ITP001 Axioms: ITP087+4.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP087+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : quote.ax [Gau19]
% : HL4087+4.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 74 ( 33 unt; 0 def)
% Number of atoms : 199 ( 122 equ)
% Maximal formula atoms : 12 ( 2 avg)
% Number of connectives : 132 ( 7 ~; 12 |; 56 &)
% ( 23 <=>; 34 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 20 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 17 ( 2 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 78 ( 78 usr; 45 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 318 ( 298 !; 20 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(A_27a,c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),A_27a),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EDATATYPE_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EDATATYPE_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Equote_2ELeft__idx_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))) = s(tyop_2Equote_2Eindex,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2ELeft__idx_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Equote_2ERight__idx_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))) = s(tyop_2Equote_2Eindex,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2ERight__idx_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Equote_2Eindex__size_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Eindex__size_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Enum_2Enum),c_2Equote_2Eindex__size_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Equote_2ENode__vm_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X2_2E0))) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a)))),c_2Equote_2ENode__vm_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X2_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Equote_2Evarmap__size_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Evarmap__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Enum_2Enum)),c_2Equote_2Evarmap__size_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Equote_2Evarmap_28A_27a_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28tyop_2Emin_2Ebool_29_20mono_2Etyop_2Equote_2Eindex,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Equote_2Eindex__compare_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X1_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2EternaryComparisons_2Eordering),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2EternaryComparisons_2Eordering)),c_2Equote_2Eindex__compare_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Equote_2Eindex__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Equote_2Eindex__lt_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Equote_2Eindex__lt_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Equote_2Evarmap__find_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27a)),c_2Equote_2Evarmap__find_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Eind__type_2ECONSTR_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),X2_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),X2_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Eind__type_2EFCONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28A_27a_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)))),c_2Eind__type_2EFCONS_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Eind__type_2ECONSTR_2E3_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),X2_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),X2_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Eind__type_2EFCONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28tyop_2Emin_2Ebool_29,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)))),c_2Eind__type_2EFCONS_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2EternaryComparisons_2Elist__compare_2E3_2Emono_2Etyop_2Equote_2Eindex_20mono_2Etyop_2Equote_2Eindex,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2Elist__compare_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2EternaryComparisons_2Eordering)),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X1_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X2_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2EternaryComparisons_2Eordering),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2EternaryComparisons_2Eordering)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2EternaryComparisons_2Eordering)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2EternaryComparisons_2Eordering))),c_2EternaryComparisons_2Elist__compare_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2EternaryComparisons_2Eordering)),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X1_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X2_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(A_27b,c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3(s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X0_2E0),s(A_27b,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),X2_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),A_27b))),c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X0_2E0))),s(A_27b,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),X2_2E0))) ).
fof(arityeq4_2Ec_2Equote_2Eindex__CASE_2E4_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),X2_2E0),s(A_27a,X3_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),c_2Equote_2Eindex__CASE_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),X2_2E0))),s(A_27a,X3_2E0))) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__TY__DEF,axiom,
! [F3_2E0,F2_2E0,F1_2E0,F0_2E0] :
( ! [V8n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),F3_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
=> ( ! [V7n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V7n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
=> ( ! [V5n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V5n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
=> ( ! [V1a0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V1a0_2E0))))
<=> ! [V2_27index_27_2E0] :
( ! [V3a0_2E0] :
( ( ? [V4a_2E0] :
( s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V3a0_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V4a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0)))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27index_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V4a_2E0)))) )
| ? [V6a_2E0] :
( s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V3a0_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V6a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0)))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27index_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V6a_2E0)))) )
| s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V3a0_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),F3_2E0))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27index_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V3a0_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27index_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),V1a0_2E0)))) ) )
=> ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Emin_2Ebool)),V0rep_2E0)))) ) ) ) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__case__def,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0a_2E0,V1f_2E0,V2f1_2E0,V3v_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V1f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V2f1_2E0),s(A_27a,V3v_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V1f_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_2E0)))
