ITP001 Axioms: ITP123_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP123_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : frac_2.ax [Gau20]
% : HL4123_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 136 ( 76 unt; 35 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1391 ( 100 equ)
% Maximal formula atoms : 7 ( 10 avg)
% Number of connectives : 62 ( 12 ~; 5 |; 7 &)
% ( 9 <=>; 29 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 1240 (1240 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 1 usr)
% Number of type conns : 20 ( 14 >; 6 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 41 ( 40 usr; 23 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 34 ( 34 usr; 20 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 143 ( 142 !; 1 ?; 143 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_ty_2Efrac_2Efrac,type,
ty_2Efrac_2Efrac: del ).
tff(stp_ty_2Efrac_2Efrac,type,
tp__ty_2Efrac_2Efrac: $tType ).
tff(stp_inj_ty_2Efrac_2Efrac,type,
inj__ty_2Efrac_2Efrac: tp__ty_2Efrac_2Efrac > $i ).
tff(stp_surj_ty_2Efrac_2Efrac,type,
surj__ty_2Efrac_2Efrac: $i > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_inj_surj_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(inj__ty_2Efrac_2Efrac(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : mem(inj__ty_2Efrac_2Efrac(X),ty_2Efrac_2Efrac) ).
tff(stp_iso_mem_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( X = inj__ty_2Efrac_2Efrac(surj__ty_2Efrac_2Efrac(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Eabs__frac,type,
c_2Efrac_2Eabs__frac: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Eabs__frac,axiom,
mem(c_2Efrac_2Eabs__frac,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ty_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Eabs__frac,type,
fo__c_2Efrac_2Eabs__frac: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Eabs__frac,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Eabs__frac(X0)) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__0,type,
c_2Efrac_2Efrac__0: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__0,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__0,ty_2Efrac_2Efrac) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__0,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__0: tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__0,axiom,
inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__0) = c_2Efrac_2Efrac__0 ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__1,type,
c_2Efrac_2Efrac__1: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__1,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__1,ty_2Efrac_2Efrac) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__1,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__1: tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__1,axiom,
inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__1) = c_2Efrac_2Efrac__1 ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__add,type,
c_2Efrac_2Efrac__add: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__add,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__add,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__add,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__add: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__add,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__add(X0,X1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__ainv,type,
c_2Efrac_2Efrac__ainv: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__ainv,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__ainv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__ainv,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__ainv: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__ainv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__ainv(X0)) = ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__div,type,
c_2Efrac_2Efrac__div: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__div,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__div,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__div,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__div: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__div,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__div(X0,X1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__dnm,type,
c_2Efrac_2Efrac__dnm: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__dnm,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__dnm,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__dnm,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__dnm: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__dnm,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Efrac_2Efrac__dnm(X0)) = ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__minv,type,
c_2Efrac_2Efrac__minv: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__minv,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__minv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac)) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__minv,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__minv: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__minv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__minv(X0)) = ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__mul,type,
c_2Efrac_2Efrac__mul: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__mul,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__mul,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__mul,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__mul: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__mul,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__mul(X0,X1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__nmr,type,
c_2Efrac_2Efrac__nmr: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__nmr,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__nmr,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__nmr,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__nmr: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__nmr,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Efrac_2Efrac__nmr(X0)) = ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__save,type,
c_2Efrac_2Efrac__save: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__save,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__save,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__save,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__save: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__save,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__save(X0,X1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__sgn,type,
c_2Efrac_2Efrac__sgn: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__sgn,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__sgn,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__sgn,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__sgn: tp__ty_2Efrac_2Efrac > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__sgn,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Efrac_2Efrac__sgn(X0)) = ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Efrac__sub,type,
c_2Efrac_2Efrac__sub: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Efrac__sub,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__sub,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Efrac__sub,type,
fo__c_2Efrac_2Efrac__sub: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__ty_2Efrac_2Efrac ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Efrac__sub,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__sub(X0,X1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Eles__abs,type,
c_2Efrac_2Eles__abs: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Eles__abs,axiom,
mem(c_2Efrac_2Eles__abs,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Efrac_2Eles__abs,type,
fo__c_2Efrac_2Eles__abs: ( tp__ty_2Efrac_2Efrac * tp__ty_2Efrac_2Efrac ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Efrac_2Eles__abs,axiom,
! [X0: tp__ty_2Efrac_2Efrac,X1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( inj__o(fo__c_2Efrac_2Eles__abs(X0,X1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Eles__abs,inj__ty_2Efrac_2Efrac(X0)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Efrac_2Erep__frac,type,
c_2Efrac_2Erep__frac: $i ).
