ITP001 Axioms: ITP126_7.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP126_7 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : rat.ax [Gau19]
% : HL4126_7.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 514 ( 203 unt; 169 typ; 0 def)
% Number of atoms : 603 ( 438 equ)
% Maximal formula atoms : 10 ( 1 avg)
% Number of connectives : 307 ( 49 ~; 17 |; 82 &)
% ( 78 <=>; 81 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 13 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 8 ( 2 avg)
% Number of types : 6 ( 5 usr)
% Number of type conns : 124 ( 80 >; 44 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 163 ( 163 usr; 68 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 703 ( 649 !; 10 ?; 703 :)
% ( 44 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Efrac_2Efrac,type,
tyop_2Efrac_2Efrac: $tType ).
tff(tyop_2Einteger_2Eint,type,
tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
tyop_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(tyop_2Epair_2Eprod,type,
tyop_2Epair_2Eprod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(tyop_2Erat_2Erat,type,
tyop_2Erat_2Erat: $tType ).
tff(app_2E2,type,
app_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).
tff(p,type,
p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).
tff(combin_i_2E0,type,
combin_i_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).
tff(combin_k_2E0,type,
combin_k_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).
tff(combin_s_2E0,type,
combin_s_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E0,type,
c_2Epair_2E_2C_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E2,type,
c_2Epair_2E_2C_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a * A_27b ) > tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_2E2:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_40_2E0,type,
c_2Emin_2E_40_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),A_27a) ).
tff(c_2Emin_2E_40_2E1,type,
c_2Emin_2E_40_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > A_27a ) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E0,type,
c_2Einteger_2EABS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E1,type,
c_2Einteger_2EABS_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).
tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ecombin_2EI_2E0,type,
c_2Ecombin_2EI_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).
tff(c_2Ecombin_2EI_2E1,type,
c_2Ecombin_2EI_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( A_27a > A_27a ) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Einteger_2ENum_2E0,type,
c_2Einteger_2ENum_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2ENum_2E1,type,
c_2Einteger_2ENum_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0,type,
c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1,type,
c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0,type,
c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))) ).
tff(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3,type,
c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) * tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Erat_2ERATD_2E0,type,
c_2Erat_2ERATD_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Erat_2ERATD_2E1,type,
c_2Erat_2ERATD_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Erat_2ERATN_2E0,type,
c_2Erat_2ERATN_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Erat_2ERATN_2E1,type,
c_2Erat_2ERATN_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2EintExtension_2ESGN_2E0,type,
c_2EintExtension_2ESGN_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2EintExtension_2ESGN_2E1,type,
c_2EintExtension_2ESGN_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Enum_2ESUC_2E0,type,
c_2Enum_2ESUC_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enum_2ESUC_2E1,type,
c_2Enum_2ESUC_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0,type,
c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2,type,
c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) * tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Erelation_2EWF_2E0,type,
c_2Erelation_2EWF_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Erelation_2EWF_2E1,type,
c_2Erelation_2EWF_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Erelation_2EWFREC_2E0,type,
c_2Erelation_2EWFREC_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b))) ).
tff(c_2Erelation_2EWFREC_2E2,type,
c_2Erelation_2EWFREC_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) * tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)) ) > tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) ) ).
tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0,type,
c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1,type,
c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Erat_2Eabs__rat_2E0,type,
c_2Erat_2Eabs__rat_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1,type,
c_2Erat_2Eabs__rat_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E0,type,
c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1,type,
c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__0_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__1_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__add_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__add_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__div_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__div_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__save_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__save_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__save_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__gt_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__gt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__gt_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__gt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__le_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__le_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E0,type,
c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),A_27a))) ).
tff(c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E3,type,
c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Enum_2Enum * A_27a * tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a) ) > A_27a ) ).
