TPTP Problem File: SWW558_5.p
View Solutions
- Solve Problem
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SWW558_5 : TPTP v8.2.0. Released v6.0.0.
% Domain : Software Verification
% Problem : Java type soundness line 140
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : jinja_140 [Bla13]
% Status : Unknown
% Rating : 1.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 196 ( 51 unt; 60 typ; 0 def)
% Number of atoms : 282 ( 74 equ)
% Maximal formula atoms : 10 ( 1 avg)
% Number of connectives : 179 ( 33 ~; 16 |; 10 &)
% ( 22 <=>; 98 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 16 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 16 ( 2 avg)
% Number of types : 7 ( 6 usr)
% Number of type conns : 50 ( 27 >; 23 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 12 ( 11 usr; 0 prp; 1-3 aty)
% Number of functors : 43 ( 43 usr; 15 con; 0-6 aty)
% Number of variables : 515 ( 466 !; 5 ?; 515 :)
% ( 44 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_UNK_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:17:21
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (12)
tff(ty_tc_Code__Numeral_Ocode__numeral,type,
code_code_numeral: $tType ).
tff(ty_tc_Expr_Oexp,type,
exp: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_Lazy__Sequence_Olazy__sequence,type,
lazy_lazy_sequence: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_Nat_Onat,type,
nat: $tType ).
tff(ty_tc_Option_Ooption,type,
option: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_String_Ochar,type,
char: $tType ).
tff(ty_tc_Type_Oty,type,
ty: $tType ).
tff(ty_tc_Value_Oval,type,
val: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (48)
tff(sy_cl_Orderings_Oord,type,
ord:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Otop,type,
top:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Oorder,type,
order:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Olinorder,type,
linorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Opreorder,type,
preorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_c_COMBB,type,
combb:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : ( fun(B,C) > fun(fun(A,B),fun(A,C)) ) ).
tff(sy_c_COMBC,type,
combc:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBK,type,
combk:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( A > fun(B,A) ) ).
tff(sy_c_COMBS,type,
combs:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : ( ( fun(A,fun(B,C)) * fun(A,B) ) > fun(A,C) ) ).
tff(sy_c_DefAss_O_092_060D_062,type,
d:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * option(fun(A,bool)) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OCall,type,
call:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * list(char) * list(exp(A)) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_JWellForm_Owf__J__mdecl,type,
wf_J_mdecl: fun(list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),fun(list(char),fun(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))),bool))) ).
tff(sy_c_Lazy__Sequence_Oiterate__upto,type,
lazy_iterate_upto:
!>[A: $tType] : ( ( fun(code_code_numeral,A) * code_code_numeral * code_code_numeral ) > lazy_lazy_sequence(A) ) ).
tff(sy_c_Map_Odom,type,
dom:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( fun(A,option(B)) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_New__DSequence_Oneg__iterate__upto,type,
new_neg_iterate_upto:
!>[B: $tType,A: $tType] : ( ( fun(code_code_numeral,B) * code_code_numeral * code_code_numeral * A ) > lazy_lazy_sequence(option(B)) ) ).
tff(sy_c_New__DSequence_Opos__iterate__upto,type,
new_pos_iterate_upto:
!>[A: $tType] : ( ( fun(code_code_numeral,A) * code_code_numeral * code_code_numeral * code_code_numeral ) > lazy_lazy_sequence(A) ) ).
tff(sy_c_Objects_Ohext,type,
hext: ( fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ).
tff(sy_c_Option_Obind,type,
bind:
!>[A: $tType,B: $tType] : fun(option(A),fun(fun(A,option(B)),option(B))) ).
tff(sy_c_Option_Ois__none,type,
is_none:
!>[A: $tType] : ( option(A) > $o ) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_OSome,type,
some:
!>[A: $tType] : fun(A,option(A)) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_Ooption__case,type,
option_case:
!>[T: $tType,A: $tType] : ( ( T * fun(A,T) * option(A) ) > T ) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_Ooption__rec,type,
option_rec:
!>[T: $tType,A: $tType] : ( ( T * fun(A,T) * option(A) ) > T ) ).
