TPTP Problem File: COM115_5.p
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- Solve Problem
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% File : COM115_5 : TPTP v8.2.0. Released v6.0.0.
% Domain : Number Theory
% Problem : Quantifier elimination for Presburger arithmetic line 268
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Nip08] Nipkow (2008), Linear Quantifier Elimination
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : qe_268 [Bla13]
% Status : Unknown
% Rating : 1.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 195 ( 51 unt; 58 typ; 0 def)
% Number of atoms : 260 ( 120 equ)
% Maximal formula atoms : 4 ( 1 avg)
% Number of connectives : 148 ( 25 ~; 14 |; 4 &)
% ( 24 <=>; 81 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 11 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 25 ( 2 avg)
% Number of types : 4 ( 3 usr)
% Number of type conns : 25 ( 17 >; 8 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 17 ( 16 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 39 ( 39 usr; 11 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 376 ( 325 !; 3 ?; 376 :)
% ( 48 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_UNK_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:25:18
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (6)
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_Int_Oint,type,
int: $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_PresArith_Oatom,type,
atom: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (52)
tff(sy_cl_Rings_Oring,type,
ring:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ozero,type,
zero:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Divides_Oring__div,type,
ring_div:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ogroup__add,type,
group_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Finite__Set_Ofinite,type,
finite_finite:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Omonoid__add,type,
monoid_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Olinorder,type,
linorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Divides_Osemiring__div,type,
semiring_div:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ocomm__monoid__add,type,
comm_monoid_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Oab__semigroup__add,type,
ab_semigroup_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ocancel__semigroup__add,type,
cancel_semigroup_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ocancel__ab__semigroup__add,type,
cancel146912293up_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Olinordered__ab__group__add,type,
linord219039673up_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Olinordered__ab__semigroup__add,type,
linord2061991079up_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_c_Big__Operators_Olinorder__class_OMax,type,
big_linorder_Max:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > A ) ).
tff(sy_c_COMBB,type,
combb:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : fun(fun(B,C),fun(fun(A,B),fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBC,type,
combc:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBI,type,
combi:
!>[A: $tType] : fun(A,A) ).
tff(sy_c_COMBK,type,
combk:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( A > fun(B,A) ) ).
tff(sy_c_COMBS,type,
combs:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(fun(A,B),fun(A,C))) ).
tff(sy_c_Divides_Odiv__class_Omod,type,
div_mod:
!>[A: $tType] : ( ( A * A ) > A ) ).
tff(sy_c_Finite__Set_Ofinite,type,
finite_finite1:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > $o ) ).
tff(sy_c_Groups_Ominus__class_Ominus,type,
minus_minus:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,A)) ).
tff(sy_c_Groups_Oplus__class_Oplus,type,
plus_plus:
!>[A: $tType] : ( A > fun(A,A) ) ).
tff(sy_c_Groups_Ozero__class_Ozero,type,
zero_zero:
!>[A: $tType] : A ).
tff(sy_c_ListVector_Oiprod,type,
iprod:
!>[A: $tType] : fun(list(A),fun(list(A),A)) ).
tff(sy_c_List_Ofilter,type,
filter:
!>[A: $tType] : ( ( fun(A,bool) * list(A) ) > list(A) ) ).
tff(sy_c_List_Olist_ONil,type,
nil:
!>[A: $tType] : list(A) ).
tff(sy_c_List_Omap,type,
map:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * list(A) ) > list(B) ) ).
tff(sy_c_List_Oset,type,
set:
!>[A: $tType] : ( list(A) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Orderings_Obot__class_Obot,type,
bot_bot:
!>[A: $tType] : A ).
tff(sy_c_PresArith_Oatom_Oatom__case,type,
atom_case:
!>[T: $tType] : ( ( fun(int,fun(list(int),T)) * fun(int,fun(int,fun(list(int),T))) * fun(int,fun(int,fun(list(int),T))) ) > fun(atom,T) ) ).
tff(sy_c_PresArith_Odivisor,type,
divisor: fun(atom,int) ).
tff(sy_c_PresArith_Olbounds,type,
lbounds: list(atom) > list(product_prod(int,list(int))) ).
tff(sy_c_PresArith_Ozlcms,type,
zlcms: list(int) > int ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B: $tType] : fun(A,fun(B,product_prod(A,B))) ).