tff(c_2Erat_2Erat__0_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__0_2E0: tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__1_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__1_2E0: tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__add_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__add_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__add_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Erat__add_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__add_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__ainv_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__ainv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__ainv_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__cons_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__cons_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__cons_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__cons_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__div_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__div_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__div_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__dnm_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__dnm_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Erat_2Erat__dnm_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__dnm_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Erat_2Erat__equiv_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__equiv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__equiv_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__equiv_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__equiv_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Erat_2Erat__geq_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__geq_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__geq_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__geq_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Erat_2Erat__gre_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__gre_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__gre_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__gre_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Erat_2Erat__leq_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__leq_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__leq_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__leq_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Erat_2Erat__les_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__les_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__les_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__les_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Erat_2Erat__max_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__max_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__max_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__max_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__min_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__min_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__min_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__min_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__minv_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__minv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Erat__minv_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__minv_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__mul_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__mul_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__mul_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Erat__mul_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__mul_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__nmr_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__nmr_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Erat_2Erat__nmr_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__nmr_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Erat_2Erat__of__int_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__of__int_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__of__int_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__of__num_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat) ).
tff(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erat__sgn_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__sgn_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Erat_2Erat__sgn_2E1,type,
c_2Erat_2Erat__sgn_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Erat_2Erat__sub_2E0,type,
c_2Erat_2Erat__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)) ).
tff(c_2Erat_2Erat__sub_2E2,type,
c_2Erat_2Erat__sub_2E2: ( tyop_2Erat_2Erat * tyop_2Erat_2Erat ) > tyop_2Erat_2Erat ).
tff(c_2Erat_2Erep__rat_2E0,type,
c_2Erat_2Erep__rat_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Erat_2Erep__rat_2E1,type,
c_2Erat_2Erep__rat_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E0,type,
c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1,type,
c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1: tyop_2Erat_2Erat > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
=> ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(V0_2E0)
<=> p(V1_2E0) )
=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
| ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).
tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
& p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
| p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
<=> ~ p(V0_2E0) ) ).
tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
=> p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_3D,axiom,
! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(quantdef_2E_21,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(quantdef_2E_3F,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Epair_2E_2C_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
& p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
<=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
=> p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Emin_2E_40_2E0(tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_29,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_40_2E0(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ecombin_2EI_2E1_2Emono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Ecombin_2EI_2E1(tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,c_2Ecombin_2EI_2E0(tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2ENum_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONE__ONE_2E1_2Emono_2Etyop_2Erat_2Erat_20mono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat)] : ( c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat),X2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Efrac_2Efrac)] : ( c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2ERATD_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2ERATD_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Enum_2Enum,c_2Erat_2ERATD_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2ERATN_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2ERATN_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Erat_2ERATN_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2EintExtension_2ESGN_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EintExtension_2ESGN_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enum_2ESUC_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Efrac_2Efrac_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_20mono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool))] : ( c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erelation_2EWF_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] : ( c_2Erelation_2EWF_2E1(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erelation_2EWFREC_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat))] : ( c_2Erelation_2EWFREC_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)),c_2Erelation_2EWFREC_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
| p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Eabs__frac_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Eabs__rat_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Eabs__rat_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__minv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__save_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__save_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__gt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__gt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__le_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E3_2Emono_2Etyop_2Erat_2Erat,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)] : ( c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E3(tyop_2Erat_2Erat,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Erat_2Erat),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Erat_2Erat)),c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E0(tyop_2Erat_2Erat),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__add_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__add_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__ainv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__ainv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__cons_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__cons_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__cons_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__dnm_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__dnm_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Erat_2Erat__dnm_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__equiv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erat__equiv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__equiv_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erat__equiv_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__geq_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