ITP001 Axioms: ITP113_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP113_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : realax_2.ax [Gau20]
% : HL4113_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 195 ( 93 unt; 52 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1294 ( 78 equ)
% Maximal formula atoms : 9 ( 6 avg)
% Number of connectives : 103 ( 13 ~; 4 |; 22 &)
% ( 17 <=>; 47 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 9 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 1061 (1061 fml; 0 var)
% Number of types : 3 ( 2 usr)
% Number of type conns : 29 ( 22 >; 7 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 28 ( 27 usr; 12 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 50 ( 50 usr; 28 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 234 ( 222 !; 12 ?; 234 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_ty_2Erealax_2Ereal,type,
ty_2Erealax_2Ereal: del ).
tff(stp_ty_2Erealax_2Ereal,type,
tp__ty_2Erealax_2Ereal: $tType ).
tff(stp_inj_ty_2Erealax_2Ereal,type,
inj__ty_2Erealax_2Ereal: tp__ty_2Erealax_2Ereal > $i ).
tff(stp_surj_ty_2Erealax_2Ereal,type,
surj__ty_2Erealax_2Ereal: $i > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_inj_surj_ty_2Erealax_2Ereal,axiom,
! [X: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(inj__ty_2Erealax_2Ereal(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_ty_2Erealax_2Ereal,axiom,
! [X: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : mem(inj__ty_2Erealax_2Ereal(X),ty_2Erealax_2Ereal) ).
tff(stp_iso_mem_ty_2Erealax_2Ereal,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Erealax_2Ereal)
=> ( X = inj__ty_2Erealax_2Ereal(surj__ty_2Erealax_2Ereal(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ehreal__of__real,type,
c_2Erealax_2Ehreal__of__real: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ehreal__of__real,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ehreal__of__real,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Ehreal_2Ehreal)) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ehreal__of__real,type,
fo__c_2Erealax_2Ehreal__of__real: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Ehreal_2Ehreal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ehreal__of__real,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Erealax_2Ehreal__of__real(X0)) = ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__real,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(stp_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,type,
tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,type,
inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,type,
surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal: $i > tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : mem(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal))
=> ( X = inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,type,
c_2Erealax_2Ehreal__of__treal: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Ehreal_2Ehreal)) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,type,
fo__c_2Erealax_2Ehreal__of__treal: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal > tp__ty_2Ehreal_2Ehreal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Erealax_2Ehreal__of__treal(X0)) = ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Einv,type,
c_2Erealax_2Einv: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Einv,axiom,
mem(c_2Erealax_2Einv,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Einv,type,
fo__c_2Erealax_2Einv: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Einv,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Einv(X0)) = ap(c_2Erealax_2Einv,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__0,type,
c_2Erealax_2Ereal__0: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__0,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__0,ty_2Erealax_2Ereal) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__0,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__0: tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__0,axiom,
inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0) = c_2Erealax_2Ereal__0 ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__1,type,
c_2Erealax_2Ereal__1: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__1,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__1,ty_2Erealax_2Ereal) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__1,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__1: tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__1,axiom,
inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__1) = c_2Erealax_2Ereal__1 ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__ABS,type,
c_2Erealax_2Ereal__ABS: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__ABS,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__ABS,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__ABS,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__ABS: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__ABS,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__ABS(X0)) = ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,type,
c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,arr(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool),ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__REP,type,
c_2Erealax_2Ereal__REP: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__REP,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__REP,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal))) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,type,
c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,arr(ty_2Erealax_2Ereal,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS: ( tp__ty_2Erealax_2Ereal * tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal,X1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( inj__o(fo__c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__add,type,
c_2Erealax_2Ereal__add: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__add,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__add,arr(ty_2Erealax_2Ereal,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Erealax_2Ereal))) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__add,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__add: ( tp__ty_2Erealax_2Ereal * tp__ty_2Erealax_2Ereal ) > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__add,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal,X1: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__add(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__lt,type,
c_2Erealax_2Ereal__lt: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__lt,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__lt,arr(ty_2Erealax_2Ereal,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__lt,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__lt: ( tp__ty_2Erealax_2Ereal * tp__ty_2Erealax_2Ereal ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__lt,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal,X1: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__o(fo__c_2Erealax_2Ereal__lt(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__mul,type,
c_2Erealax_2Ereal__mul: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__mul,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__mul,arr(ty_2Erealax_2Ereal,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Erealax_2Ereal))) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__mul,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__mul: ( tp__ty_2Erealax_2Ereal * tp__ty_2Erealax_2Ereal ) > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__mul,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal,X1: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__mul(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__neg,type,
c_2Erealax_2Ereal__neg: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__neg,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__neg,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__neg,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__neg: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__neg,axiom,
! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__neg(X0)) = ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,type,
c_2Erealax_2Ereal__of__hreal: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,axiom,
mem(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,arr(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Erealax_2Ereal)) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,type,
fo__c_2Erealax_2Ereal__of__hreal: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,axiom,
! [X0: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__of__hreal(X0)) = ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__0,type,
c_2Erealax_2Etreal__0: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__0,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__0,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__1,type,
