%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP101+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : patricia.ax [Gau19]
%          : HL4101+4.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  287 ( 171 unt;   0 def)
%            Number of atoms       :  614 ( 354 equ)
%            Maximal formula atoms :   16 (   2 avg)
%            Number of connectives :  360 (  33   ~;  18   |; 131   &)
%                                         (  49 <=>; 129  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   35 (   5 avg)
%            Maximal term depth    :   33 (   3 avg)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :  192 ( 192 usr; 100 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   : 1203 (1180   !;  23   ?)
% SPC      : FOF_SAT_RFO_SEQ

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
      <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
    p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
      | s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
    <=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
    <=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
    <=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
    <=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
      ( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2EAPPEND_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2EAPPEND_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum))),c_2Elist_2EAPPEND_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),c_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EBRANCH_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),X0_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2ELeaf_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2ELeaf_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))) ).

fof(arityeq4_2Ec_2Epatricia_2EBranch_2E4_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X3_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),c_2Epatricia_2EBranch_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X3_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27b_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27b_29_29_29,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27b_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27b_29_29,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27b_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27b_29,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EBRANCH_2E1_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),X0_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2_2Emono_2EA_27b_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2ECARD_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epred__set_2ECARD_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epred__set_2ECARD_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2ECARD_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epred__set_2ECARD_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epred__set_2ECARD_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EDATATYPE_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EDATATYPE_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EDEPTH_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EDEPTH_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2EDEPTH_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EEVEN_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2EFINITE_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EFINITE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2EFOLDL_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Elist_2EFOLDL_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Elist_2EFOLDL_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ecombin_2EI_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ecombin_2EI_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ecombin_2EI_2E1_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Ecombin_2EI_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EADD_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2EADD_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EADD__LIST_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD__LIST_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2EADD__LIST_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EREMOVE_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))) ).

fof(arityeq4_2Ec_2Epatricia_2EBranch_2E4_2Emono_2EA_27c,axiom,
    ! [A_27c,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X3_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c))))),c_2Epatricia_2EBranch_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X3_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1_2Emono_2EA_27c,axiom,
    ! [A_27c,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2EIS__SOME_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eoption_2EIS__SOME_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EPEEK_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a))),c_2Epatricia_2EPEEK_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2EIS__SOME_2E1_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eoption_2EIS__SOME_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2ELeaf_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(A_27b,X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),c_2Epatricia_2ELeaf_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(A_27b,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EPEEK_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b))),c_2Epatricia_2EPEEK_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2EIS__SOME_2E1_2Emono_2EA_27c,axiom,
    ! [A_27c,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eoption_2EIS__SOME_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EPEEK_2E2_2Emono_2EA_27c,axiom,
    ! [A_27c,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c))),c_2Epatricia_2EPEEK_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2EIS__SOME_2E1_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eoption_2EIS__SOME_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EPEEK_2E2_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EPEEK_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EJOIN_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EJOIN_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),X0_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epatricia_2EJOIN_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EKEYS_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2EKEYS_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2EKEYS_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2EKEYS_2E1_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2EKEYS_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2EKEYS_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELENGTH_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ELENGTH_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELENGTH_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ELENGTH_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EODD_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2EODD_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2ESIZE_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ESIZE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2ESIZE_2E1_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ESIZE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2ESOME_2E1_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(A_27b,X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),c_2Eoption_2ESOME_2E0),s(A_27b,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2ETHE_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(A_27a,c_2Eoption_2ETHE_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X0_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),A_27a),c_2Eoption_2ETHE_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Erelation_2EWF_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erelation_2EWF_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Erelation_2EWF_2E1_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erelation_2EWF_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2EEL_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(A_27a,c_2Elist_2EEL_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),A_27a)),c_2Elist_2EEL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EDIV2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EDIV2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebit_2EBIT_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebit_2EBIT_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X2_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X2_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2Eptree__size_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2Eptree__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2Eptree__size_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMAX_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMAX_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2EMAX_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EEXP_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2EEXP_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(A_27b,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(A_27b,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EADD_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),c_2Epatricia_2EADD_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Eone_2Eone,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eone_2Eone,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eone_2Eone,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Eone_2Eone,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EADD_2E2_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EADD_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum))),c_2Elist_2ECONS_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EDELETE_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EDELETE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EUNION_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EUNION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2EFILTER_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2EFILTER_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Elist_2EFILTER_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EFIND_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(A_27a,c_2Epatricia_2EFIND_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Epatricia_2EFIND_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EREMOVE_2E2_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ELET_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ELET_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Ebool_2ELET_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Esorting_2EPERM_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