ITP001 Axioms: ITP092+5.ax
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% File : ITP092+5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : Omega+2.ax [Gau20]
% : HL4092+5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 81 ( 12 unt; 0 def)
% Number of atoms : 710 ( 27 equ)
% Maximal formula atoms : 31 ( 8 avg)
% Number of connectives : 630 ( 1 ~; 5 |; 165 &)
% ( 42 <=>; 417 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 24 ( 11 avg)
% Maximal term depth : 12 ( 2 avg)
% Number of predicates : 6 ( 3 usr; 2 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 49 ( 49 usr; 31 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 391 ( 374 !; 17 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
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fof(mem_c_2EOmega_2EMAP2,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> mem(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),arr(A_27b,arr(arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),ty_2Elist_2Elist(A_27a)))))) ) ) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,axiom,
mem(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Edark__shadow__row,axiom,
mem(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Eevallower,axiom,
mem(c_2EOmega_2Eevallower,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Eevalupper,axiom,
mem(c_2EOmega_2Eevalupper,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Efst1,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2EOmega_2Efst1(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool)) ) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Efst__nzero,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2EOmega_2Efst__nzero(A_27a),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool)) ) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Emodhat,axiom,
mem(c_2EOmega_2Emodhat,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Enightmare,axiom,
mem(c_2EOmega_2Enightmare,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Ereal__shadow,axiom,
mem(c_2EOmega_2Ereal__shadow,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Ershadow__row,axiom,
mem(c_2EOmega_2Ershadow__row,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))) ).
fof(mem_c_2EOmega_2Esumc,axiom,
mem(c_2EOmega_2Esumc,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),ty_2Einteger_2Eint))) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2EMAP2__ind,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(A_27b,arr(arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27b),bool)))))
=> ( ( ! [V1pad] :
( mem(V1pad,A_27b)
=> ! [V2f] :
( mem(V2f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V1pad),V2f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),c_2Elist_2ENIL(A_27b))) ) )
& ! [V3pad] :
( mem(V3pad,A_27b)
=> ! [V4f] :
( mem(V4f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V5y] :
( mem(V5y,A_27b)
=> ! [V6ys] :
( mem(V6ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(V0P,V3pad),V4f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),V6ys))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V3pad),V4f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V5y),V6ys))) ) ) ) ) )
& ! [V7pad] :
( mem(V7pad,A_27b)
=> ! [V8f] :
( mem(V8f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V9x] :
( mem(V9x,A_27b)
=> ! [V10xs] :
( mem(V10xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(V0P,V7pad),V8f),V10xs),c_2Elist_2ENIL(A_27b)))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V7pad),V8f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V9x),V10xs)),c_2Elist_2ENIL(A_27b))) ) ) ) ) )
& ! [V11pad] :
( mem(V11pad,A_27b)
=> ! [V12f] :
( mem(V12f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V13x] :
( mem(V13x,A_27b)
=> ! [V14xs] :
( mem(V14xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V15y] :
( mem(V15y,A_27b)
=> ! [V16ys] :
( mem(V16ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(V0P,V11pad),V12f),V14xs),V16ys))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V11pad),V12f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V13x),V14xs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V15y),V16ys))) ) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V17v] :
( mem(V17v,A_27b)
=> ! [V18v1] :
( mem(V18v1,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ! [V19v2] :
( mem(V19v2,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V20v3] :
( mem(V20v3,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> p(ap(ap(ap(ap(V0P,V17v),V18v1),V19v2),V20v3)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2EMAP2__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ( ! [V0pad] :
( mem(V0pad,A_27b)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V0pad),V1f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),c_2Elist_2ENIL(A_27b)) = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) )
& ! [V2ys] :
( mem(V2ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V3y] :
( mem(V3y,A_27b)
=> ! [V4pad] :
( mem(V4pad,A_27b)
=> ! [V5f] :
( mem(V5f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V4pad),V5f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V3y),V2ys)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),ap(ap(V5f,V4pad),V3y)),ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V4pad),V5f),c_2Elist_2ENIL(A_27b)),V2ys)) ) ) ) )
& ! [V6xs] :
( mem(V6xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V7x] :
( mem(V7x,A_27b)
=> ! [V8pad] :
( mem(V8pad,A_27b)
=> ! [V9f] :
( mem(V9f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V8pad),V9f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V7x),V6xs)),c_2Elist_2ENIL(A_27b)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),ap(ap(V9f,V7x),V8pad)),ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V8pad),V9f),V6xs),c_2Elist_2ENIL(A_27b))) ) ) ) )
& ! [V10ys] :
( mem(V10ys,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V11y] :