c_2Erealax_2Etreal__1: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__1,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__1,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__add,type,
c_2Erealax_2Etreal__add: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__add,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__add,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)))) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__eq,type,
c_2Erealax_2Etreal__eq: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__eq,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__eq,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Etreal__eq,type,
fo__c_2Erealax_2Etreal__eq: ( tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal * tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Etreal__eq,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,X1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( inj__o(fo__c_2Erealax_2Etreal__eq(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X0)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__inv,type,
c_2Erealax_2Etreal__inv: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__inv,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__inv,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal))) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__lt,type,
c_2Erealax_2Etreal__lt: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__lt,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__lt,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Erealax_2Etreal__lt,type,
fo__c_2Erealax_2Etreal__lt: ( tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal * tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Erealax_2Etreal__lt,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,X1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( inj__o(fo__c_2Erealax_2Etreal__lt(X0,X1)) = ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X0)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__mul,type,
c_2Erealax_2Etreal__mul: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__mul,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__mul,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)))) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__neg,type,
c_2Erealax_2Etreal__neg: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__neg,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__neg,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal))) ).
tff(tp_c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,type,
c_2Erealax_2Etreal__of__hreal: $i ).
tff(mem_c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,axiom,
mem(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,arr(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__RDISTRIB,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) = surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__EQ__ADDR,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))) != V0x ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__EQ__ADDL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( V0x != surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__EQ__LADD,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))) = surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) )
<=> ( V1y = V2z ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__REFL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ~ p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__ADDL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__NE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
=> ( V0x != V1y ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__ADDR,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ~ p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__GT,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
=> ~ p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__ADD2,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1)))
& p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))) )
=> p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EHREAL__LT__LADD,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))))
<=> p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__0,axiom,
surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(c_2Erealax_2Etreal__0) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__1,axiom,
surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(c_2Erealax_2Etreal__1) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__neg,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Etreal__neg,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__add,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2x2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__mul,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2x2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__mul,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__lt,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2x2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))))
<=> p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__inv,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Etreal__inv,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),c_2Erealax_2Etreal__0),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,ap(c_2Ehreal_2Ehreal__inv,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__sub,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1)),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,ap(c_2Ehreal_2Ehreal__inv,ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__sub,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1)))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__eq,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2x2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))))
<=> ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))) = surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2x2)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__EQ__REFL,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__EQ__SYM,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__EQ__TRANS,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__EQ__EQUIV,axiom,
! [V0p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1q: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0p)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1q)))
<=> ( ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0p)) = ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1q)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__EQ__AP,axiom,
! [V0p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1q: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( V0p = V1q )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0p)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1q))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__10,axiom,
~ p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,c_2Erealax_2Etreal__1),c_2Erealax_2Etreal__0)) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ADD__SYM,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__MUL__SYM,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LDISTRIB,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ADD__LID,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,c_2Erealax_2Etreal__0),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__MUL__LID,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,c_2Erealax_2Etreal__1),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ADD__LINV,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,ap(c_2Erealax_2Etreal__neg,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),c_2Erealax_2Etreal__0)) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__INV__0,axiom,
p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(c_2Erealax_2Etreal__inv,c_2Erealax_2Etreal__0)),c_2Erealax_2Etreal__0)) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__MUL__LINV,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ~ p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),c_2Erealax_2Etreal__0))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,ap(c_2Erealax_2Etreal__inv,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))),c_2Erealax_2Etreal__1)) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
| p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
| p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__REFL,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ~ p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__TRANS,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__ADD,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2z: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2z)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__MUL,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,c_2Erealax_2Etreal__0),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,c_2Erealax_2Etreal__0),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,c_2Erealax_2Etreal__0),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Etreal__of__hreal,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(fo__c_2Ehreal_2Ehreal__1))) ) ).
