ITP001 Axioms: ITP101_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP101_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : patricia_2.ax [Gau20]
% : HL4101_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 298 ( 67 unt; 85 typ; 0 def)
% Number of atoms : 4748 ( 204 equ)
% Maximal formula atoms : 27 ( 15 avg)
% Number of connectives : 626 ( 26 ~; 12 |; 131 &)
% ( 42 <=>; 415 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 48 ( 7 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 3935 (3935 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 1 usr)
% Number of type conns : 230 ( 78 >; 152 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 93 ( 90 usr; 34 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 84 ( 84 usr; 6 con; 0-10 aty)
% Number of variables : 947 ( 931 !; 16 ?; 947 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_ty_2Epatricia_2Eptree,type,
ty_2Epatricia_2Eptree: del > del ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EADD,type,
c_2Epatricia_2EADD: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EADD,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EADD__LIST,type,
c_2Epatricia_2EADD__LIST: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EADD__LIST,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EADD__LIST(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EBRANCH,type,
c_2Epatricia_2EBRANCH: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EBRANCH,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,type,
c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT: $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,axiom,
mem(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,type,
fo__c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT(X0,X1)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EBranch,type,
c_2Epatricia_2EBranch: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EBranch,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EDEPTH,type,
c_2Epatricia_2EDEPTH: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EDEPTH,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EDEPTH(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF,type,
c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF,type,
c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EEmpty,type,
c_2Epatricia_2EEmpty: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EEmpty,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EFIND,type,
c_2Epatricia_2EFIND: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EFIND,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EFIND(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))) ).
tff(stp_c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,type,
tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,type,
inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,type,
surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone: $i > tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : mem(inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(X),ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone))
=> ( X = inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,type,
c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE: $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,axiom,
mem(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EIN__PTREE,type,
c_2Epatricia_2EIN__PTREE: $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EIN__PTREE,axiom,
mem(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Epatricia_2EIN__PTREE,type,
fo__c_2Epatricia_2EIN__PTREE: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Epatricia_2EIN__PTREE,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( inj__o(fo__c_2Epatricia_2EIN__PTREE(X0,X1)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EIS__EMPTY,type,
c_2Epatricia_2EIS__EMPTY: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EIS__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EIS__EMPTY(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool)) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EIS__PTREE,type,
c_2Epatricia_2EIS__PTREE: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EIS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool)) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EJOIN,type,
c_2Epatricia_2EJOIN: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EJOIN,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EJOIN(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EKEYS,type,
c_2Epatricia_2EKEYS: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EKEYS,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EKEYS(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Elist_2Elist(ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2ELeaf,type,
c_2Epatricia_2ELeaf: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2ELeaf,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,type,
c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE: $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,axiom,
mem(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,type,
fo__c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE: ( tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE(X0,X1)) = ap(ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EPEEK,type,
c_2Epatricia_2EPEEK: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EPEEK,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,type,
c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET: $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,axiom,
mem(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,bool),ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EREMOVE,type,
c_2Epatricia_2EREMOVE: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EREMOVE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2ESIZE,type,
c_2Epatricia_2ESIZE: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2ESIZE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2ETRANSFORM,type,
c_2Epatricia_2ETRANSFORM: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2ETRANSFORM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27b,A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2ETRAVERSE,type,
c_2Epatricia_2ETRAVERSE: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2ETRAVERSE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Elist_2Elist(ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX,type,
c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Enum_2Enum),ty_2Elist_2Elist(ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,type,
c_2Epatricia_2EUNION__PTREE: $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,axiom,
mem(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2Eptree__CASE,type,
c_2Epatricia_2Eptree__CASE: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2Eptree__CASE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(A_27b,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),A_27b))))) ).
tff(tp_c_2Epatricia_2Eptree__size,type,
c_2Epatricia_2Eptree__size: del > $i ).
tff(mem_c_2Epatricia_2Eptree__size,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Epatricia_2Eptree__size(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(lamtp_f2521,type,
f2521: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2521,axiom,
! [A_27a: del,V7a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8a1: $i] : ( ap(f2521(A_27a,V7a0),V8a1) = ap(ap(ap(c_2Eind__type_2ECONSTR(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7a0)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Enum_2Enum),V8a1),c_2Ebool_2EARB(ty_2Enum_2Enum)))),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eind__type_2EBOTTOM(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))) ) ).
tff(lamtp_f2522,type,
f2522: del > $i ).
tff(lameq_f2522,axiom,
! [A_27a: del,V7a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2522(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7a0)) = f2521(A_27a,V7a0) ) ).
tff(lamtp_f2523,type,
f2523: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2523,axiom,
! [A_27a: del,V5a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V3a0_27: $i] :
( mem(V3a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V6a1: $i] : ( ap(f2523(A_27a,V5a0,V3a0_27),V6a1) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),V3a0_27),ap(ap(f2522(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a0)),V6a1)) ) ) ).
tff(lamtp_f2524,type,
f2524: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2524,axiom,
! [A_27a: del,V3a0_27: $i] :
( mem(V3a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V5a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2524(A_27a,V3a0_27),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a0)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),f2523(A_27a,V5a0,V3a0_27)) ) ) ).
tff(lamtp_f2525,type,
f2525: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2525,axiom,
! [A_27a: del,V14a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V15a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V16a2: $i] :
( mem(V16a2,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V17a3: $i] : ( ap(f2525(A_27a,V14a0,V15a1,V16a2),V17a3) = ap(ap(ap(c_2Eind__type_2ECONSTR(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14a0)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Enum_2Enum),c_2Ebool_2EARB(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V15a1)))),ap(ap(c_2Eind__type_2EFCONS(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),V16a2),ap(ap(c_2Eind__type_2EFCONS(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),V17a3),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eind__type_2EBOTTOM(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))))) ) ) ).
tff(lamtp_f2526,type,
f2526: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2526,axiom,
! [A_27a: del,V14a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V15a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V16a2: $i] : ( ap(f2526(A_27a,V14a0,V15a1),V16a2) = f2525(A_27a,V14a0,V15a1,V16a2) ) ).
tff(lamtp_f2527,type,
f2527: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2527,axiom,
! [A_27a: del,V14a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V15a1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2527(A_27a,V14a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V15a1)) = f2526(A_27a,V14a0,V15a1) ) ).
tff(lamtp_f2528,type,
f2528: del > $i ).
tff(lameq_f2528,axiom,
! [A_27a: del,V14a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2528(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V14a0)) = f2527(A_27a,V14a0) ) ).
