TPTP Problem File: LCL674+1.020.p

View Solutions - Solve Problem

%------------------------------------------------------------------------------
% File     : LCL674+1.020 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% Domain   : Logic Calculi (Modal Logic)
% Problem  : In S4, the branching formula made provable, size 20
% Version  : Especial.
% English  : The branching formula plus a negation symbol in front and an
%            additional subformula to make the formula provable.

% Refs     : [BHS00] Balsiger et al. (2000), A Benchmark Method for the Pro
%          : [Kam08] Kaminski (2008), Email to G. Sutcliffe
% Source   : [Kam08]
% Names    : s4_branch_p [BHS00]

% Status   : Theorem
% Rating   : 0.47 v9.0.0, 0.19 v8.2.0, 0.27 v8.1.0, 0.29 v7.4.0, 0.19 v7.3.0, 0.14 v7.2.0, 0.17 v7.1.0, 0.25 v7.0.0, 0.29 v6.4.0, 0.21 v6.3.0, 0.15 v6.2.0, 0.27 v6.1.0, 0.32 v6.0.0, 0.50 v5.5.0, 0.42 v5.4.0, 0.39 v5.3.0, 0.52 v5.2.0, 0.36 v5.0.0, 0.35 v4.1.0, 0.44 v4.0.1, 0.53 v4.0.0
% Syntax   : Number of formulae    :    3 (   1 unt;   0 def)
%            Number of atoms       :  440 (   0 equ)
%            Maximal formula atoms :  436 ( 146 avg)
%            Number of connectives :  832 ( 395   ~; 231   |; 205   &)
%                                         (   0 <=>;   1  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   72 (  27 avg)
%            Maximal term depth    :    1 (   1 avg)
%            Number of predicates  :   44 (  44 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :    0 (   0 usr;   0 con; --- aty)
%            Number of variables   :   89 (  88   !;   1   ?)
% SPC      : FOF_THM_RFO_NEQ

% Comments : A naive relational encoding of the modal logic problem into
%            first-order logic.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reflexivity,axiom,
    ! [X] : r1(X,X) ).

fof(transitivity,axiom,
    ! [X,Y,Z] :
      ( ( r1(X,Y)
        & r1(Y,Z) )
     => r1(X,Z) ) ).