( mem(V11y,A_27b)
=> ! [V12xs] :
( mem(V12xs,ty_2Elist_2Elist(A_27b))
=> ! [V13x] :
( mem(V13x,A_27b)
=> ! [V14pad] :
( mem(V14pad,A_27b)
=> ! [V15f] :
( mem(V15f,arr(A_27b,arr(A_27b,A_27a)))
=> ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V14pad),V15f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V13x),V12xs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V11y),V10ys)) = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),ap(ap(V15f,V13x),V11y)),ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(A_27a,A_27b),V14pad),V15f),V12xs),V10ys)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2EMAP2__zero__ADD,axiom,
! [V0xs] :
( mem(V0xs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),V0xs) = V0xs
& ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add),V0xs),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)) = V0xs ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint),bool)))
=> ( ( ! [V1v0] :
( mem(V1v0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> p(ap(ap(V0P,V1v0),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint))) )
& ! [V2v4] :
( mem(V2v4,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3v5] :
( mem(V3v5,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V2v4),V3v5))) ) )
& ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5cs] :
( mem(V5cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V6v] :
( mem(V6v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7vs] :
( mem(V7vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ( p(ap(ap(V0P,V5cs),V7vs))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V4c),V5cs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V6v),V7vs))) ) ) ) ) ) )
=> ! [V8v] :
( mem(V8v,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V9v1] :
( mem(V9v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> p(ap(ap(V0P,V8v),V9v1)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__def,axiom,
( ! [V0v0] :
( mem(V0v0,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V0v0),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) )
& ! [V1v5] :
( mem(V1v5,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V2v4] :
( mem(V2v4,ty_2Einteger_2Eint)
=> ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V2v4),V1v5)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ) )
& ! [V3vs] :
( mem(V3vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V4v] :
( mem(V4v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5cs] :
( mem(V5cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V6c] :
( mem(V6c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V6c),V5cs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V4v),V3vs)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V6c),V4v)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V5cs),V3vs)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__thm,axiom,
! [V0cs] :
( mem(V0cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1vs] :
( mem(V1vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3v] :
( mem(V3v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)),V1vs) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
& ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V0cs),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)
& ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V2c),V0cs)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V3v),V1vs)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2c),V3v)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V0cs),V1vs)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__ADD,axiom,
! [V0cs] :
( mem(V0cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1vs] :
( mem(V1vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V2ds] :
( mem(V2ds,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V0cs),V1vs)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V2ds),V1vs)) = ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2EMAP2(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add),V0cs),V2ds)),V1vs) ) ) ) ).
fof(lameq_f2513,axiom,
! [V2f] :
( mem(V2f,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3x] : ap(f2513(V2f),V3x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2f),V3x) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__MULT,axiom,
! [V0cs] :
( mem(V0cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1vs] :
( mem(V1vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V2f] :
( mem(V2f,ty_2Einteger_2Eint)
=> ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V2f),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V0cs),V1vs)) = ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),f2513(V2f)),V0cs)),V1vs) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__singleton,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V1c),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint)))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Einteger_2Eint))) = ap(V0f,V1c) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esumc__nonsingle,axiom,
! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V1cs] :
( mem(V1cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3v] :
( mem(V3v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V4vs] :
( mem(V4vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0f),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V2c),V1cs))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Einteger_2Eint),V3v),V4vs)) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(V0f,V2c)),V3v)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),V0f),V1cs)),V4vs)) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2EOmega_2Emodhat__def,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ap(ap(c_2EOmega_2Emodhat,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,V0x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0x)),V1y)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V1y)))) ) ) ).
