ITP001 Axioms: ITP123+4.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP123+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : frac.ax [Gau19]
% : HL4123+4.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 121 ( 83 unt; 0 def)
% Number of atoms : 191 ( 128 equ)
% Maximal formula atoms : 7 ( 1 avg)
% Number of connectives : 85 ( 15 ~; 8 |; 8 &)
% ( 21 <=>; 33 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 14 ( 2 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 95 ( 95 usr; 52 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 218 ( 216 !; 2 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2EABS_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2EFST_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Erep__frac_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Efrac_2Erep__frac_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONE__ONE_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONTO_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONTO_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EONTO_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2EintExtension_2ESGN_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EintExtension_2ESGN_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2ESND_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Eabs__frac_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__add_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__neg_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__add_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__save_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__save_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__minv_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Einteger_2Eint_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__div_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2ENum_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Eles__abs_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Efrac_2Eles__abs_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Efrac_2Eles__abs_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__TY__DEF,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V1f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1f_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1f_2E0)))))
=> ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),V0rep_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__tybij,axiom,
( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0)
& ! [V1r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))))
<=> s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__nmr__def,axiom,
! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__dnm__def,axiom,
! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__sgn__def,axiom,
! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__ainv__def,axiom,
! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__minv__def,axiom,
! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__0__def,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__1__def,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Eles__abs__def,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Efrac_2Eles__abs_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__add__def,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__sub__def,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__mul__def,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__div__def,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__save__def,axiom,
! [V0nmr_2E0,V1dnm_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0nmr_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1dnm_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0nmr_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1dnm_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2Efrac__bij,axiom,
( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0)
& ! [V1r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))))
<=> s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC,axiom,
! [V0f_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__EQ,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> ( s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0)))))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0)
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0) ) ) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__EQ__ALT,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] :
( s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0)
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> ( s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) != s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0)))))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0)
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0) ) ) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ__IMP,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> ( s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))) != s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0)))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) != s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,axiom,
! [V0f_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0)))))) ).
fof(thm_2Efrac_2ENMR,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EDNM,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))))))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MULT__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__DIV__CALCULATE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))))))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__COMM,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__COMM,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__RID,axiom,
! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__RID,axiom,
! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__1__0,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) != s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__0,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__AINV,axiom,
! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ADD,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SUB,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__RMUL,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__LMUL,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__1,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__ADD,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__SUB,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0f1_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__POS,axiom,
! [V0f1_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NOT__NEG,axiom,
! [V0f1_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0)))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0)))))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NEG,axiom,
! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__IMP__EQGT,axiom,
! [V0f1_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ABS__SGN,axiom,
! [V0f1_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL2,axiom,
! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CASES,axiom,
! [V0f1_2E0,V1P_2E0] :
( ( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) )
& ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) )
& ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) ) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__AINV,axiom,
! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONEONE,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0)))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONTO,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONTO_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0)))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__NMR__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__DNM__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__0__SAVE,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__1__SAVE,axiom,
s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))) ) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) ).
fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__SAVE,axiom,
! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) ).
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------