tff(sy_c_Option_Oset,type,
set:
!>[A: $tType] : ( option(A) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Orderings_Oord__class_Oless__eq,type,
ord_less_eq:
!>[A: $tType] : ( ( A * A ) > $o ) ).
tff(sy_c_Orderings_Otop__class_Otop,type,
top_top:
!>[A: $tType] : A ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B: $tType] : fun(A,fun(B,product_prod(A,B))) ).
tff(sy_c_Set_OCollect,type,
collect:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Set_Oinsert,type,
insert:
!>[A: $tType] : ( ( A * fun(A,bool) ) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_SmallStep_Ored,type,
red: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) > fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool) ).
tff(sy_c_WellForm_Owf__prog,type,
wf_prog:
!>[M1: $tType] : ( ( fun(list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M1)))))))),fun(list(char),fun(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M1))),bool))) * list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M1)))))))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A ) > B ) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fNot,type,
fNot: fun(bool,bool) ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_fdisj,type,
fdisj: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_fequal,type,
fequal:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,bool)) ).
tff(sy_c_fimplies,type,
fimplies: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(fun(A,bool),bool)) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_M______,type,
m: list(char) ).
tff(sy_v_P,type,
p: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) ).
tff(sy_v_a______,type,
a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_aa______,type,
aa1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_b______,type,
b: fun(list(char),option(val)) ).
tff(sy_v_ba______,type,
ba: fun(list(char),option(val)) ).
tff(sy_v_e_Ha______,type,
e_a: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_ea______,type,
ea: exp(list(char)) ).
tff(sy_v_esa______,type,
esa: list(exp(list(char))) ).
%----Relevant facts (100)
tff(fact_0_CallObj_I2_J,axiom,
( d(list(char),ea,aa(fun(list(char),bool),option(fun(list(char),bool)),some(fun(list(char),bool)),dom(list(char),val,b)))
=> d(list(char),e_a,aa(fun(list(char),bool),option(fun(list(char),bool)),some(fun(list(char),bool)),dom(list(char),val,ba))) ) ).
tff(fact_1_CallObj_Oprems,axiom,
d(list(char),call(list(char),ea,m,esa),aa(fun(list(char),bool),option(fun(list(char),bool)),some(fun(list(char),bool)),dom(list(char),val,b))) ).
tff(fact_2_CallObj_I1_J,axiom,
pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),ea),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),a),b))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),e_a),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa1),ba)))),red(p))) ).
tff(fact_3_exp_Osimps_I9_J,axiom,
! [A: $tType,List21: list(exp(A)),List11: list(char),Exp1: exp(A),List2: list(exp(A)),List1: list(char),Exp: exp(A)] :
( ( call(A,Exp,List1,List2) = call(A,Exp1,List11,List21) )
<=> ( ( Exp = Exp1 )
& ( List1 = List11 )
& ( List2 = List21 ) ) ) ).
tff(fact_4_option_Oinject,axiom,
! [A: $tType,A6: A,Ab: A] :
( ( aa(A,option(A),some(A),Ab) = aa(A,option(A),some(A),A6) )
<=> ( Ab = A6 ) ) ).
tff(fact_5_domI,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Bb: A,Ab: B,M: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),M,Ab) = aa(A,option(A),some(A),Bb) )
=> pp(aa(fun(B,bool),bool,aa(B,fun(fun(B,bool),bool),member(B),Ab),dom(B,A,M))) ) ).
tff(fact_6_domD,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,M: fun(A,option(B)),Ab: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),dom(A,B,M)))
=> ? [B2: B] : aa(A,option(B),M,Ab) = aa(B,option(B),some(B),B2) ) ).
tff(fact_7_dom__const,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,F: fun(A,B)] : dom(A,B,aa(fun(A,B),fun(A,option(B)),combb(B,option(B),A,some(B)),F)) = top_top(fun(A,bool)) ).
tff(fact_8_elem__set,axiom,
! [A: $tType,Xo: option(A),X2: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),set(A,Xo)))
<=> ( Xo = aa(A,option(A),some(A),X2) ) ) ).
tff(fact_9_option_Orecs_I2_J,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Ab: B,F21: fun(B,A),F11: A] : option_rec(A,B,F11,F21,aa(B,option(B),some(B),Ab)) = aa(B,A,F21,Ab) ).
