ITP001 Axioms: ITP126_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP126_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : rat_2.ax [Gau20]
% : HL4126_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 391 ( 163 unt; 70 typ; 0 def)
% Number of atoms : 4259 ( 335 equ)
% Maximal formula atoms : 10 ( 10 avg)
% Number of connectives : 334 ( 46 ~; 14 |; 76 &)
% ( 116 <=>; 82 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 3650 (3650 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 1 usr)
% Number of type conns : 51 ( 35 >; 16 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 72 ( 69 usr; 47 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 69 ( 69 usr; 34 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 543 ( 538 !; 5 ?; 543 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_ty_2Erat_2Erat,type,
ty_2Erat_2Erat: del ).
tff(stp_ty_2Erat_2Erat,type,
tp__ty_2Erat_2Erat: $tType ).
tff(stp_inj_ty_2Erat_2Erat,type,
inj__ty_2Erat_2Erat: tp__ty_2Erat_2Erat > $i ).
tff(stp_surj_ty_2Erat_2Erat,type,
surj__ty_2Erat_2Erat: $i > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_inj_surj_ty_2Erat_2Erat,axiom,
! [X: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(inj__ty_2Erat_2Erat(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_ty_2Erat_2Erat,axiom,
! [X: tp__ty_2Erat_2Erat] : mem(inj__ty_2Erat_2Erat(X),ty_2Erat_2Erat) ).
tff(stp_iso_mem_ty_2Erat_2Erat,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Erat_2Erat)
=> ( X = inj__ty_2Erat_2Erat(surj__ty_2Erat_2Erat(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2ERATD,type,
c_2Erat_2ERATD: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2ERATD,axiom,
mem(c_2Erat_2ERATD,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2ERATD,type,
fo__c_2Erat_2ERATD: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2ERATD,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Erat_2ERATD(X0)) = ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2ERATN,type,
c_2Erat_2ERATN: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2ERATN,axiom,
mem(c_2Erat_2ERATN,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2ERATN,type,
fo__c_2Erat_2ERATN: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2ERATN,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Erat_2ERATN(X0)) = ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Eabs__rat,type,
c_2Erat_2Eabs__rat: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Eabs__rat,axiom,
mem(c_2Erat_2Eabs__rat,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Erat_2Erat)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Eabs__rat,type,
fo__c_2Erat_2Eabs__rat: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Eabs__rat,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Eabs__rat(X0)) = ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,type,
c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,axiom,
mem(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,arr(arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool),ty_2Erat_2Erat)) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__0,type,
c_2Erat_2Erat__0: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__0,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__0,ty_2Erat_2Erat) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__0,type,
fo__c_2Erat_2Erat__0: tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__0,axiom,
inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__0) = c_2Erat_2Erat__0 ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__1,type,
c_2Erat_2Erat__1: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__1,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__1,ty_2Erat_2Erat) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__1,type,
fo__c_2Erat_2Erat__1: tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__1,axiom,
inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1) = c_2Erat_2Erat__1 ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__add,type,
c_2Erat_2Erat__add: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__add,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__add,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__add,type,
fo__c_2Erat_2Erat__add: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__add,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__add(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__ainv,type,
c_2Erat_2Erat__ainv: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__ainv,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__ainv,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__ainv,type,
fo__c_2Erat_2Erat__ainv: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__ainv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__ainv(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__cons,type,
c_2Erat_2Erat__cons: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__cons,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__cons,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__cons,type,
fo__c_2Erat_2Erat__cons: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__cons,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__cons(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__cons,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__div,type,
c_2Erat_2Erat__div: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__div,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__div,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__div,type,
fo__c_2Erat_2Erat__div: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__div,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__div(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__dnm,type,
c_2Erat_2Erat__dnm: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__dnm,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__dnm,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__dnm,type,
fo__c_2Erat_2Erat__dnm: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__dnm,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Erat_2Erat__dnm(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__dnm,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__equiv,type,
c_2Erat_2Erat__equiv: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__equiv,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__equiv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__equiv,type,
fo__c_2Erat_2Erat__equiv: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__equiv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__o(fo__c_2Erat_2Erat__equiv(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__geq,type,
c_2Erat_2Erat__geq: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__geq,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__geq,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__geq,type,
fo__c_2Erat_2Erat__geq: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__geq,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__o(fo__c_2Erat_2Erat__geq(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__geq,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__gre,type,