Esorting_2EPERM_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Esorting_2EPERM_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Esorting_2EPERM_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2EFILTER_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2EFILTER_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum))),c_2Elist_2EFILTER_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ecombin_2EC_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28tyop_2Eone_2Eone_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28tyop_2Eone_2Eone_29,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Ecombin_2EC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)))),c_2Ecombin_2EC_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Elist_2EFOLDL_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28tyop_2Eone_2Eone_29,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Elist_2EFOLDL_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X2_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone)))),c_2Elist_2EFOLDL_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X2_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EUNION_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EUNION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EINSERT_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EINSERT_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EDELETE_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EDELETE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Esorting_2EQSORT_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Esorting_2EQSORT_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Esorting_2EQSORT_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Esorting_2EQSORT_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Esorting_2EQSORT_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum))),c_2Esorting_2EQSORT_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2EREMOVE_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq4_2Ec_2Epatricia_2EBranch_2E4_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X3_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))))),c_2Epatricia_2EBranch_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),X3_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum))),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_29_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29_29_2Ctyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Erelation_2EWFREC_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Erelation_2EWFREC_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Erelation_2EWFREC_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Erelation_2EWFREC_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erelation_2EWFREC_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Erelation_2EWFREC_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2Epair__CASE_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epair_2Epair__CASE_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2Epair__CASE_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2Epair__CASE_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_2Ctyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epair_2Epair__CASE_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2Epair__CASE_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2Epair__CASE_2E2_2Emono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epair_2Epair__CASE_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2Epair__CASE_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Eoption_2Eoption_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X1_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X2_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a)))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X1_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X2_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2ESOME_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(A_27a,X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a)),c_2Eoption_2ESOME_2E0),s(A_27a,X0_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Eoption_2Eoption_28tyop_2Eone_2Eone_29,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),X2_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone)))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),X1_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),X2_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2ESOME_2E1_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eone_2Eone,X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eone_2Eone,tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone)),c_2Eoption_2ESOME_2E0),s(tyop_2Eone_2Eone,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebit_2EMOD__2EXP_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebit_2EMOD__2EXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Ebit_2EMOD__2EXP_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Eind__type_2ECONSTR_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),X2_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),X2_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eind__type_2EFCONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))))),c_2Eind__type_2EFCONS_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Eoption_2Eoption__CASE_2E3_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Eoption_2Eoption_28A_27b_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Eoption_2Eoption__CASE_2E3(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),X2_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)))),c_2Eoption_2Eoption__CASE_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),X2_2E0))) ).

fof(arityeq4_2Ec_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(A_27b,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),X2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),X3_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),A_27b)))),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(A_27b,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),X2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),X3_2E0))) ).

fof(arityeq4_2Ec_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),X3_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),tyop_2Emin_2Ebool)))),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),X2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),X3_2E0))) ).

fof(arityeq4_2Ec_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Epatricia_2Eptree_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),X3_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),X2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),X3_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__TY__DEF,axiom,
    ! [A_27a,F3_2E0,F2_2E0,F1_2E0,F0_2E0] :
      ( ! [V12n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),F3_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V12n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
     => ( ! [V7n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),F2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
       => ( ! [V4n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
         => ( ! [V1a0_27_2E0] :
                ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V1a0_27_2E0))))
              <=> ! [V2_27ptree_27_2E0] :
                    ( ! [V3a0_27_2E0] :
                        ( ( s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V3a0_27_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2EARB_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),F1_2E0)))
                          | ? [V5a0_2E0,V6a1_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V3a0_27_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5a0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,V6a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2EARB_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),F2_2E0)))
                          | ? [V8a0_2E0,V9a1_2E0,V10a2_2E0,V11a3_2E0] :
                              ( s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V3a0_27_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V9a1_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V10a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V11a3_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),F3_2E0)))))))
                              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27ptree_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V10a2_2E0))))
                              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27ptree_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V11a3_2E0)))) ) )
                       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27ptree_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V3a0_27_2E0)))) )
                   => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27ptree_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),V1a0_27_2E0)))) ) )
           => ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Enum_2Enum)))),V0rep_2E0)))) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__case__def,axiom,
    ! [A_27a,A_27b] :
      ( ! [V0v_2E0,V1f_2E0,V2f1_2E0] : s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(A_27b,V0v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V1f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V2f1_2E0))) = s(A_27b,V0v_2E0)
      & ! [V3a0_2E0,V4a1_2E0,V5v_2E0,V6f_2E0,V7f1_2E0] : s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3a0_2E0),s(A_27a,V4a1_2E0))),s(A_27b,V5v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V6f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V7f1_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V6f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3a0_2E0))),s(A_27a,V4a1_2E0)))
      & ! [V8a0_2E0,V9a1_2E0,V10a2_2E0,V11a3_2E0,V12v_2E0,V13f_2E0,V14f1_2E0] : s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V9a1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V11a3_2E0))),s(A_27b,V12v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V13f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V14f1_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V14f1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9a1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10a2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V11a3_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__size__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2Eptree__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
      & ! [V1f_2E0,V2a0_2E0,V3a1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2Eptree__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V1f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a0_2E0),s(A_27a,V3a1_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V1f_2E0),s(A_27a,V3a1_2E0)))))))