tff(lamtp_f2529,type,
f2529: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2529,axiom,
! [A_27a: del,V11a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V10a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V3a0_27: $i] :
( mem(V3a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V12a2: $i] :
( mem(V12a2,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V2_27ptree_27: $i] :
( mem(V2_27ptree_27,arr(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),bool))
=> ! [V13a3: $i] : ( ap(f2529(A_27a,V11a1,V10a0,V3a0_27,V12a2,V2_27ptree_27),V13a3) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),V3a0_27),ap(ap(ap(ap(f2528(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11a1)),V12a2),V13a3))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V2_27ptree_27,V12a2)),ap(V2_27ptree_27,V13a3))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2530,type,
f2530: ( del * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2530,axiom,
! [A_27a: del,V2_27ptree_27: $i] :
( mem(V2_27ptree_27,arr(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),bool))
=> ! [V3a0_27: $i] :
( mem(V3a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V10a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V11a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V12a2: $i] : ( ap(f2530(A_27a,V2_27ptree_27,V3a0_27,V10a0,V11a1),V12a2) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),f2529(A_27a,V11a1,V10a0,V3a0_27,V12a2,V2_27ptree_27)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2531,type,
f2531: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2531,axiom,
! [A_27a: del,V10a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V3a0_27: $i] :
( mem(V3a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V2_27ptree_27: $i] :
( mem(V2_27ptree_27,arr(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),bool))
=> ! [V11a1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2531(A_27a,V10a0,V3a0_27,V2_27ptree_27),inj__ty_2Enum_2Enum(V11a1)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),f2530(A_27a,V2_27ptree_27,V3a0_27,V10a0,V11a1)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2532,type,
f2532: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2532,axiom,
! [A_27a: del,V2_27ptree_27: $i] :
( mem(V2_27ptree_27,arr(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),bool))
=> ! [V3a0_27: $i] :
( mem(V3a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V10a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2532(A_27a,V2_27ptree_27,V3a0_27),inj__ty_2Enum_2Enum(V10a0)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f2531(A_27a,V10a0,V3a0_27,V2_27ptree_27)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2533,type,
f2533: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2533,axiom,
! [A_27a: del,V2_27ptree_27: $i] :
( mem(V2_27ptree_27,arr(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),bool))
=> ! [V3a0_27: $i] : ( ap(f2533(A_27a,V2_27ptree_27),V3a0_27) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),V3a0_27),ap(ap(ap(c_2Eind__type_2ECONSTR(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),c_2Ebool_2EARB(ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Enum_2Enum),c_2Ebool_2EARB(A_27a)),c_2Ebool_2EARB(ty_2Enum_2Enum)))),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eind__type_2EBOTTOM(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))))),ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f2524(A_27a,V3a0_27))),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f2532(A_27a,V2_27ptree_27,V3a0_27))))),ap(V2_27ptree_27,V3a0_27)) ) ) ).
tff(lamtp_f2534,type,
f2534: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2534,axiom,
! [A_27a: del,V1a0_27: $i] :
( mem(V1a0_27,ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))))
=> ! [V2_27ptree_27: $i] : ( ap(f2534(A_27a,V1a0_27),V2_27ptree_27) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))),f2533(A_27a,V2_27ptree_27))),ap(V2_27ptree_27,V1a0_27)) ) ) ).
tff(lamtp_f2535,type,
f2535: del > $i ).
tff(lameq_f2535,axiom,
! [A_27a: del,V1a0_27: $i] : ( ap(f2535(A_27a),V1a0_27) = ap(c_2Ebool_2E_21(arr(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),bool)),f2534(A_27a,V1a0_27)) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2Eptree__TY__DEF,axiom,
! [A_27a: del] :
? [V0rep: $i] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(ty_2Eind__type_2Erecspace(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Enum_2Enum))),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),f2535(A_27a)),V0rep)) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2Eptree__case__def,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0v: $i] :
( mem(V0v,A_27b)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V2f1: $i] :
( mem(V2f1,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),V0v),V1f),V2f1) = V0v ) ) ) )
& ! [V3a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V4a1: $i] :
( mem(V4a1,A_27a)
=> ! [V5v: $i] :
( mem(V5v,A_27b)
=> ! [V6f: $i] :
( mem(V6f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V7f1: $i] :
( mem(V7f1,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3a0)),V4a1)),V5v),V6f),V7f1) = ap(ap(V6f,inj__ty_2Enum_2Enum(V3a0)),V4a1) ) ) ) ) )
& ! [V8a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V9a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V10a2: $i] :
( mem(V10a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V11a3: $i] :
( mem(V11a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V12v: $i] :
( mem(V12v,A_27b)
=> ! [V13f: $i] :
( mem(V13f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V14f1: $i] :
( mem(V14f1,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V8a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9a1)),V10a2),V11a3)),V12v),V13f),V14f1) = ap(ap(ap(ap(V14f1,inj__ty_2Enum_2Enum(V8a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9a1)),V10a2),V11a3) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2Eptree__size__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__size(A_27a),V0f),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0 ) )
& ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V3a1: $i] :
( mem(V3a1,A_27a)
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__size(A_27a),V1f),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a0)),V3a1))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a0)),ap(V1f,V3a1)))) ) ) )
& ! [V4f: $i] :
( mem(V4f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V5a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V7a2: $i] :
( mem(V7a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8a3: $i] :
( mem(V8a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__size(A_27a),V4f),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6a1)),V7a2),V8a3))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5a0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6a1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__size(A_27a),V4f),V7a2)),ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__size(A_27a),V4f),V8a3)))))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Edatatype__ptree,axiom,
! [A_27a: del,V0ptree: $i] :
( mem(V0ptree,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),bool))))
=> p(ap(c_2Ebool_2EDATATYPE(bool),ap(ap(ap(V0ptree,c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a)),c_2Epatricia_2EBranch(A_27a)))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__11,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a1: $i] :
( mem(V1a1,A_27a)
=> ! [V2a0_27: tp__ty_2Enum_2Enum,V3a1_27: $i] :
( mem(V3a1_27,A_27a)
=> ( ( ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a0)),V1a1) = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a0_27)),V3a1_27) )
<=> ( ( V0a0 = V2a0_27 )
& ( V1a1 = V3a1_27 ) ) ) ) )
& ! [V4a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V6a2: $i] :
( mem(V6a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V7a3: $i] :
( mem(V7a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8a0_27: tp__ty_2Enum_2Enum,V9a1_27: tp__ty_2Enum_2Enum,V10a2_27: $i] :
( mem(V10a2_27,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V11a3_27: $i] :
( mem(V11a3_27,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1)),V6a2),V7a3) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V8a0_27)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9a1_27)),V10a2_27),V11a3_27) )
<=> ( ( V4a0 = V8a0_27 )
& ( V5a1 = V9a1_27 )
& ( V6a2 = V10a2_27 )
& ( V7a3 = V11a3_27 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__distinct,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0a1: $i] :
( mem(V0a1,A_27a)
=> ! [V1a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) != ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a0)),V0a1) ) )
& ! [V2a3: $i] :
( mem(V2a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3a2: $i] :
( mem(V3a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V5a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) != ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a1)),V3a2),V2a3) ) ) )
& ! [V6a3: $i] :
( mem(V6a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V7a2: $i] :
( mem(V7a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8a1_27: tp__ty_2Enum_2Enum,V9a1: $i] :
( mem(V9a1,A_27a)
=> ! [V10a0_27: tp__ty_2Enum_2Enum,V11a0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11a0)),V9a1) != ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10a0_27)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8a1_27)),V7a2),V6a3) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__nchotomy,axiom,
! [A_27a: del,V0pp: $i] :
( mem(V0pp,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( V0pp = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
| ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: $i] :
( mem(V2a,A_27a)
& ( V0pp = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2a) ) )
| ? [V3n0: tp__ty_2Enum_2Enum,V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5p: $i] :
( mem(V5p,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
& ? [V6p0: $i] :
( mem(V6p0,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
& ( V0pp = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),V5p),V6p0) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__Axiom,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f0: $i] :
( mem(V0f0,A_27b)
=> ! [V1f1: $i] :
( mem(V1f1,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V2f2: $i] :
( mem(V2f2,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(A_27b,arr(A_27b,A_27b)))))))
=> ? [V3fn: $i] :
( mem(V3fn,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b))
& ( ap(V3fn,c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)) = V0f0 )
& ! [V4a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5a1: $i] :
( mem(V5a1,A_27a)
=> ( ap(V3fn,ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a0)),V5a1)) = ap(ap(V1f1,inj__ty_2Enum_2Enum(V4a0)),V5a1) ) )
& ! [V6a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V7a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V8a2: $i] :
( mem(V8a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V9a3: $i] :