c_2Erat_2Erat__gre: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__gre,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__gre,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__gre,type,
fo__c_2Erat_2Erat__gre: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__gre,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__o(fo__c_2Erat_2Erat__gre(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__gre,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__leq,type,
c_2Erat_2Erat__leq: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__leq,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__leq,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__leq,type,
fo__c_2Erat_2Erat__leq: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__leq,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__o(fo__c_2Erat_2Erat__leq(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__les,type,
c_2Erat_2Erat__les: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__les,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__les,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__les,type,
fo__c_2Erat_2Erat__les: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__les,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__o(fo__c_2Erat_2Erat__les(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__max,type,
c_2Erat_2Erat__max: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__max,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__max,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__max,type,
fo__c_2Erat_2Erat__max: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__max,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__max(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__max,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__min,type,
c_2Erat_2Erat__min: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__min,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__min,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__min,type,
fo__c_2Erat_2Erat__min: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__min,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__min(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__min,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__minv,type,
c_2Erat_2Erat__minv: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__minv,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__minv,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__minv,type,
fo__c_2Erat_2Erat__minv: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__minv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__minv(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__mul,type,
c_2Erat_2Erat__mul: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__mul,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__mul,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__mul,type,
fo__c_2Erat_2Erat__mul: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__mul,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__mul(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__nmr,type,
c_2Erat_2Erat__nmr: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__nmr,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__nmr,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__nmr,type,
fo__c_2Erat_2Erat__nmr: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__nmr,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Erat_2Erat__nmr(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__of__int,type,
c_2Erat_2Erat__of__int: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__of__int,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__of__int,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Erat_2Erat)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__of__int,type,
fo__c_2Erat_2Erat__of__int: tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__of__int,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__of__int(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__of__num,type,
c_2Erat_2Erat__of__num: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__of__num,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erat_2Erat)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__of__num,type,
fo__c_2Erat_2Erat__of__num: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__of__num,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__of__num(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__sgn,type,
c_2Erat_2Erat__sgn: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__sgn,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__sgn,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__sgn,type,
fo__c_2Erat_2Erat__sgn: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__sgn,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Erat_2Erat__sgn(X0)) = ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erat__sub,type,
c_2Erat_2Erat__sub: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erat__sub,axiom,
mem(c_2Erat_2Erat__sub,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erat__sub,type,
fo__c_2Erat_2Erat__sub: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Erat_2Erat ) > tp__ty_2Erat_2Erat ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erat__sub,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__sub(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Erat_2Erat(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erep__rat,type,
c_2Erat_2Erep__rat: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erep__rat,axiom,
mem(c_2Erat_2Erep__rat,arr(ty_2Erat_2Erat,ty_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erep__rat,type,
fo__c_2Erat_2Erep__rat: tp__ty_2Erat_2Erat > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erep__rat,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Erat_2Erep__rat(X0)) = ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,type,
c_2Erat_2Erep__rat__CLASS: $i ).
tff(mem_c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,axiom,
mem(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,type,
fo__c_2Erat_2Erep__rat__CLASS: ( tp__ty_2Erat_2Erat * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erat_2Erat,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__o(fo__c_2Erat_2Erep__rat__CLASS(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,inj__ty_2Erat_2Erat(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__equiv__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__REF,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__SYM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__NMR__Z__IFF,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)))
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__NMR__GTZ__IFF,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__NMR__LTZ__IFF,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NMR__Z__IFF__EQUIV,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)))
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__TRANS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))
<=> ( ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)) = ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)) ) ) ).
tff(lamtp_f2764,type,
f2764: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Einteger_2Eint ) > $i ).
