ITP001 Axioms: ITP120_5.ax
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% File : ITP120_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : intreal_2.ax [Gau20]
% : HL4120_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 43 ( 21 unt; 11 typ; 0 def)
% Number of atoms : 656 ( 32 equ)
% Maximal formula atoms : 6 ( 15 avg)
% Number of connectives : 21 ( 0 ~; 0 |; 12 &)
% ( 6 <=>; 3 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 8 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 603 ( 603 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 7 ( 7 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 45 ( 44 usr; 31 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 11 ( 11 usr; 4 con; 0-1 aty)
% Number of variables : 46 ( 46 !; 0 ?; 46 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Eintreal_2EINT__CEILING,type,
c_2Eintreal_2EINT__CEILING: $i ).
tff(mem_c_2Eintreal_2EINT__CEILING,axiom,
mem(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Eintreal_2EINT__CEILING,type,
fo__c_2Eintreal_2EINT__CEILING: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eintreal_2EINT__CEILING,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Eintreal_2EINT__CEILING(X0)) = ap(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,type,
c_2Eintreal_2EINT__FLOOR: $i ).
tff(mem_c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,axiom,
mem(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,type,
fo__c_2Eintreal_2EINT__FLOOR: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2Eintreal_2EINT__FLOOR(X0)) = ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Eintreal_2Eis__int,type,
c_2Eintreal_2Eis__int: $i ).
tff(mem_c_2Eintreal_2Eis__int,axiom,
mem(c_2Eintreal_2Eis__int,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool)) ).
tff(stp_fo_c_2Eintreal_2Eis__int,type,
fo__c_2Eintreal_2Eis__int: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eintreal_2Eis__int,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__o(fo__c_2Eintreal_2Eis__int(X0)) = ap(c_2Eintreal_2Eis__int,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Eintreal_2Ereal__of__int,type,
c_2Eintreal_2Ereal__of__int: $i ).
tff(mem_c_2Eintreal_2Ereal__of__int,axiom,
mem(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(stp_fo_c_2Eintreal_2Ereal__of__int,type,
fo__c_2Eintreal_2Ereal__of__int: tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eintreal_2Ereal__of__int,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Eintreal_2Ereal__of__int(X0)) = ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)) ) ).
tff(ax_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erealax_2Ereal),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__def,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erealax_2Ereal),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)))))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Einteger_2ENum,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))))) ) ).
tff(lamtp_f2741,type,
f2741: tp__ty_2Erealax_2Ereal > $i ).
tff(lameq_f2741,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2741(V0x),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)) = ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ).
tff(ax_thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2ELEAST__INT,f2741(V0x))) ) ).
tff(lamtp_f2742,type,
f2742: tp__ty_2Erealax_2Ereal > $i ).
tff(lameq_f2742,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2742(V0x),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)) = ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i))) ) ).
tff(ax_thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2ELEAST__INT,f2742(V0x))) ) ).
tff(ax_thm_2Eintreal_2Eis__int__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(c_2Eintreal_2Eis__int,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
<=> ( V0x = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__monotonic,axiom,
! [V0i: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1j: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1j)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0i))),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1j)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__BOUNDS,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))) = V1i )
<=> ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ) ).
tff(lamtp_f2743,type,
f2743: tp__ty_2Erealax_2Ereal > $i ).
tff(lameq_f2743,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1i: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2743(V0r),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Erealax_2Ereal),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__INT__FLOOR,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),f2743(V0r)),ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__BOUNDS,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)))
& p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__CEILING,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r))) = V1i )
<=> ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)))
& p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0r)),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1i)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__EQNS,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) ) )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__compute,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__num,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__add,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m))),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__neg,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__sub,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m))),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__mul,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m))),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__lt,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m))),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__11,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n))) )
<=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__le,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m))),ap(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0m)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1n))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------