tff(mem_c_2Efrac_2Erep__frac,axiom,
mem(c_2Efrac_2Erep__frac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) ).
tff(lamtp_f2751,type,
f2751: $i ).
tff(lameq_f2751,axiom,
! [V1f: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2751,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V1f)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V1f))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__TY__DEF,axiom,
? [V0rep: $i] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ty_2Efrac_2Efrac),f2751),V0rep)) ) ).
tff(lamtp_f2752,type,
f2752: $i ).
tff(lameq_f2752,axiom,
! [V2f: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2752,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V2f)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V2f))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__tybij,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(c_2Efrac_2Erep__frac,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)))) = V0a )
& ! [V1r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(f2752,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V1r)))
<=> ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Erep__frac,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V1r)))) = V1r ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2Efrac__bij,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(c_2Efrac_2Erep__frac,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)))) = V0a )
& ! [V1r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(f2752,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V1r)))
<=> ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Erep__frac,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(V1r)))) = V1r ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__nmr__def,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Erep__frac,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f)))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__dnm__def,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Erep__frac,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f)))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__sgn__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__ainv__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__minv__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))),ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__0__def,axiom,
fo__c_2Efrac_2Efrac__0 = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__1__def,axiom,
fo__c_2Efrac_2Efrac__1 = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Eles__abs__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( p(ap(ap(c_2Efrac_2Eles__abs,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__add__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__sub__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__mul__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__div__def,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(ax_thm_2Efrac_2Efrac__save__def,axiom,
! [V0nmr: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1dnm: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0nmr)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1dnm))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0nmr)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1dnm))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))))) = V0f ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__EQ,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))) )
<=> ( ( V0a1 = V2a2 )
& ( V1b1 = V3b2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__EQ__ALT,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( V0f1 = V1f2 )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))) != surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))) )
<=> ( ( V0a1 != V2a2 )
| ( V1b1 != V3b2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ__IMP,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1))) != surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Einteger_2Eint_ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))) )
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))) != surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f)))) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2ENMR,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b))))) = V0a ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EDNM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b))))) = V1b ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1))))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( ( V0a1 != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1))))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1))),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MULT__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2)))
=> ( ( V2a2 != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3b2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b1)),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)))))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__COMM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__COMM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__RID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__0))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__RID,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__1))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__1__0,axiom,
fo__c_2Efrac_2Efrac__1 != fo__c_2Efrac_2Efrac__0 ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__0,axiom,
surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__0))) = fo__c_2Efrac_2Efrac__0 ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__AINV,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) = V0f1 ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ADD,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SUB,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__RMUL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__LMUL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__1,axiom,
surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(fo__c_2Efrac_2Efrac__1))) = fo__c_2Efrac_2Efrac__1 ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__ADD,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__SUB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1b: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V2c: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0a)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1b))),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__POS,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NOT__NEG,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) )
| p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NEG,axiom,
! [V0f: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__IMP__EQGT,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ABS__SGN,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL2,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1f2: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1)),inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V1f2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CASES,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac,V1P: tp__o] :
( ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
=> p(inj__o(V1P)) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> p(inj__o(V1P)) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
=> p(inj__o(V1P)) ) )
=> p(inj__o(V1P)) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__AINV,axiom,
! [V0f1: tp__ty_2Efrac_2Efrac] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,inj__ty_2Efrac_2Efrac(V0f1))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONEONE,axiom,
p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv)) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONTO,axiom,
p(ap(c_2Ebool_2EONTO(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv)) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NMR__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)))) = V0a1 ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNM__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__0__SAVE,axiom,
fo__c_2Efrac_2Efrac__0 = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__1__SAVE,axiom,
fo__c_2Efrac_2Efrac__1 = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0a1 != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__SAVE,axiom,
! [V0a1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2)))) = surj__ty_2Efrac_2Efrac(ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2a2))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b1))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b2)))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------