,C,D) ) ) ) ) ) ).
fof(t59_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> ~ ( B != C
& D != C
& k2_finseq_5(A,k3_finseq_4(A,B,D,C),C) != k12_finseq_1(A,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t60_finseq_6,axiom,
$true ).
fof(t61_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,B)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,B)
=> ( r2_hidden(C,k2_relat_1(D))
=> ( r1_xreal_0(k5_finseq_4(D,C),A)
| k5_finseq_4(D,C) = k1_nat_1(A,k5_finseq_4(k1_rfinseq(B,D,A),C)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t62_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,B)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,B)
=> ( r2_hidden(C,k2_relat_1(D))
=> ( r1_xreal_0(k5_finseq_4(D,C),A)
| r2_hidden(C,k2_relat_1(k1_rfinseq(B,D,A))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t63_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [C] :
( ~ v1_xboole_0(C)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,C)
=> ( r2_hidden(B,k4_finseq_1(D))
=> ( r1_xreal_0(B,A)
| r2_hidden(k4_finseq_4(k5_numbers,C,D,B),k2_relat_1(k1_rfinseq(C,D,A))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t64_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,B)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,B)
=> ( r2_hidden(C,k2_relat_1(D))
=> ( r1_xreal_0(k5_finseq_4(D,C),A)
| k1_finseq_5(B,k1_rfinseq(B,D,A),C) = k1_rfinseq(B,k1_finseq_5(B,D,C),A) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t65_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> ( k5_finseq_4(C,B) = np__1
| k1_finseq_5(A,k1_rfinseq(A,C,np__1),B) = k1_rfinseq(A,k1_finseq_5(A,C,B),np__1) ) ) ) ) ) ).
fof(t66_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> r2_hidden(B,k2_relat_1(k2_finseq_5(A,C,B))) ) ) ) ).
fof(t67_finseq_6,axiom,
! [A,B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,B)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,B)
=> ( ( r2_hidden(A,k2_relat_1(D))
& r2_hidden(C,k2_relat_1(D))
& r1_xreal_0(k5_finseq_4(D,C),k5_finseq_4(D,A)) )
=> r2_hidden(A,k2_relat_1(k2_finseq_5(B,D,C))) ) ) ) ) ).
fof(t68_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,B)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,B)
=> ( ( r2_hidden(C,k2_relat_1(D))
& r1_xreal_0(A,k3_finseq_1(D))
& r1_xreal_0(k5_finseq_4(D,C),A) )
=> r2_hidden(k4_finseq_4(k5_numbers,B,D,A),k2_relat_1(k2_finseq_5(B,D,C))) ) ) ) ) ) ).
fof(t69_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k2_finseq_5(A,k8_finseq_1(A,C,D),B) = k8_finseq_1(A,k2_finseq_5(A,C,B),D) ) ) ) ) ) ).
fof(t70_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( r2_hidden(B,k4_xboole_0(k2_relat_1(C),k2_relat_1(D)))
=> k2_finseq_5(A,k8_finseq_1(A,D,C),B) = k2_finseq_5(A,C,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t71_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k1_finseq_5(A,k8_finseq_1(A,C,D),B) = k1_finseq_5(A,C,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t72_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( r2_hidden(B,k4_xboole_0(k2_relat_1(C),k2_relat_1(D)))
=> k1_finseq_5(A,k8_finseq_1(A,D,C),B) = k8_finseq_1(A,D,k1_finseq_5(A,C,B)) ) ) ) ) ) ).
fof(t73_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> k2_finseq_5(A,k2_finseq_5(A,C,B),B) = k2_finseq_5(A,C,B) ) ) ) ).
fof(t74_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( ( r2_hidden(B,k2_relat_1(D))
& r2_hidden(C,k4_xboole_0(k2_relat_1(D),k2_relat_1(k1_finseq_5(A,D,B)))) )
=> k7_finseq_4(D,C) = k7_finseq_4(k7_finseq_4(D,B),C) ) ) ) ) ) ).
fof(t75_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k2_relat_1(C) = k2_xboole_0(k2_relat_1(k1_finseq_5(A,C,B)),k2_relat_1(k2_finseq_5(A,C,B))) ) ) ) ) ).
