ITP001 Axioms: ITP123_7.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP123_7 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : frac.ax [Gau19]
% : HL4123_7.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 216 ( 83 unt; 95 typ; 0 def)
% Number of atoms : 191 ( 128 equ)
% Maximal formula atoms : 7 ( 0 avg)
% Number of connectives : 85 ( 15 ~; 8 |; 8 &)
% ( 21 <=>; 33 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 7 ( 2 avg)
% Number of types : 5 ( 4 usr)
% Number of type conns : 64 ( 43 >; 21 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 90 ( 90 usr; 36 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 256 ( 216 !; 2 ?; 256 :)
% ( 38 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Efrac_2Efrac,type,
tyop_2Efrac_2Efrac: $tType ).
tff(tyop_2Einteger_2Eint,type,
tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
tyop_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(tyop_2Epair_2Eprod,type,
tyop_2Epair_2Eprod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(app_2E2,type,
app_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).
tff(p,type,
p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).
tff(combin_i_2E0,type,
combin_i_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).
tff(combin_k_2E0,type,
combin_k_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).
tff(combin_s_2E0,type,
combin_s_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E0,type,
c_2Epair_2E_2C_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E2,type,
c_2Epair_2E_2C_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a * A_27b ) > tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) ) ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_2E2:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E0,type,
c_2Einteger_2EABS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E1,type,
c_2Einteger_2EABS_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Epair_2EFST_2E0,type,
c_2Epair_2EFST_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27a) ).
tff(c_2Epair_2EFST_2E1,type,
c_2Epair_2EFST_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27a ) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Einteger_2ENum_2E0,type,
c_2Einteger_2ENum_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2ENum_2E1,type,
c_2Einteger_2ENum_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0,type,
c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1,type,
c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Ebool_2EONTO_2E0,type,
c_2Ebool_2EONTO_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2EONTO_2E1,type,
c_2Ebool_2EONTO_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2EintExtension_2ESGN_2E0,type,
c_2EintExtension_2ESGN_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2EintExtension_2ESGN_2E1,type,
c_2EintExtension_2ESGN_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Epair_2ESND_2E0,type,
c_2Epair_2ESND_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b) ).
tff(c_2Epair_2ESND_2E1,type,
c_2Epair_2ESND_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27b ) ).
tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0,type,
c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2,type,
c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) * tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0,type,
c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1,type,
c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__0_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__1_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__add_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__add_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__div_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__div_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__div_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__save_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__save_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__save_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1,type,
c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0,type,
c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2,type,
c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Efrac_2Efrac ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Efrac_2Eles__abs_2E0,type,
c_2Efrac_2Eles__abs_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Efrac_2Eles__abs_2E2,type,
c_2Efrac_2Eles__abs_2E2: ( tyop_2Efrac_2Efrac * tyop_2Efrac_2Efrac ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Efrac_2Erep__frac_2E0,type,
c_2Efrac_2Erep__frac_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Efrac_2Erep__frac_2E1,type,
c_2Efrac_2Erep__frac_2E1: tyop_2Efrac_2Efrac > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
=> ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(V0_2E0)
<=> p(V1_2E0) )
=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
| ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).
tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
& p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
| p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
<=> ~ p(V0_2E0) ) ).
tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
=> p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_3D,axiom,
! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(quantdef_2E_21,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(quantdef_2E_3F,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Epair_2E_2C_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
& p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
<=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
=> p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2EFST_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2ENum_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONE__ONE_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)] : ( c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONTO_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)] : ( c_2Ebool_2EONTO_2E1(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONTO_2E0(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2EintExtension_2ESGN_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EintExtension_2ESGN_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Einteger_2Eint_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
| p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Eabs__frac_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__minv_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__save_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__save_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Eles__abs_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Eles__abs_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Efrac_2Eles__abs_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Erep__frac_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ~ p(X0_2E0)
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__TY__DEF,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V1f_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1f_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V1f_2E0)) )
=> ? [V0rep_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac,F0_2E0,V0rep_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__tybij,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1r_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V1r_2E0)))
<=> ( c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(V1r_2E0)) = V1r_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__nmr__def,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f_2E0) = c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(V0f_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__dnm__def,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f_2E0) = c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(V0f_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__sgn__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2EintExtension_2ESGN_2E1(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__ainv__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f1_2E0) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0)),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__minv__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(V0f1_2E0) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__0__def,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__0_2E0 = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__1__def,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__1_2E0 = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ).