tff(fact_10_is__none__code_I2_J,axiom,
! [B: $tType,X: B] : ~ is_none(B,aa(B,option(B),some(B),X)) ).
tff(fact_11_insert__dom,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y2: A,X2: B,F: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),F,X2) = aa(A,option(A),some(A),Y2) )
=> ( insert(B,X2,dom(B,A,F)) = dom(B,A,F) ) ) ).
tff(fact_12_option_Osimps_I5_J,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Ab: B,F21: fun(B,A),F11: A] : option_case(A,B,F11,F21,aa(B,option(B),some(B),Ab)) = aa(B,A,F21,Ab) ).
tff(fact_13_New__DSequence_Oneg__iterate__upto__def,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,M: code_code_numeral,N: code_code_numeral,F: fun(code_code_numeral,B),X4: A] : new_neg_iterate_upto(B,A,F,N,M,X4) = lazy_iterate_upto(option(B),aa(fun(code_code_numeral,B),fun(code_code_numeral,option(B)),combb(B,option(B),code_code_numeral,some(B)),F),N,M) ).
tff(fact_14_bind__lunit,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,F: fun(B,option(A)),X2: B] : aa(fun(B,option(A)),option(A),aa(option(B),fun(fun(B,option(A)),option(A)),bind(B,A),aa(B,option(B),some(B),X2)),F) = aa(B,option(A),F,X2) ).
tff(fact_15_bind__assoc,axiom,
! [C: $tType,A: $tType,B: $tType,G: fun(B,option(A)),F: fun(C,option(B)),X2: option(C)] : aa(fun(B,option(A)),option(A),aa(option(B),fun(fun(B,option(A)),option(A)),bind(B,A),aa(fun(C,option(B)),option(B),aa(option(C),fun(fun(C,option(B)),option(B)),bind(C,B),X2),F)),G) = aa(fun(C,option(A)),option(A),aa(option(C),fun(fun(C,option(A)),option(A)),bind(C,A),X2),aa(fun(B,option(A)),fun(C,option(A)),aa(fun(C,fun(fun(B,option(A)),option(A))),fun(fun(B,option(A)),fun(C,option(A))),combc(C,fun(B,option(A)),option(A)),aa(fun(C,option(B)),fun(C,fun(fun(B,option(A)),option(A))),combb(option(B),fun(fun(B,option(A)),option(A)),C,bind(B,A)),F)),G)) ).
tff(fact_16_bind__runit,axiom,
! [A: $tType,X2: option(A)] : aa(fun(A,option(A)),option(A),aa(option(A),fun(fun(A,option(A)),option(A)),bind(A,A),X2),some(A)) = X2 ).
tff(fact_17_red__reds_OCallObj,axiom,
! [Esb: list(exp(list(char))),Ma: list(char),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S2: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E_b: exp(list(char)),S1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Eb: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Eb),S1)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E_b),S2))),red(Pa)))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),Eb,Ma,Esb)),S1)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),E_b,Ma,Esb)),S2))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_18_assms,axiom,
wf_prog(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),wf_J_mdecl,p) ).
tff(fact_19_ospec,axiom,
! [A: $tType,X2: A,Pa: fun(A,bool),A3: option(A)] :
( ! [X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),set(A,A3)))
=> pp(aa(A,bool,Pa,X1)) )
=> ( ( A3 = aa(A,option(A),some(A),X2) )
=> pp(aa(A,bool,Pa,X2)) ) ) ).
tff(fact_20_top1I,axiom,
! [A: $tType,X2: A] : pp(aa(A,bool,top_top(fun(A,bool)),X2)) ).
tff(fact_21_UNIV__I,axiom,
! [A: $tType,X2: A] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),top_top(fun(A,bool)))) ).
tff(fact_22_iso__tuple__UNIV__I,axiom,
! [A: $tType,X2: A] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),top_top(fun(A,bool)))) ).
tff(fact_23_insert__absorb2,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),X2: A] : insert(A,X2,insert(A,X2,A3)) = insert(A,X2,A3) ).