tff(sy_c_Set_OCollect,type,
collect:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A ) > B ) ).
tff(sy_c_fEx,type,
fEx:
!>[A: $tType] : fun(fun(A,bool),bool) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_fconj,type,
fconj: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_fdisj,type,
fdisj: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_fequal,type,
fequal:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,bool)) ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(fun(A,bool),bool)) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_a____,type,
a: atom ).
tff(sy_v_as,type,
as: list(atom) ).
tff(sy_v_li____,type,
li: int ).
tff(sy_v_lks____,type,
lks: list(int) ).
tff(sy_v_x____,type,
x: int ).
tff(sy_v_xs,type,
xs: list(int) ).
%----Relevant facts (99)
tff(fact_0_norm,axiom,
! [X3: atom] :
( pp(aa(fun(atom,bool),bool,aa(atom,fun(fun(atom,bool),bool),member(atom),X3),set(atom,as)))
=> ( aa(atom,int,divisor,X3) != zero_zero(int) ) ) ).
tff(fact_1__096a_A_058_Aset_Aas_096,axiom,
pp(aa(fun(atom,bool),bool,aa(atom,fun(fun(atom,bool),bool),member(atom),a),set(atom,as))) ).
tff(fact_2__096is__dvd_Aa_096,axiom,
pp(aa(atom,bool,atom_case(bool,combk(fun(list(int),bool),int,combk(bool,list(int),fFalse)),combk(fun(int,fun(list(int),bool)),int,combk(fun(list(int),bool),int,combk(bool,list(int),fTrue))),combk(fun(int,fun(list(int),bool)),int,combk(fun(list(int),bool),int,combk(bool,list(int),fTrue)))),a)) ).
tff(fact_3__096_Ili_M_Alks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_096,axiom,
pp(aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool,aa(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),member(product_prod(int,list(int))),aa(list(int),product_prod(int,list(int)),aa(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)),li),lks)),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))) ).
tff(fact_4_lm,axiom,
big_linorder_Max(int,collect(int,aa(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool),aa(fun(fun(list(int),bool),bool),fun(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool)),combb(fun(list(int),bool),bool,int),fEx(list(int))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool)),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool),int),aa(fun(fun(int,bool),bool),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),combb(fun(int,bool),bool,list(int)),fEx(int))),aa(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combs(list(int),fun(int,bool),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),int),aa(fun(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)),list(int)),combs(int,bool,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),int),aa(fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool)),list(int)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),int),fconj))),aa(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combb(fun(int,int),fun(int,bool),list(int))),aa(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool)),int),combb(int,bool,int)),fequal(int)))),aa(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int))),combb(int,fun(int,int),list(int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(int,fun(int,int)),combc(int,int,int),minus_minus(int))),aa(list(int),fun(list(int),int),aa(fun(list(int),fun(list(int),int)),fun(list(int),fun(list(int),int)),combc(list(int),list(int),int),iprod(int)),xs))))))),aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool))),combc(list(int),fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),list(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))))))) = aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),li),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),lks),xs)) ).
tff(fact_5__096lbounds_Aas_A_126_061_A_091_093_096,axiom,
lbounds(as) != nil(product_prod(int,list(int))) ).
tff(fact_6__096Max_A_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_058_A_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_096,axiom,
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).
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~ ! [Li: int,Lks: list(int)] :
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!= aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),Li),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),Lks),xs)) ) ) ).
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(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))))))) ).
tff(fact_11__096_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_A_126_061_A_123_125_096,axiom,
collect(int,aa(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool),aa(fun(fun(list(int),bool),bool),fun(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool)),combb(fun(list(int),bool),bool,int),fEx(list(int))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool)),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool),int),aa(fun(fun(int,bool),bool),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),combb(fun(int,bool),bool,list(int)),fEx(int))),aa(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combs(list(int),fun(int,bool),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),int),aa(fun(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)),list(int)),combs(int,bool,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),int),aa(fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool)),list(int)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),int),fconj))),aa(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combb(fun(int,int),fun(int,bool),list(int))),aa(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool)),int),combb(int,bool,int)),fequal(int)))),aa(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int))),combb(int,fun(int,int),list(int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(int,fun(int,int)),combc(int,int,int),minus_minus(int))),aa(list(int),fun(list(int),int),aa(fun(list(int),fun(list(int),int)),fun(list(int),fun(list(int),int)),combc(list(int),list(int),int),iprod(int)),xs))))))),aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool))),combc(list(int),fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),list(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as))))))) != bot_bot(fun(int,bool)) ).