fof(main,conjecture,
    ~ ? [X] :
        ~ ( ~ ! [Y] :
                ( ~ r1(X,Y)
                | p8(Y) )
          | ~ ( ! [Y] :
                  ( ~ r1(X,Y)
                  | ( ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p21(X)
                                  & ~ p121(X)
                                  & p120(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p21(X)
                                  & ~ p121(X)
                                  & p120(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p120(Y)
                          & p119(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p20(X)
                                  & ~ p120(X)
                                  & p119(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p20(X)
                                  & ~ p120(X)
                                  & p119(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p119(Y)
                          & p118(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p19(X)
                                  & ~ p119(X)
                                  & p118(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p19(X)
                                  & ~ p119(X)
                                  & p118(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p118(Y)
                          & p117(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p18(X)
                                  & ~ p118(X)
                                  & p117(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p18(X)
                                  & ~ p118(X)
                                  & p117(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p117(Y)
                          & p116(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p17(X)
                                  & ~ p117(X)
                                  & p116(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p17(X)
                                  & ~ p117(X)
                                  & p116(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p116(Y)
                          & p115(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p16(X)
                                  & ~ p116(X)
                                  & p115(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p16(X)
                                  & ~ p116(X)
                                  & p115(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p115(Y)
                          & p114(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p15(X)
                                  & ~ p115(X)
                                  & p114(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p15(X)
                                  & ~ p115(X)
                                  & p114(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p114(Y)
                          & p113(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p14(X)
                                  & ~ p114(X)
                                  & p113(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p14(X)
                                  & ~ p114(X)
                                  & p113(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p113(Y)
                          & p112(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p13(X)
                                  & ~ p113(X)
                                  & p112(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p13(X)
                                  & ~ p113(X)
                                  & p112(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p112(Y)
                          & p111(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p12(X)
                                  & ~ p112(X)
                                  & p111(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p12(X)
                                  & ~ p112(X)
                                  & p111(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p111(Y)
                          & p110(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p11(X)
                                  & ~ p111(X)
                                  & p110(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p11(X)
                                  & ~ p111(X)
                                  & p110(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p110(Y)
                          & p109(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p10(X)
                                  & ~ p110(X)
                                  & p109(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p10(X)
                                  & ~ p110(X)
                                  & p109(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p109(Y)
                          & p108(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p9(X)
                                  & ~ p109(X)
                                  & p108(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p9(X)
                                  & ~ p109(X)
                                  & p108(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p108(Y)
                          & p107(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p8(X)
                                  & ~ p108(X)
                                  & p107(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p8(X)
                                  & ~ p108(X)
                                  & p107(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p107(Y)
                          & p106(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p7(X)
                                  & ~ p107(X)
                                  & p106(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p7(X)
                                  & ~ p107(X)
                                  & p106(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p106(Y)
                          & p105(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p6(X)
                                  & ~ p106(X)
                                  & p105(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p6(X)
                                  & ~ p106(X)
                                  & p105(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p105(Y)
                          & p104(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p5(X)
                                  & ~ p105(X)
                                  & p104(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p5(X)
                                  & ~ p105(X)
                                  & p104(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p104(Y)
                          & p103(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p4(X)
                                  & ~ p104(X)
                                  & p103(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p4(X)
                                  & ~ p104(X)
                                  & p103(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p103(Y)
                          & p102(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p3(X)
                                  & ~ p103(X)
                                  & p102(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p3(X)
                                  & ~ p103(X)
                                  & p102(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p102(Y)
                          & p101(Y) ) )
                    & ( ( ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( ~ p2(X)
                                  & ~ p102(X)
                                  & p101(X) ) )
                        & ~ ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ ( p2(X)
                                  & ~ p102(X)
                                  & p101(X) ) ) )
                      | ~ ( ~ p101(Y)
                          & p100(Y) ) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p21(X)
                              | ~ p120(X) )
                          | p21(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p21(X)
                              | ~ p120(X) )
                          | ~ p21(Y) ) )
                      | ~ p120(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p20(X)
                              | ~ p119(X) )
                          | p20(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p20(X)
                              | ~ p119(X) )
                          | ~ p20(Y) ) )
                      | ~ p119(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p19(X)
                              | ~ p118(X) )
                          | p19(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p19(X)
                              | ~ p118(X) )
                          | ~ p19(Y) ) )
                      | ~ p118(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p18(X)
                              | ~ p117(X) )
                          | p18(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p18(X)
                              | ~ p117(X) )
                          | ~ p18(Y) ) )
                      | ~ p117(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p17(X)
                              | ~ p116(X) )
                          | p17(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p17(X)
                              | ~ p116(X) )
                          | ~ p17(Y) ) )
                      | ~ p116(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p16(X)
                              | ~ p115(X) )
                          | p16(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p16(X)
                              | ~ p115(X) )
                          | ~ p16(Y) ) )
                      | ~ p115(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p15(X)
                              | ~ p114(X) )
                          | p15(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p15(X)
                              | ~ p114(X) )
                          | ~ p15(Y) ) )
                      | ~ p114(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p14(X)
                              | ~ p113(X) )
                          | p14(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p14(X)
                              | ~ p113(X) )
                          | ~ p14(Y) ) )
                      | ~ p113(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p13(X)
                              | ~ p112(X) )
                          | p13(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p13(X)
                              | ~ p112(X) )
                          | ~ p13(Y) ) )
                      | ~ p112(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p12(X)
                              | ~ p111(X) )
                          | p12(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p12(X)
                              | ~ p111(X) )
                          | ~ p12(Y) ) )
                      | ~ p111(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p11(X)
                              | ~ p110(X) )
                          | p11(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p11(X)
                              | ~ p110(X) )
                          | ~ p11(Y) ) )
                      | ~ p110(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p10(X)
                              | ~ p109(X) )
                          | p10(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p10(X)
                              | ~ p109(X) )
                          | ~ p10(Y) ) )
                      | ~ p109(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p9(X)
                              | ~ p108(X) )
                          | p9(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p9(X)
                              | ~ p108(X) )
                          | ~ p9(Y) ) )
                      | ~ p108(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p8(X)
                              | ~ p107(X) )
                          | p8(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p8(X)
                              | ~ p107(X) )
                          | ~ p8(Y) ) )
                      | ~ p107(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p7(X)
                              | ~ p106(X) )
                          | p7(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p7(X)
                              | ~ p106(X) )
                          | ~ p7(Y) ) )
                      | ~ p106(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p6(X)
                              | ~ p105(X) )
                          | p6(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p6(X)
                              | ~ p105(X) )
                          | ~ p6(Y) ) )
                      | ~ p105(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p5(X)
                              | ~ p104(X) )
                          | p5(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p5(X)
                              | ~ p104(X) )
                          | ~ p5(Y) ) )
                      | ~ p104(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p4(X)
                              | ~ p103(X) )
                          | p4(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p4(X)
                              | ~ p103(X) )
                          | ~ p4(Y) ) )
                      | ~ p103(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p3(X)
                              | ~ p102(X) )
                          | p3(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p3(X)
                              | ~ p102(X) )
                          | ~ p3(Y) ) )
                      | ~ p102(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p2(X)
                              | ~ p101(X) )
                          | p2(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p2(X)
                              | ~ p101(X) )
                          | ~ p2(Y) ) )
                      | ~ p101(Y) )
                    & ( ( ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | ~ p1(X)
                              | ~ p100(X) )
                          | p1(Y) )
                        & ( ! [X] :
                              ( ~ r1(Y,X)
                              | p1(X)
                              | ~ p100(X) )
                          | ~ p1(Y) ) )
                      | ~ p100(Y) )
                    & ( p120(Y)
                      | ~ p121(Y) )
                    & ( p119(Y)
                      | ~ p120(Y) )
                    & ( p118(Y)
                      | ~ p119(Y) )
                    & ( p117(Y)
                      | ~ p118(Y) )
                    & ( p116(Y)
                      | ~ p117(Y) )
                    & ( p115(Y)
                      | ~ p116(Y) )
                    & ( p114(Y)
                      | ~ p115(Y) )
                    & ( p113(Y)
                      | ~ p114(Y) )
                    & ( p112(Y)
                      | ~ p113(Y) )
                    & ( p111(Y)
                      | ~ p112(Y) )
                    & ( p110(Y)
                      | ~ p111(Y) )
                    & ( p109(Y)
                      | ~ p110(Y) )
                    & ( p108(Y)
                      | ~ p109(Y) )
                    & ( p107(Y)
                      | ~ p108(Y) )
                    & ( p106(Y)
                      | ~ p107(Y) )
                    & ( p105(Y)
                      | ~ p106(Y) )
                    & ( p104(Y)
                      | ~ p105(Y) )
                    & ( p103(Y)
                      | ~ p104(Y) )
                    & ( p102(Y)
                      | ~ p103(Y) )
                    & ( p101(Y)
                      | ~ p102(Y) )
                    & ( p100(Y)
                      | ~ p101(Y) ) ) )
              & ~ p101(X)
              & p100(X) ) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------