tff(lameq_f2764,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3c: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2764(V0a,V1x,V2b),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2b))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Efrac_2Efrac),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2b)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2b))))),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x)),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3c))))))) ) ).
tff(lamtp_f2765,type,
f2765: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > $i ).
tff(lameq_f2765,axiom,
! [V1x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2b: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2765(V1x,V0a),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2b)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Einteger_2Eint),f2764(V0a,V1x,V2b)) ) ).
tff(lamtp_f2766,type,
f2766: tp__ty_2Efrac_2Efrac > $i ).
tff(lameq_f2766,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1x: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( ap(f2766(V0a),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Einteger_2Eint),f2765(V1x,V0a)) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQUIV__ALT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)) = f2766(V0a) ) ).
tff(lamtp_f2767,type,
f2767: $i > $i ).
tff(lameq_f2767,axiom,
! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))
=> ! [V2r: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( ap(f2767(V1c),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool)),V1c),ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r)))) ) ) ).
tff(lamtp_f2768,type,
f2768: $i ).
tff(lameq_f2768,axiom,
! [V1c: $i] : ( ap(f2768,V1c) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Efrac_2Efrac),f2767(V1c)) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__TY__DEF,axiom,
? [V0rep: $i] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Erat_2Erat,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool),ty_2Erat_2Erat),f2768),V0rep)) ) ).
tff(lamtp_f2769,type,
f2769: $i > $i ).
tff(lameq_f2769,axiom,
! [V2c: $i] :
( mem(V2c,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))
=> ! [V3r: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( ap(f2769(V2c),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3r)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3r)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3r))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool)),V2c),ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3r)))) ) ) ).
tff(lamtp_f2770,type,
f2770: $i ).
tff(lameq_f2770,axiom,
! [V2c: $i] : ( ap(f2770,V2c) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Efrac_2Efrac),f2769(V2c)) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__bijections,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,ap(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)))) = V0a )
& ! [V1r: $i] :
( mem(V1r,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))
=> ( p(ap(f2770,V1r))
<=> ( ap(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,ap(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,V1r)) = V1r ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__ABS__REP__CLASS,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,ap(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)))) = V0a )
& ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))
=> ( ? [V2r: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r)))
& ( V1c = ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2r)) ) )
<=> ( ap(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,ap(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,V1c)) = V1c ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erep__rat__def,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Efrac_2Efrac),ap(c_2Erat_2Erep__rat__CLASS,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Eabs__rat__def,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0r))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat__CLASS,ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__QUOTIENT,axiom,
p(ap(ap(ap(c_2Equotient_2EQUOTIENT(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__equiv),c_2Erat_2Eabs__rat),c_2Erat_2Erep__rat)) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__def,axiom,
p(ap(ap(ap(c_2Equotient_2EQUOTIENT(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__equiv),c_2Erat_2Eabs__rat),c_2Erat_2Erep__rat)) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__type__thm,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)))) = V0a )
& ! [V1r: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2s: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1r)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2s)))
<=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1r))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2s))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__equiv__reps,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__equiv__rep__abs,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__nmr__def,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__dnm__def,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__dnm,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__sgn__def,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__0__def,axiom,
fo__c_2Erat_2Erat__0 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__0))) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__1__def,axiom,
fo__c_2Erat_2Erat__1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__1))) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__ainv__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__minv__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__add__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__sub__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__mul__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__div__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__les__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__gre__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__gre,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__leq__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
| ( V0r1 = V1r2 ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__geq__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__geq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__cons__def,axiom,
! [V0nmr: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1dnm: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__cons,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0nmr)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1dnm))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0nmr))),ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1dnm)))),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0nmr)))),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1dnm)))))) ) ).
tff(lamtp_f2771,type,
f2771: $i > $i ).
tff(lameq_f2771,axiom,
! [V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2771(V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)) = ap(ap(V0R,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(lamtp_f2772,type,
f2772: $i ).
tff(lameq_f2772,axiom,
! [V0R: $i] : ( ap(f2772,V0R) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Enum_2Enum),V0R)),ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2771(V0R))) ) ).