__geq_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erat__geq_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__gre_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__gre_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erat__gre_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__leq_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erat__leq_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__les_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erat__les_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__max_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__max_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__max_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__min_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__min_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__min_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__minv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__minv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__mul_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__mul_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__nmr_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Erat_2Erat__nmr_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__of__int_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__of__int_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erat__sgn_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Erat_2Erat__sgn_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Erat_2Erat__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat,X1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erep__rat_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erep__rat_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Erat_2Erep__rat_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ~ p(X0_2E0)
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__equiv__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0))
<=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__TY__DEF,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V1c_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1c_2E0))
<=> ? [V2r_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V2r_2E0,V2r_2E0))
& ( V1c_2E0 = c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(V2r_2E0) ) ) )
=> ? [V0rep_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool))] : p(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Erat_2Erat,F0_2E0,V0rep_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__bijections,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1r_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ? [V2r_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V2r_2E0,V2r_2E0))
& ( V1r_2E0 = c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(V2r_2E0) ) )
<=> ( c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1(V1r_2E0)) = V1r_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erep__rat__def,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0a_2E0) = c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1(V0a_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Eabs__rat__def,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0r_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1(c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__nmr__def,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__dnm__def,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__dnm_2E1(V0r_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__sgn__def,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__0__def,axiom,
c_2Erat_2Erat__0_2E0 = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__1__def,axiom,
c_2Erat_2Erat__1_2E0 = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__ainv__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__minv__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r1_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__add__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V1r2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__sub__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V1r2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__mul__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V1r2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__div__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V1r2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__les__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
<=> ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__gre__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__gre_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__leq__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
<=> ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
| ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__geq__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__geq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__cons__def,axiom,
! [V0nmr_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1dnm_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__cons_2E2(V0nmr_2E0,V1dnm_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V0nmr_2E0),c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V1dnm_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(V0nmr_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(V1dnm_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__num__primitive__def,axiom,
! [F3_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)),F2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat)),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V2rat__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),V5n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),F3_2E0,V2rat__of__num_2E0),V5n_2E0) = c_2Ecombin_2EI_2E1(tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__add_2E2(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,V2rat__of__num_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V5n_2E0)),c_2Erat_2Erat__1_2E0)) )
=> ( ! [V2rat__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),V4v_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),F2_2E0,V2rat__of__num_2E0),V4v_2E0) = c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E3(tyop_2Erat_2Erat,V4v_2E0,c_2Ecombin_2EI_2E1(tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__1_2E0),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),F3_2E0,V2rat__of__num_2E0)) )
=> ( ! [V2rat__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),V3a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),F1_2E0,V2rat__of__num_2E0),V3a_2E0) = c_2Earithmetic_2Enum__CASE_2E3(tyop_2Erat_2Erat,V3a_2E0,c_2Ecombin_2EI_2E1(tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__0_2E0),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat),F2_2E0,V2rat__of__num_2E0)) )
=> ( ! [V0R_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( p(app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V0R_2E0))
<=> ( p(c_2Erelation_2EWF_2E1(tyop_2Enum_2Enum,V0R_2E0))
& ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0R_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V1n_2E0)),c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V1n_2E0)))) ) )
=> ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E0 = c_2Erelation_2EWFREC_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erat_2Erat,c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),F1_2E0) ) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__def,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0i_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erat_2Erat,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)))),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATND__THM,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0))) )
& p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0)))
& ( ( c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) )
& ! [V1n_27_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2d_27_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1n_27_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2d_27_2E0)) )
& p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2d_27_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(V1n_27_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__min__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__min_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__max__def,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__max_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__gre_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__REF,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V0a_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__SYM,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__NMR__Z__IFF,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
=> ( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0a_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1b_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__NMR__GTZ__IFF,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0a_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1b_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__NMR__LTZ__IFF,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0a_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1b_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NMR__Z__IFF__EQUIV,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0a_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
<=> ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1b_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__TRANS,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) )
=> p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0))
<=> ( c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(V0f1_2E0) = c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(V1f2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__ALT,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0a_2E0,V1x_2E0))