tff(fact_12_set__filter,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A),P1: fun(A,bool)] : set(A,filter(A,P1,Xsa)) = collect(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),set(A,Xsa)))),P1)) ).
tff(fact_13_map__eq__conv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,G: fun(B,A),Xsa: list(B),F: fun(B,A)] :
( ( map(B,A,F,Xsa) = map(B,A,G,Xsa) )
<=> ! [X1: B] :
( pp(aa(fun(B,bool),bool,aa(B,fun(fun(B,bool),bool),member(B),X1),set(B,Xsa)))
=> ( aa(B,A,F,X1) = aa(B,A,G,X1) ) ) ) ).
tff(fact_14_mod__add__self2,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),B3) = div_mod(A,A3,B3) ) ).
tff(fact_15_mod__add__self1,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [A3: A,B3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,B3),A3),B3) = div_mod(A,A3,B3) ) ).
tff(fact_16_filter__filter,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A),Q1: fun(A,bool),P1: fun(A,bool)] : filter(A,P1,filter(A,Q1,Xsa)) = filter(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),Q1)),P1),Xsa) ).
tff(fact_17_map__ident,axiom,
! [A: $tType,X3: list(A)] : map(A,A,combi(A),X3) = X3 ).
tff(fact_18_mod__mod__trivial,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [B3: A,A3: A] : div_mod(A,div_mod(A,A3,B3),B3) = div_mod(A,A3,B3) ) ).
tff(fact_19_add__left__cancel,axiom,
! [A: $tType] :
( cancel_semigroup_add(A)
=> ! [C2: A,B5: A,Aa: A] :
( ( aa(A,A,plus_plus(A,Aa),B5) = aa(A,A,plus_plus(A,Aa),C2) )
<=> ( B5 = C2 ) ) ) ).
tff(fact_20_add__right__cancel,axiom,
! [A: $tType] :
( cancel_semigroup_add(A)
=> ! [C2: A,Aa: A,B5: A] :
( ( aa(A,A,plus_plus(A,B5),Aa) = aa(A,A,plus_plus(A,C2),Aa) )
<=> ( B5 = C2 ) ) ) ).
tff(fact_21_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,P1,X11))
<=> ! [A2: A,B1: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,P1,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A2),B1))) ) ).
tff(fact_22_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B6: B,A5: A,B5: B,Aa: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),Aa),B5) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A5),B6) )
<=> ( ( Aa = A5 )
& ( B5 = B6 ) ) ) ).
tff(fact_23_double__zero__sym,axiom,
! [A: $tType] :
( linord219039673up_add(A)
=> ! [Aa: A] :
( ( zero_zero(A) = aa(A,A,plus_plus(A,Aa),Aa) )
<=> ( Aa = zero_zero(A) ) ) ) ).
tff(fact_24_diff__self,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [A3: A] : aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),A3) = zero_zero(A) ) ).
tff(fact_25_mod__self,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [A3: A] : div_mod(A,A3,A3) = zero_zero(A) ) ).
tff(fact_26_mod__0,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [A3: A] : div_mod(A,zero_zero(A),A3) = zero_zero(A) ) ).
tff(fact_27_finite__set,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A)] : finite_finite1(A,set(A,Xsa)) ).
tff(fact_28_map__is__Nil__conv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Xsa: list(B),F: fun(B,A)] :
( ( map(B,A,F,Xsa) = nil(A) )
<=> ( Xsa = nil(B) ) ) ).
tff(fact_29_map_Osimps_I1_J,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,F: fun(B,A)] : map(B,A,F,nil(B)) = nil(A) ).
tff(fact_30_Nil__is__map__conv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Xsa: list(B),F: fun(B,A)] :
( ( nil(A) = map(B,A,F,Xsa) )
<=> ( Xsa = nil(B) ) ) ).
tff(fact_31_zmod__self,axiom,
! [A3: int] : div_mod(int,A3,A3) = zero_zero(int) ).
tff(fact_32_zmod__zero,axiom,
! [B3: int] : div_mod(int,zero_zero(int),B3) = zero_zero(int) ).
