ITP001 Axioms: ITP119_5.ax
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% File : ITP119_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : intExtension_2.ax [Gau20]
% : HL4119_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 31 ( 7 unt; 2 typ; 0 def)
% Number of atoms : 698 ( 41 equ)
% Maximal formula atoms : 7 ( 22 avg)
% Number of connectives : 61 ( 16 ~; 5 |; 5 &)
% ( 9 <=>; 26 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 7 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 624 ( 624 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 1 ( 1 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 25 ( 24 usr; 14 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 2 ( 2 usr; 1 con; 0-1 aty)
% Number of variables : 42 ( 42 !; 0 ?; 42 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2EintExtension_2ESGN,type,
c_2EintExtension_2ESGN: $i ).
tff(mem_c_2EintExtension_2ESGN,axiom,
mem(c_2EintExtension_2ESGN,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_fo_c_2EintExtension_2ESGN,type,
fo__c_2EintExtension_2ESGN: tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2EintExtension_2ESGN,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2EintExtension_2ESGN(X0)) = ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)) ) ).
tff(ax_thm_2EintExtension_2ESGN__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Einteger_2Eint),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EABS__EQ__MUL__SGN,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EMUL__ABS__SGN,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))) = V0x ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__MUL__POS__SIGN,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)))
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NE__IMP__LTGT,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))
| p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOTGT__IMP__EQLT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0n )
| p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NO__ZERODIV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( V1y = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOTPOS0__NEG,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)))
=> ( ( V0a != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOT0__MUL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0a != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( ( V1b != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__GT0__IMP__NOT0,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)))
=> ( V0a != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOTLTEQ__GT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( ( V0a != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__NOT0POS,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__NOTPOSNEG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2ELESS__IMP__NOT__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0n)))
=> ( V0n != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__EQ__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n)))
=> ( ( V0a = V1b )
<=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__LT__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__GT__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n)))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1b)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__NEG,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__0,axiom,
surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2EABS,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__POS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a)))
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2EABS,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = V0a ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOT0__SGNNOT0,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) != surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__CLAUSES,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V0x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
<=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__gt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__MUL,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3y2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x1))) = V2y1 )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x2))) = V3y2 )
=> ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x2)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y1)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3y2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__MUL2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
| ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__CASES,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1P: tp__o] :
( ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
=> p(inj__o(V1P)) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> p(inj__o(V1P)) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2EintExtension_2ESGN,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0a))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
=> p(inj__o(V1P)) ) )
=> p(inj__o(V1P)) ) ).
tff(conj_thm_2EintExtension_2EINT__LT__ADD__NEG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------