& ! [V4a_2E0,V5f_2E0,V6f1_2E0,V7v_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V5f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V6f1_2E0),s(A_27a,V7v_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V6f1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V4a_2E0)))
& ! [V8f_2E0,V9f1_2E0,V10v_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V8f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V9f1_2E0),s(A_27a,V10v_2E0))) = s(A_27a,V10v_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__size__def,axiom,
( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Eindex__size_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Eindex__size_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_2E0)))))
& ! [V1a_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Eindex__size_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1a_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Eindex__size_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1a_2E0)))))
& s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Eindex__size_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__lt__def,axiom,
! [V0i1_2E0,V1i2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Equote_2Eindex__lt_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0i1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i2_2E0))))
<=> s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0i1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i2_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2ELESS_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__TY__DEF,axiom,
! [A_27a,F2_2E0,F1_2E0,F0_2E0] :
( ! [V8n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),F2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
=> ( ! [V4n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
=> ( ! [V1a0_27_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V1a0_27_2E0))))
<=> ! [V2_27varmap_27_2E0] :
( ! [V3a0_27_2E0] :
( ( s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V3a0_27_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(A_27a,c_2Ebool_2EARB_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),F1_2E0)))
| ? [V5a0_2E0,V6a1_2E0,V7a2_2E0] :
( s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V3a0_27_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(A_27a,V5a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V6a1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),c_2Eind__type_2EFCONS_2E2(s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V7a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),F2_2E0)))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27varmap_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V6a1_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27varmap_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V7a2_2E0)))) ) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27varmap_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V3a0_27_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27varmap_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),V1a0_27_2E0)))) ) )
=> ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(A_27a)),V0rep_2E0)))) ) ) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__case__def,axiom,
! [A_27a,A_27b] :
( ! [V0v_2E0,V1f_2E0] : s(A_27b,c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3(s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0),s(A_27b,V0v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V1f_2E0))) = s(A_27b,V0v_2E0)
& ! [V2a0_2E0,V3a1_2E0,V4a2_2E0,V5v_2E0,V6f_2E0] : s(A_27b,c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3(s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3a1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a2_2E0))),s(A_27b,V5v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V6f_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V6f_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3a1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a2_2E0))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__size__def,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Evarmap__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& ! [V1f_2E0,V2a0_2E0,V3a1_2E0,V4a2_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Evarmap__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V1f_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3a1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a2_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V1f_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Evarmap__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V1f_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3a1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Equote_2Evarmap__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V1f_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a2_2E0))))))))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Edatatype__index,axiom,
! [V0index_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool))),V0index_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2ELeft__idx_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Equote_2Eindex),c_2Equote_2ERight__idx_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0)))))) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__11,axiom,
( ! [V0a_2E0,V1a_27_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_2E0))) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1a_27_2E0)))
<=> s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,V1a_27_2E0) )
& ! [V2a_2E0,V3a_27_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V2a_2E0))) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V3a_27_2E0)))
<=> s(tyop_2Equote_2Eindex,V2a_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,V3a_27_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__distinct,axiom,
( ! [V0a_27_2E0,V1a_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1a_2E0))) != s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0a_27_2E0)))
& ! [V2a_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V2a_2E0))) != s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0)
& ! [V3a_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V3a_2E0))) != s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__nchotomy,axiom,
! [V0ii_2E0] :
( ? [V1i_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,V0ii_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i_2E0)))
| ? [V2i_2E0] : s(tyop_2Equote_2Eindex,V0ii_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V2i_2E0)))
| s(tyop_2Equote_2Eindex,V0ii_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__Axiom,axiom,
! [A_27a,V0f0_2E0,V1f1_2E0,V2f2_2E0] :
? [V3fn_2E0] :
( ! [V4a_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4a_2E0))))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V0f0_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V4a_2E0))),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V4a_2E0)))))
& ! [V5a_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V5a_2E0))))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V1f1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V5a_2E0))),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V5a_2E0)))))
