ITP001 Axioms: ITP092_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP092_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : Omega_2.ax [Gau20]
% : HL4092_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 141 ( 39 unt; 39 typ; 0 def)
% Number of atoms : 3150 ( 45 equ)
% Maximal formula atoms : 29 ( 22 avg)
% Number of connectives : 296 ( 1 ~; 5 |; 148 &)
% ( 42 <=>; 100 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 22 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 2753 (2753 fml; 0 var)
% Number of types : 4 ( 3 usr)
% Number of type conns : 42 ( 24 >; 18 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 45 ( 42 usr; 25 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 36 ( 36 usr; 12 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 429 ( 412 !; 17 ?; 429 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2EOmega_2EMAP2,type,
c_2EOmega_2EMAP2: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2EMAP2,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),arr(A_27b,arr(arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))) ).
tff(stp_c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,type,
tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,type,
inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,type,
surj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint: $i > tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : mem(inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X),ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( X = inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(surj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X)) ) ) ).
tff(stp_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,type,
tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,type,
inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,type,
surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint: $i > tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : mem(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))
=> ( X = inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,type,
c_2EOmega_2Ecalc__nightmare: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,axiom,
mem(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,type,
fo__c_2EOmega_2Ecalc__nightmare: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Enum_2Enum,X2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Ecalc__nightmare(X0,X1,X2)) = ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X2)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Edark__shadow,type,
c_2EOmega_2Edark__shadow: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow,type,
fo__c_2EOmega_2Edark__shadow: ( tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Edark__shadow(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,type,
c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,type,
fo__c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row: ( tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,type,
c_2EOmega_2Edark__shadow__condition: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,type,
fo__c_2EOmega_2Edark__shadow__condition: ( tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Edark__shadow__condition(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Edark__shadow__row,type,
c_2EOmega_2Edark__shadow__row: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow__row,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow__row,type,
fo__c_2EOmega_2Edark__shadow__row: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Edark__shadow__row,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Einteger_2Eint,X2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Edark__shadow__row(X0,X1,X2)) = ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X2)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Eevallower,type,
c_2EOmega_2Eevallower: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Eevallower,axiom,
mem(c_2EOmega_2Eevallower,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Eevallower,type,
fo__c_2EOmega_2Eevallower: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Eevallower,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Eevallower(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Eevalupper,type,
c_2EOmega_2Eevalupper: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Eevalupper,axiom,
mem(c_2EOmega_2Eevalupper,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Eevalupper,type,
fo__c_2EOmega_2Eevalupper: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Eevalupper,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Eevalupper(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Efst1,type,
c_2EOmega_2Efst1: del > $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Efst1,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2EOmega_2Efst1(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool)) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Efst__nzero,type,
c_2EOmega_2Efst__nzero: del > $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Efst__nzero,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2EOmega_2Efst__nzero(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool)) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Emodhat,type,
c_2EOmega_2Emodhat: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Emodhat,axiom,
mem(c_2EOmega_2Emodhat,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Emodhat,type,
fo__c_2EOmega_2Emodhat: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint ) > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Emodhat,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2EOmega_2Emodhat(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Emodhat,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Enightmare,type,
c_2EOmega_2Enightmare: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Enightmare,axiom,
mem(c_2EOmega_2Enightmare,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Enightmare,type,
fo__c_2EOmega_2Enightmare: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Enightmare,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Enum_2Enum,X2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X3: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X4: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Enightmare(X0,X1,X2,X3,X4)) = ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X2)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X3)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X4)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Ereal__shadow,type,
c_2EOmega_2Ereal__shadow: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Ereal__shadow,axiom,
mem(c_2EOmega_2Ereal__shadow,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Ereal__shadow,type,
fo__c_2EOmega_2Ereal__shadow: ( tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Ereal__shadow,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Ereal__shadow(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Ershadow__row,type,
c_2EOmega_2Ershadow__row: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Ershadow__row,axiom,
mem(c_2EOmega_2Ershadow__row,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Ershadow__row,type,
fo__c_2EOmega_2Ershadow__row: ( tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Ershadow__row,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__o(fo__c_2EOmega_2Ershadow__row(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(stp_c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,type,
tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,type,
inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,type,
surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint: $i > tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : mem(inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(X),ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ( X = inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2EOmega_2Esumc,type,
c_2EOmega_2Esumc: $i ).
