TPTP Problem File: SWW559_5.p
View Solutions
- Solve Problem
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SWW559_5 : TPTP v8.2.0. Released v6.0.0.
% Domain : Software Verification
% Problem : Java type soundness line 150
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : jinja_150 [Bla13]
% Status : Unknown
% Rating : 1.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 175 ( 40 unt; 54 typ; 0 def)
% Number of atoms : 256 ( 107 equ)
% Maximal formula atoms : 5 ( 1 avg)
% Number of connectives : 170 ( 35 ~; 7 |; 11 &)
% ( 22 <=>; 95 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 16 ( 7 avg)
% Maximal term depth : 14 ( 2 avg)
% Number of types : 6 ( 5 usr)
% Number of type conns : 56 ( 29 >; 27 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 12 ( 11 usr; 0 prp; 1-5 aty)
% Number of functors : 38 ( 38 usr; 13 con; 0-6 aty)
% Number of variables : 551 ( 500 !; 10 ?; 551 :)
% ( 41 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_UNK_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:17:31
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (10)
tff(ty_tc_Expr_Oexp,type,
exp: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_Nat_Onat,type,
nat: $tType ).
tff(ty_tc_Option_Ooption,type,
option: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_String_Ochar,type,
char: $tType ).
tff(ty_tc_Type_Oty,type,
ty: $tType ).
tff(ty_tc_Value_Oval,type,
val: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (44)
tff(sy_cl_Orderings_Oord,type,
ord:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Oorder,type,
order:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Olinorder,type,
linorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Opreorder,type,
preorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_c_COMBB,type,
combb:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : ( ( fun(B,C) * fun(A,B) ) > fun(A,C) ) ).
tff(sy_c_COMBC,type,
combc:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : ( ( fun(A,fun(B,C)) * B ) > fun(A,C) ) ).
tff(sy_c_COMBK,type,
combk:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( A > fun(B,A) ) ).
tff(sy_c_DefAss_O_092_060D_062,type,
d:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * option(fun(A,bool)) ) > $o ) ).
tff(sy_c_DefAss_OhyperDiff1,type,
hyperDiff1:
!>[A: $tType] : ( ( option(fun(A,bool)) * A ) > option(fun(A,bool)) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OBlock,type,
block:
!>[A: $tType] : ( ( A * ty * exp(A) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Fun_Ofun__upd,type,
fun_upd:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A * B ) > fun(A,B) ) ).
tff(sy_c_JWellForm_Owf__J__mdecl,type,
wf_J_mdecl: fun(list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),fun(list(char),fun(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))),bool))) ).
tff(sy_c_Map_Odom,type,
dom:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( fun(A,option(B)) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Map_Omap__comp,type,
map_comp:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : ( ( fun(B,option(C)) * fun(A,option(B)) * A ) > option(C) ) ).
tff(sy_c_Objects_Ohext,type,
hext: ( fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ).
tff(sy_c_Option_Ooption_ONone,type,
none:
!>[A: $tType] : option(A) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_OSome,type,
some:
!>[A: $tType] : ( A > option(A) ) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_Ooption__case,type,
option_case:
!>[T1: $tType,A: $tType] : ( ( T1 * fun(A,T1) * option(A) ) > T1 ) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_Ooption__rec,type,
option_rec:
!>[T1: $tType,A: $tType] : ( ( T1 * fun(A,T1) * option(A) ) > T1 ) ).
tff(sy_c_Option_Oset,type,
set:
!>[A: $tType] : ( option(A) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Orderings_Oord__class_Oless__eq,type,
ord_less_eq:
!>[A: $tType] : ( ( A * A ) > $o ) ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( A * B ) > product_prod(A,B) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oprod_Oprod__rec,type,
product_prod_rec:
!>[A: $tType,B: $tType,T1: $tType] : ( ( fun(A,fun(B,T1)) * product_prod(A,B) ) > T1 ) ).
tff(sy_c_Set_OCollect,type,
collect:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_SmallStep_Oassigned,type,
assigned: ( list(char) * exp(list(char)) ) > $o ).
tff(sy_c_SmallStep_Ored,type,
red: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) > fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool) ).