<=> ? [V2b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2b_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3c_2E0))
& ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2b_2E0,V2b_2E0))) = c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V1x_2E0,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0,V3c_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__ABS__REP__CLASS,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1c_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ? [V2r_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V2r_2E0,V2r_2E0))
& ( V1c_2E0 = c_2Erat_2Erat__equiv_2E1(V2r_2E0) ) )
<=> ( c_2Erat_2Erep__rat__CLASS_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS_2E1(V1c_2E0)) = V1c_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__QUOTIENT,axiom,
p(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__equiv_2E0,c_2Erat_2Eabs__rat_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__def,axiom,
p(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__equiv_2E0,c_2Erat_2Eabs__rat_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__type__thm,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1r_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2s_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V1r_2E0,V2s_2E0))
<=> ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1r_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V2s_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__equiv__reps,axiom,
! [V0r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V1r1_2E0),c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r2_2E0)))
<=> ( V1r1_2E0 = V0r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__equiv__rep__abs,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f_2E0)),V0f_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__num__ind,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Enum_2E0_2E0))
& p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V1n_2E0)))
=> p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V1n_2E0)))) ) )
=> ! [V2v_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2v_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__num__def,axiom,
( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Erat__0_2E0 )
& ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__1_2E0 )
& ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0))) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)),c_2Erat_2Erat__1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__num__def__compute,axiom,
( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Erat__0_2E0 )
& ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__1_2E0 )
& ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))),c_2Erat_2Erat__1_2E0) )
& ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))),c_2Erat_2Erat__1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__0,axiom,
c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__1,axiom,
c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(V0r_2E0)) = V0r_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ABS__EQUIV,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0) )
<=> p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__ALT,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__dnm_2E1(V1r2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V1r2_2E0),c_2Erat_2Erat__dnm_2E1(V0r1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NMREQ0__CONG,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NMRLT0__CONG,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NMRGT0__CONG,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__CONG,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0))) = c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__CONG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2EFRAC__MINV__EQUIV,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0y_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(V1x_2E0),c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(V0y_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__CONG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0x_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(V0x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2EFRAC__ADD__EQUIV1,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1x_27_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V2x_2E0,V1x_27_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V2x_2E0,V0y_2E0),c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V1x_27_2E0,V0y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__CONG1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__CONG2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__CONG,axiom,
( ! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) )
& ! [V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V3y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V2x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V3y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V2x_2E0,V3y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2EFRAC__MUL__EQUIV1,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1x_27_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V2x_2E0,V1x_27_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V2x_2E0,V0y_2E0),c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V1x_27_2E0,V0y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2EFRAC__MUL__EQUIV2,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1x_27_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(V2x_2E0,V1x_27_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__equiv_2E2(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0y_2E0,V2x_2E0),c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0y_2E0,V1x_27_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__CONG1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__CONG2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__CONG,axiom,
( ! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) )
& ! [V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V3y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V2x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V3y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V2x_2E0,V3y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__CONG1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__CONG2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__CONG,axiom,
( ! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) )
& ! [V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V3y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V2x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V3y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V2x_2E0,V3y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__CONG1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1y_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__CONG2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1y_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V0x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__CONG,axiom,
( ! [V0x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1y_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0x_2E0)),V1y_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) )
& ! [V2x_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V3y_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V3y_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V2x_2E0,c_2Erat_2Erep__rat_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V3y_2E0)))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V2x_2E0,V3y_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NMRDNM__EQ,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0)))) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
<=> ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) != c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(V0f1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0),c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0),c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0),c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0),c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0),c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0),c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM__CALCULATE,axiom,
! [V0n1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n1_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM__LEQ,axiom,
! [V0b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1a_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0b_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1a_2E0,V0b_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM__LES,axiom,
! [V0b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1a_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0b_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1a_2E0,V0b_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ0__NMR,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__0LES__NMR,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES0__NMR,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__0LEQ__NMR,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ0__NMR,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Erat_2Erat__nmr_2E1(V0r1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__COMM,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__COMM,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__RID,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V0a_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__LID,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0a_2E0) = V0a_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__RID,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0a_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__LID,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V0a_2E0) = V0a_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__RINV,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0a_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__LINV,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0a_2E0),V0a_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__RINV,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0a_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0a_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__LINV,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0a_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0a_2E0),V0a_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RDISTRIB,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LDISTRIB,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2c_2E0,c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0)) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2c_2E0,V0a_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2c_2E0,V1b_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__1__NOT__0,axiom,