tff(fact_33_filter_Osimps_I1_J,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool)] : filter(A,P1,nil(A)) = nil(A) ).
tff(fact_34_List_Oset_Osimps_I1_J,axiom,
! [A: $tType] : set(A,nil(A)) = bot_bot(fun(A,bool)) ).
tff(fact_35_set__empty2,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A)] :
( ( bot_bot(fun(A,bool)) = set(A,Xsa) )
<=> ( Xsa = nil(A) ) ) ).
tff(fact_36_set__empty,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A)] :
( ( set(A,Xsa) = bot_bot(fun(A,bool)) )
<=> ( Xsa = nil(A) ) ) ).
tff(fact_37_zero__reorient,axiom,
! [A: $tType] :
( zero(A)
=> ! [Xa: A] :
( ( zero_zero(A) = Xa )
<=> ( Xa = zero_zero(A) ) ) ) ).
tff(fact_38_filter__empty__conv,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A),P1: fun(A,bool)] :
( ( filter(A,P1,Xsa) = nil(A) )
<=> ! [X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),set(A,Xsa)))
=> ~ pp(aa(A,bool,P1,X1)) ) ) ).
tff(fact_39_add_Ocomm__neutral,axiom,
! [A: $tType] :
( comm_monoid_add(A)
=> ! [A3: A] : aa(A,A,plus_plus(A,A3),zero_zero(A)) = A3 ) ).
tff(fact_40_add__0__right,axiom,
! [A: $tType] :
( monoid_add(A)
=> ! [A3: A] : aa(A,A,plus_plus(A,A3),zero_zero(A)) = A3 ) ).
tff(fact_41_add__0,axiom,
! [A: $tType] :
( comm_monoid_add(A)
=> ! [A3: A] : aa(A,A,plus_plus(A,zero_zero(A)),A3) = A3 ) ).
tff(fact_42_add__0__left,axiom,
! [A: $tType] :
( monoid_add(A)
=> ! [A3: A] : aa(A,A,plus_plus(A,zero_zero(A)),A3) = A3 ) ).
tff(fact_43_right__minus__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [B5: A,Aa: A] :
( ( aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),Aa),B5) = zero_zero(A) )
<=> ( Aa = B5 ) ) ) ).
tff(fact_44_eq__iff__diff__eq__0,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [B5: A,Aa: A] :
( ( Aa = B5 )
<=> ( aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),Aa),B5) = zero_zero(A) ) ) ) ).
tff(fact_45_diff__0__right,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [A3: A] : aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),zero_zero(A)) = A3 ) ).
tff(fact_46_mod__by__0,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [A3: A] : div_mod(A,A3,zero_zero(A)) = A3 ) ).
tff(fact_47_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B4: B,A4: A,B3: B,A3: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A3),B3) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B4) )
=> ~ ( ( A3 = A4 )
=> ( B3 != B4 ) ) ) ).
tff(fact_48_add__right__imp__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( cancel_semigroup_add(A)
=> ! [C1: A,A3: A,B3: A] :
( ( aa(A,A,plus_plus(A,B3),A3) = aa(A,A,plus_plus(A,C1),A3) )
=> ( B3 = C1 ) ) ) ).
tff(fact_49_add__imp__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( cancel146912293up_add(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] :
( ( aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3) = aa(A,A,plus_plus(A,A3),C1) )
=> ( B3 = C1 ) ) ) ).
tff(fact_50_add__left__imp__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( cancel_semigroup_add(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] :
( ( aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3) = aa(A,A,plus_plus(A,A3),C1) )
=> ( B3 = C1 ) ) ) ).
tff(fact_51_ab__semigroup__add__class_Oadd__ac_I1_J,axiom,
! [A: $tType] :
( ab_semigroup_add(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : aa(A,A,plus_plus(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3)),C1) = aa(A,A,plus_plus(A,A3),aa(A,A,plus_plus(A,B3),C1)) ) ).
tff(fact_52_diff__eq__diff__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [D: A,C2: A,B5: A,Aa: A] :
( ( aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),Aa),B5) = aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),C2),D) )
=> ( ( Aa = B5 )
<=> ( C2 = D ) ) ) ) ).
tff(fact_53_add__diff__cancel,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [B3: A,A3: A] : aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3)),B3) = A3 ) ).
