ITP001 Axioms: ITP099+4.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP099+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : hreal.ax [Gau19]
% : HL4099+4.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 111 ( 58 unt; 0 def)
% Number of atoms : 228 ( 80 equ)
% Maximal formula atoms : 9 ( 2 avg)
% Number of connectives : 136 ( 19 ~; 9 |; 39 &)
% ( 31 <=>; 38 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 11 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 11 ( 2 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 59 ( 59 usr; 32 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 300 ( 262 !; 38 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehreal_2Ecut_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ehreal_2Ecut_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehreal_2Ehreal_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Ehreal_2Ehreal),c_2Ehreal_2Ehreal_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Ehrat_2Ehrat),c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Ehrat_2Ehrat),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Ehrat_2Ehrat)),c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehreal_2Ehreal__inv_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__inv_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal),c_2Ehreal_2Ehreal__inv_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehreal_2Ehreal__sup_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__sup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Ehreal_2Ehreal),c_2Ehreal_2Ehreal__sup_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ehreal_2Eisacut_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Eisacut_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Ehrat_2Ehrat_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_20mono_2Etyop_2Ehreal_2Ehreal,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ecut_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ehreal_2Ecut_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Ehrat_2Ehrat),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Ehrat_2Ehrat)),c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X0_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal)),c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal)),c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ehreal__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__sub_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Ehreal_2Ehreal)),c_2Ehreal_2Ehreal__sub_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X0_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,X1_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehrat__lt,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
<=> ? [V2d_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2d_2E0))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Eisacut,axiom,
! [V0C_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0))))
<=> ( ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0))))
& ? [V2x_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
& ! [V3x_2E0,V4y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))) )
& ! [V5x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V5x_2E0))))
=> ? [V6y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V0C_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V6y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V5x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V6y_2E0)))) ) ) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ecut__of__hrat,axiom,
! [V0x_2E0,V1x_27_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_27_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_27_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__TY__DEF,axiom,
? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Eisacut_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),V0rep_2E0)))) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__tybij,axiom,
( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0a_2E0)
& ! [V1r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0))))
<=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__1,axiom,
s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__1_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__add,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0))))
<=> ? [V3x_2E0,V4y_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))) ) )
=> ! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__mul,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0))))
<=> ? [V3x_2E0,V4y_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))) ) )
=> ! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__inv,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1w_2E0))))
<=> ? [V2d_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2d_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))))
& ! [V3x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1w_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2d_2E0)))) ) ) )
=> ! [V0X_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__inv_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__sup,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0P_2E0,V1w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1w_2E0))))
<=> ? [V2X_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2X_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1w_2E0)))) ) )
=> ! [V0P_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__sup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__lt,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))
<=> ( s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) != s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)
& ! [V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0)))) ) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2Ehreal__sub,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V1X_2E0,V0Y_2E0,V2w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0Y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0))))
<=> ? [V3x_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0)))))) ) )
=> ! [V0Y_2E0,V1X_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__sub_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1X_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0Y_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0)))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
~ ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0)
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__MUL__RID,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__MUL__RINV,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__RDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0)))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0)))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__GT,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__NE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
=> s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0) != s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__EQ__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__EQ__LMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__ADD2,axiom,
! [V0u_2E0,V1v_2E0,V2x_2E0,V3y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0u_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1v_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0u_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1v_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3y_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__MUL2,axiom,
! [V0u_2E0,V1v_2E0,V2x_2E0,V3y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0u_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1v_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0u_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1v_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3y_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__LMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__RMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__LMUL1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__RMUL1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__GT__LMUL1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__L1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__LT__R1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__GT__L1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__INV__MUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__inv_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__UP,axiom,
! [V0x_2E0] :
? [V1y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0)))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__DOWN,axiom,
! [V0x_2E0] :
? [V1y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0)))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__DOWN2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
? [V2z_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHRAT__MEAN,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0))))
=> ? [V2z_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2z_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1y_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EISACUT__HRAT,axiom,
! [V0h_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut__of__hrat_2E1(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V0h_2E0)))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EEQUAL__CUTS,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)))
=> s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__ISACUT,axiom,
! [V0X_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ehreal_2Ecut_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0)))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__NONEMPTY,axiom,
! [V0X_2E0] :
? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0)))) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__BOUNDED,axiom,
! [V0X_2E0] :
? [V1x_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0)))) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__DOWN,axiom,
! [V0X_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__UP,axiom,
! [V0X_2E0,V1x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0))))
=> ? [V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__UBOUND,axiom,
! [V0X_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0)))) )
=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__STRADDLE,axiom,
! [V0X_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0))))
& ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2y_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__NEARTOP__ADD,axiom,
! [V0X_2E0,V1e_2E0] :
? [V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
& ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1e_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2ECUT__NEARTOP__MUL,axiom,
! [V0X_2E0,V1u_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1u_2E0))))
=> ? [V2x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
& ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1u_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0)))))) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__INV__ISACUT,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1w_2E0))))
<=> ? [V2d_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2d_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__1_2E0))))
& ! [V3x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehrat__lt_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V1w_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2d_2E0)))) ) ) )
=> ! [V0X_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__ADD__ISACUT,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0))))
<=> ? [V3x_2E0,V4y_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))) ) )
=> ! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__MUL__ISACUT,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0))))
<=> ? [V3x_2E0,V4y_2E0] :
( s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0) = s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__mul_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4y_2E0)))) ) )
=> ! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__ADD__SYM,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__MUL__SYM,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2Z_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Z_2E0))))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Z_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2Z_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Z_2E0))))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Z_2E0))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__LDISTRIB,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2Z_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Z_2E0))))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Z_2E0))))) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__MUL__LID,axiom,
! [V0X_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__1_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__MUL__LINV,axiom,
! [V0X_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__mul_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__inv_2E1(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__1_2E0) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__NOZERO,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))) != s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__LT__LEMMA,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))
=> ? [V2x_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2x_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__SUB__ISACUT,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0X_2E0,V1Y_2E0,V2w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0))))
<=> ? [V3x_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,c_2Ehrat_2Ehrat__add_2E2(s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V3x_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V2w_2E0)))))) ) )
=> ! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)))))) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__SUB__ADD,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))
=> s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__sub_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0))) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__LT__TOTAL,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__LT,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0))))
<=> ? [V2D_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2D_2E0))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__ADD__TOTAL,axiom,
! [V0X_2E0,V1Y_2E0] :
( s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0)
| ? [V2D_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2D_2E0)))
| ? [V3D_2E0] : s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V0X_2E0) = s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__add_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V3D_2E0))) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__SUP__ISACUT,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0P_2E0,V4w_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4w_2E0))))
<=> ? [V5X_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V5X_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ecut_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V5X_2E0),s(tyop_2Ehrat_2Ehrat,V4w_2E0)))) ) )
=> ! [V0P_2E0] :
( ( ? [V1X_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1X_2E0))))
& ? [V2Y_2E0] :
! [V3X_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V3X_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V3X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Y_2E0)))) ) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Eisacut_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehrat_2Ehrat,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0)))))) ) ) ).
fof(thm_2Ehreal_2EHREAL__SUP,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ( ? [V1X_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V1X_2E0))))
& ? [V2Y_2E0] :
! [V3X_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V3X_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V3X_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V2Y_2E0)))) ) )
=> ! [V4Y_2E0] :
( ? [V5X_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V5X_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V4Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V5X_2E0)))) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ehreal_2Ehreal__lt_2E2(s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,V4Y_2E0),s(tyop_2Ehreal_2Ehreal,c_2Ehreal_2Ehreal__sup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ehreal_2Ehreal,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0)))))) ) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------