ITP001 Axioms: ITP100_7.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP100_7 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : int_arith.ax [Gau19]
% : HL4100_7.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 185 ( 50 unt; 71 typ; 0 def)
% Number of atoms : 267 ( 118 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 1 avg)
% Number of connectives : 176 ( 23 ~; 5 |; 60 &)
% ( 44 <=>; 44 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 18 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 7 ( 2 avg)
% Number of types : 4 ( 3 usr)
% Number of type conns : 51 ( 32 >; 19 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 67 ( 67 usr; 28 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 320 ( 285 !; 17 ?; 320 :)
% ( 18 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Einteger_2Eint,type,
tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
tyop_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(app_2E2,type,
app_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).
tff(p,type,
p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).
tff(combin_i_2E0,type,
combin_i_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).
tff(combin_k_2E0,type,
combin_k_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).
tff(combin_s_2E0,type,
combin_s_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_2E2:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E0,type,
c_2Einteger_2EABS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E1,type,
c_2Einteger_2EABS_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).
tff(c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EODD_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EODD_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Earithmetic_2EODD_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EODD_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E0,type,
c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1,type,
c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Edivides_2Edivides_2E0,type,
c_2Edivides_2Edivides_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Edivides_2Edivides_2E2,type,
c_2Edivides_2Edivides_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Egcd_2Egcd_2E0,type,
c_2Egcd_2Egcd_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Egcd_2Egcd_2E2,type,
c_2Egcd_2Egcd_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__div_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__divides_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__divides_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__divides_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__le_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__le_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
=> ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(V0_2E0)
<=> p(V1_2E0) )
=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
| ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).
tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
& p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
| p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
<=> ~ p(V0_2E0) ) ).
tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
=> p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_3D,axiom,
! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(quantdef_2E_21,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(quantdef_2E_3F,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
& p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
<=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
=> p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_21_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_21_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EEVEN_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EODD_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EODD_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
| p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] : ( c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Edivides_2Edivides_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Edivides_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Edivides_2Edivides_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Egcd_2Egcd_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Egcd_2Egcd_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Egcd_2Egcd_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__divides_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__divides_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__le_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ~ p(X0_2E0)
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ebmarker__def,axiom,
! [V0b_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] : ( c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0b_2E0) = V0b_2E0 ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Enot__less,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0))
<=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__eq,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1x_2E0 = V0y_2E0 )
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0y_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samel,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samer,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__right,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__left,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__left,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)),V2z_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__right,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2z_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__move__right__left,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2z_2E0)),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__move__all__right,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__right,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = V1y_2E0 )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__left,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = V1y_2E0 )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__left,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = V2z_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__right,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = V2z_2E0 )
<=> ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2z_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__right__left,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2z_2E0)) = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Elcm__eliminate,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ? [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1c_2E0,V2x_2E0)))
<=> ? [V3x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V3x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V1c_2E0,V3x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Elt__justify__multiplication,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,V2y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V1x_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V2y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__justify__multiplication,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0n_2E0))
=> ( ( V1x_2E0 = V2y_2E0 )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V1x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V2y_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V1x_2E0,V2y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V1x_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V2y_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides2,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V2x_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V3y_2E0),V1c_2E0)))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V2x_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V3y_2E0),V1c_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0n_2E0,V1c_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides3,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0n_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0n_2E0,V1x_2E0),V2c_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0n_2E0,V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__SUB__SUB3,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Emove__sub,axiom,
! [V0c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V2a_2E0,V0c_2E0),V1b_2E0) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2a_2E0,V1b_2E0),V0c_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ecan__get__small,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2d_2E0))
=> ? [V3c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3c_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3c_2E0,V2d_2E0)),V0x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ecan__get__big,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2d_2E0))
=> ? [V3c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3c_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3c_2E0,V2d_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Epositive__product__implication,axiom,
! [V0c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0c_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1d_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0c_2E0,V1d_2E0))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Erestricted__quantification__simp,axiom,
! [V0low_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1high_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0low_2E0,V2x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2x_2E0,V1high_2E0)) )
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0low_2E0,V1high_2E0))
& ( ( V2x_2E0 = V1high_2E0 )
| ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0low_2E0,V2x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1high_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Etop__and__lessers,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ! [V3x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V3x_2E0))
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V3x_2E0,V1d_2E0))) )
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2x0_2E0)) )
=> ! [V4c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V4c_2E0))
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V2x0_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V4c_2E0,V1d_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ebot__and__greaters,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ! [V3x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V3x_2E0))
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V3x_2E0,V1d_2E0))) )
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2x0_2E0)) )
=> ! [V4c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V4c_2E0))
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2x0_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V4c_2E0,V1d_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ein__additive__range,axiom,
! [V0low_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0low_2E0,V2x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0low_2E0,V1d_2E0))) )
<=> ? [V3j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0low_2E0,V3j_2E0) )
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3j_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V3j_2E0,V1d_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ein__subtractive__range,axiom,
! [V0high_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0high_2E0,V1d_2E0),V2x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2x_2E0,V0high_2E0)) )
<=> ? [V3j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0high_2E0,V3j_2E0) )