tff(fact_24_insert__iff,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),Bb: A,Ab: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),insert(A,Bb,A3)))
<=> ( ( Ab = Bb )
| pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),A3)) ) ) ).
tff(fact_25_insertCI,axiom,
! [A: $tType,Bb: A,B3: fun(A,bool),Ab: A] :
( ( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),B3))
=> ( Ab = Bb ) )
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),insert(A,Bb,B3))) ) ).
tff(fact_26_insertE,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),Bb: A,Ab: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),insert(A,Bb,A3)))
=> ( ( Ab != Bb )
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),A3)) ) ) ).
tff(fact_27_insert__absorb,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),Ab: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),A3))
=> ( insert(A,Ab,A3) = A3 ) ) ).
tff(fact_28_insertI2,axiom,
! [A: $tType,Bb: A,B3: fun(A,bool),Ab: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),B3))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),insert(A,Bb,B3))) ) ).
tff(fact_29_insert__eq__iff,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),Bb: A,A3: fun(A,bool),Ab: A] :
( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),A3))
=> ( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Bb),B3))
=> ( ( insert(A,Ab,A3) = insert(A,Bb,B3) )
<=> ( ( ( Ab = Bb )
=> ( A3 = B3 ) )
& ( ( Ab != Bb )
=> ? [C5: fun(A,bool)] :
( ( A3 = insert(A,Bb,C5) )
& ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Bb),C5))
& ( B3 = insert(A,Ab,C5) )
& ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),C5)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(fact_30_insert__ident,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool),X2: A] :
( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
=> ( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),B3))
=> ( ( insert(A,X2,A3) = insert(A,X2,B3) )
<=> ( A3 = B3 ) ) ) ) ).
tff(fact_31_insert__code,axiom,
! [A: $tType,X2: A,A3: fun(A,bool),Y2: A] :
( pp(aa(A,bool,insert(A,Y2,A3),X2))
<=> ( ( Y2 = X2 )
| pp(aa(A,bool,A3,X2)) ) ) ).
tff(fact_32_insert__commute,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),Y2: A,X2: A] : insert(A,X2,insert(A,Y2,A3)) = insert(A,Y2,insert(A,X2,A3)) ).
tff(fact_33_insert__Collect,axiom,
! [A: $tType,Pa: fun(A,bool),Ab: A] : insert(A,Ab,collect(A,Pa)) = collect(A,combs(A,bool,bool,aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),combb(bool,fun(bool,bool),A,fimplies),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),combb(bool,bool,A,fNot),aa(A,fun(A,bool),aa(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(A,bool)),combc(A,A,bool),fequal(A)),Ab))),Pa)) ).
tff(fact_34_insert__compr,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),Ab: A] : insert(A,Ab,B3) = collect(A,combs(A,bool,bool,aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),combb(bool,fun(bool,bool),A,fdisj),aa(A,fun(A,bool),aa(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(A,bool)),combc(A,A,bool),fequal(A)),Ab)),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),B3))) ).
tff(fact_35_insertI1,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),Ab: A] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Ab),insert(A,Ab,B3))) ).
tff(fact_36_UNIV__def,axiom,
! [A: $tType] : top_top(fun(A,bool)) = collect(A,combk(bool,A,fTrue)) ).
tff(fact_37_pred__equals__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,S: fun(product_prod(A,B),bool),R1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X3: A,Xa1: B] :
( pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Xa1)),R1))
<=> pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Xa1)),S)) )
<=> ( R1 = S ) ) ).
tff(fact_38_insert__compr__raw,axiom,
! [A: $tType,X4: A,Xa: fun(A,bool)] : insert(A,X4,Xa) = collect(A,combs(A,bool,bool,aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),combb(bool,fun(bool,bool),A,fdisj),aa(A,fun(A,bool),aa(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(A,bool)),combc(A,A,bool),fequal(A)),X4)),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),Xa))) ).
tff(fact_39_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B6: B,A6: A,Bb: B,Ab: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),Ab),Bb) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A6),B6) )
<=> ( ( Ab = A6 )
& ( Bb = B6 ) ) ) ).
tff(fact_40_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ! [A1: A,B1: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B1))) ) ).
tff(fact_41_top__apply,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( top(A)
=> ! [X2: B] : aa(B,A,top_top(fun(B,A)),X2) = top_top(A) ) ).
