TPTP Problem File: SWW564_5.p
View Solutions
- Solve Problem
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SWW564_5 : TPTP v8.2.0. Released v6.0.0.
% Domain : Software Verification
% Problem : Java type soundness line 251
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : jinja_251 [Bla13]
% Status : Unknown
% Rating : 1.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 158 ( 46 unt; 55 typ; 0 def)
% Number of atoms : 236 ( 66 equ)
% Maximal formula atoms : 11 ( 1 avg)
% Number of connectives : 179 ( 46 ~; 2 |; 9 &)
% ( 9 <=>; 113 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 21 ( 8 avg)
% Maximal term depth : 10 ( 3 avg)
% Number of types : 7 ( 6 usr)
% Number of type conns : 80 ( 31 >; 49 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 12 ( 11 usr; 0 prp; 1-5 aty)
% Number of functors : 38 ( 38 usr; 18 con; 0-18 aty)
% Number of variables : 598 ( 567 !; 7 ?; 598 :)
% ( 24 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_UNK_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:19:01
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (11)
tff(ty_tc_Expr_Obop,type,
bop1: $tType ).
tff(ty_tc_Expr_Oexp,type,
exp: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_Nat_Onat,type,
nat: $tType ).
tff(ty_tc_Option_Ooption,type,
option: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_String_Ochar,type,
char: $tType ).
tff(ty_tc_Type_Oty,type,
ty: $tType ).
tff(ty_tc_Value_Oval,type,
val: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (44)
tff(sy_c_Conform_Ohconf,type,
hconf:
!>[M: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Conform_Olconf,type,
lconf:
!>[M: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(list(char),option(val)) * fun(list(char),option(ty)) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Expr_Obop_OAdd,type,
add: bop1 ).
tff(sy_c_Expr_Obop_OEq,type,
c_Expr_Obop_OEq: bop1 ).
tff(sy_c_Expr_Obop_Obop__case,type,
bop_case:
!>[T: $tType] : ( ( T * T * bop1 ) > T ) ).
tff(sy_c_Expr_Obop_Obop__rec,type,
bop_rec:
!>[T: $tType] : ( ( T * T * bop1 ) > T ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OBinOp,type,
binOp:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * bop1 * exp(A) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OFAss,type,
fAss:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * list(char) * list(char) * exp(A) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OVal,type,
val1:
!>[A: $tType] : ( val > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OWhile,type,
while:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * exp(A) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_Oexp__case,type,
exp_case:
!>[T: $tType,A: $tType] : ( ( fun(list(char),T) * fun(list(char),fun(exp(A),T)) * fun(val,T) * fun(exp(A),fun(bop1,fun(exp(A),T))) * fun(A,T) * fun(A,fun(exp(A),T)) * fun(exp(A),fun(list(char),fun(list(char),T))) * fun(exp(A),fun(list(char),fun(list(char),fun(exp(A),T)))) * fun(exp(A),fun(list(char),fun(list(exp(A)),T))) * fun(A,fun(ty,fun(exp(A),T))) * fun(exp(A),fun(exp(A),T)) * fun(exp(A),fun(exp(A),fun(exp(A),T))) * fun(exp(A),fun(exp(A),T)) * fun(exp(A),T) * fun(exp(A),fun(list(char),fun(A,fun(exp(A),T)))) * exp(A) ) > T ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_Othrow,type,
throw:
!>[A: $tType] : ( exp(A) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_JWellForm_Owf__J__mdecl,type,
wf_J_mdecl: fun(list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),fun(list(char),fun(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))),bool))) ).
tff(sy_c_Map_Omap__add,type,
map_add:
!>[A: $tType,B1: $tType] : ( ( fun(A,option(B1)) * fun(A,option(B1)) ) > fun(A,option(B1)) ) ).
tff(sy_c_Objects_Ohext,type,
hext: ( fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B1: $tType] : ( ( A * B1 ) > product_prod(A,B1) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oprod_Oprod__rec,type,
product_prod_rec:
!>[A: $tType,B1: $tType,T: $tType] : ( ( fun(A,fun(B1,T)) * product_prod(A,B1) ) > T ) ).
tff(sy_c_SmallStep_Ored,type,
red: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) > fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool) ).
tff(sy_c_State_Ohp,type,
hp: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) > fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_c_Transitive__Closure_Ortrancl,type,
transitive_rtrancl:
!>[A: $tType] : ( fun(product_prod(A,A),bool) > fun(product_prod(A,A),bool) ) ).
tff(sy_c_TypeRel_Owiden,type,
widen:
!>[M: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M)))))))) * ty * ty ) > $o ) ).
tff(sy_c_TypeSafe__Mirabelle__jrcojvmxyu_Osconf,type,
typeSa976492716_sconf: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(list(char),option(ty)) * product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) ) > $o ).