tff(lamtp_f2705,type,
f2705: ( tp__ty_2Ehreal_2Ehreal * tp__ty_2Ehreal_2Ehreal ) > $i ).
tff(lameq_f2705,axiom,
! [V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V2d: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( ap(f2705(V1y,V0x),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2d)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__add,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2d))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ehreal__of__treal,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y)))) = surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Ehreal_2Ehreal),f2705(V1y,V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__BIJ,axiom,
( ! [V0h: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,ap(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h)))) = V0h )
& ! [V1r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,c_2Erealax_2Etreal__0),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1r)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1r)))),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1r))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ISO,axiom,
! [V0h: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1i: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1i)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,ap(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h))),ap(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1i)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__BIJ__WELLDEF,axiom,
! [V0h: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1i: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1i)))
=> ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h))) = surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1i))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__NEG__WELLDEF,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(c_2Erealax_2Etreal__neg,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1))),ap(c_2Erealax_2Etreal__neg,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ADD__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y))),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__ADD__WELLDEF,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1))),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__MUL__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y))),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__MUL__WELLDEF,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1))),ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__WELLDEFL,axiom,
! [V0x: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1y1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y2)))
=> ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1y1)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__LT__WELLDEF,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V2y1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V3y2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2y1)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3y2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ETREAL__INV__WELLDEF,axiom,
! [V0x1: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal,V1x2: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,ap(c_2Erealax_2Etreal__inv,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0x1))),ap(c_2Erealax_2Etreal__inv,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x2)))) ) ).
tff(lamtp_f2706,type,
f2706: $i > $i ).
tff(lameq_f2706,axiom,
! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))
=> ! [V2r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( ap(f2706(V1c),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool)),V1c),ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r)))) ) ) ).
tff(lamtp_f2707,type,
f2707: $i ).
tff(lameq_f2707,axiom,
! [V1c: $i] : ( ap(f2707,V1c) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)),f2706(V1c)) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__TY__DEF,axiom,
? [V0rep: $i] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Erealax_2Ereal,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool),ty_2Erealax_2Ereal),f2707),V0rep)) ) ).
tff(lamtp_f2708,type,
f2708: $i > $i ).
tff(lameq_f2708,axiom,
! [V2c: $i] :
( mem(V2c,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))
=> ! [V3r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( ap(f2708(V2c),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3r)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3r)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3r))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool)),V2c),ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V3r)))) ) ) ).
tff(lamtp_f2709,type,
f2709: $i ).
tff(lameq_f2709,axiom,
! [V2c: $i] : ( ap(f2709,V2c) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)),f2708(V2c)) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__bijections,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a)))) = V0a )
& ! [V1r: $i] :
( mem(V1r,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))
=> ( p(ap(f2709,V1r))
<=> ( ap(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,V1r)) = V1r ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2Ereal__ABS__REP__CLASS,axiom,
( ! [V0a: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a)))) = V0a )
& ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),bool))
=> ( ? [V2r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r)))
& ( V1c = ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V2r)) ) )
<=> ( ap(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,V1c)) = V1c ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__REP__def,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal)),ap(c_2Erealax_2Ereal__REP__CLASS,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0a)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__ABS__def,axiom,
! [V0r: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0r))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS__CLASS,ap(c_2Erealax_2Etreal__eq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Ehreal_2Ehreal_ty_2Ehreal_2Ehreal(V0r)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2Ereal__QUOTIENT,axiom,
p(ap(ap(ap(c_2Equotient_2EQUOTIENT(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ehreal_2Ehreal,ty_2Ehreal_2Ehreal),ty_2Erealax_2Ereal),c_2Erealax_2Etreal__eq),c_2Erealax_2Ereal__ABS),c_2Erealax_2Ereal__REP)) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__0,axiom,
fo__c_2Erealax_2Ereal__0 = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,c_2Erealax_2Etreal__0)) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__1,axiom,
fo__c_2Erealax_2Ereal__1 = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,c_2Erealax_2Etreal__1)) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__neg,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,ap(c_2Erealax_2Etreal__neg,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__inv,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Einv,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,ap(c_2Erealax_2Etreal__inv,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__add,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1T2: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1T2))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__add,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))),ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1T2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__mul,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1T2: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1T2))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__mul,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))),ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1T2))))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__lt,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1T2: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1T2)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Etreal__lt,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))),ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1T2)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ereal__of__hreal,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0T1))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Ereal__ABS,ap(c_2Erealax_2Etreal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0T1)))) ) ).