tff(mem_c_2EOmega_2Esumc,axiom,
mem(c_2EOmega_2Esumc,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Einteger_2Eint))) ).
tff(stp_fo_c_2EOmega_2Esumc,type,
fo__c_2EOmega_2Esumc: ( tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint * tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint ) > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_eq_fo_c_2EOmega_2Esumc,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2Einteger_2Eint(fo__c_2EOmega_2Esumc(X0,X1)) = ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2EMAP2__ind,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27b,arr(arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),bool)))))
=> ( ( ! [V1pad: $i] :
( mem(V1pad,A_27b)
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V1pad),V2f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),c_2Elist_2ENIL(A_27b))) ) )
& ! [V3pad: $i] :
( mem(V3pad,A_27b)
=> ! [V4f: $i] :
( mem(V4f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V5y: $i] :
( mem(V5y,A_27b)
=> ! [V6ys: $i] :
( mem(V6ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(V0P,V3pad),V4f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),V6ys))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V3pad),V4f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V5y),V6ys))) ) ) ) ) )
& ! [V7pad: $i] :
( mem(V7pad,A_27b)
=> ! [V8f: $i] :
( mem(V8f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V9x: $i] :
( mem(V9x,A_27b)
=> ! [V10xs: $i] :
( mem(V10xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(V0P,V7pad),V8f),V10xs),c_2Elist_2ENIL(A_27b)))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V7pad),V8f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V9x),V10xs)),c_2Elist_2ENIL(A_27b))) ) ) ) ) )
& ! [V11pad: $i] :
( mem(V11pad,A_27b)
=> ! [V12f: $i] :
( mem(V12f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V13x: $i] :
( mem(V13x,A_27b)
=> ! [V14xs: $i] :
( mem(V14xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V15y: $i] :
( mem(V15y,A_27b)
=> ! [V16ys: $i] :
( mem(V16ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(V0P,V11pad),V12f),V14xs),V16ys))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V11pad),V12f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V13x),V14xs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V15y),V16ys))) ) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V17v: $i] :
( mem(V17v,A_27b)
=> ! [V18v1: $i] :
( mem(V18v1,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V19v2: $i] :
( mem(V19v2,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V20v3: $i] :
( mem(V20v3,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V17v),V18v1),V19v2),V20v3)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2EMAP2__def,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0pad: $i] :
( mem(V0pad,A_27b)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V0pad),V1f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),c_2Elist_2ENIL(A_27b)) = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) ) )
& ! [V2ys: $i] :
( mem(V2ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V3y: $i] :
( mem(V3y,A_27b)
=> ! [V4pad: $i] :
( mem(V4pad,A_27b)
=> ! [V5f: $i] :
( mem(V5f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V4pad),V5f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V3y),V2ys)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),ap(ap(V5f,V4pad),V3y)),ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V4pad),V5f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),V2ys)) ) ) ) ) )
& ! [V6xs: $i] :
( mem(V6xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V7x: $i] :
( mem(V7x,A_27b)
=> ! [V8pad: $i] :
( mem(V8pad,A_27b)
=> ! [V9f: $i] :
( mem(V9f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V8pad),V9f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V7x),V6xs)),c_2Elist_2ENIL(A_27b)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),ap(ap(V9f,V7x),V8pad)),ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V8pad),V9f),V6xs),c_2Elist_2ENIL(A_27b))) ) ) ) ) )
& ! [V10ys: $i] :
( mem(V10ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V11y: $i] :
( mem(V11y,A_27b)
=> ! [V12xs: $i] :
( mem(V12xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V13x: $i] :
( mem(V13x,A_27b)
=> ! [V14pad: $i] :
( mem(V14pad,A_27b)
=> ! [V15f: $i] :
( mem(V15f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V14pad),V15f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V13x),V12xs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V11y),V10ys)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),ap(ap(V15f,V13x),V11y)),ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V14pad),V15f),V12xs),V10ys)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2EMAP2__zero__ADD,axiom,
! [V0xs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Einteger_2Eint__add),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0xs))) = V0xs )
& ( surj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Einteger_2Eint__add),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0xs)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint))) = V0xs ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),bool)))
=> ( ( ! [V1v0: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1v0)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)))
& ! [V2v4: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3v5: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2v4)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V3v5))))
& ! [V4c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V6v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V5cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V7vs)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V5cs))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V7vs)))) ) )
=> ! [V8v: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V9v1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V8v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V9v1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__def,axiom,
( ! [V0v0: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0v0)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ! [V1v5: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V2v4: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2v4)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1v5)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ! [V3vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V4v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V6c: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V5cs))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V3vs)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V6c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4v))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V5cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V3vs)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__thm,axiom,
! [V0cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V1vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3v: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3v))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__ADD,axiom,
! [V0cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V1vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V2ds: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V2ds)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Einteger_2Eint__add),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V2ds))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs))) ) ).