tff(lamtp_f2773,type,
f2773: $i > $i ).
tff(lameq_f2773,axiom,
! [V2rat__of__num: $i] :
( mem(V2rat__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erat_2Erat))
=> ! [V5n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2773(V2rat__of__num),inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)) = ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Erat_2Erat),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(V2rat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)))),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1))) ) ) ).
tff(lamtp_f2774,type,
f2774: $i > $i ).
tff(lameq_f2774,axiom,
! [V2rat__of__num: $i] :
( mem(V2rat__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erat_2Erat))
=> ! [V4v: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2774(V2rat__of__num),inj__ty_2Enum_2Enum(V4v)) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(ty_2Erat_2Erat),inj__ty_2Enum_2Enum(V4v)),ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Erat_2Erat),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1))),f2773(V2rat__of__num)) ) ) ).
tff(lamtp_f2775,type,
f2775: $i > $i ).
tff(lameq_f2775,axiom,
! [V2rat__of__num: $i] :
( mem(V2rat__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erat_2Erat))
=> ! [V3a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2775(V2rat__of__num),inj__ty_2Enum_2Enum(V3a)) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(ty_2Erat_2Erat),inj__ty_2Enum_2Enum(V3a)),ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Erat_2Erat),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__0))),f2774(V2rat__of__num)) ) ) ).
tff(lamtp_f2776,type,
f2776: $i ).
tff(lameq_f2776,axiom,
! [V2rat__of__num: $i] : ( ap(f2776,V2rat__of__num) = f2775(V2rat__of__num) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__of__num__primitive__def,axiom,
c_2Erat_2Erat__of__num = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Enum_2Enum,ty_2Erat_2Erat),ap(c_2Emin_2E_40(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))),f2772)),f2776) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__num__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
=> p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) ) )
=> ! [V2v: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2v))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__num__def,axiom,
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Erat_2Erat__0 )
& ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = fo__c_2Erat_2Erat__1 )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__num__def__compute,axiom,
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Erat_2Erat__0 )
& ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = fo__c_2Erat_2Erat__1 )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__0,axiom,
surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__0))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__1,axiom,
surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__1))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Erat_2Erep__rat,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) = V0r ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ABS__EQUIV,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) )
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__ALT,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1 = V1r2 )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erat__dnm,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),ap(c_2Erat_2Erat__dnm,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NMREQ0__CONG,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NMRLT0__CONG,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NMRGT0__CONG,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__CONG,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__CONG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2EFRAC__MINV__EQUIV,axiom,
! [V0y: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1x: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0y))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0y)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x))),ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__CONG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2EFRAC__ADD__EQUIV1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1x_27: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x_27)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2y))),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x_27)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__CONG1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__CONG2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__CONG,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) )
& ! [V2x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V3y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2EFRAC__MUL__EQUIV1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1x_27: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x_27)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2y))),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x_27)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2EFRAC__MUL__EQUIV2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1x_27: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x_27)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__equiv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2y)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x))),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2y)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1x_27)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__CONG1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__CONG2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__CONG,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) )
& ! [V2x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V3y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__CONG1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__CONG2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__CONG,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) )
& ! [V2x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V3y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__CONG1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__CONG2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__CONG,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1y)))) ) )
& ! [V2x: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V3y: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),ap(c_2Erat_2Erep__rat,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2x)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V3y)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NMRDNM__EQ,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM__CALCULATE,axiom,
! [V0n1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM__LEQ,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM__LES,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ0__NMR,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__0LES__NMR,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES0__NMR,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__0LEQ__NMR,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ0__NMR,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Erat_2Erat__nmr,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__COMM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__COMM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__RID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__LID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__RID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__LID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__RINV,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__LINV,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__RINV,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0a != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__LINV,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0a != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RDISTRIB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LDISTRIB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__1__NOT__0,axiom,
surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__LZERO,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__RZERO,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__ADDAINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__MULMINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__0,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__0,axiom,
surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__AINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) = V0r1 ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__ADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__SUB,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__RMUL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__LMUL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__EQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = V1r2 )
<=> ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__AINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__MINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__RDISTRIB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__LDISTRIB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__LID,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__RID,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0r1 ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SUB__ID,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__SUB0,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__0SUB,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__CLAUSES,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__gre,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__0,axiom,
surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__AINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__MUL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__MINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__COMPLEMENT,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__REF,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : ~ p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__ANTISYM,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> ~ p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__TRANS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) )
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__TOTAL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
| ( V0r1 = V1r2 )
| p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__REF,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__ANTISYM,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) )
=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__TRANS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) )
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__01,axiom,
p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__IMP__LEQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__IMP__NEQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> ( V0r1 != V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__LES,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ~ p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__LEQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ~ p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__LEQ2,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
& ~ p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__LEQ__TRANS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__LES__TRANS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__0LES__0LES__ADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES0__LES0__ADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__0LES__0LEQ__ADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES0__LEQ0__ADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LSUB__EQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = V2r3 )
<=> ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RSUB__EQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) )
<=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LDIV__EQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V1r2 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = V2r3 )
<=> ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RDIV__EQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V2r3 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) )
<=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) = V1r2 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__ONE__ONE,axiom,
p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat),c_2Erat_2Erat__ainv)) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__ONE__ONE,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] : p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat),ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__ONE__ONE,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r1 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Erat_2Erat,ty_2Erat_2Erat),ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__LADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__RADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__RMUL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V2r3 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__LMUL,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V2r3 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) )
<=> ( V0r1 = V1r2 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__RADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__LADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__RADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LEQ__LADD,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__MONO,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2c: tp__ty_2Erat_2Erat,V3d: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V2c)),inj__ty_2Erat_2Erat(V3d))) )
=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2c))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V3d)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__AINV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LSUB__LES,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RSUB__LES,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LSUB__LEQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RSUB__LEQ,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__RMUL__POS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__LMUL__POS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__RMUL__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__LMUL__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__LES,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LES__POS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LES__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LES__POS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LES__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LEQ__POS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LDIV__LEQ__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LEQ__POS,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__RDIV__LEQ__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__SUB0,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LES__0SUB,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__sub,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__LES,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__SIGN__CASES,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Erat_2Erat,V1q: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0p)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1q))))
<=> ( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0p)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1q))) )
| ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0p)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1q)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0p)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1q))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> ( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0p)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V1q)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
| ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0p)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1q))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NO__ZERODIV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( V1r2 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
<=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NO__ZERODIV__THM,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( V1r2 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NO__ZERODIV__NEG,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( ( V0r1 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V1r2 != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__NO__IDDIV,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = V1r2 )
<=> ( ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
| ( V1r2 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERDIV__MUL__OUT,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ELDIV__MUL__OUT,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat,V2r3: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r3))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DENSE__THM,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r3: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r3)))
=> ? [V2r2: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V2r2)))
& p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V2r2)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r3))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SAVE,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat] :
? [V1a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2b1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0r1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SAVE__MINV,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)))) != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SAVE__TO__CONS,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__cons,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__OF__NUM,axiom,
! [A_27a: del,V0n: $i] :
( mem(V0n,A_27a)
=> ( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Erat_2Erat__0 )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Erat_2Erat(fo__c_2Erat_2Erat__1))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SAVE__NUM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__CONS__TO__NUM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__cons,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__cons,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__0,axiom,
fo__c_2Erat_2Erat__0 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__1,axiom,
fo__c_2Erat_2Erat__1 = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__1,axiom,
surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__1,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V0r ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__NEG1,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__INV,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__MUL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0a != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V1b != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0a))),ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIVDIV__MUL,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Erat_2Erat,V1d: tp__ty_2Erat_2Erat,V2a: tp__ty_2Erat_2Erat,V3c: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0b != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V1d != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V2a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0b))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V3c)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1d)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V3c))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0b)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1d)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIVDIV__ADD,axiom,