tff(fact_54_diff__add__cancel,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [B3: A,A3: A] : aa(A,A,plus_plus(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),B3)),B3) = A3 ) ).
tff(fact_55_mod__add__cong,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [B4: A,B3: A,A4: A,C1: A,A3: A] :
( ( div_mod(A,A3,C1) = div_mod(A,A4,C1) )
=> ( ( div_mod(A,B3,C1) = div_mod(A,B4,C1) )
=> ( div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A4),B4),C1) ) ) ) ) ).
tff(fact_56_zmod__simps_I1_J,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [B3: A,C1: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,div_mod(A,A3,C1)),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),C1) ) ).
tff(fact_57_zmod__simps_I2_J,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),div_mod(A,B3,C1)),C1) = div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),C1) ) ).
tff(fact_58_mod__add__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,div_mod(A,A3,C1)),div_mod(A,B3,C1)),C1) ) ).
tff(fact_59_mod__add__left__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,div_mod(A,A3,C1)),B3),C1) ) ).
tff(fact_60_mod__add__right__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( semiring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,plus_plus(A,A3),div_mod(A,B3,C1)),C1) ) ).
tff(fact_61_mod__diff__cong,axiom,
! [A: $tType] :
( ring_div(A)
=> ! [B4: A,B3: A,A4: A,C1: A,A3: A] :
( ( div_mod(A,A3,C1) = div_mod(A,A4,C1) )
=> ( ( div_mod(A,B3,C1) = div_mod(A,B4,C1) )
=> ( div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A4),B4),C1) ) ) ) ) ).
tff(fact_62_mod__diff__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( ring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),div_mod(A,A3,C1)),div_mod(A,B3,C1)),C1) ) ).
tff(fact_63_mod__diff__left__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( ring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),div_mod(A,A3,C1)),B3),C1) ) ).
tff(fact_64_mod__diff__right__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( ring_div(A)
=> ! [C1: A,B3: A,A3: A] : div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),B3),C1) = div_mod(A,aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),A3),div_mod(A,B3,C1)),C1) ) ).
tff(fact_65_filter__id__conv,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A),P1: fun(A,bool)] :
( ( filter(A,P1,Xsa) = Xsa )
<=> ! [X1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),set(A,Xsa)))
=> pp(aa(A,bool,P1,X1)) ) ) ).
tff(fact_66_zdiff__zmod__left,axiom,
! [Y: int,M: int,X: int] : div_mod(int,aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),div_mod(int,X,M)),Y),M) = div_mod(int,aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),X),Y),M) ).
tff(fact_67_zdiff__zmod__right,axiom,
! [M: int,Y: int,X: int] : div_mod(int,aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),X),div_mod(int,Y,M)),M) = div_mod(int,aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),X),Y),M) ).
tff(fact_68_iprod__Nil2,axiom,
! [A: $tType] :
( ring(A)
=> ! [Xs: list(A)] : aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Xs),nil(A)) = zero_zero(A) ) ).
tff(fact_69_iprod__Nil,axiom,
! [A: $tType] :
( ring(A)
=> ! [Ys: list(A)] : aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),nil(A)),Ys) = zero_zero(A) ) ).
tff(fact_70_zlcms0__iff,axiom,
! [Is: list(int)] :
( ( zlcms(Is) = zero_zero(int) )
<=> pp(aa(fun(int,bool),bool,aa(int,fun(fun(int,bool),bool),member(int),zero_zero(int)),set(int,Is))) ) ).
tff(fact_71_add__Max__commute,axiom,
! [A: $tType] :
( linord2061991079up_add(A)
=> ! [K: A,N: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,N)
=> ( ( N != bot_bot(fun(A,bool)) )
=> ( aa(A,A,plus_plus(A,K),big_linorder_Max(A,N)) = big_linorder_Max(A,collect(A,aa(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,bool),aa(fun(fun(A,bool),bool),fun(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,bool)),combb(fun(A,bool),bool,A),fEx(A)),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(A,bool)),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(A,bool))),combc(A,fun(A,bool),fun(A,bool)),aa(fun(A,fun(A,fun(bool,bool))),fun(A,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),aa(fun(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),fun(fun(A,fun(A,fun(bool,bool))),fun(A,fun(fun(A,bool),fun(A,bool)))),combb(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),A),combs(A,bool,bool)),aa(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(A,fun(bool,bool))),aa(fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),fun(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(A,fun(bool,bool)))),combb(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),A),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj)),aa(fun(A,A),fun(A,fun(A,bool)),aa(fun(A,fun(fun(A,A),fun(A,bool))),fun(fun(A,A),fun(A,fun(A,bool))),combc(A,fun(A,A),fun(A,bool)),aa(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(fun(A,A),fun(A,bool))),aa(fun(fun(A,bool),fun(fun(A,A),fun(A,bool))),fun(fun(A,fun(A,bool)),fun(A,fun(fun(A,A),fun(A,bool)))),combb(fun(A,bool),fun(fun(A,A),fun(A,bool)),A),combb(A,bool,A)),fequal(A))),plus_plus(A,K))))),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),N))))) ) ) ) ) ).