tff(sy_c_Type_Ois__refT,type,
is_refT: ty > $o ).
tff(sy_c_Type_Oty_OBoolean,type,
boolean: ty ).
tff(sy_c_Type_Oty_OInteger,type,
integer: ty ).
tff(sy_c_WellForm_Owf__prog,type,
wf_prog:
!>[M: $tType] : ( ( fun(list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M)))))))),fun(list(char),fun(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M))),bool))) * list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M)))))))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_WellTypeRT_OWTrt,type,
wTrt: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(list(char),option(ty)) * exp(list(char)) * ty ) > $o ).
tff(sy_c_WellType_OWT,type,
wt: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(list(char),option(ty)) * exp(list(char)) * ty ) > $o ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B1: $tType] : ( ( fun(A,B1) * A ) > B1 ) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : ( ( A * fun(A,bool) ) > $o ) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_E____,type,
e: fun(list(char),option(ty)) ).
tff(sy_v_P,type,
p: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) ).
tff(sy_v_T____,type,
t: ty ).
tff(sy_v_bop____,type,
bop: bop1 ).
tff(sy_v_e_092_060_094isub_0621_H____,type,
e_1: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_e_092_060_094isub_0621____,type,
e_11: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_e_092_060_094isub_0622____,type,
e_2: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_h_Ha____,type,
h_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_ha____,type,
ha: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_l_Ha____,type,
l_a: fun(list(char),option(val)) ).
tff(sy_v_la____,type,
la: fun(list(char),option(val)) ).
%----Relevant facts (100)
tff(fact_0_wt,axiom,
wTrt(p,ha,e,binOp(list(char),e_11,bop,e_2),t) ).
tff(fact_1_exp_Osimps_I4_J,axiom,
! [A: $tType,Exp23: exp(A),Bop2: bop1,Exp13: exp(A),Exp22: exp(A),Bopa: bop1,Exp12: exp(A)] :
( ( binOp(A,Exp12,Bopa,Exp22) = binOp(A,Exp13,Bop2,Exp23) )
<=> ( ( Exp12 = Exp13 )
& ( Bopa = Bop2 )
& ( Exp22 = Exp23 ) ) ) ).
tff(fact_2_assms,axiom,
wf_prog(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),wf_J_mdecl,p) ).
tff(fact_3_BinOpRed1_I4_J,axiom,
wTrt(p,ha,e,binOp(list(char),e_11,bop,e_2),t) ).
tff(fact_4_IH,axiom,
! [Ta: ty,Ea1: fun(list(char),option(ty))] :
( typeSa976492716_sconf(p,Ea1,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),ha,la))
=> ( wTrt(p,ha,Ea1,e_11,Ta)
=> ? [U1: ty] :
( wTrt(p,h_a,Ea1,e_1,U1)
& widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,U1,Ta) ) ) ) ).
tff(fact_5_conf,axiom,
typeSa976492716_sconf(p,e,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),ha,la)) ).
tff(fact_6_WTrtBinOpEq,axiom,
! [T_2: ty,E_2: exp(list(char)),T_1: ty,E_1: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_1,T_1)
=> ( wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_2,T_2)
=> wTrt(Pa,Hb,Ea1,binOp(list(char),E_1,c_Expr_Obop_OEq,E_2),boolean) ) ) ).
tff(fact_7_red,axiom,
member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),e_11,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),ha,la)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),e_1,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),h_a,l_a))),red(p)) ).
tff(fact_8_WTrtBinOpAdd,axiom,
! [E_2: exp(list(char)),E_1: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_1,integer)
=> ( wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_2,integer)
=> wTrt(Pa,Hb,Ea1,binOp(list(char),E_1,add,E_2),integer) ) ) ).
tff(fact_9_BinOpRed1_I2_J,axiom,
! [Ta: ty,Ea1: fun(list(char),option(ty))] :
( typeSa976492716_sconf(p,Ea1,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),ha,la))
=> ( wTrt(p,ha,Ea1,e_11,Ta)
=> ? [T2: ty] :
( wTrt(p,h_a,Ea1,e_1,T2)
& widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,T2,Ta) ) ) ) ).
tff(fact_10_BinOpRed1_I3_J,axiom,
typeSa976492716_sconf(p,e,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),ha,la)) ).