! [V0y: tp__ty_2Erat_2Erat,V1b: tp__ty_2Erat_2Erat,V2x: tp__ty_2Erat_2Erat,V3a: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0y != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V1b != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V2x)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0y))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V3a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V2x)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V3a)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0y)))),ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0y)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__AINV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erat_2Erat,V1y: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))),inj__ty_2Erat_2Erat(V1y))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__EQ__0,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__MINV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erat_2Erat,V1y: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( V0x != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V1y != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1y)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__DIV__EQ0,axiom,
! [V0d: tp__ty_2Erat_2Erat,V1n: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0d != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( ( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1n)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0d))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V1n = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
& ( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1n)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0d))) )
<=> ( V1n = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__ADD__NUM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erat_2Erat),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))))) )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erat_2Erat),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))))) )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V7m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V7m))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MUL__NUM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))))) )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))))) )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V7m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V7m))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__EQ__NUM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
<=> ( V0n = V1m ) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
<=> ( ( V2n = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V3m = fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))) )
<=> ( ( V4n = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V5m = fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V7m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)))) )
<=> ( V6n = V7m ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LT__NUM__CALCULATE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))))
<=> $false )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__LE__NUM__CALCULATE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))))
<=> $true )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))))
<=> ( ( V2m = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V3n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__of__int__def,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erat_2Erat),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__11,axiom,
! [V0i1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1i2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i1))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i2))) )
<=> ( V0i1 = V1i2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__of__num,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__MUL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__ADD,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__add,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__LE,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1j: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))),ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1j))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1j))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__LT,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1j: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))),ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1j))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1j))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2Erat__of__int__ainv,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__OF__INT__CALCULATE,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Eabs__rat,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2ERATND__THM,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) )
& ! [V1n_27: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2d_27: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n_27))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d_27)))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d_27))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n_27)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATD__NZERO,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) != fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__LEAST,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat,V1n_27: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2d_27: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n_27))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d_27)))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d_27))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n_27)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__RATD__EQ__THM,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__RATD__MULT,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATND__RAT__OF__NUM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2ERATN,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Erat_2ERATD,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__EQ0,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) )
<=> ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__SIGN,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))) )
& ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))) )
& ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
& ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__leq,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__SGN,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
& ( p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__NEG,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2ERATN,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATD__NEG,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Erat_2ERATD,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__RATD__RAT__OF__INT,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2ERATN,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))) = V0i )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Erat_2ERATD,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERATN__DIV__RATD,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))) = V0r ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__AINV__EQ__NUM,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erat_2Erat,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0x))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
<=> ( V0x = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__NUM__COND,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__AINV__RWT,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__ainv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__ALT,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__NUM__BITs,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__EQ0,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) )
<=> ( V0r = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__POS,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__NEG,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__SGN__DIV,axiom,
! [V0d: tp__ty_2Erat_2Erat,V1n: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0d != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Erat_2Erat__sgn,ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,inj__ty_2Erat_2Erat(V1n)),inj__ty_2Erat_2Erat(V0d)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V1n))),ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0d)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erat_2ERAT__MINV__RATND,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erat_2Erat] :
( ( V0r != surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(c_2Erat_2Erat__minv,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__div,ap(ap(c_2Erat_2Erat__mul,ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Erat_2Erat__sgn,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))),ap(c_2Erat_2Erat__of__num,ap(c_2Erat_2ERATD,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r))))),ap(c_2Erat_2Erat__of__int,ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Erat_2ERATN,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r)))))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__min__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__min,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erat_2Erat),ap(ap(c_2Erat_2Erat__les,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
tff(ax_thm_2Erat_2Erat__max__def,axiom,
! [V0r1: tp__ty_2Erat_2Erat,V1r2: tp__ty_2Erat_2Erat] : ( surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(c_2Erat_2Erat__max,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) = surj__ty_2Erat_2Erat(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erat_2Erat),ap(ap(c_2Erat_2Erat__gre,inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))),inj__ty_2Erat_2Erat(V0r1)),inj__ty_2Erat_2Erat(V1r2))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------