tff(sy_c_SmallStep_Oredp,type,
redp: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * exp(list(char)) * product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) * exp(list(char)) * product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) ) > $o ).
tff(sy_c_WellForm_Owf__prog,type,
wf_prog:
!>[M3: $tType] : ( ( fun(list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))),fun(list(char),fun(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3))),bool))) * list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A ) > B ) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fNot,type,
fNot: fun(bool,bool) ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_fequal,type,
fequal:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,bool)) ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(fun(A,bool),bool)) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_P,type,
p: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) ).
tff(sy_v_T______,type,
t: ty ).
tff(sy_v_V______,type,
v: list(char) ).
tff(sy_v_e_Ha______,type,
e_a: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_ea______,type,
ea: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_h_Ha______,type,
h_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_ha______,type,
ha: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_l_Ha______,type,
l_a: fun(list(char),option(val)) ).
tff(sy_v_la______,type,
la: fun(list(char),option(val)) ).
%----Relevant facts (100)
tff(fact_0_BlockRedNone_I4_J,axiom,
~ assigned(v,ea) ).
tff(fact_1_BlockRedNone_I3_J,axiom,
aa(list(char),option(val),l_a,v) = none(val) ).
tff(fact_2_BlockRedNone_Oprems,axiom,
d(list(char),block(list(char),v,t,ea),some(fun(list(char),bool),dom(list(char),val,la))) ).
tff(fact_3_BlockRedNone_I2_J,axiom,
( d(list(char),ea,some(fun(list(char),bool),dom(list(char),val,fun_upd(list(char),option(val),la,v,none(val)))))
=> d(list(char),e_a,some(fun(list(char),bool),dom(list(char),val,l_a))) ) ).
tff(fact_4_BlockRedNone_I1_J,axiom,
pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),ea,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),ha,fun_upd(list(char),option(val),la,v,none(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),e_a,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),h_a,l_a)))),red(p))) ).
tff(fact_5_exp_Osimps_I10_J,axiom,
! [A: $tType,Exp1: exp(A),Ty1: ty,A7: A,Exp: exp(A),Ty: ty,A1: A] :
( ( block(A,A1,Ty,Exp) = block(A,A7,Ty1,Exp1) )
<=> ( ( A1 = A7 )
& ( Ty = Ty1 )
& ( Exp = Exp1 ) ) ) ).
tff(fact_6_fun__upd__triv,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,X1: A,F: fun(A,B)] : fun_upd(A,B,F,X1,aa(A,B,F,X1)) = F ).
tff(fact_7_fun__upd__upd,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Z1: B,Y1: B,X1: A,F: fun(A,B)] : fun_upd(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y1),X1,Z1) = fun_upd(A,B,F,X1,Z1) ).
tff(fact_8_fun__upd__apply,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y1: B,F: fun(A,B),X1: A,Z1: A] :
( ( ( Z1 = X1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y1),Z1) = Y1 ) )
& ( ( Z1 != X1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y1),Z1) = aa(A,B,F,Z1) ) ) ) ).
tff(fact_9_option_Oinject,axiom,
! [A: $tType,A7: A,A1: A] :
( ( some(A,A1) = some(A,A7) )
<=> ( A1 = A7 ) ) ).
tff(fact_10_domI,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: A,A1: B,M: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),M,A1) = some(A,B3) )
=> pp(aa(fun(B,bool),bool,aa(B,fun(fun(B,bool),bool),member(B),A1),dom(B,A,M))) ) ).
tff(fact_11_map__upd__Some__unfold,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y1: A,X1: B,B3: A,A1: B,M: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),fun_upd(B,option(A),M,A1,some(A,B3)),X1) = some(A,Y1) )
<=> ( ( ( X1 = A1 )
& ( B3 = Y1 ) )
| ( ( X1 != A1 )
& ( aa(B,option(A),M,X1) = some(A,Y1) ) ) ) ) ).
tff(fact_12_map__upd__triv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,X1: A,K: B,T: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),T,K) = some(A,X1) )
=> ( fun_upd(B,option(A),T,K,some(A,X1)) = T ) ) ).