tff(fact_11_exp_Osimps_I229_J,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Exp22: exp(B1),Bopa: bop1,Exp12: exp(B1),F15: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(B1,fun(exp(B1),A)))),F14: fun(exp(B1),A),F13: fun(exp(B1),fun(exp(B1),A)),F12: fun(exp(B1),fun(exp(B1),fun(exp(B1),A))),F11: fun(exp(B1),fun(exp(B1),A)),F10: fun(B1,fun(ty,fun(exp(B1),A))),F9: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(exp(B1)),A))),F8: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(char),fun(exp(B1),A)))),F7: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(char),A))),F6: fun(B1,fun(exp(B1),A)),F5: fun(B1,A),F4: fun(exp(B1),fun(bop1,fun(exp(B1),A))),F3: fun(val,A),F2: fun(list(char),fun(exp(B1),A)),F1: fun(list(char),A)] : exp_case(A,B1,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,F11,F12,F13,F14,F15,binOp(B1,Exp12,Bopa,Exp22)) = aa(exp(B1),A,aa(bop1,fun(exp(B1),A),aa(exp(B1),fun(bop1,fun(exp(B1),A)),F4,Exp12),Bopa),Exp22) ).
tff(fact_12_bop_Osimps_I1_J,axiom,
c_Expr_Obop_OEq != add ).
tff(fact_13_bop_Osimps_I2_J,axiom,
add != c_Expr_Obop_OEq ).
tff(fact_14_bop_Oexhaust,axiom,
! [Y1: bop1] :
( ( Y1 != c_Expr_Obop_OEq )
=> ( Y1 = add ) ) ).
tff(fact_15_WTrt__elim__cases_I9_J,axiom,
! [Ta: ty,E_2: exp(list(char)),Bopa: bop1,E_1: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,Hb,Ea1,binOp(list(char),E_1,Bopa,E_2),Ta)
=> ( ( ( Ta = boolean )
=> ( ? [T_11: ty] : wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_1,T_11)
=> ( ? [X12: ty] : wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_2,X12)
=> ( Bopa != c_Expr_Obop_OEq ) ) ) )
=> ~ ( ( Ta = integer )
=> ( wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_1,integer)
=> ( wTrt(Pa,Hb,Ea1,E_2,integer)
=> ( Bopa != add ) ) ) ) ) ) ).
tff(fact_16_red__reds_OBinOpRed1,axiom,
! [E_2: exp(list(char)),Bopa: bop1,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),red(Pa))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),Ea,Bopa,E_2),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),E_a,Bopa,E_2),S1)),red(Pa)) ) ).
tff(fact_17_widen__refl,axiom,
! [M: $tType,T1: ty,P2: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M))))))))] : widen(M,P2,T1,T1) ).
tff(fact_18_red__preserves__hconf,axiom,
! [Ta: ty,Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_a: exp(list(char)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b))),red(Pa))
=> ( wTrt(Pa,Hb,Ea1,Ea,Ta)
=> ( hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,Hb)
=> hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,H_b) ) ) ) ).
tff(fact_19_Type_Oty_Osimps_I10_J,axiom,
boolean != integer ).
tff(fact_20_Type_Oty_Osimps_I11_J,axiom,
integer != boolean ).
tff(fact_21_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B1),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B1)] : pp(aa(product_prod(A,B1),bool,Pa,X11))
<=> ! [A4: A,B3: B1] : pp(aa(product_prod(A,B1),bool,Pa,product_Pair(A,B1,A4,B3))) ) ).
tff(fact_22_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,B6: B1,A7: A,B: B1,A1: A] :
( ( product_Pair(A,B1,A1,B) = product_Pair(A,B1,A7,B6) )
<=> ( ( A1 = A7 )
& ( B = B6 ) ) ) ).
tff(fact_23_red__preserves__lconf,axiom,
! [Ta: ty,Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_a: exp(list(char)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b))),red(Pa))
=> ( wTrt(Pa,Hb,Ea1,Ea,Ta)
=> ( lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,Hb,Lb,Ea1)
=> lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,H_b,L_b,Ea1) ) ) ) ).
tff(fact_24_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,B5: B1,A6: A,B4: B1,A5: A] :
( ( product_Pair(A,B1,A5,B4) = product_Pair(A,B1,A6,B5) )
=> ~ ( ( A5 = A6 )
=> ( B4 != B5 ) ) ) ).
tff(fact_25_widen__trans,axiom,
! [A: $tType,T1: ty,U: ty,S2: ty,P2: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( widen(A,P2,S2,U)
=> ( widen(A,P2,U,T1)
=> widen(A,P2,S2,T1) ) ) ).
tff(fact_26_prod__cases4,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,C1: $tType,D1: $tType,Y1: product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1)))] :
~ ! [A3: A,B2: B1,C2: C1,D2: D1] : Y1 != product_Pair(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1)),A3,product_Pair(B1,product_prod(C1,D1),B2,product_Pair(C1,D1,C2,D2))) ).
tff(fact_27_prod__induct4,axiom,
! [D1: $tType,C1: $tType,B1: $tType,A: $tType,X: product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1))),bool)] :
( ! [A3: A,B2: B1,C2: C1,D2: D1] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1)),A3,product_Pair(B1,product_prod(C1,D1),B2,product_Pair(C1,D1,C2,D2)))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,D1))),bool,Pa,X)) ) ).