      & ! [V4f_2E0,V5a0_2E0,V6a1_2E0,V7a2_2E0,V8a3_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2Eptree__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V4f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6a1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8a3_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V6a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2Eptree__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V4f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7a2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2Eptree__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V4f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8a3_2E0))))))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EJOIN__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0p0_2E0,V1t0_2E0,V3t1_2E0,V4m_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4m_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebit_2EMOD__2EXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebit_2EMOD__2EXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t0_2E0)))))
     => ! [V0p0_2E0,V1t0_2E0,V2p1_2E0,V3t1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EJOIN_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t1_2E0))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ELET_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t0_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p1_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCH__primitive__def,axiom,
    ! [A_27a,F10_2E0,F9_2E0,F6_2E0,F8_2E0,F7_2E0,F5_2E0,F4_2E0,F3_2E0,F2_2E0,F1_2E0,F0_2E0] :
      ( ! [V3p_2E0,V5m_2E0,V17v20_2E0,V18v21_2E0,V19v22_2E0,V20v23_2E0,V23v44_2E0,V24v45_2E0,V25v46_2E0,V26v47_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))))),F10_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V23v44_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V24v45_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V25v46_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V26v47_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V23v44_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V24v45_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V25v46_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V26v47_2E0)))))))
     => ( ! [V3p_2E0,V5m_2E0,V17v20_2E0,V18v21_2E0,V19v22_2E0,V20v23_2E0,V21v42_2E0,V22v43_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))),F9_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V21v42_2E0))),s(A_27a,V22v43_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V21v42_2E0),s(A_27a,V22v43_2E0)))))))
       => ( ! [V8t_2E0,V3p_2E0,V5m_2E0,V17v20_2E0,V18v21_2E0,V19v22_2E0,V20v23_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),F6_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))),F9_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))))),F10_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V17v20_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v21_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V19v22_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V20v23_2E0)))))
         => ( ! [V3p_2E0,V5m_2E0,V9v18_2E0,V10v19_2E0,V13v32_2E0,V14v33_2E0,V15v34_2E0,V16v35_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))),F8_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0))),s(A_27a,V10v19_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V13v32_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V14v33_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V15v34_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V16v35_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0),s(A_27a,V10v19_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V13v32_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V14v33_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V15v34_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V16v35_2E0)))))))
           => ( ! [V3p_2E0,V5m_2E0,V9v18_2E0,V10v19_2E0,V11v30_2E0,V12v31_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),F7_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0))),s(A_27a,V10v19_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V11v30_2E0))),s(A_27a,V12v31_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0),s(A_27a,V10v19_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11v30_2E0),s(A_27a,V12v31_2E0)))))))
             => ( ! [V8t_2E0,V3p_2E0,V5m_2E0,V9v18_2E0,V10v19_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),F5_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0))),s(A_27a,V10v19_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0),s(A_27a,V10v19_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),F7_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0))),s(A_27a,V10v19_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))))),F8_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9v18_2E0))),s(A_27a,V10v19_2E0)))))
               => ( ! [V3p_2E0,V5m_2E0,V7v4_2E0,V8t_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),F4_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7v4_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7v4_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),F5_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))))))),F6_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0)))))
                 => ( ! [V3p_2E0,V5m_2E0,V6v3_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),F3_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V6v3_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epair_2Epair__CASE_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V6v3_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),F4_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0)))))
                   => ( ! [V3p_2E0,V4v1_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),F2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),V4v1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epair_2Epair__CASE_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),V4v1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),F3_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0)))))
                     => ( ! [V1BRANCH_2E0,V2a_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),V1BRANCH_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),V2a_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epair_2Epair__CASE_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),V2a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),F2_2E0)))
                       => ( ! [V0R_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0R_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0R_2E0)))
                         => s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Erelation_2EWFREC_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),F1_2E0))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EREMOVE__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1j_2E0,V3k_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1j_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3k_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1j_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V3k_2E0) )
     => ( ! [V0k_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
        & ! [V1j_2E0,V2d_2E0,V3k_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1j_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3k_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1j_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1j_2E0),s(A_27a,V2d_2E0)))))
        & ! [V4p_2E0,V5m_2E0,V6l_2E0,V7r_2E0,V8k_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7r_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7r_2E0))))))))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7r_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))))))))))))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7r_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),V0a_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),V0a_2E0)
      & ! [V1k_2E0,V2d_2E0,V3a_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),V3a_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),V3a_2E0)))
      & ! [V4p_2E0,V5m_2E0,V6l_2E0,V7r_2E0,V8a_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7r_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),V8a_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6l_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7r_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),V8a_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ENIL_2E0)
      & ! [V0j_2E0,V1d_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0j_2E0),s(A_27a,V1d_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0j_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ENIL_2E0)))
      & ! [V2p_2E0,V3m_2E0,V4l_2E0,V5r_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2EAPPEND_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EKEYS__def,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2EKEYS_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Esorting_2EQSORT_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__def,axiom,
    ! [A_27a,A_27b] :
      ( ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
      & ! [V1f_2E0,V2j_2E0,V3d_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V1f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27b,V3d_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V1f_2E0),s(A_27b,V3d_2E0)))))
      & ! [V4f_2E0,V5p_2E0,V6m_2E0,V7l_2E0,V8r_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V4f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V8r_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V4f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V7l_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V4f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V8r_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0P_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
      & ! [V1P_2E0,V2j_2E0,V3d_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V1P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V1P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))),s(A_27a,V3d_2E0)))
      & ! [V4P_2E0,V5p_2E0,V6m_2E0,V7l_2E0,V8r_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V4P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8r_2E0))))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V4P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V4P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8r_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0P_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)
      & ! [V1P_2E0,V2j_2E0,V3d_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V1P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V1P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))),s(A_27a,V3d_2E0)))