fof(lameq_f2514,axiom,
! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5x] : ap(f2514(V0c),V5x) = ap(ap(c_2EOmega_2Emodhat,V5x),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eequality__removal,axiom,
! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2cs] :
( mem(V2cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V3vs] :
( mem(V3vs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Einteger_2Eint))
=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V0c))
=> ( ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0c),V1x)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V2cs),V3vs))
<=> ? [V4s] :
( mem(V4s,ty_2Einteger_2Eint)
& V1x = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V0c),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))),V4s)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,ap(ap(c_2Elist_2EMAP(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint),f2514(V0c)),V2cs)),V3vs))
& ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,V0c),V1x)),ap(ap(c_2EOmega_2Esumc,V2cs),V3vs)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eevalupper__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> p(ap(ap(V0P,V1x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) )
& ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4y] :
( mem(V4y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5cs] :
( mem(V5cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(V0P,V2x),V5cs))
=> p(ap(ap(V0P,V2x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4y)),V5cs))) ) ) ) ) ) )
=> ! [V6v] :
( mem(V6v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7v1] :
( mem(V7v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,V6v),V7v1)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eevalupper__def,axiom,
( ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true ) )
& ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3cs] :
( mem(V3cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V2x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4c),V1y)),V3cs)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V2x)),V1y))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V2x),V3cs)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eevallower__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> p(ap(ap(V0P,V1x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) )
& ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4y] :
( mem(V4y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5cs] :
( mem(V5cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(V0P,V2x),V5cs))
=> p(ap(ap(V0P,V2x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4y)),V5cs))) ) ) ) ) ) )
=> ! [V6v] :
( mem(V6v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7v1] :
( mem(V7v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,V6v),V7v1)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eevallower__def,axiom,
( ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true ) )
& ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3cs] :
( mem(V3cs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4c),V1y)),V3cs)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V1y),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V2x)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2x),V3cs)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esmaller__satisfies__uppers,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2y] :
( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V1x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V2y),V1x)) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V2y),V0uppers)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ebigger__satisfies__lowers,axiom,
! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2y] :
( mem(V2y,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V1x),V0lowers))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V1x),V2y)) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2y),V0lowers)) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2EOmega_2Efst__nzero__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( p(ap(c_2EOmega_2Efst__nzero(A_27a),V0x))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,A_27a),V0x))) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2EOmega_2Efst1__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( p(ap(c_2EOmega_2Efst1(A_27a),V0x))
<=> ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,A_27a),V0x) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eonlylowers__satisfiable,axiom,
! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0lowers))
=> ? [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V1x),V0lowers)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eonlyuppers__satisfiable,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
=> ? [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V1x),V0uppers)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ershadow__row__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1upperc] :
( mem(V1upperc,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2uppery] :
( mem(V2uppery,ty_2Einteger_2Eint)
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V1upperc),V2uppery)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) ) )
& ! [V3upperc] :
( mem(V3upperc,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4uppery] :
( mem(V4uppery,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5lowerc] :
( mem(V5lowerc,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V6lowery] :
( mem(V6lowery,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7rs] :
( mem(V7rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3upperc),V4uppery)),V7rs))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3upperc),V4uppery)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V5lowerc),V6lowery)),V7rs))) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V8v] :
( mem(V8v,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V9v1] :
( mem(V9v1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V10v2] :
( mem(V10v2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V8v),V9v1)),V10v2)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ershadow__row__def,axiom,
( ! [V0uppery] :
( mem(V0uppery,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1upperc] :
( mem(V1upperc,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V1upperc),V0uppery)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true ) ) )
& ! [V2uppery] :
( mem(V2uppery,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3upperc] :
( mem(V3upperc,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4rs] :
( mem(V4rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V5lowery] :
( mem(V5lowery,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V6lowerc] :
( mem(V6lowerc,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3upperc),V2uppery)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V6lowerc),V5lowery)),V4rs)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3upperc)),V5lowery)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V6lowerc)),V2uppery)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3upperc),V2uppery)),V4rs)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__def,axiom,
( ! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),V0lowers))
<=> $true ) )
& ! [V1upper] :
( mem(V1upper,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))
=> ! [V2ls] :
( mem(V2ls,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3lowers] :
( mem(V3lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V1upper),V2ls)),V3lowers))
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,V1upper),V3lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V2ls),V3lowers)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Esingleton__real__shadow,axiom,
! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1L] :
( mem(V1L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0c)),V2x)),V1L))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0c)) )
=> ! [V3lowers] :
( mem(V3lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V3lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2x),V3lowers)) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V0c),V1L)),V3lowers)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__revimp__uppers1,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2L] :