tff(fact_28_prod__cases5,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,C1: $tType,D1: $tType,E: $tType,Y1: product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E))))] :
~ ! [A3: A,B2: B1,C2: C1,D2: D1,E1: E] : Y1 != product_Pair(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E))),A3,product_Pair(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E)),B2,product_Pair(C1,product_prod(D1,E),C2,product_Pair(D1,E,D2,E1)))) ).
tff(fact_29_prod__induct5,axiom,
! [E: $tType,D1: $tType,C1: $tType,B1: $tType,A: $tType,X: product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E)))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E)))),bool)] :
( ! [A3: A,B2: B1,C2: C1,D2: D1,E1: E] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E)))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E))),A3,product_Pair(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E)),B2,product_Pair(C1,product_prod(D1,E),C2,product_Pair(D1,E,D2,E1))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,E)))),bool,Pa,X)) ) ).
tff(fact_30_prod__cases6,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,C1: $tType,D1: $tType,E: $tType,F17: $tType,Y1: product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17)))))] :
~ ! [A3: A,B2: B1,C2: C1,D2: D1,E1: E,F18: F17] : Y1 != product_Pair(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17)))),A3,product_Pair(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17))),B2,product_Pair(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17)),C2,product_Pair(D1,product_prod(E,F17),D2,product_Pair(E,F17,E1,F18))))) ).
tff(fact_31_prod__induct6,axiom,
! [F17: $tType,E: $tType,D1: $tType,C1: $tType,B1: $tType,A: $tType,X: product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17))))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17))))),bool)] :
( ! [A3: A,B2: B1,C2: C1,D2: D1,E1: E,F18: F17] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17))))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17)))),A3,product_Pair(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17))),B2,product_Pair(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17)),C2,product_Pair(D1,product_prod(E,F17),D2,product_Pair(E,F17,E1,F18)))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,product_prod(C1,product_prod(D1,product_prod(E,F17))))),bool,Pa,X)) ) ).
tff(fact_32_split__paired__Ex,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B1),bool)] :
( ? [X11: product_prod(A,B1)] : pp(aa(product_prod(A,B1),bool,Pa,X11))
<=> ? [A4: A,B3: B1] : pp(aa(product_prod(A,B1),bool,Pa,product_Pair(A,B1,A4,B3))) ) ).
tff(fact_33_prod__induct3,axiom,
! [C1: $tType,B1: $tType,A: $tType,X: product_prod(A,product_prod(B1,C1)),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B1,C1)),bool)] :
( ! [A3: A,B2: B1,C2: C1] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,C1)),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B1,C1),A3,product_Pair(B1,C1,B2,C2))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B1,C1)),bool,Pa,X)) ) ).
tff(fact_34_prod__cases3,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,C1: $tType,Y1: product_prod(A,product_prod(B1,C1))] :
~ ! [A3: A,B2: B1,C2: C1] : Y1 != product_Pair(A,product_prod(B1,C1),A3,product_Pair(B1,C1,B2,C2)) ).
tff(fact_35_red__preserves__sconf,axiom,
! [Ta: ty,Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),red(Pa))
=> ( wTrt(Pa,hp(S),Ea1,Ea,Ta)
=> ( typeSa976492716_sconf(Pa,Ea1,S)
=> typeSa976492716_sconf(Pa,Ea1,S1) ) ) ) ).
tff(fact_36_prod_Orecs,axiom,
! [B1: $tType,A: $tType,C1: $tType,B: C1,A1: B1,F1: fun(B1,fun(C1,A))] : product_prod_rec(B1,C1,A,F1,product_Pair(B1,C1,A1,B)) = aa(C1,A,aa(B1,fun(C1,A),F1,A1),B) ).
tff(fact_37_bop_Orecs_I1_J,axiom,
! [T: $tType,F21: T,F16: T] : bop_rec(T,F16,F21,c_Expr_Obop_OEq) = F16 ).
tff(fact_38_bop_Osimps_I3_J,axiom,
! [T: $tType,F21: T,F16: T] : bop_case(T,F16,F21,c_Expr_Obop_OEq) = F16 ).
tff(fact_39_bop_Osimps_I4_J,axiom,
! [T: $tType,F21: T,F16: T] : bop_case(T,F16,F21,add) = F21 ).
tff(fact_40_bop_Orecs_I2_J,axiom,
! [T: $tType,F21: T,F16: T] : bop_rec(T,F16,F21,add) = F21 ).
tff(fact_41_red__hext__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_a: exp(list(char)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b))),red(Pa))
=> hext(Hb,H_b) ) ).