tff(fact_13_map__upd__eqD1,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y1: B,N: fun(A,option(B)),X1: B,A1: A,M: fun(A,option(B))] :
( ( fun_upd(A,option(B),M,A1,some(B,X1)) = fun_upd(A,option(B),N,A1,some(B,Y1)) )
=> ( X1 = Y1 ) ) ).
tff(fact_14__092_060D_062___092_060D_062s_Osimps_I10_J,axiom,
! [A: $tType,A4: option(fun(A,bool)),Eb: exp(A),Ta: ty,Va: A] :
( d(A,block(A,Va,Ta,Eb),A4)
<=> d(A,Eb,hyperDiff1(A,A4,Va)) ) ).
tff(fact_15_empty__upd__none,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,X1: A,X2: A] : aa(A,option(B),fun_upd(A,option(B),combk(option(B),A,none(B)),X1,none(B)),X2) = none(B) ).
tff(fact_16_not__None__eq,axiom,
! [A: $tType,X1: option(A)] :
( ( X1 != none(A) )
<=> ? [Y2: A] : X1 = some(A,Y2) ) ).
tff(fact_17_not__Some__eq,axiom,
! [A: $tType,X1: option(A)] :
( ! [Y2: A] : X1 != some(A,Y2)
<=> ( X1 = none(A) ) ) ).
tff(fact_18_option_Osimps_I3_J,axiom,
! [A: $tType,A6: A] : some(A,A6) != none(A) ).
tff(fact_19_option_Osimps_I2_J,axiom,
! [A: $tType,A6: A] : none(A) != some(A,A6) ).
tff(fact_20_domIff,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,M: fun(A,option(B)),A1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),A1),dom(A,B,M)))
<=> ( aa(A,option(B),M,A1) != none(B) ) ) ).
tff(fact_21_dom__def,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,M: fun(A,option(B))] : dom(A,B,M) = collect(A,combb(bool,bool,A,fNot,combc(A,option(B),bool,combb(option(B),fun(option(B),bool),A,fequal(option(B)),M),none(B)))) ).
tff(fact_22_fun__upd__def,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,B3: B,F: fun(A,B),A1: A,X2: A] :
( ( ( X2 = A1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,A1,B3),X2) = B3 ) )
& ( ( X2 != A1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,A1,B3),X2) = aa(A,B,F,X2) ) ) ) ).
tff(fact_23_fun__upd__idem,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y1: A,X1: B,F: fun(B,A)] :
( ( aa(B,A,F,X1) = Y1 )
=> ( fun_upd(B,A,F,X1,Y1) = F ) ) ).
tff(fact_24_fun__upd__other,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y1: B,F: fun(A,B),X1: A,Z1: A] :
( ( Z1 != X1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y1),Z1) = aa(A,B,F,Z1) ) ) ).
tff(fact_25_fun__upd__twist,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,D2: B,B3: B,M: fun(A,B),C5: A,A1: A] :
( ( A1 != C5 )
=> ( fun_upd(A,B,fun_upd(A,B,M,A1,B3),C5,D2) = fun_upd(A,B,fun_upd(A,B,M,C5,D2),A1,B3) ) ) ).
tff(fact_26_fun__upd__same,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y1: A,X1: B,F: fun(B,A)] : aa(B,A,fun_upd(B,A,F,X1,Y1),X1) = Y1 ).
tff(fact_27_fun__upd__idem__iff,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y1: B,X1: A,F: fun(A,B)] :
( ( fun_upd(A,B,F,X1,Y1) = F )
<=> ( aa(A,B,F,X1) = Y1 ) ) ).
tff(fact_28_map__upd__nonempty,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,X1: B,K: A,T: fun(A,option(B))] :
~ ! [X3: A] : aa(A,option(B),fun_upd(A,option(B),T,K,some(B,X1)),X3) = none(B) ).
tff(fact_29_red__reds_OBlockRedNone,axiom,
! [Ta: ty,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_b: exp(list(char)),Va: list(char),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Eb: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Eb,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,fun_upd(list(char),option(val),Lb,Va,none(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_b,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b)))),red(Pa)))
=> ( ( aa(list(char),option(val),L_b,Va) = none(val) )
=> ( ~ assigned(Va,Eb)
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),block(list(char),Va,Ta,Eb),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),block(list(char),Va,Ta,E_b),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,fun_upd(list(char),option(val),L_b,Va,aa(list(char),option(val),Lb,Va)))))),red(Pa))) ) ) ) ).