tff(fact_72_finite_OemptyI,axiom,
! [A: $tType] : finite_finite1(A,bot_bot(fun(A,bool))) ).
tff(fact_73_double__eq__0__iff,axiom,
! [A: $tType] :
( linord219039673up_add(A)
=> ! [Aa: A] :
( ( aa(A,A,plus_plus(A,Aa),Aa) = zero_zero(A) )
<=> ( Aa = zero_zero(A) ) ) ) ).
tff(fact_74_ext,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X2: A] : aa(A,B,F,X2) = aa(A,B,G,X2)
=> ( F = G ) ) ).
tff(fact_75_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool),Xa: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Xa),A1))
<=> pp(aa(A,bool,A1,Xa)) ) ).
tff(fact_76_Collect__def,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool)] : collect(A,P1) = P1 ).
tff(fact_77_filter__False,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool),Xsa: list(A)] :
( ! [X2: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),set(A,Xsa)))
=> ~ pp(aa(A,bool,P1,X2)) )
=> ( filter(A,P1,Xsa) = nil(A) ) ) ).
tff(fact_78_finite__Diff,axiom,
! [A: $tType,B2: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> finite_finite1(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B2)) ) ).
tff(fact_79_finite__code,axiom,
! [A: $tType] :
( finite_finite(A)
=> ! [A1: fun(A,bool)] : finite_finite1(A,A1) ) ).
tff(fact_80_finite__Collect__conjI,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),P1: fun(A,bool)] :
( ( finite_finite1(A,collect(A,P1))
| finite_finite1(A,collect(A,Q1)) )
=> finite_finite1(A,collect(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),P1)),Q1))) ) ).
tff(fact_81_finite__Collect__disjI,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),P1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,collect(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fdisj),P1)),Q1)))
<=> ( finite_finite1(A,collect(A,P1))
& finite_finite1(A,collect(A,Q1)) ) ) ).
tff(fact_82_list__diff__Nil2,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [Xs: list(A)] : aa(list(A),list(A),aa(list(A),fun(list(A),list(A)),minus_minus(list(A)),Xs),nil(A)) = Xs ) ).
tff(fact_83_finite__Diff2,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool),B2: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,B2)
=> ( finite_finite1(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B2))
<=> finite_finite1(A,A1) ) ) ).
tff(fact_84_finite,axiom,
! [A: $tType] :
( finite_finite(A)
=> ! [A1: fun(A,bool)] : finite_finite1(A,A1) ) ).
tff(fact_85_list__add__Nil2,axiom,
! [A: $tType] :
( monoid_add(A)
=> ! [Xs: list(A)] : aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),Xs),nil(A)) = Xs ) ).
tff(fact_86_list__add__Nil,axiom,
! [A: $tType] :
( monoid_add(A)
=> ! [Xs: list(A)] : aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),nil(A)),Xs) = Xs ) ).
tff(fact_87_iprod__left__add__distrib,axiom,
! [A: $tType] :
( ring(A)
=> ! [Zs: list(A),Ys: list(A),Xs: list(A)] : aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),Xs),Ys)),Zs) = aa(A,A,plus_plus(A,aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Xs),Zs)),aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Ys),Zs)) ) ).
tff(fact_88_iprod__left__diff__distrib,axiom,
! [A: $tType] :
( ring(A)
=> ! [Zs: list(A),Ys: list(A),Xs: list(A)] : aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),aa(list(A),list(A),aa(list(A),fun(list(A),list(A)),minus_minus(list(A)),Xs),Ys)),Zs) = aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Xs),Zs)),aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Ys),Zs)) ) ).