fof(t76_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( ( r2_hidden(B,k2_relat_1(D))
& r2_hidden(C,k4_xboole_0(k2_relat_1(D),k2_relat_1(k1_finseq_5(A,D,B)))) )
=> k2_finseq_5(A,k2_finseq_5(A,D,B),C) = k2_finseq_5(A,D,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t77_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k5_finseq_4(k1_finseq_5(A,C,B),B) = k5_finseq_4(C,B) ) ) ) ) ).
fof(t78_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,B)
=> k16_finseq_1(B,k16_finseq_1(B,C,A),A) = k16_finseq_1(B,C,A) ) ) ) ).
fof(t79_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k1_finseq_5(A,k1_finseq_5(A,C,B),B) = k1_finseq_5(A,C,B) ) ) ) ) ).
fof(t80_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( ( r2_hidden(B,k2_relat_1(D))
& r2_hidden(C,k2_relat_1(k1_finseq_5(A,D,B))) )
=> k1_finseq_5(A,k1_finseq_5(A,D,B),C) = k1_finseq_5(A,D,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t81_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k8_finseq_1(A,k1_finseq_5(A,C,B),k1_rfinseq(A,k2_finseq_5(A,C,B),np__1)) = C ) ) ) ) ).
fof(t82_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( B != k1_xboole_0
=> k1_rfinseq(A,k8_finseq_1(A,B,C),np__1) = k8_finseq_1(A,k1_rfinseq(A,B,np__1),C) ) ) ) ) ).
fof(t83_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> ( k5_finseq_4(C,B) = np__1
| r2_hidden(B,k2_relat_1(k1_rfinseq(A,C,np__1))) ) ) ) ) ) ).
fof(t84_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> k5_finseq_4(k2_finseq_5(A,C,B),B) = np__1 ) ) ) ).
fof(t85_finseq_6,axiom,
$true ).
fof(t86_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> k1_rfinseq(B,k6_finseq_1(B),A) = k6_finseq_1(B) ) ) ).
fof(t87_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [C] :
( ~ v1_xboole_0(C)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,C)
=> k1_rfinseq(C,D,k1_nat_1(A,B)) = k1_rfinseq(C,k1_rfinseq(C,D,A),B) ) ) ) ) ).
fof(t88_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,B)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,B)
=> ( r2_hidden(C,k2_relat_1(D))
=> ( r1_xreal_0(k5_finseq_4(D,C),A)
| k2_finseq_5(B,k1_rfinseq(B,D,A),C) = k2_finseq_5(B,D,C) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t89_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> ( k5_finseq_4(C,B) = np__1
| k2_finseq_5(A,k1_rfinseq(A,C,np__1),B) = k2_finseq_5(A,C,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t90_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [C] :
( ~ v1_xboole_0(C)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,C)
=> ( k1_nat_1(A,B) = k3_finseq_1(D)
=> k4_finseq_5(C,k1_rfinseq(C,D,B)) = k16_finseq_1(C,k4_finseq_5(C,D),A) ) ) ) ) ) ).
fof(t91_finseq_6,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [C] :
( ~ v1_xboole_0(C)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,C)
=> ( k1_nat_1(A,B) = k3_finseq_1(D)
=> k4_finseq_5(C,k16_finseq_1(C,D,B)) = k1_rfinseq(C,k4_finseq_5(C,D),A) ) ) ) ) ) ).
fof(t92_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_finseq_4(C,B)
=> k3_finseq_5(k7_finseq_4(C,B)) = k6_finseq_4(k4_finseq_5(A,C),B) ) ) ) ) ).
fof(t93_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_finseq_4(C,B)
=> k4_finseq_5(A,k2_finseq_5(A,C,B)) = k1_finseq_5(A,k4_finseq_5(A,C),B) ) ) ) ) ).
fof(t94_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_finseq_4(C,B)
=> k4_finseq_5(A,k1_finseq_5(A,C,B)) = k2_finseq_5(A,k4_finseq_5(A,C),B) ) ) ) ) ).
fof(d1_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ( v1_finseq_6(B,A)
<=> k4_finseq_4(k5_numbers,A,B,np__1) = k4_finseq_4(k5_numbers,A,B,k3_finseq_1(B)) ) ) ) ).
