ITP001 Axioms: ITP123+5.ax
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% File : ITP123+5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : frac+2.ax [Gau20]
% : HL4123+5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 85 ( 27 unt; 0 def)
% Number of atoms : 253 ( 84 equ)
% Maximal formula atoms : 9 ( 2 avg)
% Number of connectives : 180 ( 12 ~; 5 |; 7 &)
% ( 9 <=>; 147 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 14 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 11 ( 2 avg)
% Number of predicates : 4 ( 3 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 45 ( 45 usr; 36 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 122 ( 121 !; 1 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(ne_ty_2Efrac_2Efrac,axiom,
ne(ty_2Efrac_2Efrac) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Eabs__frac,axiom,
mem(c_2Efrac_2Eabs__frac,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ty_2Efrac_2Efrac)) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__0,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__0,ty_2Efrac_2Efrac) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__1,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__1,ty_2Efrac_2Efrac) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__add,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__add,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__ainv,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__ainv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac)) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__div,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__div,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__dnm,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__dnm,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__minv,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__minv,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac)) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__mul,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__mul,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__nmr,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__nmr,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__save,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__save,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__sgn,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__sgn,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Einteger_2Eint)) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Efrac__sub,axiom,
mem(c_2Efrac_2Efrac__sub,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac))) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Eles__abs,axiom,
mem(c_2Efrac_2Eles__abs,arr(ty_2Efrac_2Efrac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,bool))) ).
fof(mem_c_2Efrac_2Erep__frac,axiom,
mem(c_2Efrac_2Erep__frac,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) ).
fof(lameq_f2751,axiom,
! [V1f] : ap(f2751,V1f) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V1f)) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__TY__DEF,axiom,
? [V0rep] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ty_2Efrac_2Efrac),f2751),V0rep)) ) ).
fof(lameq_f2752,axiom,
! [V2f] : ap(f2752,V2f) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2f)) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__tybij,axiom,
( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(c_2Efrac_2Erep__frac,V0a)) = V0a )
& ! [V1r] :
( mem(V1r,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))
=> ( p(ap(f2752,V1r))
<=> ap(c_2Efrac_2Erep__frac,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,V1r)) = V1r ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2Efrac__bij,axiom,
( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(c_2Efrac_2Erep__frac,V0a)) = V0a )
& ! [V1r] :
( mem(V1r,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))
=> ( p(ap(f2752,V1r))
<=> ap(c_2Efrac_2Erep__frac,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,V1r)) = V1r ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__nmr__def,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f) = ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Erep__frac,V0f)) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__dnm__def,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f) = ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Erep__frac,V0f)) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__sgn__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2EintExtension_2ESGN,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__ainv__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0f1) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1))),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1))) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__minv__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,V0f1) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1))),ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)))) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__0__def,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__0 = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__1__def,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__1 = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Eles__abs__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( p(ap(ap(c_2Efrac_2Eles__abs,V0f1),V1f2))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V1f2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V1f2)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1)))) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__add__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0f1),V1f2) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V1f2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V1f2)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V1f2)))) ) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__sub__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V0f1),V1f2) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0f1),ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V1f2)) ) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__mul__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),V1f2) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V1f2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V1f2)))) ) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__div__def,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,V0f1),V1f2) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,V1f2)) ) ) ).