tff(lamtp_f2513,type,
f2513: tp__ty_2Einteger_2Eint > $i ).
tff(lameq_f2513,axiom,
! [V2f: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2513(V2f),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2f)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__MULT,axiom,
! [V0cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V1vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V2f: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2f)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),f2513(V2f)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V0cs))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1vs))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__singleton,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1c: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1c)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(V0f,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1c))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esumc__nonsingle,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1cs)))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V4vs)))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(V0f,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3v))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0f),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V1cs))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V4vs)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2EOmega_2Emodhat__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2EOmega_2Emodhat,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))))) ) ).
tff(lamtp_f2514,type,
f2514: tp__ty_2Einteger_2Eint > $i ).
tff(lameq_f2514,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2514(V0c),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)) = ap(ap(c_2EOmega_2Emodhat,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eequality__removal,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint,V3vs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0c)))
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V2cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V3vs)))) )
<=> ? [V4s: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V1x = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4s))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),f2514(V0c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V2cs))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V3vs)))) )
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x))),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V2cs)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_ty_2Einteger_2Eint(V3vs)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eevalupper__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V4y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5cs)))
=> p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4y))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5cs)))) ) )
=> ! [V6v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7v1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V6v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7v1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eevalupper__def,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true )
& ! [V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3cs))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3cs))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eevallower__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V4y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5cs)))
=> p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4y))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5cs)))) ) )
=> ! [V6v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7v1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V6v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7v1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eevallower__def,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true )
& ! [V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3cs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3cs))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3cs))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esmaller__satisfies__uppers,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x))) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ebigger__satisfies__lowers,axiom,
! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y))) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2y)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers))) ) ).
tff(ax_thm_2EOmega_2Efst__nzero__def,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( p(ap(c_2EOmega_2Efst__nzero(A_27a),V0x))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,A_27a),V0x))) ) ) ).