c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__LZERO,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__RZERO,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__ADDAINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__MULMINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__0,axiom,
c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__AINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0)) = V0r1_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__ADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__SUB,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__RMUL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__LMUL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0),V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__EQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0) = V1r2_2E0 )
<=> ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__AINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__MINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r1_2E0)) = c_2Erat_2Erat__minv_2E1(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__RDISTRIB,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) = c_2Erat_2Erat__sub_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__LDISTRIB,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2c_2E0,c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0)) = c_2Erat_2Erat__sub_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2c_2E0,V0a_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2c_2E0,V1b_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__LID,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__RID,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V0r1_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SUB__ID,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r_2E0,V0r_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__SUB0,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__0SUB,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(V0f1_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__CLAUSES,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
<=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
& ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
<=> p(c_2Erat_2Erat__gre_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__0,axiom,
c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__AINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0))) = c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__MUL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__MINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r1_2E0)) = c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
| ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__COMPLEMENT,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) != c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
<=> ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) )
& ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
| ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) )
& ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
<=> ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
| ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__REF,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ~ p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V0r1_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__ANTISYM,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
=> ~ p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__TRANS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) )
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__TOTAL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
| ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 )
| p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__REF,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V0r1_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__ANTISYM,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0)) )
=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__TRANS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) )
=> p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__01,axiom,
p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__IMP__LEQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__IMP__NEQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
=> ( V0r1_2E0 != V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__LES,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ~ p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0))
<=> p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__LEQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ~ p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0))
<=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__LEQ2,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
<=> ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))
& ~ p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__LEQ__TRANS,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) )
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__LES__TRANS,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) )
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__0LES__0LES__ADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0))
=> ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1r2_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES0__LES0__ADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__0LES__0LEQ__ADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0))
=> ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1r2_2E0))
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES0__LEQ0__ADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LSUB__EQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = V2r3_2E0 )
<=> ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RSUB__EQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0) )
<=> ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0) = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LDIV__EQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V1r2_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = V2r3_2E0 )
<=> ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RDIV__EQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V2r3_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0) )
<=> ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0) = V1r2_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__ONE__ONE,axiom,
p(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__ainv_2E0)) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__ONE__ONE,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : p(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__add_2E1(V0r1_2E0))) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__ONE__ONE,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(tyop_2Erat_2Erat,tyop_2Erat_2Erat,c_2Erat_2Erat__mul_2E1(V0r1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__LADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V2r3_2E0,V0r1_2E0) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(V2r3_2E0,V1r2_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__RADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__RMUL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V2r3_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__LMUL,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V2r3_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r3_2E0,V0r1_2E0) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r3_2E0,V1r2_2E0) )
<=> ( V0r1_2E0 = V1r2_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__RADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__LADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V2r3_2E0,V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V2r3_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__RADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LEQ__LADD,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V2r3_2E0,V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V2r3_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__MONO,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2c_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V3d_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V2c_2E0,V3d_2E0)) )