tff(fact_30_assms,axiom,
wf_prog(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),wf_J_mdecl,p) ).
tff(fact_31_domD,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,M: fun(A,option(B)),A1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),A1),dom(A,B,M)))
=> ? [B4: B] : aa(A,option(B),M,A1) = some(B,B4) ) ).
tff(fact_32_option_Oexhaust,axiom,
! [A: $tType,Y: option(A)] :
( ( Y != none(A) )
=> ~ ! [A2: A] : Y != some(A,A2) ) ).
tff(fact_33_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ! [A3: A,B5: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,product_Pair(A,B,A3,B5))) ) ).
tff(fact_34_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B7: B,A7: A,B3: B,A1: A] :
( ( product_Pair(A,B,A1,B3) = product_Pair(A,B,A7,B7) )
<=> ( ( A1 = A7 )
& ( B3 = B7 ) ) ) ).
tff(fact_35_prod__induct6,axiom,
! [F3: $tType,E: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),bool)] :
( ! [A2: A,B4: B,C6: C,D1: D,E1: E,F4: F3] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)))),A2,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))),B4,product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)),C6,product_Pair(D,product_prod(E,F3),D1,product_Pair(E,F3,E1,F4)))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_36_prod__cases6,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E: $tType,F3: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)))))] :
~ ! [A2: A,B4: B,C6: C,D1: D,E1: E,F4: F3] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)))),A2,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))),B4,product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)),C6,product_Pair(D,product_prod(E,F3),D1,product_Pair(E,F3,E1,F4))))) ).
tff(fact_37_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B6: B,A6: A,B2: B,A5: A] :
( ( product_Pair(A,B,A5,B2) = product_Pair(A,B,A6,B6) )
=> ~ ( ( A5 = A6 )
=> ( B2 != B6 ) ) ) ).
tff(fact_38_prod__cases5,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))))] :
~ ! [A2: A,B4: B,C6: C,D1: D,E1: E] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),A2,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E)),B4,product_Pair(C,product_prod(D,E),C6,product_Pair(D,E,D1,E1)))) ).
tff(fact_39_prod__induct5,axiom,
! [E: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool)] :
( ! [A2: A,B4: B,C6: C,D1: D,E1: E] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),A2,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E)),B4,product_Pair(C,product_prod(D,E),C6,product_Pair(D,E,D1,E1))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_40_prod__cases4,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))] :
~ ! [A2: A,B4: B,C6: C,D1: D] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D)),A2,product_Pair(B,product_prod(C,D),B4,product_Pair(C,D,C6,D1))) ).
tff(fact_41_prod__induct4,axiom,
! [D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool)] :
( ! [A2: A,B4: B,C6: C,D1: D] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D)),A2,product_Pair(B,product_prod(C,D),B4,product_Pair(C,D,C6,D1)))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_42_split__paired__Ex,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ? [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ? [A3: A,B5: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,product_Pair(A,B,A3,B5))) ) ).
tff(fact_43_prod__induct3,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,C)),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool)] :
( ! [A2: A,B4: B,C6: C] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,C),A2,product_Pair(B,C,B4,C6))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_44_prod__cases3,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,C))] :
~ ! [A2: A,B4: B,C6: C] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,C),A2,product_Pair(B,C,B4,C6)) ).
tff(fact_45_prod_Orecs,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,F1: fun(B,fun(C,A))] : product_prod_rec(B,C,A,F1,product_Pair(B,C,A1,B3)) = aa(C,A,aa(B,fun(C,A),F1,A1),B3) ).
tff(fact_46_redp__redsp_OBlockRedNone,axiom,
! [Ta: ty,L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_b: exp(list(char)),Va: list(char),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Eb: exp(list(char)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( redp(Pa,Eb,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,fun_upd(list(char),option(val),Lb,Va,none(val))),E_b,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b))
=> ( ( aa(list(char),option(val),L_b,Va) = none(val) )
=> ( ~ assigned(Va,Eb)
=> redp(Pa,block(list(char),Va,Ta,Eb),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb),block(list(char),Va,Ta,E_b),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,fun_upd(list(char),option(val),L_b,Va,aa(list(char),option(val),Lb,Va)))) ) ) ) ).