tff(fact_42_New__DSequence_Opos__iterate__upto__def,axiom,
! [A: $tType,M: code_code_numeral,N: code_code_numeral,F: fun(code_code_numeral,A),X4: code_code_numeral] : new_pos_iterate_upto(A,F,N,M,X4) = lazy_iterate_upto(A,F,N,M) ).
tff(fact_43_red__lcl__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_1: fun(list(char),option(val)),H_1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_b: exp(list(char)),L_0: fun(list(char),option(val)),H_0: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Eb: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Eb),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H_0),L_0))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E_b),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H_1),L_1)))),red(Pa)))
=> ord_less_eq(fun(list(char),bool),dom(list(char),val,L_0),dom(list(char),val,L_1)) ) ).
tff(fact_44_red__hext__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L_a: fun(list(char),option(val)),H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E_b: exp(list(char)),La: fun(list(char),option(val)),Ha: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Eb: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Eb),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ha),La))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E_b),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H_a),L_a)))),red(Pa)))
=> hext(Ha,H_a) ) ).
tff(fact_45_prod__cases4,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))] :
~ ! [A2: A,B2: B,C1: C,D1: D] : Y != aa(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),A2),aa(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D)),aa(B,fun(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D))),product_Pair(B,product_prod(C,D)),B2),aa(D,product_prod(C,D),aa(C,fun(D,product_prod(C,D)),product_Pair(C,D),C1),D1))) ).
tff(fact_46_order__refl,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [X: A] : ord_less_eq(A,X,X) ) ).
tff(fact_47_equalityI,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),B3,A3)
=> ( A3 = B3 ) ) ) ).
tff(fact_48_subsetD,axiom,
! [A: $tType,C4: A,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C4),A3))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C4),B3)) ) ) ).
tff(fact_49_insert__subset,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool),X2: A] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),insert(A,X2,A3),B3)
<=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),B3))
& ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3) ) ) ).
tff(fact_50_equalityE,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ( A3 = B3 )
=> ~ ( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ~ ord_less_eq(fun(A,bool),B3,A3) ) ) ).
tff(fact_51_subset__trans,axiom,
! [A: $tType,C2: fun(A,bool),B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),B3,C2)
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A3,C2) ) ) ).
tff(fact_52_set__mp,axiom,
! [A: $tType,X2: A,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),B3)) ) ) ).
tff(fact_53_set__rev__mp,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool),X2: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),B3)) ) ) ).
tff(fact_54_predicate1D,axiom,
! [A: $tType,X2: A,Q1: fun(A,bool),Pa: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),Pa,Q1)
=> ( pp(aa(A,bool,Pa,X2))
=> pp(aa(A,bool,Q1,X2)) ) ) ).
tff(fact_55_in__mono,axiom,
! [A: $tType,X2: A,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),B3)) ) ) ).
tff(fact_56_equalityD2,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ( A3 = B3 )
=> ord_less_eq(fun(A,bool),B3,A3) ) ).
tff(fact_57_equalityD1,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ( A3 = B3 )
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3) ) ).
tff(fact_58_rev__predicate1D,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),X2: A,Pa: fun(A,bool)] :
( pp(aa(A,bool,Pa,X2))
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),Pa,Q1)
=> pp(aa(A,bool,Q1,X2)) ) ) ).
tff(fact_59_pred__subset__eq,axiom,
! [A: $tType,S: fun(A,bool),R1: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),R1),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),S))
<=> ord_less_eq(fun(A,bool),R1,S) ) ).
tff(fact_60_set__eq__subset,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ( A3 = B3 )
<=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
& ord_less_eq(fun(A,bool),B3,A3) ) ) ).
tff(fact_61_subset__refl,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool)] : ord_less_eq(fun(A,bool),A3,A3) ).
tff(fact_62_le__fun__def,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ord_less_eq(fun(A,B),F,G)
<=> ! [X3: A] : ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X3),aa(A,B,G,X3)) ) ) ).
tff(fact_63_linorder__linear,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ord_less_eq(A,X,Y)
| ord_less_eq(A,Y,X) ) ) ).