tff(fact_42_WT__elim__cases_I9_J,axiom,
! [Ta: ty,E_2: exp(list(char)),Bopa: bop1,E_1: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wt(Pa,Ea1,binOp(list(char),E_1,Bopa,E_2),Ta)
=> ( ( ( Ta = boolean )
=> ! [T_11: ty] :
( wt(Pa,Ea1,E_1,T_11)
=> ! [T_21: ty] :
( wt(Pa,Ea1,E_2,T_21)
=> ( ( widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,T_11,T_21)
| widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,T_21,T_11) )
=> ( Bopa != c_Expr_Obop_OEq ) ) ) ) )
=> ~ ( ( Ta = integer )
=> ( wt(Pa,Ea1,E_1,integer)
=> ( wt(Pa,Ea1,E_2,integer)
=> ( Bopa != add ) ) ) ) ) ) ).
tff(fact_43_red__lcl__add,axiom,
! [L_0: fun(list(char),option(val)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_a: exp(list(char)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b))),red(Pa))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,map_add(list(char),val,L_0,Lb))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,map_add(list(char),val,L_0,L_b)))),red(Pa)) ) ).
tff(fact_44_prod_Oexhaust,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Y1: product_prod(A,B1)] :
~ ! [A3: A,B2: B1] : Y1 != product_Pair(A,B1,A3,B2) ).
tff(fact_45_PairE,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,P1: product_prod(A,B1)] :
~ ! [X1: A,Y: B1] : P1 != product_Pair(A,B1,X1,Y) ).
tff(fact_46_WTBinOpAdd,axiom,
! [E_2: exp(list(char)),E_1: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wt(Pa,Ea1,E_1,integer)
=> ( wt(Pa,Ea1,E_2,integer)
=> wt(Pa,Ea1,binOp(list(char),E_1,add,E_2),integer) ) ) ).
tff(fact_47_WTBinOpEq,axiom,
! [T_2: ty,E_2: exp(list(char)),T_1: ty,E_1: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wt(Pa,Ea1,E_1,T_1)
=> ( wt(Pa,Ea1,E_2,T_2)
=> ( ( widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,T_1,T_2)
| widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa,T_2,T_1) )
=> wt(Pa,Ea1,binOp(list(char),E_1,c_Expr_Obop_OEq,E_2),boolean) ) ) ) ).
tff(fact_48_WT__implies__WTrt,axiom,
! [Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ta: ty,Ea: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wt(Pa,Ea1,Ea,Ta)
=> wTrt(Pa,Hb,Ea1,Ea,Ta) ) ).
tff(fact_49_WTrt__hext__mono,axiom,
! [H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ta: ty,Ea: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,Hb,Ea1,Ea,Ta)
=> ( hext(Hb,H_b)
=> wTrt(Pa,H_b,Ea1,Ea,Ta) ) ) ).
tff(fact_50_hext__refl,axiom,
! [Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] : hext(Hb,Hb) ).
tff(fact_51_map__add__assoc,axiom,
! [B1: $tType,A: $tType,M3: fun(A,option(B1)),M2: fun(A,option(B1)),M1: fun(A,option(B1))] : map_add(A,B1,M1,map_add(A,B1,M2,M3)) = map_add(A,B1,map_add(A,B1,M1,M2),M3) ).
tff(fact_52_lconf__hext,axiom,
! [A: $tType,H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( lconf(A,Pa,Hb,Lb,Ea1)
=> ( hext(Hb,H_b)
=> lconf(A,Pa,H_b,Lb,Ea1) ) ) ).
tff(fact_53_Red__lcl__add,axiom,
! [L_0: fun(list(char),option(val)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_a: exp(list(char)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b))),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,map_add(list(char),val,L_0,Lb))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,map_add(list(char),val,L_0,L_b)))),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_54_hext__trans,axiom,
! [H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_b)
=> ( hext(H_b,H)
=> hext(Hb,H) ) ) ).
tff(fact_55_BinOp1Reds,axiom,
! [E_2: exp(list(char)),Bopa: bop1,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),Ea,Bopa,E_2),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),E_a,Bopa,E_2),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_56_rtrancl_Ortrancl__refl,axiom,
! [A: $tType,R: fun(product_prod(A,A),bool),A1: A] : member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,A1),transitive_rtrancl(A,R)) ).
tff(fact_57_r__into__rtrancl,axiom,
! [A: $tType,R: fun(product_prod(A,A),bool),P: product_prod(A,A)] :
( member(product_prod(A,A),P,R)
=> member(product_prod(A,A),P,transitive_rtrancl(A,R)) ) ).
tff(fact_58_rtrancl__idemp,axiom,
! [A: $tType,R: fun(product_prod(A,A),bool)] : transitive_rtrancl(A,transitive_rtrancl(A,R)) = transitive_rtrancl(A,R) ).
tff(fact_59_rtrancl__trans,axiom,
! [A: $tType,C: A,R: fun(product_prod(A,A),bool),B: A,A1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,B),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,B,C),transitive_rtrancl(A,R))
=> member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,C),transitive_rtrancl(A,R)) ) ) ).