tff(fact_89_finite__image__set,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,F: fun(A,B),P1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,collect(A,P1))
=> finite_finite1(B,collect(B,aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool),aa(fun(fun(A,bool),bool),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool)),combb(fun(A,bool),bool,B),fEx(A)),aa(fun(A,bool),fun(B,fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),fun(fun(A,bool),fun(B,fun(A,bool))),combc(B,fun(A,bool),fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(A,fun(bool,bool))),fun(B,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),aa(fun(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),fun(fun(B,fun(A,fun(bool,bool))),fun(B,fun(fun(A,bool),fun(A,bool)))),combb(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),B),combs(A,bool,bool)),aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,fun(bool,bool))),aa(fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,fun(bool,bool)))),combb(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),B),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj)),aa(fun(A,B),fun(B,fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(fun(A,B),fun(A,bool))),fun(fun(A,B),fun(B,fun(A,bool))),combc(B,fun(A,B),fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(B,bool)),fun(B,fun(fun(A,B),fun(A,bool))),aa(fun(fun(B,bool),fun(fun(A,B),fun(A,bool))),fun(fun(B,fun(B,bool)),fun(B,fun(fun(A,B),fun(A,bool)))),combb(fun(B,bool),fun(fun(A,B),fun(A,bool)),B),combb(B,bool,A)),fequal(B))),F)))),P1)))) ) ).
tff(fact_90_finite__Collect__bounded__ex,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q1: fun(B,fun(A,bool)),P1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,collect(A,P1))
=> ( finite_finite1(B,collect(B,aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool),aa(fun(fun(A,bool),bool),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool)),combb(fun(A,bool),bool,B),fEx(A)),aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,bool)),aa(fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,bool))),combb(fun(A,bool),fun(A,bool),B),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),P1))),Q1))))
<=> ! [Y1: A] :
( pp(aa(A,bool,P1,Y1))
=> finite_finite1(B,collect(B,aa(A,fun(B,bool),aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(A,fun(B,bool)),combc(B,A,bool),Q1),Y1))) ) ) ) ).
tff(fact_91_Max__in,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> ( ( A1 != bot_bot(fun(A,bool)) )
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),big_linorder_Max(A,A1)),A1)) ) ) ) ).
tff(fact_92_iprod0__if__coeffs0,axiom,
! [A: $tType] :
( ring(A)
=> ! [Xsa: list(A),Cs: list(A)] :
( ! [X2: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),set(A,Cs)))
=> ( X2 = zero_zero(A) ) )
=> ( aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Cs),Xsa) = zero_zero(A) ) ) ) ).
tff(fact_93_split__paired__Ex,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ? [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,P1,X11))
<=> ? [A2: A,B1: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,P1,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A2),B1))) ) ).
tff(fact_94_list__add__assoc,axiom,
! [A: $tType] :
( monoid_add(A)
=> ! [Zs: list(A),Ys: list(A),Xs: list(A)] : aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),Xs),Ys)),Zs) = aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),Xs),aa(list(A),list(A),plus_plus(list(A),Ys),Zs)) ) ).
tff(fact_95_Diff__cancel,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),A1) = bot_bot(fun(A,bool)) ).
tff(fact_96_empty__Diff,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),bot_bot(fun(A,bool))),A1) = bot_bot(fun(A,bool)) ).
tff(fact_97_emptyE,axiom,
! [A: $tType,Aa: A] : ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Aa),bot_bot(fun(A,bool)))) ).
tff(fact_98_Collect__empty__eq,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool)] :
( ( collect(A,P1) = bot_bot(fun(A,bool)) )
<=> ! [X1: A] : ~ pp(aa(A,bool,P1,X1)) ) ).