( mem(V9a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ap(V3fn,ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V6a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7a1)),V8a2),V9a3)) = ap(ap(ap(ap(ap(ap(V2f2,inj__ty_2Enum_2Enum(V6a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7a1)),V8a2),V9a3),ap(V3fn,V8a2)),ap(V3fn,V9a3)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__induction,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: $i] :
( mem(V2a,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2a))) )
& ! [V3p: $i] :
( mem(V3p,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4p0: $i] :
( mem(V4p0,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( p(ap(V0P,V3p))
& p(ap(V0P,V4p0)) )
=> ! [V5n: tp__ty_2Enum_2Enum,V6n0: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),V3p),V4p0))) ) ) ) )
=> ! [V7p: $i] :
( mem(V7p,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,V7p)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__case__cong,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0v_27: $i] :
( mem(V0v_27,A_27b)
=> ! [V1f_27: $i] :
( mem(V1f_27,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V2f1_27: $i] :
( mem(V2f1_27,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))))
=> ! [V3M: $i] :
( mem(V3M,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4M_27: $i] :
( mem(V4M_27,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5v: $i] :
( mem(V5v,A_27b)
=> ! [V6f: $i] :
( mem(V6f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V7f1: $i] :
( mem(V7f1,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))))
=> ( ( ( V3M = V4M_27 )
& ( ( V4M_27 = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
=> ( V5v = V0v_27 ) )
& ! [V8a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V9a1: $i] :
( mem(V9a1,A_27a)
=> ( ( V4M_27 = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V8a0)),V9a1) )
=> ( ap(ap(V6f,inj__ty_2Enum_2Enum(V8a0)),V9a1) = ap(ap(V1f_27,inj__ty_2Enum_2Enum(V8a0)),V9a1) ) ) )
& ! [V10a0: tp__ty_2Enum_2Enum,V11a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V12a2: $i] :
( mem(V12a2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V13a3: $i] :
( mem(V13a3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( V4M_27 = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11a1)),V12a2),V13a3) )
=> ( ap(ap(ap(ap(V7f1,inj__ty_2Enum_2Enum(V10a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11a1)),V12a2),V13a3) = ap(ap(ap(ap(V2f1_27,inj__ty_2Enum_2Enum(V10a0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11a1)),V12a2),V13a3) ) ) ) ) )
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),V3M),V5v),V6f),V7f1) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),V4M_27),V0v_27),V1f_27),V2f1_27) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2Eptree__case__eq,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1v: $i] :
( mem(V1v,A_27b)
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27b)))
=> ! [V3f1: $i] :
( mem(V3f1,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))))
=> ! [V4v_27: $i] :
( mem(V4v_27,A_27b)
=> ( ( ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,A_27b),V0x),V1v),V2f),V3f1) = V4v_27 )
<=> ( ( ( V0x = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
& ( V1v = V4v_27 ) )
| ? [V5n: tp__ty_2Enum_2Enum,V6a: $i] :
( mem(V6a,A_27a)
& ( V0x = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),V6a) )
& ( ap(ap(V2f,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),V6a) = V4v_27 ) )
| ? [V7n0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8n: tp__ty_2Enum_2Enum,V9p: $i] :
( mem(V9p,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
& ? [V10p0: $i] :
( mem(V10p0,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
& ( V0x = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7n0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8n)),V9p),V10p0) )
& ( ap(ap(ap(ap(V3f1,inj__ty_2Enum_2Enum(V7n0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8n)),V9p),V10p0) = V4v_27 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ( ! [V1p0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ~ ( ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0)))
<=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p1))) )
| ( V1p0 = V2p1 ) )
=> p(ap(ap(V0P,ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0))),ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p1)))) )
=> p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p1))) )
=> ! [V3v: tp__ty_2Enum_2Enum,V4v1: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3v)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4v1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__def,axiom,
! [V0p1: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p1))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(bool),ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0))),ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p1)))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p1)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p0))),ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p1)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ( ( ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0P,c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))
& ! [V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ! [V4k: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4k))) )
& ! [V5p: tp__ty_2Enum_2Enum,V6m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7l: $i] :
( mem(V7l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8r: $i] :
( mem(V8r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V9k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(V0P,ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9k))),V7l),V8r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9k)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),V7l),V8r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9k))) ) ) ) )
=> ! [V10v: $i] :
( mem(V10v,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V11v1: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0P,V10v),inj__ty_2Enum_2Enum(V11v1))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) )
& ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V3d)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) ) )
& ! [V4r: $i] :
( mem(V4r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5p: tp__ty_2Enum_2Enum,V6m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7l: $i] :
( mem(V7l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),V7l),V4r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k))),V7l),V4r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2536,type,
f2536: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2536,axiom,
! [A_27a: del,V3t1: $i] :
( mem(V3t1,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V0p0: tp__ty_2Enum_2Enum,V1t0: $i] :
( mem(V1t0,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2536(A_27a,V3t1,V0p0,V1t0),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p0))),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p0))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),V1t0),V3t1)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p0))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),V3t1),V1t0)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EJOIN__def,axiom,
! [A_27a: del,V0p0: tp__ty_2Enum_2Enum,V1t0: $i] :
( mem(V1t0,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2p1: tp__ty_2Enum_2Enum,V3t1: $i] :
( mem(V3t1,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ap(c_2Epatricia_2EJOIN(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p0)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),V1t0),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p1)),V3t1)))) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),f2536(A_27a,V3t1,V0p0,V1t0)),ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p1))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool)))
=> ( ( ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> p(ap(ap(V0P,c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2e))) )
& ! [V3j: tp__ty_2Enum_2Enum,V4d: $i] :
( mem(V4d,A_27a)
=> ! [V5k: tp__ty_2Enum_2Enum,V6e: $i] :
( mem(V6e,A_27a)
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)),V4d)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5k)),V6e))) ) )
& ! [V7p: tp__ty_2Enum_2Enum,V8m: tp__ty_2Enum_2Enum,V9l: $i] :
( mem(V9l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V10r: $i] :
( mem(V10r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V11k: tp__ty_2Enum_2Enum,V12e: $i] :
( mem(V12e,A_27a)
=> ( ( ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)))
& ~ p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k))) )
=> p(ap(ap(V0P,V10r),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k)),V12e))) )
& ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)))
& p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k))) )
=> p(ap(ap(V0P,V9l),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k)),V12e))) ) )
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),V9l),V10r)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11k)),V12e))) ) ) ) ) )
=> ! [V13v: $i] :
( mem(V13v,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V14v1: tp__ty_2Enum_2Enum,V15v2: $i] :
( mem(V15v2,A_27a)
=> p(ap(ap(V0P,V13v),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V14v1)),V15v2))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum,V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)),V1e)) = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)),V1e) ) )
& ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum,V3j: tp__ty_2Enum_2Enum,V4e: $i] :
( mem(V4e,A_27a)
=> ! [V5d: $i] :
( mem(V5d,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)),V5d)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V4e)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V4e)),ap(c_2Epatricia_2EJOIN(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V4e)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)),V5d)))))) ) ) )
& ! [V6r: $i] :
( mem(V6r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V7p: tp__ty_2Enum_2Enum,V8m: tp__ty_2Enum_2Enum,V9l: $i] :
( mem(V9l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V10k: tp__ty_2Enum_2Enum,V11e: $i] :
( mem(V11e,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),V9l),V6r)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),V11e)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k))),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V9l),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),V11e))),V6r)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),V9l),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V6r),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),V11e))))),ap(c_2Epatricia_2EJOIN(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),V11e)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)),V9l),V6r)))))) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2537,type,
f2537: del > $i ).