      & ! [V4P_2E0,V5p_2E0,V6m_2E0,V7l_2E0,V8r_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V4P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8r_2E0))))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V4P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0))))
            | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEXISTS__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V4P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8r_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ESIZE__def,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EDEPTH__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EDEPTH_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
      & ! [V0j_2E0,V1d_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EDEPTH_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0j_2E0),s(A_27a,V1d_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))
      & ! [V2p_2E0,V3m_2E0,V4l_2E0,V5r_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EDEPTH_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMAX_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EDEPTH_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EDEPTH_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIS__PTREE__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0,F1_2E0] :
      ( ! [V3m_2E0,V2p_2E0,V6k_2E0,V7d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V6k_2E0))),s(A_27a,V7d_2E0))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6k_2E0)))) ) )
     => ( ! [V3m_2E0,V2p_2E0,V8k_2E0,V9d_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))),s(A_27a,V9d_2E0))))
          <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0))))
              & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0)))) ) )
       => ( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
          & ! [V0k_2E0,V1d_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0),s(A_27a,V1d_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
          & ! [V2p_2E0,V3m_2E0,V4l_2E0,V5r_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))))
            <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0))))))
                & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0))))
                & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))
                & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0) != s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
                & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0) != s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
                & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0))))
                & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0)))) ) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__def,axiom,
    ! [V0n_2E0,V1t_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EINSERT__PTREE__def,axiom,
    ! [V0n_2E0,V1t_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Eone_2Eone,c_2Eone_2Eone_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__def,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Elist_2EFOLDL_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Ecombin_2EC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__def,axiom,
    ! [V0t_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__def,axiom,
    ! [V0t1_2E0,V1t2_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIS__EMPTY__primitive__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0,F3_2E0,F2_2E0,F1_2E0] :
      ( ! [V0R_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0R_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0R_2E0)))
     => ( ! [V5v8_2E0,V6v9_2E0,V7v10_2E0,V8v11_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),F3_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5v8_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V6v9_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7v10_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8v11_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)))
       => ( ! [V3v6_2E0,V4v7_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3v6_2E0))),s(A_27a,V4v7_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)))
         => ( ! [V1IS__EMPTY_2E0,V2a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1IS__EMPTY_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2a_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecombin_2EI_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)))),F3_2E0)))
           => s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erelation_2EWFREC_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0))) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EFIND__def,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0] : s(A_27a,c_2Epatricia_2EFIND_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))) = s(A_27a,c_2Eoption_2ETHE_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__LIST__def,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2EADD__LIST_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Elist_2EFOLDL_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2EADD_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2Edatatype__ptree,axiom,
    ! [A_27a,V0ptree_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),tyop_2Emin_2Ebool))),V0ptree_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epatricia_2ELeaf_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))))),c_2Epatricia_2EBranch_2E0)))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__11,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a0_2E0,V1a1_2E0,V2a0_27_2E0,V3a1_27_2E0] :
          ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0a0_2E0),s(A_27a,V1a1_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a0_27_2E0),s(A_27a,V3a1_27_2E0)))
        <=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V0a0_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2a0_27_2E0)
            & s(A_27a,V1a1_2E0) = s(A_27a,V3a1_27_2E0) ) )
      & ! [V4a0_2E0,V5a1_2E0,V6a2_2E0,V7a3_2E0,V8a0_27_2E0,V9a1_27_2E0,V10a2_27_2E0,V11a3_27_2E0] :
          ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V4a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5a1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7a3_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_27_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V9a1_27_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10a2_27_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V11a3_27_2E0)))
        <=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V4a0_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_27_2E0)
            & s(tyop_2Enum_2Enum,V5a1_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V9a1_27_2E0)
            & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6a2_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10a2_27_2E0)
            & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7a3_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V11a3_27_2E0) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__distinct,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a1_2E0,V1a0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0) != s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a0_2E0),s(A_27a,V0a1_2E0)))
      & ! [V2a3_2E0,V3a2_2E0,V4a1_2E0,V5a0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0) != s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4a1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2a3_2E0)))
      & ! [V6a3_2E0,V7a2_2E0,V8a1_27_2E0,V9a1_2E0,V10a0_27_2E0,V11a0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11a0_2E0),s(A_27a,V9a1_2E0))) != s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V10a0_27_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8a1_27_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6a3_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__nchotomy,axiom,
    ! [A_27a,V0pp_2E0] :
      ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0pp_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
      | ? [V1n_2E0,V2a_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0pp_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(A_27a,V2a_2E0)))
      | ? [V3n0_2E0,V4n_2E0,V5p_2E0,V6p0_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0pp_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3n0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5p_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6p0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__Axiom,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f0_2E0,V1f1_2E0,V2f2_2E0] :
    ? [V3fn_2E0] :
      ( s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),V3fn_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(A_27b,V0f0_2E0)
      & ! [V4a0_2E0,V5a1_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),V3fn_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4a0_2E0),s(A_27a,V5a1_2E0))))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V1f1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4a0_2E0))),s(A_27a,V5a1_2E0)))
      & ! [V6a0_2E0,V7a1_2E0,V8a2_2E0,V9a3_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),V3fn_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V6a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7a1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9a3_2E0))))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b)))))),V2f2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6a0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V7a1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8a2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9a3_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),V3fn_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8a2_2E0))))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),V3fn_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9a3_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__induction,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))))
        & ! [V1n_2E0,V2a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(A_27a,V2a_2E0))))))
        & ! [V3p_2E0,V4p0_2E0] :
            ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3p_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4p0_2E0)))) )
           => ! [V5n_2E0,V6n0_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V6n0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3p_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4p0_2E0)))))) ) )
     => ! [V7p_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7p_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__case__cong,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0v_27_2E0,V1f1_27_2E0,V2f_27_2E0,V3M_2E0,V4M_27_2E0,V5v_2E0,V6f_2E0,V7f1_2E0] :
      ( ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3M_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4M_27_2E0)
        & ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4M_27_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