tff(fact_64_order__eq__iff,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Y2: A,X2: A] :
( ( X2 = Y2 )
<=> ( ord_less_eq(A,X2,Y2)
& ord_less_eq(A,Y2,X2) ) ) ) ).
tff(fact_65_order__eq__refl,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ( X = Y )
=> ord_less_eq(A,X,Y) ) ) ).
tff(fact_66_le__funD,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [X2: A,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ord_less_eq(fun(A,B),F,G)
=> ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X2),aa(A,B,G,X2)) ) ) ).
tff(fact_67_order__antisym__conv,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [X2: A,Y2: A] :
( ord_less_eq(A,Y2,X2)
=> ( ord_less_eq(A,X2,Y2)
<=> ( X2 = Y2 ) ) ) ) ).
tff(fact_68_ord__eq__le__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( ord(A)
=> ! [C3: A,B4: A,A4: A] :
( ( A4 = B4 )
=> ( ord_less_eq(A,B4,C3)
=> ord_less_eq(A,A4,C3) ) ) ) ).
tff(fact_69_ord__le__eq__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( ord(A)
=> ! [C3: A,B4: A,A4: A] :
( ord_less_eq(A,A4,B4)
=> ( ( B4 = C3 )
=> ord_less_eq(A,A4,C3) ) ) ) ).
tff(fact_70_order__antisym,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ord_less_eq(A,X,Y)
=> ( ord_less_eq(A,Y,X)
=> ( X = Y ) ) ) ) ).
tff(fact_71_order__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [Z: A,Y: A,X: A] :
( ord_less_eq(A,X,Y)
=> ( ord_less_eq(A,Y,Z)
=> ord_less_eq(A,X,Z) ) ) ) ).
tff(fact_72_le__funE,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [X2: A,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ord_less_eq(fun(A,B),F,G)
=> ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X2),aa(A,B,G,X2)) ) ) ).
tff(fact_73_linorder__le__cases,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ~ ord_less_eq(A,X,Y)
=> ord_less_eq(A,Y,X) ) ) ).
tff(fact_74_top__le,axiom,
! [A: $tType] :
( top(A)
=> ! [A4: A] :
( ord_less_eq(A,top_top(A),A4)
=> ( A4 = top_top(A) ) ) ) ).
tff(fact_75_ext,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X1: A] : aa(A,B,F,X1) = aa(A,B,G,X1)
=> ( F = G ) ) ).
tff(fact_76_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),X2: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
<=> pp(aa(A,bool,A3,X2)) ) ).
tff(fact_77_Collect__def,axiom,
! [A: $tType,Pa: fun(A,bool)] : collect(A,Pa) = Pa ).
tff(fact_78_top__unique,axiom,
! [A: $tType] :
( top(A)
=> ! [Ab: A] :
( ord_less_eq(A,top_top(A),Ab)
<=> ( Ab = top_top(A) ) ) ) ).
tff(fact_79_top__greatest,axiom,
! [A: $tType] :
( top(A)
=> ! [A4: A] : ord_less_eq(A,A4,top_top(A)) ) ).
tff(fact_80_insert__mono,axiom,
! [A: $tType,Ab: A,D2: fun(A,bool),C2: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),C2,D2)
=> ord_less_eq(fun(A,bool),insert(A,Ab,C2),insert(A,Ab,D2)) ) ).
tff(fact_81_subset__insertI2,axiom,
! [A: $tType,Bb: A,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3)
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A3,insert(A,Bb,B3)) ) ).
tff(fact_82_subset__insert,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool),X2: A] :
( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
=> ( ord_less_eq(fun(A,bool),A3,insert(A,X2,B3))
<=> ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3) ) ) ).
tff(fact_83_subset__insertI,axiom,
! [A: $tType,Ab: A,B3: fun(A,bool)] : ord_less_eq(fun(A,bool),B3,insert(A,Ab,B3)) ).
tff(fact_84_subset__UNIV,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool)] : ord_less_eq(fun(A,bool),A3,top_top(fun(A,bool))) ).
tff(fact_85_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B5: B,A5: A,B4: B,A4: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B4) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A5),B5) )
=> ~ ( ( A4 = A5 )
=> ( B4 != B5 ) ) ) ).