tff(fact_60_rtrancl_Ortrancl__into__rtrancl,axiom,
! [A: $tType,C: A,R: fun(product_prod(A,A),bool),B: A,A1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,B),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,B,C),R)
=> member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,C),transitive_rtrancl(A,R)) ) ) ).
tff(fact_61_converse__rtrancl__into__rtrancl,axiom,
! [A: $tType,C: A,R: fun(product_prod(A,A),bool),B: A,A1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,B),R)
=> ( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,B,C),transitive_rtrancl(A,R))
=> member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,C),transitive_rtrancl(A,R)) ) ) ).
tff(fact_62_converse__rtranclE2,axiom,
! [B1: $tType,A: $tType,R: fun(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),bool),Zb: B1,Za: A,Xb: B1,Xa: A] :
( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,Xa,Xb),product_Pair(A,B1,Za,Zb)),transitive_rtrancl(product_prod(A,B1),R))
=> ( ( product_Pair(A,B1,Xa,Xb) != product_Pair(A,B1,Za,Zb) )
=> ~ ! [A3: A,B2: B1] :
( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,Xa,Xb),product_Pair(A,B1,A3,B2)),R)
=> ~ member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,A3,B2),product_Pair(A,B1,Za,Zb)),transitive_rtrancl(product_prod(A,B1),R)) ) ) ) ).
tff(fact_63_converse__rtrancl__induct2,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Pa: fun(A,fun(B1,bool)),R: fun(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),bool),By: B1,Bx: A,Ay: B1,Ax: A] :
( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,Ax,Ay),product_Pair(A,B1,Bx,By)),transitive_rtrancl(product_prod(A,B1),R))
=> ( pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,Bx),By))
=> ( ! [A3: A,B2: B1,Aa: A,Ba: B1] :
( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,A3,B2),product_Pair(A,B1,Aa,Ba)),R)
=> ( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,Aa,Ba),product_Pair(A,B1,Bx,By)),transitive_rtrancl(product_prod(A,B1),R))
=> ( pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,Aa),Ba))
=> pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,A3),B2)) ) ) )
=> pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,Ax),Ay)) ) ) ) ).
tff(fact_64_rtrancl__induct2,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Pa: fun(A,fun(B1,bool)),R: fun(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),bool),By: B1,Bx: A,Ay: B1,Ax: A] :
( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,Ax,Ay),product_Pair(A,B1,Bx,By)),transitive_rtrancl(product_prod(A,B1),R))
=> ( pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,Ax),Ay))
=> ( ! [A3: A,B2: B1,Aa: A,Ba: B1] :
( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,Ax,Ay),product_Pair(A,B1,A3,B2)),transitive_rtrancl(product_prod(A,B1),R))
=> ( member(product_prod(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1)),product_Pair(product_prod(A,B1),product_prod(A,B1),product_Pair(A,B1,A3,B2),product_Pair(A,B1,Aa,Ba)),R)
=> ( pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,A3),B2))
=> pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,Aa),Ba)) ) ) )
=> pp(aa(B1,bool,aa(A,fun(B1,bool),Pa,Bx),By)) ) ) ) ).
tff(fact_65_rtrancl__induct,axiom,
! [A: $tType,Pa: fun(A,bool),R: fun(product_prod(A,A),bool),B: A,A1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,B),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( pp(aa(A,bool,Pa,A1))
=> ( ! [Y: A,Z1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,Y),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,Y,Z1),R)
=> ( pp(aa(A,bool,Pa,Y))
=> pp(aa(A,bool,Pa,Z1)) ) ) )
=> pp(aa(A,bool,Pa,B)) ) ) ) ).
tff(fact_66_converse__rtrancl__induct,axiom,
! [A: $tType,Pa: fun(A,bool),R: fun(product_prod(A,A),bool),B: A,A1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,B),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( pp(aa(A,bool,Pa,B))
=> ( ! [Y: A,Z1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,Y,Z1),R)
=> ( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,Z1,B),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( pp(aa(A,bool,Pa,Z1))
=> pp(aa(A,bool,Pa,Y)) ) ) )
=> pp(aa(A,bool,Pa,A1)) ) ) ) ).
tff(fact_67_converse__rtranclE,axiom,
! [A: $tType,R: fun(product_prod(A,A),bool),Z: A,X: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,X,Z),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( ( X != Z )
=> ~ ! [Y: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,X,Y),R)
=> ~ member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,Y,Z),transitive_rtrancl(A,R)) ) ) ) ).