fof(d2_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ( ( r2_hidden(C,k2_relat_1(B))
=> k1_finseq_6(A,B,C) = k8_finseq_1(A,k2_finseq_5(A,B,C),k1_rfinseq(A,k1_finseq_5(A,B,C),np__1)) )
& ( ~ r2_hidden(C,k2_relat_1(B))
=> k1_finseq_6(A,B,C) = B ) ) ) ) ) ).
fof(t95_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> k1_finseq_6(A,B,k4_finseq_4(k5_numbers,A,B,np__1)) = B ) ) ).
fof(t96_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( ( v1_finseq_6(C,A)
& r2_hidden(B,k2_relat_1(C)) )
=> k2_relat_1(k1_finseq_6(A,C,B)) = k2_relat_1(C) ) ) ) ) ).
fof(t97_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> r2_hidden(B,k2_relat_1(k1_finseq_6(A,C,B))) ) ) ) ) ).
fof(t98_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k2_relat_1(C))
=> k4_finseq_4(k5_numbers,A,k1_finseq_6(A,C,B),np__1) = B ) ) ) ) ).
fof(t99_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> k1_finseq_6(A,k1_finseq_6(A,C,B),B) = k1_finseq_6(A,C,B) ) ) ) ).
fof(t100_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> k1_finseq_6(A,k12_finseq_1(A,B),B) = k12_finseq_1(A,B) ) ) ).
fof(t101_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> k1_finseq_6(A,k2_finseq_4(A,B,C),B) = k2_finseq_4(A,B,C) ) ) ) ).
fof(t102_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> k1_finseq_6(A,k2_finseq_4(A,B,C),C) = k2_finseq_4(A,C,C) ) ) ) ).
fof(t103_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> k1_finseq_6(A,k3_finseq_4(A,B,C,D),B) = k3_finseq_4(A,B,C,D) ) ) ) ) ).
fof(t104_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> ( B != C
=> k1_finseq_6(A,k3_finseq_4(A,B,C,D),C) = k3_finseq_4(A,C,D,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t105_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,A)
=> ( B != C
=> k1_finseq_6(A,k3_finseq_4(A,D,B,C),C) = k3_finseq_4(A,C,B,C) ) ) ) ) ) ).
fof(t106_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( ( ~ v1_realset1(B)
& v1_finseq_6(B,A)
& m2_finseq_1(B,A) )
=> k2_relat_1(k1_rfinseq(A,B,np__1)) = k2_relat_1(B) ) ) ).
fof(t107_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> r1_tarski(k2_relat_1(k1_rfinseq(A,C,np__1)),k2_relat_1(k1_finseq_6(A,C,B))) ) ) ) ).
fof(t108_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( r2_hidden(B,k4_xboole_0(k2_relat_1(D),k2_relat_1(k1_finseq_5(A,D,C))))
=> k1_finseq_6(A,k1_finseq_6(A,D,C),B) = k1_finseq_6(A,D,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t109_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( r2_hidden(B,k4_xboole_0(k2_relat_1(D),k2_relat_1(k2_finseq_5(A,D,C))))
=> ( k5_finseq_4(D,B) = np__1
| k1_finseq_6(A,k1_finseq_6(A,D,C),B) = k1_finseq_6(A,D,B) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t110_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( ( r2_hidden(B,k2_relat_1(k1_rfinseq(A,D,np__1)))
& r2_finseq_4(D,B) )
=> k1_finseq_6(A,k1_finseq_6(A,D,C),B) = k1_finseq_6(A,D,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t111_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,A)
=> ! [D] :
( m2_finseq_1(D,A)
=> ( ( v1_finseq_6(D,A)
& r2_finseq_4(D,B) )
=> k1_finseq_6(A,k1_finseq_6(A,D,C),B) = k1_finseq_6(A,D,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t112_finseq_6,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,A)
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(C,A)
=> ( ( v1_finseq_6(C,A)
& r2_finseq_4(C,B) )
=> k4_finseq_5(A,k1_finseq_6(A,C,B)) = k1_finseq_6(A,k4_finseq_5(A,C),B) ) ) ) ) ).
fof(dt_k1_finseq_6,axiom,
! [A,B,C] :
( ( ~ v1_xboole_0(A)
& m1_finseq_1(B,A)
& m1_subset_1(C,A) )
=> m2_finseq_1(k1_finseq_6(A,B,C),A) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------