fof(ax_thm_2Efrac_2Efrac__save__def,axiom,
! [V0nmr] :
( mem(V0nmr,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1dnm] :
( mem(V1dnm,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0nmr),V1dnm) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0nmr),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1dnm)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f))) = V0f ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__EQ,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ( ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1)) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2))
<=> ( V0a1 = V2a2
& V1b1 = V3b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__EQ__ALT,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( V0f1 = V1f2
<=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1) = ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V1f2)
& ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f1) = ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V1f2) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ( ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1)) != ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2))
<=> ( V0a1 != V2a2
| V1b1 != V3b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ__IMP,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ( ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1) != ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2)
=> ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1)) != ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac)
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,V0f))) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2ENMR,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b))
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a),V1b))) = V0a ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EDNM,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b))
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a),V1b))) = V1b ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0a1)),V1b1)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( V0a1 != ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,V0a1)),V1b1)),ap(c_2Einteger_2EABS,V0a1))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))) = ap(c_2EintExtension_2ESGN,V0a1) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0a1),V3b2)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2a2),V1b1))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1b1),V3b2))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0a1),V3b2)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2a2),V1b1))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1b1),V3b2))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MULT__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0a1),V2a2)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1b1),V3b2))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V1b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V3b2))
=> ( V2a2 != ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__div,ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0a1),V1b1))),ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V2a2),V3b2))) = ap(c_2Efrac_2Eabs__frac,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0a1),ap(c_2EintExtension_2ESGN,V2a2))),V3b2)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1b1),ap(c_2Einteger_2EABS,V2a2)))) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0a),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0a),V1b)),V2c) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0a),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0a),V1b)),V2c) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__COMM,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0a),V1b) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V1b),V0a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__COMM,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0a),V1b) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V1b),V0a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__RID,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0a),c_2Efrac_2Efrac__0) = V0a ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__RID,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0a),c_2Efrac_2Efrac__1) = V0a ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__1__0,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__1 != c_2Efrac_2Efrac__0 ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__0,axiom,
ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,c_2Efrac_2Efrac__0) = c_2Efrac_2Efrac__0 ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__AINV,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0f1)) = V0f1 ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ADD,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V0f1),V1f2)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V1f2)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SUB,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V1f2),V0f1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V0f1),V1f2) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__RMUL,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),V1f2)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V1f2)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__LMUL,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),V1f2)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0f1)),V1f2) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__1,axiom,
ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,c_2Efrac_2Efrac__1) = c_2Efrac_2Efrac__1 ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__ADD,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V0a),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V0a),V1b)),V2c) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__SUB,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V0a),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__sub,V0a),V1b)),V2c) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))
| ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
| ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__POS,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NOT__NEG,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) != ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))
<=> ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1)
| p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NEG,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0f))) = ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__IMP__EQGT,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) != ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))
<=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
| ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),V1f2)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V1f2)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ABS__SGN,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ( ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,V0f1) != ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
=> ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL2,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1f2] :
( mem(V1f2,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,V0f1),V1f2)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1)),ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V1f2)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CASES,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ! [V1P] :
( mem(V1P,bool)
=> ( ( ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))
=> p(V1P) )
& ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
=> p(V1P) )
& ( ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))
=> p(V1P) ) )
=> p(V1P) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__AINV,axiom,
! [V0f1] :
( mem(V0f1,ty_2Efrac_2Efrac)
=> ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,V0f1))) = ap(c_2Efrac_2Efrac__sgn,V0f1) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONEONE,axiom,
p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv)) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONTO,axiom,
p(ap(c_2Ebool_2EONTO(ty_2Efrac_2Efrac,ty_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv)) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__NMR__SAVE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__nmr,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0a1),V1b1)) = V0a1 ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__DNM__SAVE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__dnm,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0a1),V1b1)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1b1)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__0__SAVE,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__0 = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),c_2Enum_2E0) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__1__SAVE,axiom,
c_2Efrac_2Efrac__1 = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),c_2Enum_2E0) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SAVE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__ainv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0a1),V1b1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0a1)),V1b1) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__SAVE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Enum_2Enum)
=> ( V0a1 != ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
=> ap(c_2Efrac_2Efrac__minv,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0a1),V1b1)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,V0a1)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1b1)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2EABS,V0a1)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__SAVE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__add,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0a1),V1b1)),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V2a2),V3b2)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0a1),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3b2))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2a2),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1b1)))),V0a1)),V2a2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1b1),V3b2)),V1b1)),V3b2)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__SAVE,axiom,
! [V0a1] :
( mem(V0a1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1b1] :
( mem(V1b1,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3b2] :
( mem(V3b2,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__mul,ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V0a1),V1b1)),ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,V2a2),V3b2)) = ap(ap(c_2Efrac_2Efrac__save,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0a1),V2a2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1b1),V3b2)),V1b1)),V3b2)) ) ) ) ) ).
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