tff(lameq_f2537,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] : ( ap(f2537(A_27a),V0R) = ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),V0R) ) ).
tff(lamtp_f2538,type,
f2538: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2538,axiom,
! [A_27a: del,V11v30: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] :
( mem(V10v19,A_27a)
=> ! [V12v31: $i] : ( ap(f2538(A_27a,V11v30,V5m,V3p,V9v18,V10v19),V12v31) = ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v18)),V10v19)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11v30)),V12v31))) ) ) ).
tff(lamtp_f2539,type,
f2539: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2539,axiom,
! [A_27a: del,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] :
( mem(V10v19,A_27a)
=> ! [V11v30: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2539(A_27a,V5m,V3p,V9v18,V10v19),inj__ty_2Enum_2Enum(V11v30)) = f2538(A_27a,V11v30,V5m,V3p,V9v18,V10v19) ) ) ).
tff(lamtp_f2540,type,
f2540: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2540,axiom,
! [A_27a: del,V14v33: tp__ty_2Enum_2Enum,V13v32: tp__ty_2Enum_2Enum,V15v34: $i] :
( mem(V15v34,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] :
( mem(V10v19,A_27a)
=> ! [V16v35: $i] : ( ap(f2540(A_27a,V14v33,V13v32,V15v34,V5m,V3p,V9v18,V10v19),V16v35) = ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v18)),V10v19)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V13v32)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14v33)),V15v34),V16v35))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2541,type,
f2541: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2541,axiom,
! [A_27a: del,V14v33: tp__ty_2Enum_2Enum,V13v32: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] :
( mem(V10v19,A_27a)
=> ! [V15v34: $i] : ( ap(f2541(A_27a,V14v33,V13v32,V5m,V3p,V9v18,V10v19),V15v34) = f2540(A_27a,V14v33,V13v32,V15v34,V5m,V3p,V9v18,V10v19) ) ) ).
tff(lamtp_f2542,type,
f2542: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2542,axiom,
! [A_27a: del,V13v32: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] :
( mem(V10v19,A_27a)
=> ! [V14v33: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2542(A_27a,V13v32,V5m,V3p,V9v18,V10v19),inj__ty_2Enum_2Enum(V14v33)) = f2541(A_27a,V14v33,V13v32,V5m,V3p,V9v18,V10v19) ) ) ).
tff(lamtp_f2543,type,
f2543: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2543,axiom,
! [A_27a: del,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] :
( mem(V10v19,A_27a)
=> ! [V13v32: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2543(A_27a,V5m,V3p,V9v18,V10v19),inj__ty_2Enum_2Enum(V13v32)) = f2542(A_27a,V13v32,V5m,V3p,V9v18,V10v19) ) ) ).
tff(lamtp_f2544,type,
f2544: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2544,axiom,
! [A_27a: del,V8t: $i] :
( mem(V8t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v19: $i] : ( ap(f2544(A_27a,V8t,V5m,V3p,V9v18),V10v19) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V8t),ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v18)),V10v19))),f2539(A_27a,V5m,V3p,V9v18,V10v19)),f2543(A_27a,V5m,V3p,V9v18,V10v19)) ) ) ).
tff(lamtp_f2545,type,
f2545: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2545,axiom,
! [A_27a: del,V8t: $i] :
( mem(V8t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v18: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2545(A_27a,V8t,V5m,V3p),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v18)) = f2544(A_27a,V8t,V5m,V3p,V9v18) ) ) ).
tff(lamtp_f2546,type,
f2546: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2546,axiom,
! [A_27a: del,V21v42: tp__ty_2Enum_2Enum,V20v23: $i] :
( mem(V20v23,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V22v43: $i] : ( ap(f2546(A_27a,V21v42,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),V22v43) = ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v20)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v21)),V19v22),V20v23)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V21v42)),V22v43))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2547,type,
f2547: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2547,axiom,
! [A_27a: del,V20v23: $i] :
( mem(V20v23,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V21v42: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2547(A_27a,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),inj__ty_2Enum_2Enum(V21v42)) = f2546(A_27a,V21v42,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2548,type,
f2548: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2548,axiom,
! [A_27a: del,V24v45: tp__ty_2Enum_2Enum,V23v44: tp__ty_2Enum_2Enum,V25v46: $i] :
( mem(V25v46,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V20v23: $i] :
( mem(V20v23,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V26v47: $i] : ( ap(f2548(A_27a,V24v45,V23v44,V25v46,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),V26v47) = ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v20)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v21)),V19v22),V20v23)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V23v44)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24v45)),V25v46),V26v47))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2549,type,
f2549: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2549,axiom,
! [A_27a: del,V24v45: tp__ty_2Enum_2Enum,V23v44: tp__ty_2Enum_2Enum,V20v23: $i] :
( mem(V20v23,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V25v46: $i] : ( ap(f2549(A_27a,V24v45,V23v44,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),V25v46) = f2548(A_27a,V24v45,V23v44,V25v46,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2550,type,
f2550: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2550,axiom,
! [A_27a: del,V23v44: tp__ty_2Enum_2Enum,V20v23: $i] :
( mem(V20v23,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V24v45: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2550(A_27a,V23v44,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),inj__ty_2Enum_2Enum(V24v45)) = f2549(A_27a,V24v45,V23v44,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2551,type,
f2551: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2551,axiom,
! [A_27a: del,V20v23: $i] :
( mem(V20v23,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V23v44: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2551(A_27a,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),inj__ty_2Enum_2Enum(V23v44)) = f2550(A_27a,V23v44,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2552,type,
f2552: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2552,axiom,
! [A_27a: del,V8t: $i] :
( mem(V8t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] :
( mem(V19v22,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V20v23: $i] : ( ap(f2552(A_27a,V8t,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m),V20v23) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V8t),ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v20)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v21)),V19v22),V20v23))),f2547(A_27a,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m)),f2551(A_27a,V20v23,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2553,type,
f2553: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2553,axiom,
! [A_27a: del,V8t: $i] :
( mem(V8t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v22: $i] : ( ap(f2553(A_27a,V8t,V18v21,V17v20,V3p,V5m),V19v22) = f2552(A_27a,V8t,V18v21,V17v20,V19v22,V3p,V5m) ) ) ).