& s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))) = s(A_27a,V2f2_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__induction,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ( ! [V1i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i_2E0)))))) )
& ! [V2i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V2i_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V2i_2E0)))))) )
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0)))) )
=> ! [V3i_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V3i_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__case__cong,axiom,
! [A_27a,V0v_27_2E0,V1f1_27_2E0,V2f_27_2E0,V3M_2E0,V4M_27_2E0,V5f_2E0,V6f1_2E0,V7v_2E0] :
( ( s(tyop_2Equote_2Eindex,V3M_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,V4M_27_2E0)
& ! [V8a_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Eindex,V4M_27_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V8a_2E0)))
=> s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V5f_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V8a_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V2f_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V8a_2E0))) )
& ! [V9a_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Eindex,V4M_27_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V9a_2E0)))
=> s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V6f1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V9a_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V1f1_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V9a_2E0))) )
& ( s(tyop_2Equote_2Eindex,V4M_27_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0)
=> s(A_27a,V7v_2E0) = s(A_27a,V0v_27_2E0) ) )
=> s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,V3M_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V5f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V6f1_2E0),s(A_27a,V7v_2E0))) = s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4M_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V2f_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V1f1_27_2E0),s(A_27a,V0v_27_2E0))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__case__eq,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0,V1v_27_2E0,V2v_2E0,V3f1_2E0,V4f_2E0] :
( s(A_27a,c_2Equote_2Eindex__CASE_2E4(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V4f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3f1_2E0),s(A_27a,V2v_2E0))) = s(A_27a,V1v_27_2E0)
<=> ( ? [V5i_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Eindex,V0x_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V5i_2E0)))
& s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V4f_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V5i_2E0))) = s(A_27a,V1v_27_2E0) )
| ? [V6i_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Eindex,V0x_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V6i_2E0)))
& s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,A_27a),V3f1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V6i_2E0))) = s(A_27a,V1v_27_2E0) )
| ( s(tyop_2Equote_2Eindex,V0x_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0)
& s(A_27a,V2v_2E0) = s(A_27a,V1v_27_2E0) ) ) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__compare__ind,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))))
& ! [V1v10_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1v10_2E0))))))
& ! [V2v11_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V2v11_2E0))))))
& ! [V3v2_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V3v2_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))))
& ! [V4v3_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4v3_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))))
& ! [V5n_27_2E0,V6m_27_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V5n_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,V6m_27_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V5n_27_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V6m_27_2E0)))))) )
& ! [V7n_27_2E0,V8m_27_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V7n_27_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V8m_27_2E0))))))
& ! [V9n_27_2E0,V10m_27_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V9n_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,V10m_27_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V9n_27_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V10m_27_2E0)))))) )
& ! [V11n_27_2E0,V12m_27_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V11n_27_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V12m_27_2E0)))))) )
=> ! [V13v_2E0,V14v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V13v_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,V14v1_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Eindex__compare__def,axiom,
( s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2EEQUAL_2E0)
& ! [V0v10_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0v10_2E0))))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2ELESS_2E0)
& ! [V1v11_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V1v11_2E0))))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2ELESS_2E0)
& ! [V2v2_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V2v2_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2EGREATER_2E0)
& ! [V3v3_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V3v3_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2EGREATER_2E0)
& ! [V4n_27_2E0,V5m_27_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4n_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V5m_27_2E0))))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4n_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V5m_27_2E0)))
& ! [V6n_27_2E0,V7m_27_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V6n_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V7m_27_2E0))))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2ELESS_2E0)
& ! [V8n_27_2E0,V9m_27_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V8n_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V9m_27_2E0))))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V8n_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V9m_27_2E0)))
& ! [V10n_27_2E0,V11m_27_2E0] : s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V10n_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V11m_27_2E0))))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2EGREATER_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Ecompare__index__equal,axiom,
! [V0i1_2E0,V1i2_2E0] :
( s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2Equote_2Eindex__compare_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V0i1_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i2_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2EEQUAL_2E0)
<=> s(tyop_2Equote_2Eindex,V0i1_2E0) = s(tyop_2Equote_2Eindex,V1i2_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Ecompare__list__index,axiom,
! [V0l1_2E0,V1l2_2E0] :
( s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2Elist__compare_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2EternaryComparisons_2Eordering)),c_2Equote_2Eindex__compare_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V0l1_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V1l2_2E0))) = s(tyop_2EternaryComparisons_2Eordering,c_2EternaryComparisons_2EEQUAL_2E0)
<=> s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V0l1_2E0) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V1l2_2E0) ) ).