tff(fact_47_red__lcl__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_1: fun(list(char),option(val)),H_1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_b: exp(list(char)),L_0: fun(list(char),option(val)),H_0: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Eb: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Eb,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_0,L_0)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_b,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_1,L_1)))),red(Pa)))
=> ord_less_eq(fun(list(char),bool),dom(list(char),val,L_0),dom(list(char),val,L_1)) ) ).
tff(fact_48_redp__red__eq,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),X2: exp(list(char)),Xa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Xb: exp(list(char)),Xc: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))] :
( redp(Pa,X2,Xa,Xb,Xc)
<=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),X2,Xa),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Xb,Xc))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_49_equalityI,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),B1,A4)
=> ( A4 = B1 ) ) ) ).
tff(fact_50_subsetD,axiom,
! [A: $tType,C5: A,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C5),A4))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C5),B1)) ) ) ).
tff(fact_51_order__refl,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [X: A] : ord_less_eq(A,X,X) ) ).
tff(fact_52_le__funE,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [X1: A,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ord_less_eq(fun(A,B),F,G)
=> ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X1),aa(A,B,G,X1)) ) ) ).
tff(fact_53_linorder__linear,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ord_less_eq(A,X,Y)
| ord_less_eq(A,Y,X) ) ) ).
tff(fact_54_order__eq__iff,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Y1: A,X1: A] :
( ( X1 = Y1 )
<=> ( ord_less_eq(A,X1,Y1)
& ord_less_eq(A,Y1,X1) ) ) ) ).
tff(fact_55_order__eq__refl,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ( X = Y )
=> ord_less_eq(A,X,Y) ) ) ).
tff(fact_56_order__antisym__conv,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [X1: A,Y1: A] :
( ord_less_eq(A,Y1,X1)
=> ( ord_less_eq(A,X1,Y1)
<=> ( X1 = Y1 ) ) ) ) ).
tff(fact_57_ord__eq__le__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( ord(A)
=> ! [C4: A,B2: A,A5: A] :
( ( A5 = B2 )
=> ( ord_less_eq(A,B2,C4)
=> ord_less_eq(A,A5,C4) ) ) ) ).
tff(fact_58_ord__le__eq__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( ord(A)
=> ! [C4: A,B2: A,A5: A] :
( ord_less_eq(A,A5,B2)
=> ( ( B2 = C4 )
=> ord_less_eq(A,A5,C4) ) ) ) ).
tff(fact_59_order__antisym,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ord_less_eq(A,X,Y)
=> ( ord_less_eq(A,Y,X)
=> ( X = Y ) ) ) ) ).
tff(fact_60_order__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [Z: A,Y: A,X: A] :
( ord_less_eq(A,X,Y)
=> ( ord_less_eq(A,Y,Z)
=> ord_less_eq(A,X,Z) ) ) ) ).
tff(fact_61_linorder__le__cases,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ~ ord_less_eq(A,X,Y)
=> ord_less_eq(A,Y,X) ) ) ).
tff(fact_62_subset__refl,axiom,
! [A: $tType,A4: fun(A,bool)] : ord_less_eq(fun(A,bool),A4,A4) ).
tff(fact_63_set__eq__subset,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ( A4 = B1 )
<=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
& ord_less_eq(fun(A,bool),B1,A4) ) ) ).
tff(fact_64_equalityD1,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ( A4 = B1 )
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1) ) ).
tff(fact_65_equalityD2,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ( A4 = B1 )
=> ord_less_eq(fun(A,bool),B1,A4) ) ).
tff(fact_66_in__mono,axiom,
! [A: $tType,X1: A,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A4))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),B1)) ) ) ).
tff(fact_67_set__rev__mp,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool),X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A4))
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),B1)) ) ) ).
tff(fact_68_set__mp,axiom,
! [A: $tType,X1: A,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A4))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),B1)) ) ) ).
tff(fact_69_subset__trans,axiom,
! [A: $tType,C2: fun(A,bool),B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),B1,C2)
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A4,C2) ) ) ).