=> p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0),c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1b_2E0,V3d_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__AINV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LSUB__LES,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RSUB__LES,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LSUB__LEQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__add_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RSUB__LEQ,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__RMUL__POS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2r3_2E0))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__LMUL__POS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2r3_2E0))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r3_2E0,V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r3_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__RMUL__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V2r3_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__LMUL__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V2r3_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r3_2E0,V1r2_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r3_2E0,V0r1_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__LES,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r1_2E0),V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1r2_2E0),V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LES__POS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1r2_2E0))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LES__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0),V0r1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LES__POS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2r3_2E0))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LES__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V2r3_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LEQ__POS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1r2_2E0))
=> ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LEQ__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),V2r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0),V0r1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LEQ__POS,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2r3_2E0))
=> ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0),V1r2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LEQ__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V2r3_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1r2_2E0,V2r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V1r2_2E0,c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V2r3_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__SUB0,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LES__0SUB,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__sub_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1r2_2E0,V0r1_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__LES,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0))
=> ( ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r1_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) )
& ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r1_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r1_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__SIGN__CASES,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1q_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)))
<=> ( ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) )
| ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0p_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1q_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) )
& ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ( ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V1q_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0p_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NO__ZERODIV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( V1r2_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
<=> ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NO__ZERODIV__THM,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( V1r2_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NO__ZERODIV__NEG,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( ( V0r1_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V1r2_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__NO__IDDIV,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r1_2E0,V1r2_2E0) = V1r2_2E0 )
<=> ( ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
| ( V1r2_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERDIV__MUL__OUT,axiom,
! [V0r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r1_2E0,c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1r2_2E0,V0r3_2E0)) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r1_2E0,V1r2_2E0),V0r3_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ELDIV__MUL__OUT,axiom,
! [V0r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V2r1_2E0,V1r2_2E0),V0r3_2E0) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2r1_2E0,V0r3_2E0),V1r2_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DENSE__THM,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1r3_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V1r3_2E0))
=> ? [V2r2_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r1_2E0,V2r2_2E0))
& p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V2r2_2E0,V1r3_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SAVE,axiom,
! [V0r1_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
? [V1a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0r1_2E0 = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V1a1_2E0,V2b1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SAVE__MINV,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0)) != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0))) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V0a1_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1b1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0a1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SAVE__TO__CONS,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0)) = c_2Erat_2Erat__cons_2E2(V0a1_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1b1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM,axiom,
! [A_27a: $tType,V0n_2E0: A_27a] :
( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Erat__0_2E0 )
& ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V1n_2E0)) = c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1n_2E0),c_2Erat_2Erat__1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SAVE__NUM,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__CONS__TO__NUM,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__cons_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0) )
& ( c_2Erat_2Erat__cons_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__0,axiom,
c_2Erat_2Erat__0_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__1,axiom,
c_2Erat_2Erat__1_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__1,axiom,
c_2Erat_2Erat__minv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__1,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0r_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__NEG1,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r_2E0,c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__INV,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0r_2E0,V0r_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__MUL,axiom,
! [V0b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( V1a_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V0b_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1a_2E0,V0b_2E0)) = c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V1a_2E0),c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0b_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIVDIV__MUL,axiom,
! [V0d_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1c_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V3a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( V2b_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V0d_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V3a_2E0,V2b_2E0),c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1c_2E0,V0d_2E0)) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V3a_2E0,V1c_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V2b_2E0,V0d_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIVDIV__ADD,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1x_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V2b_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V3a_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0y_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V2b_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0),c_2Erat_2Erat__div_2E2(V3a_2E0,V2b_2E0)) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V1x_2E0,V2b_2E0),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V3a_2E0,V0y_2E0)),c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0y_2E0,V2b_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__AINV,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1x_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0)) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V1x_2E0),V0y_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__EQ__0,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r_2E0) != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__MINV,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1x_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( V1x_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V0y_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0)) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0y_2E0,V1x_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__DIV__EQ0,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1d_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V1d_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0n_2E0,V1d_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0n_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& ( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0n_2E0,V1d_2E0) )
<=> ( V0n_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__ADD__NUM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) )