tff(ax_thm_2EOmega_2Efst1__def,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( p(ap(c_2EOmega_2Efst1(A_27a),V0x))
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,A_27a),V0x)) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eonlylowers__satisfiable,axiom,
! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
=> ? [V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eonlyuppers__satisfiable,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
=> ? [V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ershadow__row__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1upperc: tp__ty_2Enum_2Enum,V2uppery: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V1upperc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2uppery))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V3upperc: tp__ty_2Enum_2Enum,V4uppery: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5lowerc: tp__ty_2Enum_2Enum,V6lowery: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3upperc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4uppery))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7rs)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3upperc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4uppery))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V5lowerc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6lowery))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7rs)))) ) )
=> ! [V8v: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V10v2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V8v)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V9v1))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V10v2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ershadow__row__def,axiom,
( ! [V0uppery: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1upperc: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V1upperc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0uppery))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true )
& ! [V2uppery: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3upperc: tp__ty_2Enum_2Enum,V4rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V5lowery: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6lowerc: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3upperc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2uppery))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V6lowerc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5lowery))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4rs))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3upperc))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5lowery))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6lowerc))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2uppery))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3upperc)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2uppery))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4rs))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__def,axiom,
( ! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
<=> $true )
& ! [V1upper: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2ls: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1upper)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2ls))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers)))
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1upper)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2ls)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Esingleton__real__shadow,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Enum_2Enum,V1L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1L)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0c))) )
=> ! [V3lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers))) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V0c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__revimp__uppers1,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))) )
=> ? [V4x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2L)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__revimp__lowers1,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
=> ? [V5x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3L)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__always__implied,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eexact__shadow__case,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
| p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
=> ( ? [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
<=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1c: tp__ty_2Enum_2Enum,V2L: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2L))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V4L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5d: tp__ty_2Enum_2Enum,V6R: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7t: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7t)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V5d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7t)))) ) )
=> ! [V8v: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V10v2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V8v)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V9v1))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V10v2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row__def,axiom,
( ! [V0c: tp__ty_2Enum_2Enum,V1L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V0c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1L))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true )
& ! [V2t: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3d: tp__ty_2Enum_2Enum,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum,V5R: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2t))))
<=> ( ~ ? [V7i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V7i))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L))))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V7i)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2t))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__condition__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& ! [V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V5lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5lowers)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4uppers))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5lowers))) ) )
=> ! [V6v: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V7v1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V6v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7v1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__condition__def,axiom,
( ! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
<=> $true )
& ! [V1uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V4L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1uppers))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers)))
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ebasic__shadow__equivalence,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
=> ( ? [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__row__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))))
=> ( ( ! [V1c: tp__ty_2Enum_2Enum,V2L: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2L)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V4L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5d: tp__ty_2Enum_2Enum,V6R: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7rs)))
=> p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V5d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7rs)))) ) )
=> ! [V8v: tp__ty_2Enum_2Enum,V9v1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V10v2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V8v)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V9v1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V10v2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__row__def,axiom,
( ! [V0c: tp__ty_2Enum_2Enum,V1L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,inj__ty_2Enum_2Enum(V0c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1L)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true )
& ! [V2rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3d: tp__ty_2Enum_2Enum,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum,V5R: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2rs))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))
& p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6L)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2rs))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& ! [V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V5lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5lowers)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4uppers))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5lowers))) ) )
=> ! [V6v: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V7v1: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(V0P,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V6v)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7v1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__def,axiom,
( ! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
<=> $true )
& ! [V1uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V4L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1uppers))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers)))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))))))
=> ( ( ! [V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4lowers)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V5x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6c: tp__ty_2Enum_2Enum,V7uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V8lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V9d: tp__ty_2Enum_2Enum,V10R: tp__ty_2Einteger_2Eint,V11rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V8lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V11rs)))
=> p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V8lowers)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V9d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V10R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V11rs)))) ) )
=> ! [V12v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V13v1: tp__ty_2Enum_2Enum,V14v2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V15v3: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V16v4: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V12v)),inj__ty_2Enum_2Enum(V13v1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V14v2)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V15v3)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V16v4))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__def,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lowers)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $false )
& ! [V4x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V6rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V7lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V8d: tp__ty_2Enum_2Enum,V9c: tp__ty_2Enum_2Enum,V10R: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7lowers)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V8d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V10R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V6rs))))