fof(thm_2Equote_2Edatatype__varmap,axiom,
! [A_27a,V0varmap_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a)))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0varmap_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a)))),c_2Equote_2ENode__vm_2E0)))))) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__11,axiom,
! [A_27a,V0a0_2E0,V1a1_2E0,V2a2_2E0,V3a0_27_2E0,V4a1_27_2E0,V5a2_27_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V0a0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1a1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2a2_2E0))) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V3a0_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a1_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5a2_27_2E0)))
<=> ( s(A_27a,V0a0_2E0) = s(A_27a,V3a0_27_2E0)
& s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1a1_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a1_27_2E0)
& s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2a2_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5a2_27_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__distinct,axiom,
! [A_27a,V0a2_2E0,V1a1_2E0,V2a0_2E0] : s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0) != s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1a1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V0a2_2E0))) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__nchotomy,axiom,
! [A_27a,V0vv_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V0vv_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0)
| ? [V1a_2E0,V2v_2E0,V3v0_2E0] : s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V0vv_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V1a_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2v_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3v0_2E0))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__Axiom,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f0_2E0,V1f1_2E0] :
? [V2fn_2E0] :
( s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),V2fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0))) = s(A_27b,V0f0_2E0)
& ! [V3a0_2E0,V4a1_2E0,V5a2_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),V2fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V3a0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5a2_2E0))))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b))))),V1f1_2E0),s(A_27a,V3a0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5a2_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),V2fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4a1_2E0))))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),V2fn_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5a2_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__induction,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0))))
& ! [V1v_2E0,V2v0_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1v_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2v0_2E0)))) )
=> ! [V3a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V3a_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1v_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2v0_2E0)))))) ) )
=> ! [V4v_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4v_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__case__cong,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0v_27_2E0,V1f_27_2E0,V2M_2E0,V3M_27_2E0,V4v_2E0,V5f_2E0] :
( ( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2M_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3M_27_2E0)
& ( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3M_27_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0)
=> s(A_27b,V4v_2E0) = s(A_27b,V0v_27_2E0) )
& ! [V6a0_2E0,V7a1_2E0,V8a2_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3M_27_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V6a0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7a1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V8a2_2E0)))
=> s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V5f_2E0),s(A_27a,V6a0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7a1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V8a2_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V1f_27_2E0),s(A_27a,V6a0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7a1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V8a2_2E0))) ) )
=> s(A_27b,c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3(s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2M_2E0),s(A_27b,V4v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V5f_2E0))) = s(A_27b,c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3(s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3M_27_2E0),s(A_27b,V0v_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V1f_27_2E0))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__case__eq,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1v_27_2E0,V2v_2E0,V3f_2E0] :
( s(A_27b,c_2Equote_2Evarmap__CASE_2E3(s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V0x_2E0),s(A_27b,V2v_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V3f_2E0))) = s(A_27b,V1v_27_2E0)
<=> ( ( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0)
& s(A_27b,V2v_2E0) = s(A_27b,V1v_27_2E0) )
| ? [V4a_2E0,V5v_27_27_2E0,V6v0_2E0] :
( s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V4a_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5v_27_27_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V6v0_2E0)))
& s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),A_27b))),V3f_2E0),s(A_27a,V4a_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5v_27_27_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V6v0_2E0))) = s(A_27b,V1v_27_2E0) ) ) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__find__ind,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0] :
( ( ! [V1x_2E0,V2v1_2E0,V3v2_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V1x_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2v1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3v2_2E0))))))
& ! [V4i1_2E0,V5x_2E0,V6v1_2E0,V7v2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V4i1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7v2_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V4i1_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V5x_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V6v1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7v2_2E0)))))) )
& ! [V8i1_2E0,V9x_2E0,V10v1_2E0,V11v2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V8i1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V10v1_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V8i1_2E0))))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V9x_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V10v1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V11v2_2E0)))))) )
& ! [V12i_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V12i_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0)))) )
=> ! [V13v_2E0,V14v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Eindex,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Equote_2Eindex,V13v_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V14v1_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Equote_2Evarmap__find__def,axiom,
! [A_27a,F0_2E0] :
( ! [V12x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(A_27a,V12x_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
=> ( ! [V0x_2E0,V1v2_2E0,V2v1_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2EEnd__idx_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V0x_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V2v1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1v2_2E0))))) = s(A_27a,V0x_2E0)
& ! [V3x_2E0,V4v2_2E0,V5v1_2E0,V6i1_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ERight__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V6i1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V3x_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V5v1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4v2_2E0))))) = s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V6i1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V4v2_2E0)))
& ! [V7x_2E0,V8v2_2E0,V9v1_2E0,V10i1_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,c_2Equote_2ELeft__idx_2E1(s(tyop_2Equote_2Eindex,V10i1_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2ENode__vm_2E3(s(A_27a,V7x_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V9v1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V8v2_2E0))))) = s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V10i1_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V9v1_2E0)))
& ! [V11i_2E0] : s(A_27a,c_2Equote_2Evarmap__find_2E2(s(tyop_2Equote_2Eindex,V11i_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),c_2Equote_2EEmpty__vm_2E0))) = s(A_27a,c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0))) ) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------