         => s(A_27b,V5v_2E0) = s(A_27b,V0v_27_2E0) )
        & ! [V8a0_2E0,V9a1_2E0] :
            ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4M_27_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_2E0),s(A_27a,V9a1_2E0)))
           => s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V6f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_2E0))),s(A_27a,V9a1_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V2f_27_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8a0_2E0))),s(A_27a,V9a1_2E0))) )
        & ! [V10a0_2E0,V11a1_2E0,V12a2_2E0,V13a3_2E0] :
            ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4M_27_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V10a0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V11a1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V12a2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V13a3_2E0)))
           => s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V7f1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10a0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V11a1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V12a2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V13a3_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V1f1_27_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10a0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V11a1_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V12a2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V13a3_2E0))) ) )
     => s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3M_2E0),s(A_27b,V5v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V6f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V7f1_2E0))) = s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4M_27_2E0),s(A_27b,V0v_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V2f_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V1f1_27_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2Eptree__case__eq,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1v_27_2E0,V2v_2E0,V3f1_2E0,V4f_2E0] :
      ( s(A_27b,c_2Epatricia_2Eptree__CASE_2E4(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0x_2E0),s(A_27b,V2v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V4f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V3f1_2E0))) = s(A_27b,V1v_27_2E0)
    <=> ( ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
          & s(A_27b,V2v_2E0) = s(A_27b,V1v_27_2E0) )
        | ? [V5n_2E0,V6a_2E0] :
            ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5n_2E0),s(A_27a,V6a_2E0)))
            & s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)),V4f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5n_2E0))),s(A_27a,V6a_2E0))) = s(A_27b,V1v_27_2E0) )
        | ? [V7n0_2E0,V8n_2E0,V9p_2E0,V10p0_2E0] :
            ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7n0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9p_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10p0_2E0)))
            & s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),A_27b)))),V3f1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7n0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V8n_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10p0_2E0))) = s(A_27b,V1v_27_2E0) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0] :
      ( ! [V1p0_2E0,V2p1_2E0] :
          ( ( ~ ( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p1_2E0)))
                | s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2p1_2E0) )
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p1_2E0)))))) )
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p1_2E0)))) )
     => ! [V3v_2E0,V4v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3v_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4v1_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__def,axiom,
    ! [F0_2E0] :
      ( ! [V1p0_2E0,V0p1_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p1_2E0))))
        <=> ( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p1_2E0)))
            | s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0p1_2E0) ) )
     => ! [V0p1_2E0,V1p0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p1_2E0))))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__ind,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( ! [V1k_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))
        & ! [V2j_2E0,V3d_2E0,V4k_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0))))
        & ! [V5p_2E0,V6m_2E0,V7l_2E0,V8r_2E0,V9k_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V9k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8r_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9k_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V8r_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V9k_2E0)))) ) )
     => ! [V10v_2E0,V11v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10v_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V11v1_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V2j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0) )
     => ( ! [V0k_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
        & ! [V1k_2E0,V2j_2E0,V3d_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(A_27a,V3d_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ENONE_2E0)))
        & ! [V4r_2E0,V5p_2E0,V6m_2E0,V7l_2E0,V8k_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4r_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V6m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4r_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__ind,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( ! [V1k_2E0,V2e_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2e_2E0))))))
        & ! [V3j_2E0,V4d_2E0,V5k_2E0,V6e_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0),s(A_27a,V4d_2E0))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5k_2E0),s(A_27a,V6e_2E0))))))
        & ! [V7p_2E0,V8m_2E0,V9l_2E0,V10r_2E0,V11k_2E0,V12e_2E0] :
            ( ( ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0))))
                  & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0)))) )
               => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10r_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0),s(A_27a,V12e_2E0)))))) )
              & ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0))))
                  & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0)))) )
               => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9l_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0),s(A_27a,V12e_2E0)))))) ) )
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10r_2E0))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11k_2E0),s(A_27a,V12e_2E0)))))) ) )
     => ! [V13v_2E0,V14v1_2E0,V15v2_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V13v_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V14v1_2E0),s(A_27a,V15v2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V3j_2E0,V2k_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0) )
     => ( ! [V0k_2E0,V1e_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0),s(A_27a,V1e_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0),s(A_27a,V1e_2E0)))
        & ! [V2k_2E0,V3j_2E0,V4e_2E0,V5d_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0),s(A_27a,V5d_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(A_27a,V4e_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(A_27a,V4e_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EJOIN_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(A_27a,V4e_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0),s(A_27a,V5d_2E0)))))))))))))
        & ! [V6r_2E0,V7p_2E0,V8m_2E0,V9l_2E0,V10k_2E0,V11e_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6r_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(A_27a,V11e_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9l_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(A_27a,V11e_2E0))))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6r_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6r_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(A_27a,V11e_2E0))))))))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EJOIN_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(A_27a,V11e_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V9l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6r_2E0))))))))))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCH__ind,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( ! [V1p_2E0,V2m_2E0,V3t_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t_2E0))))))))))
        & ! [V4p_2E0,V5m_2E0,V6v6_2E0,V7v7_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V6v6_2E0),s(A_27a,V7v7_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))))))))))
        & ! [V8p_2E0,V9m_2E0,V10v8_2E0,V11v9_2E0,V12v10_2E0,V13v11_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V8p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V9m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V10v8_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V11v9_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V12v10_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V13v11_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))))))))))
        & ! [V14p_2E0,V15m_2E0,V16v12_2E0,V17v13_2E0,V18v24_2E0,V19v25_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V14p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V15m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V16v12_2E0),s(A_27a,V17v13_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V18v24_2E0),s(A_27a,V19v25_2E0))))))))))))
        & ! [V20p_2E0,V21m_2E0,V22v12_2E0,V23v13_2E0,V24v26_2E0,V25v27_2E0,V26v28_2E0,V27v29_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V20p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V21m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V22v12_2E0),s(A_27a,V23v13_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V24v26_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V25v27_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V26v28_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V27v29_2E0))))))))))))
        & ! [V28p_2E0,V29m_2E0,V30v14_2E0,V31v15_2E0,V32v16_2E0,V33v17_2E0,V34v36_2E0,V35v37_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V28p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V29m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V30v14_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V31v15_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V32v16_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V33v17_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V34v36_2E0),s(A_27a,V35v37_2E0))))))))))))