tff(fact_68_rtranclE,axiom,
! [A: $tType,R: fun(product_prod(A,A),bool),B: A,A1: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,B),transitive_rtrancl(A,R))
=> ( ( A1 != B )
=> ~ ! [Y: A] :
( member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,A1,Y),transitive_rtrancl(A,R))
=> ~ member(product_prod(A,A),product_Pair(A,A,Y,B),R) ) ) ) ).
tff(fact_69_BinOp2Reds,axiom,
! [Bopa: bop1,V: val,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),val1(list(char),V),Bopa,Ea),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),val1(list(char),V),Bopa,E_a),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_70_BinOpRedsThrow1,axiom,
! [E_2: exp(list(char)),Bopa: bop1,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),E_a),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),Ea,Bopa,E_2),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),E_a),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_71_exp_Osimps_I3_J,axiom,
! [A: $tType,Val2: val,Val1: val] :
( ( val1(A,Val1) = val1(A,Val2) )
<=> ( Val1 = Val2 ) ) ).
tff(fact_72_exp_Osimps_I14_J,axiom,
! [A: $tType,Exp4: exp(A),Exp3: exp(A)] :
( ( throw(A,Exp3) = throw(A,Exp4) )
<=> ( Exp3 = Exp4 ) ) ).
tff(fact_73_red__reds_OBinOpThrow2,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char)),Bopa: bop1,V_1: val] : member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),val1(list(char),V_1),Bopa,throw(list(char),Ea)),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S)),red(Pa)) ).
tff(fact_74_exp_Osimps_I228_J,axiom,
! [B1: $tType,A: $tType,Val1: val,F15: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(B1,fun(exp(B1),A)))),F14: fun(exp(B1),A),F13: fun(exp(B1),fun(exp(B1),A)),F12: fun(exp(B1),fun(exp(B1),fun(exp(B1),A))),F11: fun(exp(B1),fun(exp(B1),A)),F10: fun(B1,fun(ty,fun(exp(B1),A))),F9: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(exp(B1)),A))),F8: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(char),fun(exp(B1),A)))),F7: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(char),A))),F6: fun(B1,fun(exp(B1),A)),F5: fun(B1,A),F4: fun(exp(B1),fun(bop1,fun(exp(B1),A))),F3: fun(val,A),F2: fun(list(char),fun(exp(B1),A)),F1: fun(list(char),A)] : exp_case(A,B1,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,F11,F12,F13,F14,F15,val1(B1,Val1)) = aa(val,A,F3,Val1) ).
tff(fact_75_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A2: fun(A,bool),X: A] :
( member(A,X,A2)
<=> pp(aa(A,bool,A2,X)) ) ).
tff(fact_76_exp_Osimps_I239_J,axiom,
! [A: $tType,B1: $tType,Exp3: exp(B1),F15: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(B1,fun(exp(B1),A)))),F14: fun(exp(B1),A),F13: fun(exp(B1),fun(exp(B1),A)),F12: fun(exp(B1),fun(exp(B1),fun(exp(B1),A))),F11: fun(exp(B1),fun(exp(B1),A)),F10: fun(B1,fun(ty,fun(exp(B1),A))),F9: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(exp(B1)),A))),F8: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(char),fun(exp(B1),A)))),F7: fun(exp(B1),fun(list(char),fun(list(char),A))),F6: fun(B1,fun(exp(B1),A)),F5: fun(B1,A),F4: fun(exp(B1),fun(bop1,fun(exp(B1),A))),F3: fun(val,A),F2: fun(list(char),fun(exp(B1),A)),F1: fun(list(char),A)] : exp_case(A,B1,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,F11,F12,F13,F14,F15,throw(B1,Exp3)) = aa(exp(B1),A,F14,Exp3) ).
tff(fact_77_exp_Osimps_I90_J,axiom,
! [A: $tType,Exp: exp(A),Val: val] : val1(A,Val) != throw(A,Exp) ).
tff(fact_78_exp_Osimps_I91_J,axiom,
! [A: $tType,Val: val,Exp: exp(A)] : throw(A,Exp) != val1(A,Val) ).
tff(fact_79_exp_Osimps_I112_J,axiom,
! [A: $tType,Exp: exp(A),Exp2: exp(A),Bop1: bop1,Exp1: exp(A)] : binOp(A,Exp1,Bop1,Exp2) != throw(A,Exp) ).
tff(fact_80_exp_Osimps_I113_J,axiom,
! [A: $tType,Exp2: exp(A),Bop1: bop1,Exp1: exp(A),Exp: exp(A)] : throw(A,Exp) != binOp(A,Exp1,Bop1,Exp2) ).
tff(fact_81_exp_Osimps_I71_J,axiom,
! [A: $tType,Val: val,Exp21: exp(A),Bop: bop1,Exp11: exp(A)] : binOp(A,Exp11,Bop,Exp21) != val1(A,Val) ).