<=> ( ? [V11i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V11i)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V11i)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V9c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V8d)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V9c)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V8d)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V9c)))))
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V8d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V10R)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V11i))) )
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7lowers))) )
| p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V5uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V6rs))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__implies__LHS,axiom,
! [V0rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0rs)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__FORALL,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
<=> ! [V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: tp__ty_2Enum_2Enum,V4L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5R: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R)))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__FORALL,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
<=> ! [V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: tp__ty_2Enum_2Enum,V4L: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5R: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5R))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4L)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eevalupper__FORALL,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
<=> ! [V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3L))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))))
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3L))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eevallower__FORALL,axiom,
! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
<=> ! [V2d: tp__ty_2Enum_2Enum,V3R: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V3R))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers))))
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3R)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__EXISTS,axiom,
! [V0rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum,V3uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0rs)))
<=> ? [V5i: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6d: tp__ty_2Enum_2Enum,V7R: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5i)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5i)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6d)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V6d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V7R))),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0rs))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4lowers)))
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V6d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V7R)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5i))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f2515,type,
f2515: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f2515,axiom,
! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : ( ap(f2515(V2m),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3p)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Efinal__equivalence,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),f2515(V2m)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))) )
=> ( ? [V4x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
| ? [V5x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edarkrow__implies__realrow,axiom,
! [V0lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1c: tp__ty_2Enum_2Enum,V2L: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers)))
& p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2L)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers))) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2L))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0lowers))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Edark__implies__real,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ealternative__equivalence,axiom,
! [V0uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V1lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),f2515(V2m)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers))) )
=> ( ? [V4x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)))
| ? [V5x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V5x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V0uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1lowers))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__base,axiom,
! [V0p: tp__o,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(inj__o(V0p))
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& $true
& p(inj__o(V0p)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__upper1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex: tp__o,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum,V5r: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5r))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5r))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__upper2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex: tp__o,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum,V5r: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6p: tp__o] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5r)))
& p(inj__o(V6p)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V5r))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(inj__o(V6p)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__lower1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex: tp__o,V4r: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4r)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V5c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4r))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows))))
& p(inj__o(V3ex)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__lower2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex: tp__o,V4r: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5c: tp__ty_2Enum_2Enum,V6p: tp__o] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V4r)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5c))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x))))
& p(inj__o(V6p)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V5c)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V4r))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows))))
& p(inj__o(V3ex))
& p(inj__o(V6p)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex_27: tp__o] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& $true
& p(inj__o(V3ex_27)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex_27)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex: tp__o,V4ex_27: tp__o] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(inj__o(V4ex_27)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(inj__o(V4ex_27)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra3,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex_27: tp__o,V4p: tp__o] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& $true
& p(inj__o(V3ex_27))
& p(inj__o(V4p)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex_27))
& p(inj__o(V4p)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra4,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1ups: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V2lows: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3ex: tp__o,V4ex_27: tp__o,V5p: tp__o] :
( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(inj__o(V4ex_27))
& p(inj__o(V5p)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2lows)))
& p(inj__o(V3ex))
& p(inj__o(V4ex_27))
& p(inj__o(V5p)) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ecalc__nightmare__ind,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))))
=> ( ( ! [V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& ! [V3x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4c: tp__ty_2Enum_2Enum,V5d: tp__ty_2Enum_2Enum,V6R: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7rs)))
=> p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V3x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4c)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V5d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V7rs)))) ) )
=> ! [V8v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V9v1: tp__ty_2Enum_2Enum,V10v2: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] : p(ap(ap(ap(V0P,inj__ty_2Einteger_2Eint(V8v)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9v1)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V10v2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ecalc__nightmare__def,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $false )
& ! [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4d: tp__ty_2Enum_2Enum,V5c: tp__ty_2Enum_2Enum,V6R: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5c)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),inj__ty_2Enum_2Enum(V4d)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V6R))),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3rs))))
<=> ( ? [V7i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V7i)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,inj__ty_2Einteger_2Eint(V7i)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4d)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5c)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4d)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V5c)))))
& ( surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V4d))),inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x))) = surj__ty_2Einteger_2Eint(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,inj__ty_2Einteger_2Eint(V6R)),inj__ty_2Einteger_2Eint(V7i))) ) )
| p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3rs))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2EOmega_2Ecalculational__nightmare,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1c: tp__ty_2Enum_2Enum,V2uppers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V3lowers: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint,V4rs: tp__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint] :
( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2uppers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4rs)))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V4rs)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V2uppers)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,inj__ty_2Einteger_2Eint(V0x)),inj__c_ty_2Elist_2Elist_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Einteger_2Eint(V3lowers))) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------