        & ! [V36p_2E0,V37m_2E0,V38v14_2E0,V39v15_2E0,V40v16_2E0,V41v17_2E0,V42v38_2E0,V43v39_2E0,V44v40_2E0,V45v41_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V36p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V37m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V38v14_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V39v15_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V40v16_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V41v17_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V42v38_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V43v39_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V44v40_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V45v41_2E0)))))))))))) )
     => ! [V46v_2E0,V47v1_2E0,V48v2_2E0,V49v3_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V46v_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V47v1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V48v2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V49v3_2E0)))))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCH__def,axiom,
    ! [A_27a,V0v9_2E0,V1v8_2E0,V2v7_2E0,V3v6_2E0,V4v41_2E0,V5v40_2E0,V6v39_2E0,V7v38_2E0,V8v37_2E0,V9v36_2E0,V10v29_2E0,V11v28_2E0,V12v27_2E0,V13v26_2E0,V14v25_2E0,V15v24_2E0,V16v17_2E0,V17v16_2E0,V18v15_2E0,V19v14_2E0,V20v13_2E0,V21v12_2E0,V22v11_2E0,V23v10_2E0,V24t_2E0,V25p_2E0,V26m_2E0] :
      ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V24t_2E0))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V24t_2E0)
      & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3v6_2E0),s(A_27a,V2v7_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3v6_2E0),s(A_27a,V2v7_2E0)))
      & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V1v8_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0v9_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V23v10_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V22v11_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V1v8_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0v9_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V23v10_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V22v11_2E0)))
      & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V21v12_2E0),s(A_27a,V20v13_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V15v24_2E0),s(A_27a,V14v25_2E0))))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V21v12_2E0),s(A_27a,V20v13_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V15v24_2E0),s(A_27a,V14v25_2E0)))))
      & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V21v12_2E0),s(A_27a,V20v13_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V13v26_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V12v27_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V11v28_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10v29_2E0))))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V21v12_2E0),s(A_27a,V20v13_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V13v26_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V12v27_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V11v28_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V10v29_2E0)))))
      & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V19v14_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v15_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V17v16_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V16v17_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V9v36_2E0),s(A_27a,V8v37_2E0))))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V19v14_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v15_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V17v16_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V16v17_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V9v36_2E0),s(A_27a,V8v37_2E0)))))
      & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V19v14_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v15_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V17v16_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V16v17_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7v38_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6v39_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5v40_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4v41_2E0))))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V25p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V26m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V19v14_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V18v15_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V17v16_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V16v17_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V7v38_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6v39_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5v40_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4v41_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIS__EMPTY__ind,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))))
        & ! [V1v_2E0,V2v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1v_2E0),s(A_27a,V2v1_2E0))))))
        & ! [V3v2_2E0,V4v3_2E0,V5v4_2E0,V6v5_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3v2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4v3_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5v4_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V6v5_2E0)))))) )
     => ! [V7v_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V7v_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIS__EMPTY__def,axiom,
    ! [A_27a,V0v5_2E0,V1v4_2E0,V2v3_2E0,V3v2_2E0,V4v1_2E0,V5v_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
      & s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5v_2E0),s(A_27a,V4v1_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)
      & s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__EMPTY_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V3v2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2v3_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1v4_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0v5_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0)
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0))) != s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__ZERO,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
    <=> ( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0)))
        | s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT__SYM,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2EBRANCHING__BIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0a_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0,V3d_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))),s(A_27a,V3d_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(A_27a,V3d_2E0)))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EMONO__EVERY__LEAF,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1Q_2E0,V2t_2E0] :
      ( ( ! [V3k_2E0,V4d_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3k_2E0))),s(A_27a,V4d_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V1Q_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3k_2E0))),s(A_27a,V4d_2E0)))) )
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2t_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V1Q_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2t_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ENOT__ADD__EMPTY,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))) != s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEMPTY__IS__PTREE,axiom,
    ! [A_27a] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__IS__PTREE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),V1x_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__BRANCH,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1p_2E0,V2m_2E0,V3l_2E0,V4r_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4r_2E0))))))))))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3l_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4r_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__REMOVE,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIS__PTREE__BRANCH,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0,F1_2E0] :
      ( ! [V1m_2E0,V0p_2E0,V4k_2E0,V5d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0))),s(A_27a,V5d_2E0))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0)))) ) )
     => ( ! [V1m_2E0,V0p_2E0,V6k_2E0,V7d_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V6k_2E0))),s(A_27a,V7d_2E0))))
          <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))))
              & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V6k_2E0)))) ) )
       => ! [V0p_2E0,V1m_2E0,V2l_2E0,V3r_2E0] :
            ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))
              & ~ ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
                  & s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0) )
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)))),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0)))) )
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0)))))))))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EREMOVE__IS__PTREE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__NONE,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0] :
      ( ( ! [V3d_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))),s(A_27a,V3d_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0)))) )
     => s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__ADD,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V3j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0) )
     => ! [V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0,V3j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
         => s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(A_27a,V2d_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EBRANCH,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V2l_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0))))
        <=> s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0) )
     => ! [V0p_2E0,V1m_2E0,V2l_2E0,V3r_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__REMOVE,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V2j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0) )
     => ! [V0t_2E0,V1k_2E0,V2j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
         => s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Eoption_2ENONE_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__TRANSFORM,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0P_2E0,V1Q_2E0,V2f_2E0,V3t_2E0] :
      ( ( ! [V4k_2E0,V5d_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0))),s(A_27a,V5d_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool)),V1Q_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2f_2E0),s(A_27a,V5d_2E0)))))) )