tff(lamtp_f2554,type,
f2554: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2554,axiom,
! [A_27a: del,V8t: $i] :
( mem(V8t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V18v21: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2554(A_27a,V8t,V17v20,V3p,V5m),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v21)) = f2553(A_27a,V8t,V18v21,V17v20,V3p,V5m) ) ) ).
tff(lamtp_f2555,type,
f2555: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2555,axiom,
! [A_27a: del,V8t: $i] :
( mem(V8t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v20: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2555(A_27a,V8t,V3p,V5m),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v20)) = f2554(A_27a,V8t,V17v20,V3p,V5m) ) ) ).
tff(lamtp_f2556,type,
f2556: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2556,axiom,
! [A_27a: del,V7v4: $i] :
( mem(V7v4,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V8t: $i] : ( ap(f2556(A_27a,V7v4,V3p,V5m),V8t) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V7v4),ap(c_2Ecombin_2EI(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V8t)),f2545(A_27a,V8t,V5m,V3p)),f2555(A_27a,V8t,V3p,V5m)) ) ) ).
tff(lamtp_f2557,type,
f2557: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2557,axiom,
! [A_27a: del,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7v4: $i] : ( ap(f2557(A_27a,V3p,V5m),V7v4) = f2556(A_27a,V7v4,V3p,V5m) ) ).
tff(lamtp_f2558,type,
f2558: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2558,axiom,
! [A_27a: del,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V6v3: $i] : ( ap(f2558(A_27a,V5m,V3p),V6v3) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V6v3),f2557(A_27a,V3p,V5m)) ) ).
tff(lamtp_f2559,type,
f2559: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2559,axiom,
! [A_27a: del,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2559(A_27a,V3p),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)) = f2558(A_27a,V5m,V3p) ) ).
tff(lamtp_f2560,type,
f2560: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2560,axiom,
! [A_27a: del,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum,V4v1: $i] : ( ap(f2560(A_27a,V3p),V4v1) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),V4v1),f2559(A_27a,V3p)) ) ).
tff(lamtp_f2561,type,
f2561: del > $i ).
tff(lameq_f2561,axiom,
! [A_27a: del,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2561(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p)) = f2560(A_27a,V3p) ) ).
tff(lamtp_f2562,type,
f2562: del > $i ).
tff(lameq_f2562,axiom,
! [A_27a: del,V2a: $i] : ( ap(f2562(A_27a),V2a) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),V2a),f2561(A_27a)) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EBRANCH__primitive__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a) = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(c_2Emin_2E_40(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),bool))),f2537(A_27a))),k(arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),f2562(A_27a))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCH__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),bool))
=> ( ( ! [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),V3t))))) )
& ! [V4p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6v6: tp__ty_2Enum_2Enum,V7v7: $i] :
( mem(V7v7,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V6v6)),V7v7)),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))))) )
& ! [V8p: tp__ty_2Enum_2Enum,V9m: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v8: tp__ty_2Enum_2Enum,V11v9: tp__ty_2Enum_2Enum,V12v10: $i] :
( mem(V12v10,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V13v11: $i] :
( mem(V13v11,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V8p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V9m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10v8)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11v9)),V12v10),V13v11)),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))))) ) )
& ! [V14p: tp__ty_2Enum_2Enum,V15m: tp__ty_2Enum_2Enum,V16v12: tp__ty_2Enum_2Enum,V17v13: $i] :
( mem(V17v13,A_27a)
=> ! [V18v24: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v25: $i] :
( mem(V19v25,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V14p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V15m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V16v12)),V17v13)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v24)),V19v25)))))) ) )
& ! [V20p: tp__ty_2Enum_2Enum,V21m: tp__ty_2Enum_2Enum,V22v12: tp__ty_2Enum_2Enum,V23v13: $i] :
( mem(V23v13,A_27a)
=> ! [V24v26: tp__ty_2Enum_2Enum,V25v27: tp__ty_2Enum_2Enum,V26v28: $i] :
( mem(V26v28,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V27v29: $i] :
( mem(V27v29,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V20p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V21m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V22v12)),V23v13)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V24v26)),inj__ty_2Enum_2Enum(V25v27)),V26v28),V27v29)))))) ) ) )
& ! [V28p: tp__ty_2Enum_2Enum,V29m: tp__ty_2Enum_2Enum,V30v14: tp__ty_2Enum_2Enum,V31v15: tp__ty_2Enum_2Enum,V32v16: $i] :
( mem(V32v16,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V33v17: $i] :
( mem(V33v17,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V34v36: tp__ty_2Enum_2Enum,V35v37: $i] :
( mem(V35v37,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V28p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V29m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V30v14)),inj__ty_2Enum_2Enum(V31v15)),V32v16),V33v17)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V34v36)),V35v37)))))) ) ) )
& ! [V36p: tp__ty_2Enum_2Enum,V37m: tp__ty_2Enum_2Enum,V38v14: tp__ty_2Enum_2Enum,V39v15: tp__ty_2Enum_2Enum,V40v16: $i] :
( mem(V40v16,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V41v17: $i] :
( mem(V41v17,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V42v38: tp__ty_2Enum_2Enum,V43v39: tp__ty_2Enum_2Enum,V44v40: $i] :
( mem(V44v40,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V45v41: $i] :
( mem(V45v41,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V36p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V37m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V38v14)),inj__ty_2Enum_2Enum(V39v15)),V40v16),V41v17)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V42v38)),inj__ty_2Enum_2Enum(V43v39)),V44v40),V45v41)))))) ) ) ) ) )
=> ! [V46v: tp__ty_2Enum_2Enum,V47v1: tp__ty_2Enum_2Enum,V48v2: $i] :
( mem(V48v2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V49v3: $i] :
( mem(V49v3,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V46v)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V47v1)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V48v2),V49v3))))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCH__def,axiom,
! [A_27a: del,V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3v6: tp__ty_2Enum_2Enum,V4v7: $i] :
( mem(V4v7,A_27a)
=> ! [V5v8: tp__ty_2Enum_2Enum,V6v9: tp__ty_2Enum_2Enum,V7v10: $i] :
( mem(V7v10,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8v11: $i] :
( mem(V8v11,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V9v12: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v13: $i] :
( mem(V10v13,A_27a)
=> ! [V11v24: tp__ty_2Enum_2Enum,V12v25: $i] :
( mem(V12v25,A_27a)
=> ! [V13v26: tp__ty_2Enum_2Enum,V14v27: tp__ty_2Enum_2Enum,V15v28: $i] :
( mem(V15v28,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V16v29: $i] :
( mem(V16v29,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V17v14: tp__ty_2Enum_2Enum,V18v15: tp__ty_2Enum_2Enum,V19v16: $i] :
( mem(V19v16,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V20v17: $i] :
( mem(V20v17,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V21v36: tp__ty_2Enum_2Enum,V22v37: $i] :
( mem(V22v37,A_27a)
=> ! [V23v38: tp__ty_2Enum_2Enum,V24v39: tp__ty_2Enum_2Enum,V25v40: $i] :
( mem(V25v40,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V26v41: $i] :
( mem(V26v41,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),V2t)))) = V2t )
& ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3v6)),V4v7)),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))))) = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3v6)),V4v7) )
& ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5v8)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6v9)),V7v10),V8v11)),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))))) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5v8)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6v9)),V7v10),V8v11) )
& ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v12)),V10v13)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11v24)),V12v25))))) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v12)),V10v13)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V11v24)),V12v25)) )
& ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v12)),V10v13)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V13v26)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14v27)),V15v28),V16v29))))) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v12)),V10v13)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V13v26)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14v27)),V15v28),V16v29)) )
& ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v14)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v15)),V19v16),V20v17)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V21v36)),V22v37))))) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v14)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v15)),V19v16),V20v17)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V21v36)),V22v37)) )
& ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v14)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v15)),V19v16),V20v17)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V23v38)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24v39)),V25v40),V26v41))))) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V17v14)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18v15)),V19v16),V20v17)),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V23v38)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24v39)),V25v40),V26v41)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EREMOVE__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)) = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
& ! [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ! [V3k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),V2d)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3k)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3k))),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),V2d)) ) )
& ! [V4p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6l: $i] :
( mem(V6l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V7r: $i] :
( mem(V7r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),V6l),V7r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k))),ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V6l),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k))),V7r))))),ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V6l),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V7r),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)))))))),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),V6l),V7r)) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0a: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = V0a )
& ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ! [V3a: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V3a))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V3a))) ) )
& ! [V4p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6l: $i] :
( mem(V6l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V7r: $i] :
( mem(V7r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8a: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),V6l),V7r)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V8a))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),V6l),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),V7r),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(V8a)))) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(c_2Elist_2ENIL(ty_2Enum_2Enum)) )
& ! [V0j: tp__ty_2Enum_2Enum,V1d: $i] :
( mem(V1d,A_27a)
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0j)),V1d))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0j)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Enum_2Enum))) ) )
& ! [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4l: $i] :
( mem(V4l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5r: $i] :
( mem(V5r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V4l),V5r))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V4l)),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V5r))) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EKEYS__def,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2EKEYS(A_27a),V0t)) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__def,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27a,A_27b),V0f),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27b)) = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) ) )
& ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27b)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27a,A_27b),V1f),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)) = ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),ap(V1f,V3d)) ) ) )
& ! [V4f: $i] :
( mem(V4f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V5p: tp__ty_2Enum_2Enum,V6m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7l: $i] :
( mem(V7l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b))
=> ! [V8r: $i] :
( mem(V8r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27a,A_27b),V4f),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V5p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),V7l),V8r)) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27a,A_27b),V4f),V7l)),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27a,A_27b),V4f),V8r)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))
<=> $true ) )
& ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V1P),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)))
<=> p(ap(ap(V1P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)) ) ) )
& ! [V4P: $i] :
( mem(V4P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V5p: tp__ty_2Enum_2Enum,V6m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7l: $i] :
( mem(V7l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8r: $i] :
( mem(V8r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V4P),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),V7l),V8r)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V4P),V7l))
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V4P),V8r)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF(A_27a),V0P),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))
<=> $false ) )
& ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF(A_27a),V1P),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)))
<=> p(ap(ap(V1P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3d)) ) ) )
& ! [V4P: $i] :
( mem(V4P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V5p: tp__ty_2Enum_2Enum,V6m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7l: $i] :
( mem(V7l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V8r: $i] :
( mem(V8r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF(A_27a),V4P),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),V7l),V8r)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF(A_27a),V4P),V7l))
| p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF(A_27a),V4P),V8r)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2ESIZE__def,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V0t)) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EDEPTH__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2EDEPTH(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V0j: tp__ty_2Enum_2Enum,V1d: $i] :
( mem(V1d,A_27a)
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2EDEPTH(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0j)),V1d))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) )
& ! [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4l: $i] :
( mem(V4l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5r: $i] :
( mem(V5r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2EDEPTH(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V4l),V5r))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,ap(c_2Epatricia_2EDEPTH(A_27a),V4l)),ap(c_2Epatricia_2EDEPTH(A_27a),V5r)))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2563,type,
f2563: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2563,axiom,
! [A_27a: del,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2563(A_27a,V2p,V3m),inj__ty_2Enum_2Enum(V6k)) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6k)))) ) ).
tff(lamtp_f2564,type,
f2564: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2564,axiom,
! [A_27a: del,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V8k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2564(A_27a,V2p,V3m),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k))))) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EIS__PTREE__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))
<=> $true )
& ! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum,V1d: $i] :
( mem(V1d,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)),V1d)))
<=> $true ) )
& ! [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4l: $i] :
( mem(V4l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5r: $i] :
( mem(V5r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V4l),V5r)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V4l))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V5r))
& ( V4l != c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
& ( V5r != c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),f2563(A_27a,V2p,V3m)),V4l))
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),f2564(A_27a,V2p,V3m)),V5r)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__def,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t)))
<=> p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EINSERT__PTREE__def,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eone_2Eone),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Eone_2Eone(fo__c_2Eone_2Eone)))) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__def,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s)) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(ap(c_2Elist_2EFOLDL(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)),ap(c_2Ecombin_2EC(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),ap(c_2Elist_2ESET__TO__LIST(ty_2Enum_2Enum),V1s))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__def,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)) = ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__def,axiom,
! [V0t1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1t2: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2)))) ) ).
tff(lamtp_f2565,type,
f2565: del > $i ).
tff(lameq_f2565,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] : ( ap(f2565(A_27a),V0R) = ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V0R) ) ).
tff(lamtp_f2566,type,
f2566: del > $i ).