tff(fact_82_exp_Osimps_I70_J,axiom,
! [A: $tType,Exp21: exp(A),Bop: bop1,Exp11: exp(A),Val: val] : val1(A,Val) != binOp(A,Exp11,Bop,Exp21) ).
tff(fact_83_BinOpRedsThrow2,axiom,
! [Bopa: bop1,S_2: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char)),E_2: exp(list(char)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),V_1: val,S_0: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_1: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_1,S_0),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),val1(list(char),V_1),S_1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> ( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_2,S_1),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S_2)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),E_1,Bopa,E_2),S_0),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S_2)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ) ).
tff(fact_84_red__reds_OThrowRed,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),red(Pa))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),E_a),S1)),red(Pa)) ) ).
tff(fact_85_red__reds_OThrowThrow,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] : member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),throw(list(char),Ea)),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S)),red(Pa)) ).
tff(fact_86_ThrowReds,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),E_a),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_87_ThrowRedsThrow,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),A1: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),A1),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),A1),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_88_red__reds_OBinOpThrow1,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_2: exp(list(char)),Bopa: bop1,Ea: exp(list(char))] : member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),throw(list(char),Ea),Bopa,E_2),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S)),red(Pa)) ).
tff(fact_89_red__reds_OBinOpRed2,axiom,
! [Bopa: bop1,V_1: val,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_a,S1)),red(Pa))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),val1(list(char),V_1),Bopa,Ea),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),binOp(list(char),val1(list(char),V_1),Bopa,E_a),S1)),red(Pa)) ) ).
tff(fact_90_WTrtThrow,axiom,
! [Ta: ty,T_r: ty,Ea: exp(list(char)),Ea1: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,Hb,Ea1,Ea,T_r)
=> ( is_refT(T_r)
=> wTrt(Pa,Hb,Ea1,throw(list(char),Ea),Ta) ) ) ).
tff(fact_91_FAssRedsThrow2,axiom,
! [D: list(char),F: list(char),S_2: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char)),E_2: exp(list(char)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),V: val,S_0: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_1: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_1,S_0),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),val1(list(char),V),S_1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> ( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_2,S_1),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S_2)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),fAss(list(char),E_1,F,D,E_2),S_0),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S_2)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ) ).
tff(fact_92_WhileRedsThrow,axiom,
! [C: exp(list(char)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: exp(list(char)),S: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),B: exp(list(char))] :
( member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),B,S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))
=> member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),while(list(char),B,C),S),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),throw(list(char),Ea),S1)),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_93_exp_Osimps_I8_J,axiom,
! [A: $tType,Exp23: exp(A),List23: list(char),List13: list(char),Exp13: exp(A),Exp22: exp(A),List22: list(char),List12: list(char),Exp12: exp(A)] :
( ( fAss(A,Exp12,List12,List22,Exp22) = fAss(A,Exp13,List13,List23,Exp23) )
<=> ( ( Exp12 = Exp13 )
& ( List12 = List13 )
& ( List22 = List23 )
& ( Exp22 = Exp23 ) ) ) ).
tff(fact_94_exp_Osimps_I13_J,axiom,
! [A: $tType,Exp23: exp(A),Exp13: exp(A),Exp22: exp(A),Exp12: exp(A)] :
( ( while(A,Exp12,Exp22) = while(A,Exp13,Exp23) )
<=> ( ( Exp12 = Exp13 )
& ( Exp22 = Exp23 ) ) ) ).
tff(fact_95_exp_Osimps_I88_J,axiom,
! [A: $tType,Exp21: exp(A),Exp11: exp(A),Val: val] : val1(A,Val) != while(A,Exp11,Exp21) ).
tff(fact_96_exp_Osimps_I221_J,axiom,
! [A: $tType,Exp2: exp(A),Exp1: exp(A),Exp: exp(A)] : throw(A,Exp) != while(A,Exp1,Exp2) ).
tff(fact_97_exp_Osimps_I78_J,axiom,
! [A: $tType,Exp21: exp(A),List21: list(char),List11: list(char),Exp11: exp(A),Val: val] : val1(A,Val) != fAss(A,Exp11,List11,List21,Exp21) ).
tff(fact_98_exp_Osimps_I181_J,axiom,
! [A: $tType,Exp2: exp(A),List2: list(char),List1: list(char),Exp1: exp(A),Exp: exp(A)] : throw(A,Exp) != fAss(A,Exp1,List1,List2,Exp2) ).
tff(fact_99_exp_Osimps_I220_J,axiom,
! [A: $tType,Exp: exp(A),Exp2: exp(A),Exp1: exp(A)] : while(A,Exp1,Exp2) != throw(A,Exp) ).
%----Helper facts (2)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
%----Conjectures (1)
tff(conj_0,conjecture,
wTrt(p,h_a,e,binOp(list(char),e_1,bop,e_2),t) ).
%------------------------------------------------------------------------------