tff(thm_2Efrac_2Eles__abs__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Eles__abs_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__add__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0))),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__sub__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0f1_2E0,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__mul__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__div__def,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__save__def,axiom,
! [V0nmr_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1dnm_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0nmr_2E0,V1dnm_2E0) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0nmr_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1dnm_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2Efrac__bij,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1r_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V1r_2E0)))
<=> ( c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(V1r_2E0)) = V1r_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f_2E0))) = V0f_2E0 ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__EQ,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0)) )
<=> ( ( V0a1_2E0 = V2a2_2E0 )
& ( V1b1_2E0 = V3b2_2E0 ) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__EQ__ALT,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( V0f1_2E0 = V1f2_2E0 )
<=> ( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V1f2_2E0) )
& ( c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f1_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V1f2_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)) != c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0)) )
<=> ( ( V0a1_2E0 != V2a2_2E0 )
| ( V1b1_2E0 != V3b2_2E0 ) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ__IMP,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0) != c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0) )
=> ( c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)) != c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0)) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(V0f_2E0))) ).
tff(thm_2Efrac_2ENMR,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0,V1b_2E0))) = V0a_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EDNM,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0,V1b_2E0))) = V1b_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0))) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0a1_2E0),V1b1_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( ( V0a1_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0))) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V0a1_2E0),V1b1_2E0),c_2Einteger_2EABS_2E1(V0a1_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0))) = c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V0a1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)),c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0))) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0a1_2E0,V3b2_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2a2_2E0,V1b1_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1b1_2E0,V3b2_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)),c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0))) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0a1_2E0,V3b2_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2a2_2E0,V1b1_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1b1_2E0,V3b2_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MULT__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)),c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0))) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0a1_2E0,V2a2_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1b1_2E0,V3b2_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1b1_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3b2_2E0))
=> ( ( V2a2_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0,V1b1_2E0)),c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0,V3b2_2E0))) = c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0a1_2E0,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V2a2_2E0)),V3b2_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1b1_2E0,c_2Einteger_2EABS_2E1(V2a2_2E0)))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__COMM,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__COMM,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__RID,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) = V0a_2E0 ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__RID,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) = V0a_2E0 ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__1__0,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__1_2E0 != c_2Efrac_2Efrac__0_2E0 ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__0,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__0_2E0 ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__AINV,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f1_2E0)) = V0f1_2E0 ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ADD,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SUB,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V1f2_2E0,V0f1_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__RMUL,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__LMUL,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f1_2E0),V1f2_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__1,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__1_2E0 ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__ADD,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__SUB,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0a_2E0,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
| ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__POS,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
<=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NOT__NEG,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) != c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
<=> ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0) )
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NEG,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f_2E0))) = c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__IMP__EQGT,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) != c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
<=> ( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__ABS__SGN,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] :
( ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(V0f1_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL2,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(V0f1_2E0,V1f2_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V1f2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CASES,axiom,
! [V0f1_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac,V1P_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( ( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
=> p(V1P_2E0) )
& ( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> p(V1P_2E0) )
& ( ( c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
=> p(V1P_2E0) ) )
=> p(V1P_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__AINV,axiom,
! [V0f_2E0: tyop_2Efrac_2Efrac] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(V0f_2E0))) = c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(V0f_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONEONE,axiom,
p(c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0)) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONTO,axiom,
p(c_2Ebool_2EONTO_2E1(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0)) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__NMR__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0)) = V0a1_2E0 ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__DNM__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1b1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__0__SAVE,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__0_2E0 = c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__1__SAVE,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__1_2E0 = c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0a1_2E0),V1b1_2E0) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V0a1_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2EintExtension_2ESGN_2E1(V0a1_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1b1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0a1_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V2a2_2E0,V3b2_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0a1_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3b2_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2a2_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1b1_2E0))),V0a1_2E0),V2a2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1b1_2E0,V3b2_2E0),V1b1_2E0),V3b2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2a2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V0a1_2E0,V1b1_2E0),c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(V2a2_2E0,V3b2_2E0)) = c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0a1_2E0,V2a2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1b1_2E0,V3b2_2E0),V1b1_2E0),V3b2_2E0)) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------