ITP001 Axioms: ITP100+4.ax
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% File : ITP100+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : int_arith.ax [Gau19]
% : HL4100+4.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 114 ( 50 unt; 0 def)
% Number of atoms : 267 ( 118 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 2 avg)
% Number of connectives : 176 ( 23 ~; 5 |; 60 &)
% ( 44 <=>; 44 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 18 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 14 ( 2 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 71 ( 71 usr; 39 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 302 ( 285 !; 17 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
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fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_21_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_21_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EEVEN_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EODD_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2EODD_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Egcd_2Egcd_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Egcd_2Egcd_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Egcd_2Egcd_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__add_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__neg_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Edivides_2Edivides_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Edivides_2Edivides_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Edivides_2Edivides_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__div_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__divides_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__divides_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__le_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2EABS_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ebmarker__def,axiom,
! [V0b_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0b_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V0b_2E0) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Enot__less,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__eq,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0)
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samel,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samer,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__right,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__left,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__left,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__right,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__move__right__left,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__move__all__right,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__right,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__left,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__left,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__right,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__move__right__left,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Elcm__eliminate,axiom,
! [V0P_2E0,V1c_2E0] :
( ? [V2x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))))
<=> ? [V3x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Elt__justify__multiplication,axiom,
! [V0n_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__justify__multiplication,axiom,
! [V0n_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides,axiom,
! [V0n_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides2,axiom,
! [V0n_2E0,V1c_2E0,V2x_2E0,V3y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0))))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides3,axiom,
! [V0n_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__SUB__SUB3,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Emove__sub,axiom,
! [V0c_2E0,V1b_2E0,V2a_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ecan__get__small,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2d_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0))))
=> ? [V3c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ecan__get__big,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2d_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0))))
=> ? [V3c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0)))))))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Epositive__product__implication,axiom,
! [V0c_2E0,V1d_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Erestricted__quantification__simp,axiom,
! [V0low_2E0,V1high_2E0,V2x_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0low_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1high_2E0)))) )
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0low_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1high_2E0))))
& ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1high_2E0)
| ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0low_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1high_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) ) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Etop__and__lessers,axiom,
! [V0P_2E0,V1d_2E0,V2x0_2E0] :
( ( ! [V3x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))))) )
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x0_2E0)))) )
=> ! [V4c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))))))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ebot__and__greaters,axiom,
! [V0P_2E0,V1d_2E0,V2x0_2E0] :
( ( ! [V3x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))))) )
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x0_2E0)))) )
=> ! [V4c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))))))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ein__additive__range,axiom,
! [V0low_2E0,V1d_2E0,V2x_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0low_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0low_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))))) )
<=> ? [V3j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0low_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3j_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3j_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ein__subtractive__range,axiom,
! [V0high_2E0,V1d_2E0,V2x_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0high_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0high_2E0)))) )
<=> ? [V3j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0high_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3j_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3j_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Esubtract__to__small,axiom,
! [V0x_2E0,V1d_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))
=> ? [V2k_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eadd__to__great,axiom,
! [V0x_2E0,V1d_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))
=> ? [V2k_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__LT__ADD__NUMERAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))))))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))))))))))))
& ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0)))))))))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__FORALL,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ! [V1n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))
<=> ! [V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__EXISTS,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ? [V1n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))
<=> ? [V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__UEXISTS,axiom,
! [F0_2E0,F1_2E0] :
( ! [V0P_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))))
=> ( ! [V0P_2E0,V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0)))) ) )
=> ! [V0P_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__SUB,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__COND,axiom,
! [V0b_2E0,V1n_2E0,V2m_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0b_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0b_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__ODD,axiom,
! [V0n_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__EVEN,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EHO__SUB__ELIM,axiom,
! [V0P_2E0,V1a_2E0,V2b_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0))))))))
<=> ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0)))))))))) )
| ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2ECONJ__EQ__ELIM,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0,V1v_2E0,V2e_2E0] :
( ( s(A_27a,V1v_2E0) = s(A_27a,V2e_2E0)
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(A_27a,V1v_2E0)))) )
<=> ( s(A_27a,V1v_2E0) = s(A_27a,V2e_2E0)
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(A_27a,V2e_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__neg__ones,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__minus__ones,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__DIVIDES,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Edivides_2Edivides_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__LINEAR__GCD,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] :
? [V2p_2E0,V3q_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Egcd_2Egcd_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__DIVIDES__LRMUL,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2EINT__DIVIDES__RELPRIME__MUL,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Egcd_2Egcd_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Egcdthm2,axiom,
! [V0m_2E0,V1a_2E0,V2x_2E0,V3b_2E0,V4d_2E0,V5p_2E0,V6q_2E0] :
( ( s(tyop_2Enum_2Enum,V4d_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Egcd_2Egcd_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4d_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V5p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V6q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0)))))))
& s(tyop_2Enum_2Enum,V4d_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0))))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4d_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0))))
& ? [V7t_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V5p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4d_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V7t_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4d_2E0))))))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Egcd1thm,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0,V2p_2E0,V3q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
=> s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Egcd_2Egcd_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Egcd21__thm,axiom,
! [V0m_2E0,V1a_2E0,V2x_2E0,V3b_2E0,V4p_2E0,V5q_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V5q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
& s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0))))))
<=> ? [V6t_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V6t_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))))))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs1,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0,V2x_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs2,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0,V2x_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__le__coeffs,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0,V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0m_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0m_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0m_2E0))))))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eelim__eq__coeffs,axiom,
! [V0m_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0)
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ecooper__lemma__1,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0,V2a_2E0,V3b_2E0,V4u_2E0,V5v_2E0,V6p_2E0,V7q_2E0,V8x_2E0,V9d_2E0] :
( ( s(tyop_2Enum_2Enum,V9d_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Egcd_2Egcd_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V4u_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V9d_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V6p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4u_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V7q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))))))
& s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V4u_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V8x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4u_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V8x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V5v_2E0)))))) )
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V9d_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V8x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V5v_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V6p_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V7q_2E0))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V9d_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V5v_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V4u_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b_2E0)))))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ebmarker__rewrites,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0p_2E0)))) )
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0p_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0)) ) )
& ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0p_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V2r_2E0)) )
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0p_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V2r_2E0)) ) )
& ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0p_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V2r_2E0)) )
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eint__arith_2Ebmarker_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0p_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1q_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V2r_2E0)) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2ENOT__INT__DIVIDES,axiom,
! [V0c_2E0,V1d_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))
<=> ? [V2i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0)))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2ENOT__INT__DIVIDES__POS,axiom,
! [V0n_2E0,V1d_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0))))
<=> ? [V2i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1d_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0)))))) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt1,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt2,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt3,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0)))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt4,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0)))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt5,axiom,
! [V0x_2E0,V1c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__context__rwt1,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) ) ).
fof(thm_2Eint__arith_2Eeq__context__rwt2,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------