ITP001 Axioms: ITP139_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP139_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : float_2.ax [Gau20]
% : HL4139_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 77 ( 23 unt; 7 typ; 0 def)
% Number of atoms : 3239 ( 35 equ)
% Maximal formula atoms : 20 ( 42 avg)
% Number of connectives : 181 ( 27 ~; 7 |; 88 &)
% ( 11 <=>; 48 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 14 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 3015 (3015 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 5 ( 5 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 103 ( 102 usr; 76 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 7 ( 7 usr; 2 con; 0-1 aty)
% Number of variables : 114 ( 105 !; 9 ?; 114 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Efloat_2Eerror,type,
c_2Efloat_2Eerror: $i ).
tff(mem_c_2Efloat_2Eerror,axiom,
mem(c_2Efloat_2Eerror,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(stp_fo_c_2Efloat_2Eerror,type,
fo__c_2Efloat_2Eerror: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efloat_2Eerror,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Efloat_2Eerror(X0)) = ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efloat_2Enormalizes,type,
c_2Efloat_2Enormalizes: $i ).
tff(mem_c_2Efloat_2Enormalizes,axiom,
mem(c_2Efloat_2Enormalizes,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool)) ).
tff(stp_fo_c_2Efloat_2Enormalizes,type,
fo__c_2Efloat_2Enormalizes: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efloat_2Enormalizes,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__o(fo__c_2Efloat_2Enormalizes(X0)) = ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2ESIGN,axiom,
! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EEXPONENT,axiom,
! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFRACTION,axiom,
! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Eieee_2Eexpwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Eieee_2Efracwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EVALOF,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Eieee_2Evalof,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erealax_2Ereal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Ebias,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Efracwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Ebias,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Efracwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__DEFLOAT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__EXPLICIT,axiom,
! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))))))))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__CASES,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
| p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
| p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
| p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
| p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__CASES__FINITE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
| p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
| p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DISTINCT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DISTINCT__FINITE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
& ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__INFINITIES__SIGNED,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Esign,ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Esign,ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EINFINITY__IS__INFINITY,axiom,
( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
& p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EZERO__IS__ZERO,axiom,
( p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__zero)))
& p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__zero))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EINFINITY__NOT__NAN,axiom,
( ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
& ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EZERO__NOT__NAN,axiom,
( ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__zero)))
& ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__zero))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__INFINITIES,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
| p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__INFINITES__DISTINCT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
~ ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
& p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__LT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__lt,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__GT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__gt,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__gt,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__LE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__le,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__GE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__ge,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__ge,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__EQ,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
<=> ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__EQ__REFL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
<=> ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__SPECIAL,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eminus__infinity,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
& p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eplus__infinity,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
& p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Etopfloat,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
& p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Ebottomfloat,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
& p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eplus__zero,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
& p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eminus__zero,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__CLOSEST__EXISTS,axiom,
! [V0v: $i] :
( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
=> ! [V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2s: $i] :
( mem(V2s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V2s))
=> ( ( V2s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
=> ? [V3a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V3a))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2ECLOSEST__IS__EVERYTHING,axiom,
! [V0v: $i] :
( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
=> ! [V1p: $i] :
( mem(V1p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ! [V2s: $i] :
( mem(V2s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ! [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V2s))
=> ( ( V2s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x))))
& ( ? [V4b: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4b)))
& p(ap(V1p,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4b))) )
=> p(ap(V1p,ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2ECLOSEST__IN__SET,axiom,
! [V0v: $i] :
( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
=> ! [V1p: $i] :
( mem(V1p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ! [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V3s: $i] :
( mem(V3s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V3s))
=> ( ( V3s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V3s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x))),V3s)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2ECLOSEST__IS__CLOSEST,axiom,
! [V0v: $i] :
( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
=> ! [V1p: $i] :
( mem(V1p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ! [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V3s: $i] :
( mem(V3s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V3s))
=> ( ( V3s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
=> p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V3s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V3s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)))) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f3150,type,
f3150: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f3150,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f3150(V0X),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__FINITE,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3150(V0X)))) ).
tff(lamtp_f3151,type,
f3151: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f3151,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f3151(V0X),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__FINITE,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3151(V0X)))) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__NONEMPTY,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3150(V0X)) != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__NONEMPTY,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3151(V0X)) != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ) ).
tff(lamtp_f3152,type,
f3152: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f3152,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V4a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f3152(V0X),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4a)),ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__CLOSEST,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1v: $i] :
( mem(V1v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
=> ! [V2p: $i] :
( mem(V2p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ! [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V1v),V2p),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3152(V0X))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__CLOSEST,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1v: $i] :
( mem(V1v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
=> ! [V2p: $i] :
( mem(V2p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
=> ! [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V1v),V2p),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3152(V0X))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__ROUND,axiom,
! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)))) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EDEFLOAT__FLOAT__ROUND,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EDEFLOAT__FLOAT__ZEROSIGN__ROUND,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EVALOF__DEFLOAT__FLOAT__ZEROSIGN__ROUND,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Eieee_2Evalof,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Eieee_2Evalof,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EISFINITE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
<=> p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EVAL__FINITE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))),ap(c_2Eieee_2Elargest,c_2Eieee_2Efloat__format))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__THRESHOLD__EXPLICIT,axiom,
surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format)) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__LARGEST__EXPLICIT,axiom,
surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2Elargest,c_2Eieee_2Efloat__format)) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EVAL__THRESHOLD,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) ) ).
tff(ax_thm_2Efloat_2Eerror__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EERROR__IS__ZERO,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) = V1x ) )
=> ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EERROR__BOUND__NORM__STRONG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))) )
=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))) ) ).
tff(ax_thm_2Efloat_2Enormalizes__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Erealax_2Einv,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Eieee_2Ebias,c_2Eieee_2Efloat__format)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EREAL__IN__BINADE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
=> ? [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Eieee_2Eemax,c_2Eieee_2Efloat__format)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
& p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))),ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EERROR__BOUND__NORM__STRONG__NORMALIZE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
=> ? [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2ERELATIVE__ERROR,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
=> ? [V1e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1e)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EDEFLOAT__FLOAT__ZEROSIGN__ROUND__FINITE,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format)))
=> p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__ADD,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__SUB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__MUL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DIV,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& ~ p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__ADD__FINITE,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__SUB__FINITE,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__MUL__FINITE,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
=> p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__ADD__RELATIVE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__SUB__RELATIVE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__MUL__RELATIVE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DIV__RELATIVE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
& p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& ~ p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
& p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
=> ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
& ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
& ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------