tff(lameq_f2566,axiom,
! [A_27a: del,V2a: $i] : ( ap(f2566(A_27a),V2a) = ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2Eptree__CASE(A_27a,bool),V2a),ap(c_2Ecombin_2EI(bool),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET))),k(ty_2Enum_2Enum,k(A_27a,ap(c_2Ecombin_2EI(bool),inj__o(fo__c_2Ebool_2EF))))),k(ty_2Enum_2Enum,k(ty_2Enum_2Enum,k(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),k(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ap(c_2Ecombin_2EI(bool),inj__o(fo__c_2Ebool_2EF))))))) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EIS__EMPTY__primitive__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Epatricia_2EIS__EMPTY(A_27a) = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool),ap(c_2Emin_2E_40(arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool))),f2565(A_27a))),k(arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool),f2566(A_27a))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIS__EMPTY__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))
& ! [V1v: tp__ty_2Enum_2Enum,V2v1: $i] :
( mem(V2v1,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1v)),V2v1))) )
& ! [V3v2: tp__ty_2Enum_2Enum,V4v3: tp__ty_2Enum_2Enum,V5v4: $i] :
( mem(V5v4,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V6v5: $i] :
( mem(V6v5,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3v2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4v3)),V5v4),V6v5))) ) ) )
=> ! [V7v: $i] :
( mem(V7v,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> p(ap(V0P,V7v)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIS__EMPTY__def,axiom,
! [A_27a: del,V0v: tp__ty_2Enum_2Enum,V1v1: $i] :
( mem(V1v1,A_27a)
=> ! [V2v2: tp__ty_2Enum_2Enum,V3v3: tp__ty_2Enum_2Enum,V4v4: $i] :
( mem(V4v4,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5v5: $i] :
( mem(V5v5,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__EMPTY(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)))
<=> $true )
& ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__EMPTY(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0v)),V1v1)))
<=> $false )
& ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__EMPTY(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2v2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3v3)),V4v4),V5v5)))
<=> $false ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EFIND__def,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EFIND(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)) = ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Epatricia_2EADD__LIST__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Epatricia_2EADD__LIST(A_27a) = ap(c_2Elist_2EFOLDL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epatricia_2EADD(A_27a)) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0a != V1b )
=> ~ ( p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__ZERO,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
<=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) )
| ( V0a = V1b ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__SYM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ( ( p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V3d))
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V1t)) )
=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V1t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V3d)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EMONO__EVERY__LEAF,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( ! [V3k: tp__ty_2Enum_2Enum,V4d: $i] :
( mem(V4d,A_27a)
=> ( p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k)),V4d))
=> p(ap(ap(V1Q,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k)),V4d)) ) )
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V2t)) )
=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V1Q),V2t)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ENOT__ADD__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d)) != c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EEMPTY__IS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del] : p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__IS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),V1x))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__BRANCH,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3l: $i] :
( mem(V3l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4r: $i] :
( mem(V4r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V3l),V4r))))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V3l))
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V4r)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__REMOVE,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V1t))
=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2567,type,
f2567: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2567,axiom,
! [A_27a: del,V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2567(A_27a,V0p,V1m),inj__ty_2Enum_2Enum(V4k)) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))),ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4k)))) ) ).
tff(lamtp_f2568,type,
f2568: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f2568,axiom,
! [A_27a: del,V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2568(A_27a,V0p,V1m),inj__ty_2Enum_2Enum(V6k)) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6k))))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIS__PTREE__BRANCH,axiom,
! [A_27a: del,V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3r: $i] :
( mem(V3r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
& ~ ( ( V2l = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) )
& ( V3r = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) ) )
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),f2567(A_27a,V0p,V1m)),V2l))
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),f2568(A_27a,V0p,V1m)),V3r))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V2l))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V3r)) )
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V2l),V3r)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EREMOVE__IS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ! [V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ~ p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V3d)) )
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V1t)) )
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ! [V3j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2d)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EBRANCH,axiom,
! [A_27a: del,V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3r: $i] :
( mem(V3r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V2l),V3r)))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V2l),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))),V3r),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V3r),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))),V2l),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),V2l),V3r))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__REMOVE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__TRANSFORM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27b,bool)))
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( ! [V4k: tp__ty_2Enum_2Enum,V5d: $i] :
( mem(V5d,A_27a)
=> ( p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V4k)),V5d))
=> p(ap(ap(V1Q,inj__ty_2Enum_2Enum(V4k)),ap(V2f,V5d))) ) )
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V3t)) )
=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27b),V1Q),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V2f),V3t))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V1t) = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27b) )
<=> ( V1t = c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__IS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V1t))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V1t))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2569,type,
f2569: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f2569,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V3x: $i] : ( ap(f2569(A_27b,A_27a,V0f),V3x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),ap(V0f,V3x)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__TRANSFORM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V1t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(A_27b)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))),c_2Eoption_2ENONE(A_27b)),f2569(A_27b,A_27a,V0f)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__TRANSFORM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V1t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),V3d))) = ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V1t)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),ap(V0f,V3d))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__BRANCH,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3l: $i] :
( mem(V3l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4r: $i] :
( mem(V4r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27a),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V3l),V4r))))) = ap(c_2Epatricia_2EBRANCH(A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b),ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V3l)),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V4r))))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EREMOVE__TRANSFORM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))) = ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V1t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EREMOVE__ADD__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ! [V3e: $i] :
( mem(V3e,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V3e)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V3e)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__PEEK,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF(A_27a),V0P),V1t))
& p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)))) )
=> p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIS__PTREE__PEEK,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del] :
( ! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k))))
& ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3b: $i] :
( mem(V3b,A_27b)
=> ( p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V3b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))))
<=> ( V2j = V1k ) ) )
& ! [V4p: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6l: $i] :
( mem(V6l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27c))
=> ! [V7r: $i] :
( mem(V7r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27c))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27c),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),V6l),V7r)))
=> ( ? [V8k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)))
& p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27c),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27c),V6l),inj__ty_2Enum_2Enum(V8k)))) )
& ? [V9k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9k)))
& p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27c),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27c),V7r),inj__ty_2Enum_2Enum(V9k)))) )
& ! [V10k: tp__ty_2Enum_2Enum,V11n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ~ p(ap(ap(ap(c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)))
| ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V11n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)))
& ~ ( p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V11n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4p)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebit_2EBIT,inj__ty_2Enum_2Enum(V11n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k))) ) ) )
=> ( ~ p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27c),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27c),V6l),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k))))
& ~ p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27c),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27c),V7r),inj__ty_2Enum_2Enum(V10k)))) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0t1: $i] :
( mem(V0t1,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1t2: $i] :
( mem(V1t2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t1))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V1t2)) )
=> ( ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V0t1),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V1t2),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)) )
<=> ( V0t1 = V1t2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EREMOVE__REMOVE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EREMOVE__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ! [V3j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j))),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j))),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__ADD__SYM,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2j: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: $i] :
( mem(V3d,A_27a)
=> ! [V4e: $i] :
( mem(V4e,A_27a)
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
& ( V1k != V2j ) )
=> ( ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V3d))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V4e)) = ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),V4e))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V3d)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EFILTER__ALL,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l)))
=> ~ p(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1l))) )
<=> ( ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V0P),V1l) = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__TRANSFORM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27b),ap(ap(c_2Epatricia_2ETRANSFORM(A_27b,A_27a),V0f),V1t))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V1t)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EMEM__TRAVERSE__PEEK,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t))))
<=> p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))))
<=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__LIST__IS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD__LIST(A_27a),V0t),V1l))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__LIST__TO__EMPTY__IS__PTREE,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD__LIST(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a)),V0l))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__IS__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__IS__PTREE__EMPTY,axiom,
! [V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),V0s))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ENOT__KEY__LEFT__AND__RIGHT,axiom,
! [A_27a: del,V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V3r: $i] :
( mem(V3r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V4k: tp__ty_2Enum_2Enum,V5j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),V2l),V3r)))
& p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V2l),inj__ty_2Enum_2Enum(V4k))))