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool)),V1Q_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3t_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__EMPTY,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1t_2E0] :
      ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)
    <=> s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__IS__PTREE,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1t_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__TRANSFORM,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,F0_2E0] :
      ( ! [V0f_2E0,V3x_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b))),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0))),s(A_27a,V3x_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V3x_2E0)))))
     => ! [V0f_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Eoption_2Eoption__CASE_2E3(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Eoption_2ENONE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b))),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__TRANSFORM,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0,V3d_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27b),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRANSFORM__BRANCH,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1p_2E0,V2m_2E0,V3l_2E0,V4r_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4r_2E0))))))))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EBRANCH_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3l_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4r_2E0))))))))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EREMOVE__TRANSFORM,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EREMOVE__ADD__EQ,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0,V3e_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V3e_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V3e_2E0))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EEVERY__LEAF__PEEK,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1t_2E0,V2k_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EEVERY__LEAF_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0)))))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))),s(A_27a,c_2Eoption_2ETHE_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0)))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIS__PTREE__PEEK,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,A_27c] :
      ( ! [V0k_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0))))))
      & ! [V1k_2E0,V2j_2E0,V3b_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27b),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27b,V3b_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) )
      & ! [V4p_2E0,V5m_2E0,V6l_2E0,V7r_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),V6l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),V7r_2E0))))))
         => ( ? [V8k_2E0] :
                ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0))))
                & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),V6l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8k_2E0)))))) )
            & ? [V9k_2E0] :
                ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V9k_2E0))))
                & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),V7r_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V9k_2E0)))))) )
            & ! [V10k_2E0,V11n_2E0] :
                ( ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EMOD__2EXP__EQ_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0))))
                  | ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0))))
                    & s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4p_2E0))) != s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebit_2EBIT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V11n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0))) ) )
               => ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),V6l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0))))))
                  & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27c),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27c),V7r_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V10k_2E0)))))) ) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__EQ,axiom,
    ! [A_27a,V0t1_2E0,V1t2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t2_2E0)))) )
     => ( ! [V2k_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0)))
      <=> s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t2_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EREMOVE__REMOVE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EREMOVE__ADD,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V3j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0) )
     => ! [V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0,V3j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
         => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__ADD__SYM,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2j_2E0,V3d_2E0,V4e_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
        & s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0) )
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,V4e_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0),s(A_27a,V4e_2E0))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V3d_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EFILTER__ALL,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1l_2E0] :
      ( ! [V2n_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0))))))
         => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(A_27a,c_2Elist_2EEL_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0)))))) )
    <=> s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2EFILTER_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2ENIL_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__TRANSFORM,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1t_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),c_2Epatricia_2ETRANSFORM_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V1t_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EMEM__TRAVERSE__PEEK,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1n_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__LIST__IS__PTREE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1l_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD__LIST_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V1l_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__LIST__TO__EMPTY__IS__PTREE,axiom,
    ! [A_27a,V0l_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD__LIST_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V0l_2E0)))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__IS__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__IS__PTREE__EMPTY,axiom,
    ! [V0s_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0)))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2ENOT__KEY__LEFT__AND__RIGHT,axiom,
    ! [A_27a,V0p_2E0,V1m_2E0,V2l_2E0,V3r_2E0,V4k_2E0,V5j_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0))))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V2l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0))))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eoption_2EIS__SOME_2E1(s(tyop_2Eoption_2Eoption(A_27a),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V3r_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5j_2E0)))))) )
     => s(tyop_2Enum_2Enum,V4k_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V5j_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EALL__DISTINCT__TRAVERSE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EMEM__ALL__DISTINCT__IMP__PERM,axiom,
    ! [A_27a,V0l1_2E0,V1l2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0l1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l2_2E0))))
        & ! [V2x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,V2x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0l1_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,V2x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l2_2E0))))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0l1_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l2_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EMEM__TRAVERSE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1k_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EINSERT__PTREE__IS__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EFINITE__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EADD__INSERT,axiom,
    ! [V0v_2E0,V1t_2E0,V2n_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Eone_2Eone,V0v_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPEEK__INSERT__PTREE,axiom,
    ! [F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V2j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0) )
     => ! [V0t_2E0,V1k_2E0,V2j_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
         => s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eone_2Eone,c_2Eone_2Eone_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPEEK_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2j_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EMEM__TRAVERSE__INSERT__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1x_2E0,V2h_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))))))))
      <=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0)
          | ( s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0)
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))))))) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPERM__INSERT__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Elist_2EFOLDL_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Ecombin_2EC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone))),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__OF__NUMSET,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0,V2n_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))) )
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))))
      <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
          | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__EMPTY,axiom,
    ! [V0n_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0)))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
    ! [V0s_2E0,V1n_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__EXTENSION,axiom,
    ! [V0t1_2E0,V1t2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)))) )
     => ( s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)
      <=> ! [V2x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))) )
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__PTREE__OF__NUMSET,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))) )
     => s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__EMPTY,axiom,
    s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
    ! [V0t_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0) ).

