%------------------------------------------------------------------------------
% File : LCL674+1.020 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% Domain : Logic Calculi (Modal Logic)
% Problem : In S4, the branching formula made provable, size 20
% Version : Especial.
% English : The branching formula plus a negation symbol in front and an
% additional subformula to make the formula provable.
% Refs : [BHS00] Balsiger et al. (2000), A Benchmark Method for the Pro
% : [Kam08] Kaminski (2008), Email to G. Sutcliffe
% Source : [Kam08]
% Names : s4_branch_p [BHS00]
% Status : Theorem
% Rating : 0.47 v9.0.0, 0.19 v8.2.0, 0.27 v8.1.0, 0.29 v7.4.0, 0.19 v7.3.0, 0.14 v7.2.0, 0.17 v7.1.0, 0.25 v7.0.0, 0.29 v6.4.0, 0.21 v6.3.0, 0.15 v6.2.0, 0.27 v6.1.0, 0.32 v6.0.0, 0.50 v5.5.0, 0.42 v5.4.0, 0.39 v5.3.0, 0.52 v5.2.0, 0.36 v5.0.0, 0.35 v4.1.0, 0.44 v4.0.1, 0.53 v4.0.0
% Syntax : Number of formulae : 3 ( 1 unt; 0 def)
% Number of atoms : 440 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 436 ( 146 avg)
% Number of connectives : 832 ( 395 ~; 231 |; 205 &)
% ( 0 <=>; 1 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 72 ( 27 avg)
% Maximal term depth : 1 ( 1 avg)
% Number of predicates : 44 ( 44 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 0 ( 0 usr; 0 con; --- aty)
% Number of variables : 89 ( 88 !; 1 ?)
% SPC : FOF_THM_RFO_NEQ
% Comments : A naive relational encoding of the modal logic problem into
% first-order logic.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reflexivity,axiom,
! [X] : r1(X,X) ).
fof(transitivity,axiom,
! [X,Y,Z] :
( ( r1(X,Y)
& r1(Y,Z) )
=> r1(X,Z) ) ).
fof(main,conjecture,
~ ? [X] :
~ ( ~ ! [Y] :
( ~ r1(X,Y)
| p8(Y) )
| ~ ( ! [Y] :
( ~ r1(X,Y)
| ( ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p21(X)
& ~ p121(X)
& p120(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p21(X)
& ~ p121(X)
& p120(X) ) ) )
| ~ ( ~ p120(Y)
& p119(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p20(X)
& ~ p120(X)
& p119(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p20(X)
& ~ p120(X)
& p119(X) ) ) )
| ~ ( ~ p119(Y)
& p118(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p19(X)
& ~ p119(X)
& p118(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p19(X)
& ~ p119(X)
& p118(X) ) ) )
| ~ ( ~ p118(Y)
& p117(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p18(X)
& ~ p118(X)
& p117(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p18(X)
& ~ p118(X)
& p117(X) ) ) )
| ~ ( ~ p117(Y)
& p116(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p17(X)
& ~ p117(X)
& p116(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p17(X)
& ~ p117(X)
& p116(X) ) ) )
| ~ ( ~ p116(Y)
& p115(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p16(X)
& ~ p116(X)
& p115(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p16(X)
& ~ p116(X)
& p115(X) ) ) )
| ~ ( ~ p115(Y)
& p114(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p15(X)
& ~ p115(X)
& p114(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p15(X)
& ~ p115(X)
& p114(X) ) ) )
| ~ ( ~ p114(Y)
& p113(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p14(X)
& ~ p114(X)
& p113(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p14(X)
& ~ p114(X)
& p113(X) ) ) )
| ~ ( ~ p113(Y)
& p112(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p13(X)
& ~ p113(X)
& p112(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p13(X)
& ~ p113(X)
& p112(X) ) ) )
| ~ ( ~ p112(Y)
& p111(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p12(X)
& ~ p112(X)
& p111(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p12(X)
& ~ p112(X)
& p111(X) ) ) )
| ~ ( ~ p111(Y)
& p110(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p11(X)
& ~ p111(X)
& p110(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p11(X)
& ~ p111(X)
& p110(X) ) ) )
| ~ ( ~ p110(Y)
& p109(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p10(X)
& ~ p110(X)
& p109(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p10(X)
& ~ p110(X)
& p109(X) ) ) )
| ~ ( ~ p109(Y)
& p108(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p9(X)
& ~ p109(X)
& p108(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p9(X)
& ~ p109(X)
& p108(X) ) ) )
| ~ ( ~ p108(Y)
& p107(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p8(X)
& ~ p108(X)
& p107(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p8(X)
& ~ p108(X)
& p107(X) ) ) )
| ~ ( ~ p107(Y)
& p106(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p7(X)
& ~ p107(X)
& p106(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p7(X)
& ~ p107(X)
& p106(X) ) ) )
| ~ ( ~ p106(Y)
& p105(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p6(X)
& ~ p106(X)
& p105(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p6(X)
& ~ p106(X)
& p105(X) ) ) )
| ~ ( ~ p105(Y)
& p104(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p5(X)
& ~ p105(X)
& p104(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p5(X)
& ~ p105(X)
& p104(X) ) ) )
| ~ ( ~ p104(Y)