tff(fact_70_equalityE,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ( A4 = B1 )
=> ~ ( ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1)
=> ~ ord_less_eq(fun(A,bool),B1,A4) ) ) ).
tff(fact_71_le__fun__def,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ord_less_eq(fun(A,B),F,G)
<=> ! [X4: A] : ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X4),aa(A,B,G,X4)) ) ) ).
tff(fact_72_le__funD,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [X1: A,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ord_less_eq(fun(A,B),F,G)
=> ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X1),aa(A,B,G,X1)) ) ) ).
tff(fact_73_subsetI,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A4: fun(A,bool)] :
( ! [X3: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X3),A4))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X3),B1)) )
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A4,B1) ) ).
tff(fact_74_le__funI,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X3: A] : ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X3),aa(A,B,G,X3))
=> ord_less_eq(fun(A,B),F,G) ) ) ).
tff(fact_75_ext,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X3: A] : aa(A,B,F,X3) = aa(A,B,G,X3)
=> ( F = G ) ) ).
tff(fact_76_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A4: fun(A,bool),X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A4))
<=> pp(aa(A,bool,A4,X1)) ) ).
tff(fact_77_Collect__def,axiom,
! [A: $tType,Pa: fun(A,bool)] : collect(A,Pa) = Pa ).
tff(fact_78_red__hext__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_b: fun(list(char),option(val)),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_b: exp(list(char)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Eb: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Eb,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),Hb,Lb)),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_b,product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),H_b,L_b)))),red(Pa)))
=> hext(Hb,H_b) ) ).
tff(fact_79_elem__set,axiom,
! [A: $tType,Xo: option(A),X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),set(A,Xo)))
<=> ( Xo = some(A,X1) ) ) ).
tff(fact_80_hext__refl,axiom,
! [Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] : hext(Hb,Hb) ).
tff(fact_81_ospec,axiom,
! [A: $tType,X1: A,Pa: fun(A,bool),A4: option(A)] :
( ! [X3: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X3),set(A,A4)))
=> pp(aa(A,bool,Pa,X3)) )
=> ( ( A4 = some(A,X1) )
=> pp(aa(A,bool,Pa,X1)) ) ) ).
tff(fact_82_hext__upd__obj,axiom,
! [Fs6: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Fs2: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C2: list(char),A1: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A1) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C2,Fs2)) )
=> hext(Hb,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A1,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C2,Fs6)))) ) ).
tff(fact_83_hext__trans,axiom,
! [H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_b)
=> ( hext(H_b,H)
=> hext(Hb,H) ) ) ).
tff(fact_84_hext__new,axiom,
! [X1: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),A1: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A1) = none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))) )
=> hext(Hb,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A1,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),X1))) ) ).
tff(fact_85_hext__def,axiom,
! [H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_b)
<=> ! [A3: nat,C3: list(char),Fs4: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A3) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C3,Fs4)) )
=> ? [Fs5: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] : aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),H_b,A3) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C3,Fs5)) ) ) ).
tff(fact_86_hext__objD,axiom,
! [Fs2: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C2: list(char),A1: nat,H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_b)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A1) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C2,Fs2)) )
=> ? [Fs3: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] : aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),H_b,A1) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C2,Fs3)) ) ) ).
tff(fact_87_hextI,axiom,
! [H_b: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ! [A2: nat,C1: list(char),Fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A2) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C1,Fs)) )
=> ? [Fs1: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] : aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),H_b,A2) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C1,Fs1)) )
=> hext(Hb,H_b) ) ).
tff(fact_88_option_Orecs_I1_J,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,F2: fun(B,A),F1: A] : option_rec(A,B,F1,F2,none(B)) = F1 ).
tff(fact_89_option_Orecs_I2_J,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,A1: B,F2: fun(B,A),F1: A] : option_rec(A,B,F1,F2,some(B,A1)) = aa(B,A,F2,A1) ).
tff(fact_90_map__comp__empty_I1_J,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,M: fun(C,option(B)),X2: A] : map_comp(C,B,A,M,combk(option(C),A,none(C)),X2) = none(B) ).