& ! [V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2n_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V3m_2E0)) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erat_2Erat,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V2n_2E0,V3m_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V3m_2E0,V2n_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V2n_2E0,V3m_2E0)))) )
& ! [V4n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V4n_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V5m_2E0))) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erat_2Erat,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V5m_2E0,V4n_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V4n_2E0,V5m_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V5m_2E0,V4n_2E0)))) )
& ! [V6n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V7m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V6n_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V7m_2E0))) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V6n_2E0,V7m_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MUL__NUM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) )
& ! [V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2n_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V3m_2E0)) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V2n_2E0,V3m_2E0))) )
& ! [V4n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V4n_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V5m_2E0))) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V4n_2E0,V5m_2E0))) )
& ! [V6n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V7m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V6n_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V7m_2E0))) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V6n_2E0,V7m_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__EQ__NUM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0) )
<=> ( V0n_2E0 = V1m_2E0 ) )
& ! [V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2n_2E0) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V3m_2E0)) )
<=> ( ( V2n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V3m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) )
& ! [V4n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V4n_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V5m_2E0) )
<=> ( ( V4n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V5m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) )
& ! [V6n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V7m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V6n_2E0)) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V7m_2E0)) )
<=> ( V6n_2E0 = V7m_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LT__NUM__CALCULATE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V3a_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2b_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V3a_2E0,V2b_2E0) )
& ( p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0)))
<=> ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1m_2E0))
| p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0n_2E0)) ) )
& ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0))) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__LE__NUM__CALCULATE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V3a_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2b_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V3a_2E0,V2b_2E0) )
& ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( p(c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0))))
<=> ( ( V1m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V0n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) )
& ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0))) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__11,axiom,
! [V0i2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1i1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1i1_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0i2_2E0) )
<=> ( V1i1_2E0 = V0i2_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__of__num,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0x_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__MUL,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1x_2E0),c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0y_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__ADD,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__add_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1x_2E0),c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0y_2E0)) = c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__LE,axiom,
! [V0j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1i_2E0),c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0j_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1i_2E0,V0j_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__LT,axiom,
! [V0j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1i_2E0),c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0j_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1i_2E0,V0j_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2Erat__of__int__ainv,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)) = c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0i_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__OF__INT__CALCULATE,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0i_2E0) = c_2Erat_2Eabs__rat_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATD__NZERO,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0)))
& ( c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0) != c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__LEAST,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1n_27_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2d_27_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V1n_27_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V2d_27_2E0)) )
& p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2d_27_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(V1n_27_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__RATD__EQ__THM,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__RATD__MULT,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__mul_2E2(V0r_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0))) = c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATND__RAT__OF__NUM,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2ERATN_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0) )
& ( c_2Erat_2ERATD_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__EQ0,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0) )
<=> ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__SIGN,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2ERATN_2E1(V0x_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2ERATN_2E1(V0x_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0x_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__leq_2E2(V0x_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__SGN,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) )
& ( c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r_2E0),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__NEG,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2ERATN_2E1(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATD__NEG,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2ERATD_2E1(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r_2E0)) = c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__RATD__RAT__OF__INT,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Erat_2ERATN_2E1(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0i_2E0)) = V0i_2E0 )
& ( c_2Erat_2ERATD_2E1(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(V0i_2E0)) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERATN__DIV__RATD,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0))) = V0r_2E0 ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__AINV__EQ__NUM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0x_2E0) = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V1n_2E0) )
<=> ( V0x_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__NUM__COND,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V0n_2E0))
<=> ( V0n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__AINV__RWT,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__ainv_2E1(V0r_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__ALT,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] : ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0) = c_2EintExtension_2ESGN_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__NUM__BITs,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
& ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__EQ0,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0) )
<=> ( V0r_2E0 = c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__POS,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
<=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__NEG,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
<=> p(c_2Erat_2Erat__les_2E2(V0r_2E0,c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__SGN__DIV,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Erat_2Erat,V1d_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V1d_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(c_2Erat_2Erat__div_2E2(V0n_2E0,V1d_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0n_2E0),c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V1d_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Erat_2ERAT__MINV__RATND,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Erat_2Erat] :
( ( V0r_2E0 != c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Erat_2Erat__minv_2E1(V0r_2E0) = c_2Erat_2Erat__div_2E2(c_2Erat_2Erat__mul_2E2(c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Erat_2Erat__sgn_2E1(V0r_2E0)),c_2Erat_2Erat__of__num_2E1(c_2Erat_2ERATD_2E1(V0r_2E0))),c_2Erat_2Erat__of__int_2E1(c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Erat_2ERATN_2E1(V0r_2E0)))) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------