& p103(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p4(X)
& ~ p104(X)
& p103(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p4(X)
& ~ p104(X)
& p103(X) ) ) )
| ~ ( ~ p103(Y)
& p102(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p3(X)
& ~ p103(X)
& p102(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p3(X)
& ~ p103(X)
& p102(X) ) ) )
| ~ ( ~ p102(Y)
& p101(Y) ) )
& ( ( ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( ~ p2(X)
& ~ p102(X)
& p101(X) ) )
& ~ ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ ( p2(X)
& ~ p102(X)
& p101(X) ) ) )
| ~ ( ~ p101(Y)
& p100(Y) ) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p21(X)
| ~ p120(X) )
| p21(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p21(X)
| ~ p120(X) )
| ~ p21(Y) ) )
| ~ p120(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p20(X)
| ~ p119(X) )
| p20(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p20(X)
| ~ p119(X) )
| ~ p20(Y) ) )
| ~ p119(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p19(X)
| ~ p118(X) )
| p19(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p19(X)
| ~ p118(X) )
| ~ p19(Y) ) )
| ~ p118(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p18(X)
| ~ p117(X) )
| p18(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p18(X)
| ~ p117(X) )
| ~ p18(Y) ) )
| ~ p117(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p17(X)
| ~ p116(X) )
| p17(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p17(X)
| ~ p116(X) )
| ~ p17(Y) ) )
| ~ p116(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p16(X)
| ~ p115(X) )
| p16(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p16(X)
| ~ p115(X) )
| ~ p16(Y) ) )
| ~ p115(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p15(X)
| ~ p114(X) )
| p15(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p15(X)
| ~ p114(X) )
| ~ p15(Y) ) )
| ~ p114(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p14(X)
| ~ p113(X) )
| p14(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p14(X)
| ~ p113(X) )
| ~ p14(Y) ) )
| ~ p113(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p13(X)
| ~ p112(X) )
| p13(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p13(X)
| ~ p112(X) )
| ~ p13(Y) ) )
| ~ p112(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p12(X)
| ~ p111(X) )
| p12(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p12(X)
| ~ p111(X) )
| ~ p12(Y) ) )
| ~ p111(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p11(X)
| ~ p110(X) )
| p11(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p11(X)
| ~ p110(X) )
| ~ p11(Y) ) )
| ~ p110(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p10(X)
| ~ p109(X) )
| p10(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p10(X)
| ~ p109(X) )
| ~ p10(Y) ) )
| ~ p109(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p9(X)
| ~ p108(X) )
| p9(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p9(X)
| ~ p108(X) )
| ~ p9(Y) ) )
| ~ p108(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p8(X)
| ~ p107(X) )
| p8(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p8(X)
| ~ p107(X) )
| ~ p8(Y) ) )
| ~ p107(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p7(X)
| ~ p106(X) )
| p7(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p7(X)
| ~ p106(X) )
| ~ p7(Y) ) )
| ~ p106(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p6(X)
| ~ p105(X) )
| p6(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p6(X)
| ~ p105(X) )
| ~ p6(Y) ) )
| ~ p105(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p5(X)
| ~ p104(X) )
| p5(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p5(X)
| ~ p104(X) )
| ~ p5(Y) ) )
| ~ p104(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p4(X)
| ~ p103(X) )
| p4(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p4(X)
| ~ p103(X) )
| ~ p4(Y) ) )
| ~ p103(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p3(X)
| ~ p102(X) )
| p3(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p3(X)
| ~ p102(X) )
| ~ p3(Y) ) )
| ~ p102(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p2(X)
| ~ p101(X) )
| p2(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p2(X)
| ~ p101(X) )
| ~ p2(Y) ) )
| ~ p101(Y) )
& ( ( ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| ~ p1(X)
| ~ p100(X) )
| p1(Y) )
& ( ! [X] :
( ~ r1(Y,X)
| p1(X)
| ~ p100(X) )
| ~ p1(Y) ) )
| ~ p100(Y) )
& ( p120(Y)
| ~ p121(Y) )
& ( p119(Y)
| ~ p120(Y) )
& ( p118(Y)
| ~ p119(Y) )
& ( p117(Y)
| ~ p118(Y) )
& ( p116(Y)
| ~ p117(Y) )
& ( p115(Y)
| ~ p116(Y) )
& ( p114(Y)
| ~ p115(Y) )
& ( p113(Y)
| ~ p114(Y) )
& ( p112(Y)
| ~ p113(Y) )
& ( p111(Y)
| ~ p112(Y) )
& ( p110(Y)
| ~ p111(Y) )
& ( p109(Y)
| ~ p110(Y) )
& ( p108(Y)
| ~ p109(Y) )
& ( p107(Y)
| ~ p108(Y) )
& ( p106(Y)
| ~ p107(Y) )
& ( p105(Y)
| ~ p106(Y) )
& ( p104(Y)
| ~ p105(Y) )
& ( p103(Y)
| ~ p104(Y) )
& ( p102(Y)
| ~ p103(Y) )
& ( p101(Y)
| ~ p102(Y) )
& ( p100(Y)
| ~ p101(Y) ) ) )
& ~ p101(X)
& p100(X) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------