tff(ax_thm_2Erealax_2Ehreal__of__real,axiom,
! [V0T1: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__real,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1))) = surj__ty_2Ehreal_2Ehreal(ap(c_2Erealax_2Ehreal__of__treal,ap(c_2Erealax_2Ereal__REP,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0T1)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__ISO__EQ,axiom,
! [V0h: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal,V1i: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1i)))
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0h))),ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1i)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__POS,axiom,
! [V0X: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V0X)))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ESUP__ALLPOS__LEMMA1,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ! [V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ! [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x))) )
=> ( ? [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x))) )
<=> ? [V4X: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(V0P,ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V4X))))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V4X)))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2710,type,
f2710: $i > $i ).
tff(lameq_f2710,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ! [V2h: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( ap(f2710(V0P),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2h)) = ap(V0P,ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V2h))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ESUP__ALLPOS__LEMMA2,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ! [V1X: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(V0P,ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1X))))
<=> p(ap(f2710(V0P),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1X))) ) ) ).
tff(lamtp_f2711,type,
f2711: $i > $i ).
tff(lameq_f2711,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ! [V6h: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( ap(f2711(V0P),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V6h)) = ap(V0P,ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V6h))) ) ) ).
tff(lamtp_f2712,type,
f2712: $i > $i ).
tff(lameq_f2712,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ! [V9h: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : ( ap(f2712(V0P),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V9h)) = ap(V0P,ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V9h))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ESUP__ALLPOS__LEMMA3,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ( ( ! [V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))) )
& ? [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)))
& ? [V3z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
! [V4x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4x)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3z))) ) )
=> ( ? [V5X: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(f2711(V0P),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V5X)))
& ? [V7Y: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
! [V8X: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] :
( p(ap(f2712(V0P),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V8X)))
=> p(ap(ap(c_2Ehreal_2Ehreal__lt,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V8X)),inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V7Y))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2ESUP__ALLPOS__LEMMA4,axiom,
! [V0y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ~ p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0y)))
=> ! [V1x: tp__ty_2Ehreal_2Ehreal] : p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0y)),ap(c_2Erealax_2Ereal__of__hreal,inj__ty_2Ehreal_2Ehreal(V1x)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__SUP__ALLPOS,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool))
=> ( ( ! [V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))) )
& ? [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)))
& ? [V3z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
! [V4x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4x)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V4x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3z))) ) )
=> ? [V5s: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
! [V6y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ? [V7x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V7x)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V7x))) )
<=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V6y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V5s))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__10,axiom,
fo__c_2Erealax_2Ereal__1 != fo__c_2Erealax_2Ereal__0 ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__ADD__SYM,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__MUL__SYM,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__LDISTRIB,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__ADD__LID,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = V0x ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__MUL__LID,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__1)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = V0x ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__ADD__LINV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = fo__c_2Erealax_2Ereal__0 ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__MUL__LINV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ( V0x != fo__c_2Erealax_2Ereal__0 )
=> ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Erealax_2Einv,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = fo__c_2Erealax_2Ereal__1 ) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ( V0x = V1y )
| p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))
| p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__LT__REFL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ~ p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__LT__TRANS,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__LT__IADD,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2z: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2z)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__LT__MUL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1y: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
& p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y))) )
=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0)),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Erealax_2EREAL__INV__0,axiom,
surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Erealax_2Einv,inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Erealax_2Ereal__0))) = fo__c_2Erealax_2Ereal__0 ).
%------------------------------------------------------------------------------