tff(fact_86_subsetI,axiom,
! [A: $tType,B3: fun(A,bool),A3: fun(A,bool)] :
( ! [X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A3))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),B3)) )
=> ord_less_eq(fun(A,bool),A3,B3) ) ).
tff(fact_87_prod__induct6,axiom,
! [F1: $tType,E: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),bool)] :
( ! [A2: A,B2: B,C1: C,D1: D,E1: E,F2: F1] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),bool,Pa,aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),A2),aa(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),B2),aa(product_prod(D,product_prod(E,F1)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),aa(C,fun(product_prod(D,product_prod(E,F1)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),C1),aa(product_prod(E,F1),product_prod(D,product_prod(E,F1)),aa(D,fun(product_prod(E,F1),product_prod(D,product_prod(E,F1))),product_Pair(D,product_prod(E,F1)),D1),aa(F1,product_prod(E,F1),aa(E,fun(F1,product_prod(E,F1)),product_Pair(E,F1),E1),F2)))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_88_prod__cases6,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E: $tType,F1: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))))] :
~ ! [A2: A,B2: B,C1: C,D1: D,E1: E,F2: F1] : Y != aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),A2),aa(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),B2),aa(product_prod(D,product_prod(E,F1)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),aa(C,fun(product_prod(D,product_prod(E,F1)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F1)))),product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E,F1))),C1),aa(product_prod(E,F1),product_prod(D,product_prod(E,F1)),aa(D,fun(product_prod(E,F1),product_prod(D,product_prod(E,F1))),product_Pair(D,product_prod(E,F1)),D1),aa(F1,product_prod(E,F1),aa(E,fun(F1,product_prod(E,F1)),product_Pair(E,F1),E1),F2))))) ).
tff(fact_89_prod__induct5,axiom,
! [E: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool)] :
( ! [A2: A,B2: B,C1: C,D1: D,E1: E] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool,Pa,aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),A2),aa(product_prod(C,product_prod(D,E)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,E)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),B2),aa(product_prod(D,E),product_prod(C,product_prod(D,E)),aa(C,fun(product_prod(D,E),product_prod(C,product_prod(D,E))),product_Pair(C,product_prod(D,E)),C1),aa(E,product_prod(D,E),aa(D,fun(E,product_prod(D,E)),product_Pair(D,E),D1),E1))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_90_pred__subset__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,S: fun(product_prod(A,B),bool),R1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool))),combc(A,fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),combb(fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),A,combc(B,fun(product_prod(A,B),bool),bool)),aa(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),combb(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),A,combb(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),B,member(product_prod(A,B)))),product_Pair(A,B)))),R1),aa(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool))),combc(A,fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),combb(fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),A,combc(B,fun(product_prod(A,B),bool),bool)),aa(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),combb(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),A,combb(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),B,member(product_prod(A,B)))),product_Pair(A,B)))),S))
<=> ord_less_eq(fun(product_prod(A,B),bool),R1,S) ) ).
tff(fact_91_prod__cases5,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))))] :
~ ! [A2: A,B2: B,C1: C,D1: D,E1: E] : Y != aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),A2),aa(product_prod(C,product_prod(D,E)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,E)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),B2),aa(product_prod(D,E),product_prod(C,product_prod(D,E)),aa(C,fun(product_prod(D,E),product_prod(C,product_prod(D,E))),product_Pair(C,product_prod(D,E)),C1),aa(E,product_prod(D,E),aa(D,fun(E,product_prod(D,E)),product_Pair(D,E),D1),E1)))) ).
tff(fact_92_prod__induct4,axiom,
! [D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool)] :
( ! [A2: A,B2: B,C1: C,D1: D] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,aa(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),A2),aa(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D)),aa(B,fun(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D))),product_Pair(B,product_prod(C,D)),B2),aa(D,product_prod(C,D),aa(C,fun(D,product_prod(C,D)),product_Pair(C,D),C1),D1)))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_93_rev__predicate2D,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Q1: fun(A,fun(B,bool)),Y2: B,X2: A,Pa: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Pa,X2),Y2))
=> ( ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool)),Pa,Q1)
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Q1,X2),Y2)) ) ) ).