& p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(A_27a),V3r),inj__ty_2Enum_2Enum(V5j)))) )
=> ( V4k != V5j ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EALL__DISTINCT__TRAVERSE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EMEM__ALL__DISTINCT__IMP__PERM,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V0l1))
& p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V1l2))
& ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l1)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V2x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1l2))) ) ) )
=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(A_27a),V0l1),V1l2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EMEM__TRAVERSE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))))
<=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EINSERT__PTREE__IS__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EFINITE__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EADD__INSERT,axiom,
! [V0v: tp__ty_2Eone_2Eone,V1t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eone_2Eone),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Eone_2Eone(V0v)))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPEEK__INSERT__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Eone_2Eone)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Eone_2Eone),inj__ty_2Eone_2Eone(fo__c_2Eone_2Eone))),ap(ap(c_2Epatricia_2EPEEK(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EMEM__TRAVERSE__INSERT__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2h: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2h)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))))))
<=> ( ( V1x = V2h )
| ( ( V1x != V2h )
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPERM__INSERT__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s))
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(ap(c_2Elist_2EFOLDL(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)),ap(c_2Ecombin_2EC(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone),ty_2Epatricia_2Eptree(ty_2Eone_2Eone)),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),ap(c_2Elist_2ESET__TO__LIST(ty_2Enum_2Enum),V1s)))),ap(c_2Elist_2ESET__TO__LIST(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))),V1s)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__OF__NUMSET,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s)) )
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
| p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1s)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__EMPTY,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone))) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
! [V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V0s))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0s))
<=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),V0s))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__EXTENSION,axiom,
! [V0t1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1t2: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) )
=> ( ( V0t1 = V1t2 )
<=> ! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
<=> p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s)) )
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))),V1s))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__PTREE__OF__NUMSET,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s)) )
=> ( ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))),V1s) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__EMPTY,axiom,
ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)) = c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Enum_2Enum) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Enum_2Enum))) = V0t ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__PTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
! [V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V0s))
=> ( ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),V0s)) = V0s ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__INSERT__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))))
<=> ( ( V1m = V2n )
| p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__REMOVE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> ( ( V2n != V1m )
& p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__UNION__PTREE,axiom,
! [V0t1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1t2: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) )
=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
| p(ap(ap(c_2Epatricia_2EIN__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__IS__PTREE,axiom,
! [V0t1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1t2: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) )
=> p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2)))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__COMM,axiom,
! [V0t1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1t2: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) )
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__COMM__EMPTY,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__EMPTY,axiom,
( ! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] : ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone))) = V0t )
& ! [V1t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t)))
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t))) = V1t ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__ASSOC,axiom,
! [V0t1: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1t2: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V2t3: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2)))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V2t3))) )
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V2t3)))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,ap(ap(c_2Epatricia_2EUNION__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t1)),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V1t2))),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V2t3))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__UNION,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s1: $i] :
( mem(V1s1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V2s2: $i] :
( mem(V2s2,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s1))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V2s2)) )
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(ty_2Enum_2Enum),V1s1),V2s2))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s1)),V2s2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__INSERT,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s)) )
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),V1s))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__INSERT__EMPTY,axiom,
! [V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V0s))
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0s))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),V0s))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__DELETE,axiom,
! [V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V0s))
=> ( surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(ty_2Enum_2Enum),V0s),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) = surj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),V0s)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX(A_27a),V0t),c_2Elist_2ENIL(ty_2Enum_2Enum))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPTREE__TRAVERSE__EQ,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0t1: $i] :
( mem(V0t1,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1t2: $i] :
( mem(V1t2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t1))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27b),V1t2)) )
=> ( ! [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t1))))
<=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27b),V1t2)))) )
<=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t1)) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27b),V1t2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EQSORT__MEM__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0l2: $i] :
( mem(V0l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V2R: $i] :
( mem(V2R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( ( ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V2R),V1l1) = ap(ap(c_2Esorting_2EQSORT(A_27a),V2R),V0l2) )
=> ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V1l1)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l2))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EKEYS__PEEK,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0t1: $i] :
( mem(V0t1,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1t2: $i] :
( mem(V1t2,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27b))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t1))
& p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27b),V1t2)) )
=> ( ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2EKEYS(A_27a),V0t1)) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2EKEYS(A_27b),V1t2)) )
<=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t1)) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27b),V1t2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPERM__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
& ~ p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))) )
=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d)))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPERM__NOT__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))) )
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d)))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPERM__NOT__REMOVE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
& ~ p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))) )
=> ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))) = surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2570,type,
f2570: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f2570,axiom,
! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2570(V1k),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)) = ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPERM__DELETE__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))))) )
=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(ty_2Enum_2Enum),f2570(V1k)),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))))) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EFILTER__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l)))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1l))) )
=> ( ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(A_27a),V0P),V1l) = V1l ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EPERM__REMOVE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))) )
=> p(ap(ap(c_2Esorting_2EPERM(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))),ap(ap(c_2Elist_2EFILTER(ty_2Enum_2Enum),f2570(V1k)),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ESIZE__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: $i] :
( mem(V2d,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EADD(A_27a),V0t),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),V2d)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))),ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V0t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V0t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ESIZE__REMOVE,axiom,
! [A_27a: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(A_27a),V0t))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2EREMOVE(A_27a),V0t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(A_27a),V0t)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V0t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V0t))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ESIZE,axiom,
! [A_27a: del] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty(A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum,V1d: $i] :
( mem(V1d,A_27a)
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),ap(ap(c_2Epatricia_2ELeaf(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)),V1d))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) )
& ! [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4l: $i] :
( mem(V4l,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ! [V5r: $i] :
( mem(V5r,ty_2Epatricia_2Eptree(A_27a))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),ap(ap(ap(ap(c_2Epatricia_2EBranch(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V4l),V5r))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V4l)),ap(c_2Epatricia_2ESIZE(A_27a),V5r))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ESIZE__PTREE__OF__NUMSET,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone,V1s: $i] :
( mem(V1s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V1s))
=> ( ( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
& p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ETRAVERSE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))),ap(c_2Elist_2ESET__TO__LIST(ty_2Enum_2Enum),V1s)))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)),V1s))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Epatricia_2ESIZE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))),ap(c_2Epred__set_2ECARD(ty_2Enum_2Enum),V1s))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ESIZE__PTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
! [V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Enum_2Enum),V0s))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(ty_2Eone_2Eone),ap(ap(c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET,c_2Epatricia_2EEmpty(ty_2Eone_2Eone)),V0s))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epred__set_2ECARD(ty_2Enum_2Enum),V0s)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ECARD__LIST__TO__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Elist_2EALL__DISTINCT(A_27a),V0l))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epred__set_2ECARD(A_27a),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(A_27a),V0l))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2ECARD__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
! [V0t: tp__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone] :
( p(ap(c_2Epatricia_2EIS__PTREE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epred__set_2ECARD(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE,inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epatricia_2ESIZE(ty_2Eone_2Eone),inj__c_ty_2Epatricia_2Eptree_ty_2Eone_2Eone(V0t))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Epatricia_2EDELETE__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1s1: $i] :
( mem(V1s1,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2s2: $i] :
( mem(V2s2,arr(A_27a,bool))
=> ( ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),V1s1),V2s2)),V0x) = ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(A_27a),V1s1),V0x)),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(A_27a),V2s2),V0x)) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------