( mem(V2L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3x] :
( mem(V3x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V2L)),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V3x),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V3x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers)) )
=> ? [V4x] :
( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4x),V2L))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V4x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V4x),V1lowers)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__revimp__lowers1,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3L] :
( mem(V3L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V4x] :
( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V2c))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2c),V3L)),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V4x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V4x),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers)) )
=> ? [V5x] :
( mem(V5x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c)),V5x)),V3L))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V5x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V5x),V1lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__always__implied,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V2x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2x),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers)) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V0uppers),V1lowers)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eexact__shadow__case,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers)) )
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
| p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst1(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers)) )
=> ( ? [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V2x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2x),V1lowers)) )
<=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V0uppers),V1lowers)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2L] :
( mem(V2L,ty_2Einteger_2Eint)
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V1c),V2L)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) ) )
& ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4L] :
( mem(V4L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5d] :
( mem(V5d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V6R] :
( mem(V6R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7t] :
( mem(V7t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4L)),V7t))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4L)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V5d),V6R)),V7t))) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V8v] :
( mem(V8v,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V9v1] :
( mem(V9v1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V10v2] :
( mem(V10v2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V8v),V9v1)),V10v2)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row__def,axiom,
( ! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1L] :
( mem(V1L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V0c),V1L)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true ) ) )
& ! [V2t] :
( mem(V2t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3d] :
( mem(V3d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5R] :
( mem(V5R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V6L] :
( mem(V6L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4c),V6L)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3d),V5R)),V2t)))
<=> ( ~ ? [V7i] :
( mem(V7i,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d))),V7i)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V5R)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V5R)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),V6L)))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),V6L)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V7i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4c),V6L)),V2t)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__condition__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),V1lowers)) )
& ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3L] :
( mem(V3L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V4uppers] :
( mem(V4uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V5lowers] :
( mem(V5lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(V0P,V4uppers),V5lowers))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2c),V3L)),V4uppers)),V5lowers)) ) ) ) ) ) )
=> ! [V6v] :
( mem(V6v,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V7v1] :
( mem(V7v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,V6v),V7v1)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__condition__def,axiom,
( ! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),V0lowers))
<=> $true ) )
& ! [V1uppers] :
( mem(V1uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lowers] :
( mem(V2lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4L] :
( mem(V4L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4L)),V1uppers)),V2lowers))
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4L)),V2lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,V1uppers),V2lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ebasic__shadow__equivalence,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers)) )
=> ( ? [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V2x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V2x),V1lowers)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V0uppers),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition,V0uppers),V1lowers)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__row__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))))
=> ( ( ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2L] :
( mem(V2L,ty_2Einteger_2Eint)
=> p(ap(ap(ap(V0P,V1c),V2L),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) ) )
& ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4L] :
( mem(V4L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5d] :
( mem(V5d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V6R] :
( mem(V6R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7rs] :
( mem(V7rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(ap(V0P,V3c),V4L),V7rs))
=> p(ap(ap(ap(V0P,V3c),V4L),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V5d),V6R)),V7rs))) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V8v] :
( mem(V8v,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V9v1] :
( mem(V9v1,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V10v2] :
( mem(V10v2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(ap(V0P,V8v),V9v1),V10v2)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__row__def,axiom,
( ! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1L] :
( mem(V1L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,V0c),V1L),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $true ) ) )
& ! [V2rs] :
( mem(V2rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3d] :
( mem(V3d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5R] :
( mem(V5R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V6L] :
( mem(V6L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,V4c),V6L),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3d),V5R)),V2rs)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),V6L)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V5R))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
& p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,V4c),V6L),V2rs)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool)))
=> ( ( ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),V1lowers)) )
& ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3L] :
( mem(V3L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V4uppers] :
( mem(V4uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V5lowers] :
( mem(V5lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(V0P,V4uppers),V5lowers))
=> p(ap(ap(V0P,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2c),V3L)),V4uppers)),V5lowers)) ) ) ) ) ) )
=> ! [V6v] :
( mem(V6v,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V7v1] :