fof(thm_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE__PTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
    ! [V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__INSERT__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1m_2E0,V2n_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))))
      <=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0)
          | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__REMOVE,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1m_2E0,V2n_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))
      <=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0)
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EIN__PTREE__UNION__PTREE,axiom,
    ! [V0t1_2E0,V1t2_2E0,V2n_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)))) )
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))))))
      <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))))
          | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIN__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__IS__PTREE,axiom,
    ! [V0t1_2E0,V1t2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__COMM,axiom,
    ! [V0t1_2E0,V1t2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0)))) )
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__COMM__EMPTY,axiom,
    ! [V0t_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__EMPTY,axiom,
    ( ! [V0t_2E0] : s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)
    & ! [V1t_2E0] :
        ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0))))
       => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EUNION__PTREE__ASSOC,axiom,
    ! [V0t1_2E0,V1t2_2E0,V2t3_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V2t3_2E0)))) )
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V2t3_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EUNION__PTREE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t1_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V1t2_2E0))),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V2t3_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__UNION,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s1_2E0,V2s2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V2s2_2E0)))) )
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V2s2_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V2s2_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__INSERT,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0,V2x_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))) )
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__INSERT__EMPTY,axiom,
    ! [V0s_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EINSERT__PTREE_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET__DELETE,axiom,
    ! [V0s_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0))))) = s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE__AUX_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ENIL_2E0))) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPTREE__TRAVERSE__EQ,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0t1_2E0,V1t2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V1t2_2E0)))) )
     => ( ! [V2k_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V1t2_2E0)))))))
      <=> s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V1t2_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EQSORT__MEM__EQ,axiom,
    ! [A_27a,V0l2_2E0,V1l1_2E0,V2R_2E0] :
      ( s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Esorting_2EQSORT_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V2R_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Esorting_2EQSORT_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),V2R_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0l2_2E0)))
     => ! [V3x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,V3x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l1_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,V3x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0l2_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EKEYS__PEEK,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0t1_2E0,V1t2_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V1t2_2E0)))) )
     => ( s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2EKEYS_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2EKEYS_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V1t2_2E0)))
      <=> s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27b),V1t2_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPERM__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPERM__NOT__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))))) )
     => s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPERM__NOT__REMOVE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))))) )
     => s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPERM__DELETE__PTREE,axiom,
    ! [F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V2x_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) )
     => ! [V0t_2E0,V1k_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))))))) )
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2EFILTER_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0)))))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EFILTER__NONE,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0,V1l_2E0] :
      ( ! [V2n_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0))))))
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(A_27a,c_2Elist_2EEL_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0)))))) )
     => s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2EFILTER_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V1l_2E0) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EPERM__REMOVE,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1k_2E0,V2x_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0) )
     => ! [V0t_2E0,V1k_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))))) )
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esorting_2EPERM_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2EFILTER_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0)))))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ESIZE__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0,V2d_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EADD_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(A_27a,V2d_2E0))))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ESIZE__REMOVE,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1k_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EREMOVE_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1k_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V0t_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ESIZE,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
      & ! [V0k_2E0,V1d_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2ELeaf_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0k_2E0),s(A_27a,V1d_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))
      & ! [V2p_2E0,V3m_2E0,V4l_2E0,V5r_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),c_2Epatricia_2EBranch_2E4(s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0),s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V4l_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(A_27a),V5r_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ESIZE__PTREE__OF__NUMSET,axiom,
    ! [V0t_2E0,V1s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))
     => ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2EAPPEND_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Epatricia_2ETRAVERSE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ESET__TO__LIST_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))))))) )
       => s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epred__set_2ECARD_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ESIZE__PTREE__OF__NUMSET__EMPTY,axiom,
    ! [V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EPTREE__OF__NUMSET_2E2(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),c_2Epatricia_2EEmpty_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epred__set_2ECARD_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ECARD__LIST__TO__SET,axiom,
    ! [A_27a,V0ls_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Elist_2EALL__DISTINCT_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0ls_2E0))))
     => s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epred__set_2ECARD_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0ls_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V0ls_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2ECARD__NUMSET__OF__PTREE,axiom,
    ! [V0t_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epatricia_2EIS__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))
     => s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epred__set_2ECARD_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epatricia_2ENUMSET__OF__PTREE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epatricia_2ESIZE_2E1(s(tyop_2Epatricia_2Eptree(tyop_2Eone_2Eone),V0t_2E0))) ) ).

fof(thm_2Epatricia_2EDELETE__UNION,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1s1_2E0,V2s2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V2s2_2E0))),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V2s2_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))))) ).

fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
      ( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
     => s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------