%----Arities (17)
tff(arity_fun___Finite__Set_Ofinite,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ( finite_finite(T_2)
& finite_finite(T_1) )
=> finite_finite(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Olinordered__ab__semigroup__add,axiom,
linord2061991079up_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Olinordered__ab__group__add,axiom,
linord219039673up_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ocancel__ab__semigroup__add,axiom,
cancel146912293up_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ocancel__semigroup__add,axiom,
cancel_semigroup_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Oab__semigroup__add,axiom,
ab_semigroup_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ocomm__monoid__add,axiom,
comm_monoid_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Divides_Osemiring__div,axiom,
semiring_div(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Omonoid__add,axiom,
monoid_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ogroup__add,axiom,
group_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Divides_Oring__div,axiom,
ring_div(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ozero,axiom,
zero(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Rings_Oring,axiom,
ring(int) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Finite__Set_Ofinite,axiom,
finite_finite(bool) ).
tff(arity_prod___Finite__Set_Ofinite,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ( finite_finite(T_2)
& finite_finite(T_1) )
=> finite_finite(product_prod(T_1,T_2)) ) ).
%----Helper facts (20)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_fEx_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,X: A,P: fun(A,bool)] :
( ~ pp(aa(A,bool,P,X))
| pp(aa(fun(A,bool),bool,fEx(A),P)) ) ).
tff(help_COMBB_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(B,C)] : aa(A,C,aa(fun(A,B),fun(A,C),aa(fun(B,C),fun(fun(A,B),fun(A,C)),combb(B,C,A),P),Q),R) = aa(B,C,P,aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_COMBC_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,R: A,Q: B,P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,aa(B,fun(A,C),aa(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C)),combc(A,B,C),P),Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),Q) ).
tff(help_COMBI_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,P: A] : aa(A,A,combi(A),P) = P ).
tff(help_COMBK_1_1_U,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q: B,P: A] : aa(B,A,combk(A,B,P),Q) = P ).
tff(help_COMBS_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,aa(fun(A,B),fun(A,C),aa(fun(A,fun(B,C)),fun(fun(A,B),fun(A,C)),combs(A,B,C),P),Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_fTrue_1_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_fTrue_1_1_T,axiom,
! [P: bool] :
( ( P = fTrue )
| ( P = fFalse ) ) ).
tff(help_fconj_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(P)
| ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q)) ) ).
tff(help_fconj_2_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q))
| pp(P) ) ).
tff(help_fconj_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q))
| pp(Q) ) ).
tff(help_fdisj_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(P)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q)) ) ).
tff(help_fdisj_2_1_U,axiom,
! [P: bool,Q: bool] :
( ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q)) ) ).
tff(help_fdisj_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q))
| pp(P)
| pp(Q) ) ).
tff(help_fFalse_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_fFalse_1_1_T,axiom,
! [P: bool] :
( ( P = fTrue )
| ( P = fFalse ) ) ).
tff(help_fequal_1_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ~ pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y))
| ( X = Y ) ) ).
tff(help_fequal_2_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ( X != Y )
| pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y)) ) ).
%----Conjectures (1)
tff(conj_0,conjecture,
div_mod(int,aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),aa(int,int,plus_plus(int,li),div_mod(int,aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),x),big_linorder_Max(int,collect(int,aa(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool),aa(fun(fun(list(int),bool),bool),fun(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool)),combb(fun(list(int),bool),bool,int),fEx(list(int))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool)),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool),int),aa(fun(fun(int,bool),bool),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),combb(fun(int,bool),bool,list(int)),fEx(int))),aa(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combs(list(int),fun(int,bool),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),int),aa(fun(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)),list(int)),combs(int,bool,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),int),aa(fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool)),list(int)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),int),fconj))),aa(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combb(fun(int,int),fun(int,bool),list(int))),aa(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool)),int),combb(int,bool,int)),fequal(int)))),aa(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int))),combb(int,fun(int,int),list(int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(int,fun(int,int)),combc(int,int,int),minus_minus(int))),aa(list(int),fun(list(int),int),aa(fun(list(int),fun(list(int),int)),fun(list(int),fun(list(int),int)),combc(list(int),list(int),int),iprod(int)),xs))))))),aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool))),combc(list(int),fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),list(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as))))))))),zlcms(map(atom,int,divisor,filter(atom,atom_case(bool,combk(fun(list(int),bool),int,combk(bool,list(int),fFalse)),combk(fun(int,fun(list(int),bool)),int,combk(fun(list(int),bool),int,combk(bool,list(int),fTrue))),combk(fun(int,fun(list(int),bool)),int,combk(fun(list(int),bool),int,combk(bool,list(int),fTrue)))),as)))))),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),lks),xs)),aa(atom,int,divisor,a)) = div_mod(int,x,aa(atom,int,divisor,a)) ).
%------------------------------------------------------------------------------