( mem(V7v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(V0P,V6v),V7v1)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__def,axiom,
( ! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))),V0lowers))
<=> $true ) )
& ! [V1uppers] :
( mem(V1uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lowers] :
( mem(V2lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4L] :
( mem(V4L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3c),V4L)),V1uppers)),V2lowers))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,V3c),V4L),V2lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,V1uppers),V2lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))))))
=> ( ( ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3uppers] :
( mem(V3uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4lowers] :
( mem(V4lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,V1x),V2c),V3uppers),V4lowers),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) ) ) ) )
& ! [V5x] :
( mem(V5x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V6c] :
( mem(V6c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V7uppers] :
( mem(V7uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V8lowers] :
( mem(V8lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V9d] :
( mem(V9d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V10R] :
( mem(V10R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V11rs] :
( mem(V11rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,V5x),V6c),V7uppers),V8lowers),V11rs))
=> p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,V5x),V6c),V7uppers),V8lowers),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V9d),V10R)),V11rs))) ) ) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V12v] :
( mem(V12v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V13v1] :
( mem(V13v1,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V14v2] :
( mem(V14v2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V15v3] :
( mem(V15v3,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V16v4] :
( mem(V16v4,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(ap(ap(ap(V0P,V12v),V13v1),V14v2),V15v3),V16v4)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__def,axiom,
( ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1uppers] :
( mem(V1uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lowers] :
( mem(V2lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V0x),V3c),V1uppers),V2lowers),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $false ) ) ) ) )
& ! [V4x] :
( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5uppers] :
( mem(V5uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V6rs] :
( mem(V6rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V7lowers] :
( mem(V7lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V8d] :
( mem(V8d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V9c] :
( mem(V9c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V10R] :
( mem(V10R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V4x),V9c),V5uppers),V7lowers),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V8d),V10R)),V6rs)))
<=> ( ? [V11i] :
( mem(V11i,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V11i))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V11i),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V9c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V8d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V9c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V8d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V9c))))
& ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V8d)),V4x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V10R),V11i)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V4x),V5uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V4x),V7lowers)) )
| p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V4x),V9c),V5uppers),V7lowers),V6rs)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__implies__LHS,axiom,
! [V0rs] :
( mem(V0rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2uppers] :
( mem(V2uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3lowers] :
( mem(V3lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V1x),V4c),V2uppers),V3lowers),V0rs))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V1x),V2uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V1x),V3lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__shadow__FORALL,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,V0uppers),V1lowers))
<=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3d] :
( mem(V3d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4L] :
( mem(V4L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5R] :
( mem(V5R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2c),V4L)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3d),V5R)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__ge,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),V4L)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c)),V5R))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ereal__shadow__FORALL,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V0uppers),V1lowers))
<=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3d] :
( mem(V3d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4L] :
( mem(V4L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5R] :
( mem(V5R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2c),V4L)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3d),V5R)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers))) )
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c)),V5R)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V3d)),V4L))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eevalupper__FORALL,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V1x),V0uppers))
<=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3L] :
( mem(V3L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2c),V3L)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers)))
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c)),V1x)),V3L)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eevallower__FORALL,axiom,
! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V1x),V0lowers))
<=> ! [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3R] :
( mem(V3R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V2d),V3R)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V0lowers)))
=> p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V3R),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2d)),V1x))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Enightmare__EXISTS,axiom,
! [V0rs] :
( mem(V0rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3uppers] :
( mem(V3uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4lowers] :
( mem(V4lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V1x),V2c),V3uppers),V4lowers),V0rs))
<=> ? [V5i] :
( mem(V5i,ty_2Einteger_2Eint)
& ? [V6d] :
( mem(V6d,ty_2Enum_2Enum)
& ? [V7R] :
( mem(V7R,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V5i))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V5i),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V6d)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V6d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V2c))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V6d),V7R)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),V0rs)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V1x),V3uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V1x),V4lowers))
& ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V6d)),V1x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V7R),V5i) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2515,axiom,
! [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3p] : ap(f2515(V2m),V3p) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V3p)),V2m) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Efinal__equivalence,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),f2515(V2m)),V0uppers)) )
=> ( ? [V4x] :
( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V4x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V4x),V1lowers)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V0uppers),V1lowers))
& ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,V0uppers),V1lowers))
| ? [V5x] :