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3j_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V3j_2E0,V1d_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Esubtract__to__small,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1d_2E0))
=> ? [V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V1d_2E0))))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V1d_2E0)),V1d_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eadd__to__great,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1d_2E0))
=> ? [V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V1d_2E0))))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V1d_2E0)),V1d_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__LT__ADD__NUMERAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1y_2E0))))))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1y_2E0))))))
& ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1y_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__FORALL,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)))
<=> ! [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2x_2E0))
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__EXISTS,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ? [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)))
<=> ? [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2x_2E0))
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2x_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__UEXISTS,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0P_2E0),V1n_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) )
=> ( ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0P_2E0),V2x_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2x_2E0))
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2x_2E0)) ) )
=> ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0P_2E0)) = c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0P_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__SUB,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__COND,axiom,
! [V0b_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Enum_2Enum,V0b_2E0,V1n_2E0,V2m_2E0)) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,V0b_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2m_2E0)) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__ODD,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Earithmetic_2EODD_2E1(V0n_2E0))
<=> ~ p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0))) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__EVEN,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(V0n_2E0) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EHO__SUB__ELIM,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1a_2E0,V2b_2E0))))
<=> ( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2b_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0)))
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2b_2E0))))) )
| ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2b_2E0)))
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2ECONJ__EQ__ELIM,axiom,
! [A_27a: $tType,V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V1v_2E0: A_27a,V2e_2E0: A_27a] :
( ( ( V1v_2E0 = V2e_2E0 )
& p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V1v_2E0)) )
<=> ( ( V1v_2E0 = V2e_2E0 )
& p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2e_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__neg__ones,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__minus__ones,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__DIVIDES,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__LINEAR__GCD,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
? [V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Egcd_2Egcd_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__DIVIDES__LRMUL,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2r_2E0,V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2EINT__DIVIDES__RELPRIME__MUL,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Egcd_2Egcd_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1q_2E0),V2r_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0p_2E0),V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Egcdthm2,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V4d_2E0 = c_2Egcd_2Egcd_2E2(V1a_2E0,V0m_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V5p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V6q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0))) )
& ( V4d_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V0m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V1a_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0),V2x_2E0),V3b_2E0)))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0),V3b_2E0))
& ? [V7t_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( V2x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V5p_2E0),c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V3b_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0))),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V7t_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0)))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Egcd1thm,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
=> ( c_2Egcd_2Egcd_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Egcd21__thm,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V4p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V5q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
& ( V0m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V1a_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1a_2E0),V2x_2E0),V3b_2E0)))
<=> ? [V6t_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( V2x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V4p_2E0),V3b_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V6t_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs1,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0),V2x_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)),V2x_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs2,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0),V2x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2x_2E0,c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__le__coeffs,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0m_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0m_2E0,V2x_2E0),V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2x_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V1n_2E0,V0m_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eelim__eq__coeffs,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),V1x_2E0) = V2y_2E0 )
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),V2y_2E0))
& ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V2y_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0)) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ecooper__lemma__1,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4u_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V8x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V9d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( V9d_2E0 = c_2Egcd_2Egcd_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V4u_2E0,V0m_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V2a_2E0,V1n_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V9d_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V6p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4u_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V7q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2a_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0))) )
& ( V0m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V1n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V2a_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V4u_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2a_2E0),V8x_2E0),V3b_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4u_2E0),V8x_2E0),V5v_2E0))) )
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V9d_2E0),V8x_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V5v_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0)),V6p_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3b_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)),V7q_2E0))))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V9d_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2a_2E0),V5v_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4u_2E0),V3b_2E0)))) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ebmarker__rewrites,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V2r_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( ( p(V1q_2E0)
& p(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0p_2E0)) )
<=> ( p(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0p_2E0))
& p(V1q_2E0) ) )
& ( ( p(V1q_2E0)
& p(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0p_2E0))
& p(V2r_2E0) )
<=> ( p(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0p_2E0))
& p(V1q_2E0)
& p(V2r_2E0) ) )
& ( ( p(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0p_2E0))
& p(V1q_2E0)
& p(V2r_2E0) )
<=> ( p(c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(V0p_2E0))
& p(V1q_2E0)
& p(V2r_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2ENOT__INT__DIVIDES,axiom,
! [V0c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0c_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ~ p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0c_2E0,V1d_2E0))
<=> ? [V2i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V2i_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2i_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0c_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1d_2E0,V2i_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2ENOT__INT__DIVIDES__POS,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( ~ p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),V1d_2E0))
<=> ? [V2i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V2i_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2i_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1d_2E0,V2i_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt1,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V1x_2E0)))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V0y_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt2,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V1x_2E0)))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0y_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1x_2E0)))
=> ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2c_2E0),V0y_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt3,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V1x_2E0)))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0))
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V0y_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt4,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V1x_2E0)))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0y_2E0)))
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2c_2E0),V0y_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt5,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1c_2E0,V0x_2E0)))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1c_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0))))
<=> ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1c_2E0,V0x_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__context__rwt1,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V1x_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V0y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Eint__arith_2Eeq__context__rwt2,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V1x_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2c_2E0),V0y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1x_2E0),V0y_2E0) ) ) ).
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