tff(fact_94_predicate2D,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y2: B,X2: A,Q1: fun(A,fun(B,bool)),Pa: fun(A,fun(B,bool))] :
( ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool)),Pa,Q1)
=> ( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Pa,X2),Y2))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Q1,X2),Y2)) ) ) ).
tff(fact_95_predicate2I,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q1: fun(A,fun(B,bool)),Pa: fun(A,fun(B,bool))] :
( ! [X1: A,Y1: B] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Pa,X1),Y1))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Q1,X1),Y1)) )
=> ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool)),Pa,Q1) ) ).
tff(fact_96_split__paired__Ex,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ? [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ? [A1: A,B1: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B1))) ) ).
tff(fact_97_hext__refl,axiom,
! [Ha: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] : hext(Ha,Ha) ).
tff(fact_98_le__funI,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X1: A] : ord_less_eq(B,aa(A,B,F,X1),aa(A,B,G,X1))
=> ord_less_eq(fun(A,B),F,G) ) ) ).
tff(fact_99_hext__trans,axiom,
! [H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ha: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Ha,H_a)
=> ( hext(H_a,H)
=> hext(Ha,H) ) ) ).
%----Arities (17)
tff(arity_fun___Orderings_Opreorder,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( preorder(T_2)
=> preorder(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Oorder,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( order(T_2)
=> order(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Otop,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( top(T_2)
=> top(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Oord,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ord(T_2)
=> ord(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(nat) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(nat) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Oorder,axiom,
order(nat) ).
tff(arity_Nat_Onat___Orderings_Oord,axiom,
ord(nat) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Oorder,axiom,
order(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Otop,axiom,
top(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Oord,axiom,
ord(bool) ).
tff(arity_Code__Numeral_Ocode__numeral___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(code_code_numeral) ).
tff(arity_Code__Numeral_Ocode__numeral___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(code_code_numeral) ).
tff(arity_Code__Numeral_Ocode__numeral___Orderings_Oorder,axiom,
order(code_code_numeral) ).
tff(arity_Code__Numeral_Ocode__numeral___Orderings_Oord,axiom,
ord(code_code_numeral) ).
%----Helper facts (18)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_fNot_1_1_U,axiom,
! [P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,fNot,P))
| ~ pp(P) ) ).
tff(help_fNot_2_1_U,axiom,
! [P: bool] :
( pp(P)
| pp(aa(bool,bool,fNot,P)) ) ).
tff(help_COMBB_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(B,C)] : aa(A,C,aa(fun(A,B),fun(A,C),combb(B,C,A,P),Q),R) = aa(B,C,P,aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_COMBC_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,R: A,Q: B,P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,aa(B,fun(A,C),aa(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C)),combc(A,B,C),P),Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),Q) ).
tff(help_COMBK_1_1_U,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q: B,P: A] : aa(B,A,combk(A,B,P),Q) = P ).
tff(help_COMBS_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,combs(A,B,C,P,Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_fTrue_1_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_fTrue_1_1_T,axiom,
! [P: bool] :
( ( P = fTrue )
| ( P = fFalse ) ) ).
tff(help_fdisj_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(P)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q)) ) ).
tff(help_fdisj_2_1_U,axiom,
! [P: bool,Q: bool] :
( ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q)) ) ).
tff(help_fdisj_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q))
| pp(P)
| pp(Q) ) ).
tff(help_fequal_1_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ~ pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y))
| ( X = Y ) ) ).
tff(help_fequal_2_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ( X != Y )
| pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y)) ) ).
tff(help_fimplies_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( pp(P)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fimplies,P),Q)) ) ).
tff(help_fimplies_2_1_U,axiom,
! [P: bool,Q: bool] :
( ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fimplies,P),Q)) ) ).
tff(help_fimplies_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fimplies,P),Q))
| ~ pp(P)
| pp(Q) ) ).
%----Conjectures (1)
tff(conj_0,conjecture,
d(list(char),call(list(char),e_a,m,esa),aa(fun(list(char),bool),option(fun(list(char),bool)),some(fun(list(char),bool)),dom(list(char),val,ba))) ).
%------------------------------------------------------------------------------