( mem(V5x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V5x),V2m),V0uppers),V1lowers),V1lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edarkrow__implies__realrow,axiom,
! [V0lowers] :
( mem(V0lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2L] :
( mem(V2L,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V1c))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0lowers))
& p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow__row,V1c),V2L),V0lowers)) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ershadow__row,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V1c),V2L)),V0lowers)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Edark__implies__real,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,V0uppers),V1lowers)) )
=> p(ap(ap(c_2EOmega_2Ereal__shadow,V0uppers),V1lowers)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ealternative__equivalence,axiom,
! [V0uppers] :
( mem(V0uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V1lowers] :
( mem(V1lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),c_2EOmega_2Efst__nzero(ty_2Einteger_2Eint)),V1lowers))
& p(ap(ap(c_2Elist_2EEVERY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),f2515(V2m)),V0uppers)) )
=> ( ? [V4x] :
( mem(V4x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V4x),V0uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V4x),V1lowers)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Edark__shadow,V0uppers),V1lowers))
| ? [V5x] :
( mem(V5x,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V5x),V2m),V0uppers),V1lowers),V1lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__base,axiom,
! [V0p] :
( mem(V0p,bool)
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(V0p)
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V1x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V1x),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
& $true
& p(V0p) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__upper1,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex] :
( mem(V3ex,bool)
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5r] :
( mem(V5r,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V0x)),V5r)) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4c),V5r)),V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__upper2,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex] :
( mem(V3ex,bool)
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5r] :
( mem(V5r,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V6p] :
( mem(V6p,bool)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4c)),V0x)),V5r))
& p(V6p) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4c),V5r)),V1ups)))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(V6p) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__lower1,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex] :
( mem(V3ex,bool)
=> ! [V4r] :
( mem(V4r,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5c] :
( mem(V5c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4r),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5c)),V0x))) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V5c),V4r)),V2lows)))
& p(V3ex) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__lower2,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex] :
( mem(V3ex,bool)
=> ! [V4r] :
( mem(V4r,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V5c] :
( mem(V5c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V6p] :
( mem(V6p,bool)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V4r),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5c)),V0x)))
& p(V6p) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V5c),V4r)),V2lows)))
& p(V3ex)
& p(V6p) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra1,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex_27] :
( mem(V3ex_27,bool)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& $true
& p(V3ex_27) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex_27) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra2,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex] :
( mem(V3ex,bool)
=> ! [V4ex_27] :
( mem(V4ex_27,bool)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(V4ex_27) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(V4ex_27) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra3,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex_27] :
( mem(V3ex_27,bool)
=> ! [V4p] :
( mem(V4p,bool)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& $true
& p(V3ex_27)
& p(V4p) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex_27)
& p(V4p) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Eeval__step__extra4,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1ups] :
( mem(V1ups,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V2lows] :
( mem(V2lows,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3ex] :
( mem(V3ex,bool)
=> ! [V4ex_27] :
( mem(V4ex_27,bool)
=> ! [V5p] :
( mem(V5p,bool)
=> ( ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(V4ex_27)
& p(V5p) )
<=> ( p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V1ups))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V2lows))
& p(V3ex)
& p(V4ex_27)
& p(V5p) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ecalc__nightmare__ind,axiom,
! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),bool))))
=> ( ( ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(ap(V0P,V1x),V2c),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))) ) )
& ! [V3x] :
( mem(V3x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5d] :
( mem(V5d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V6R] :
( mem(V6R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V7rs] :
( mem(V7rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(ap(V0P,V3x),V4c),V7rs))
=> p(ap(ap(ap(V0P,V3x),V4c),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V5d),V6R)),V7rs))) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V8v] :
( mem(V8v,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V9v1] :
( mem(V9v1,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V10v2] :
( mem(V10v2,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> p(ap(ap(ap(V0P,V8v),V9v1),V10v2)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ecalc__nightmare__def,axiom,
( ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,V0x),V1c),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint))))
<=> $false ) ) )
& ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V3rs] :
( mem(V3rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4d] :
( mem(V4d,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5c] :
( mem(V5c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V6R] :
( mem(V6R,ty_2Einteger_2Eint)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,V2x),V5c),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint),V4d),V6R)),V3rs)))
<=> ( ? [V7i] :
( mem(V7i,ty_2Einteger_2Eint)
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)),V7i))
& p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__le,V7i),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__div,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__sub,ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5c)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5c))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4d))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V5c))))
& ap(ap(c_2Einteger_2Eint__mul,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V4d)),V2x) = ap(ap(c_2Einteger_2Eint__add,V6R),V7i) )
| p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,V2x),V5c),V3rs)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2EOmega_2Ecalculational__nightmare,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Einteger_2Eint)
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2uppers] :
( mem(V2uppers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V3lowers] :
( mem(V3lowers,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ! [V4rs] :
( mem(V4rs,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)))
=> ( p(ap(ap(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Enightmare,V0x),V1c),V2uppers),V3lowers),V4rs))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare,V0x),V1c),V4rs))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevalupper,V0x),V2uppers))
& p(ap(ap(c_2EOmega_2Eevallower,V0x),V3lowers)) ) ) ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------