tff(fact_91_map__comp__empty_I2_J,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,M: fun(A,option(C)),X2: A] : map_comp(C,B,A,combk(option(B),C,none(B)),M,X2) = none(B) ).
tff(fact_92_map__comp__Some__iff,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,V: A,K: C,M2: fun(C,option(B)),M1: fun(B,option(A))] :
( ( map_comp(B,A,C,M1,M2,K) = some(A,V) )
<=> ? [K1: B] :
( ( aa(C,option(B),M2,K) = some(B,K1) )
& ( aa(B,option(A),M1,K1) = some(A,V) ) ) ) ).
tff(fact_93_map__comp__simps_I2_J,axiom,
! [B: $tType,C: $tType,A: $tType,M1: fun(A,option(C)),K2: A,K: B,M2: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),M2,K) = some(A,K2) )
=> ( map_comp(A,C,B,M1,M2,K) = aa(A,option(C),M1,K2) ) ) ).
tff(fact_94_map__comp__simps_I1_J,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,M1: fun(A,option(C)),K: B,M2: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),M2,K) = none(A) )
=> ( map_comp(A,C,B,M1,M2,K) = none(C) ) ) ).
tff(fact_95_map__comp__None__iff,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,K: C,M2: fun(C,option(B)),M1: fun(B,option(A))] :
( ( map_comp(B,A,C,M1,M2,K) = none(A) )
<=> ( ( aa(C,option(B),M2,K) = none(B) )
| ? [K1: B] :
( ( aa(C,option(B),M2,K) = some(B,K1) )
& ( aa(B,option(A),M1,K1) = none(A) ) ) ) ) ).
tff(fact_96_map__comp__def,axiom,
! [B: $tType,C: $tType,A: $tType,G: fun(A,option(C)),F: fun(C,option(B)),X2: A] : map_comp(C,B,A,F,G,X2) = option_case(option(B),C,none(B),F,aa(A,option(C),G,X2)) ).
tff(fact_97_pred__subset__eq,axiom,
! [A: $tType,S: fun(A,bool),R1: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),combc(A,fun(A,bool),bool,member(A),R1),combc(A,fun(A,bool),bool,member(A),S))
<=> ord_less_eq(fun(A,bool),R1,S) ) ).
tff(fact_98_rev__predicate1D,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),X1: A,Pa: fun(A,bool)] :
( pp(aa(A,bool,Pa,X1))
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),Pa,Q1)
=> pp(aa(A,bool,Q1,X1)) ) ) ).
tff(fact_99_predicate1D,axiom,
! [A: $tType,X1: A,Q1: fun(A,bool),Pa: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),Pa,Q1)
=> ( pp(aa(A,bool,Pa,X1))
=> pp(aa(A,bool,Q1,X1)) ) ) ).
%----Arities (11)
tff(arity_fun___Orderings_Opreorder,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( preorder(T_2)
=> preorder(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Oorder,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( order(T_2)
=> order(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Oord,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ord(T_2)
=> ord(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(nat) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(nat) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Oorder,axiom,
order(nat) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Oord,axiom,
ord(nat) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Oorder,axiom,
order(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Oord,axiom,
ord(bool) ).
%----Helper facts (9)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_fNot_1_1_U,axiom,
! [P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,fNot,P))
| ~ pp(P) ) ).
tff(help_fNot_2_1_U,axiom,
! [P: bool] :
( pp(P)
| pp(aa(bool,bool,fNot,P)) ) ).
tff(help_COMBB_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(B,C)] : aa(A,C,combb(B,C,A,P,Q),R) = aa(B,C,P,aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_COMBC_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,R: A,Q: B,P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,combc(A,B,C,P,Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),Q) ).
tff(help_COMBK_1_1_U,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q: B,P: A] : aa(B,A,combk(A,B,P),Q) = P ).
tff(help_fequal_1_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ~ pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y))
| ( X = Y ) ) ).
tff(help_fequal_2_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ( X != Y )
| pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y)) ) ).
%----Conjectures (1)
tff(conj_0,conjecture,
d(list(char),block(list(char),v,t,e_a),some(fun(list(char),bool),dom(list(char),val,fun_upd(list(char),option(val),l_a,v,aa(list(char),option(val),la,v))))) ).
%------------------------------------------------------------------------------