ITP001 Axioms: ITP086+5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP086+5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : ordinal+2.ax [Gau20]
% : HL4086+5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 254 ( 9 unt; 0 def)
% Number of atoms : 1272 ( 213 equ)
% Maximal formula atoms : 22 ( 5 avg)
% Number of connectives : 1093 ( 75 ~; 10 |; 149 &)
% ( 60 <=>; 799 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 23 ( 8 avg)
% Maximal term depth : 10 ( 2 avg)
% Number of predicates : 6 ( 3 usr; 2 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 113 ( 113 usr; 19 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 742 ( 718 !; 24 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(ne_ty_2Eordinal_2Eordinal,axiom,
! [A0] :
( ne(A0)
=> ne(ty_2Eordinal_2Eordinal(A0)) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EallOrds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EallOrds(A_27a),ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Edclose,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Edclose(A_27a),arr(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Edownward__closed,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),arr(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),bool)) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eepsilon0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eeval__poly,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EfromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eis__polyform,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> mem(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),bool))) ) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eoleast,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),arr(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eomax,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),arr(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eomega,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eomega(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EordADD,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EordDIV,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EordDIV(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EordEXP,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EordMOD,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EordMOD(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EordMULT,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2EordSUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eordinal__ABS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS(A_27a),arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS(A_27a),arr(arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eordinal__REP,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eordinal__REP(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Eordlt,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Epolyform,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Epreds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))) ) ).
fof(mem_c_2Eordinal_2Esup,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),arr(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ).
fof(lameq_f2141,axiom,
! [A_27a,V1c] :
( mem(V1c,arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool))
=> ! [V2r] : ap(f2141(A_27a,V1c),V2r) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r),V2r)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool)),V1c),ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r))) ) ).
fof(lameq_f2142,axiom,
! [A_27a,V1c] : ap(f2142(A_27a),V1c) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))),f2141(A_27a,V1c)) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eordinal__TY__DEF,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ? [V0rep] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool)))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2142(A_27a)),V0rep)) ) ) ).
fof(lameq_f2143,axiom,
! [A_27a,V2c] :
( mem(V2c,arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool))
=> ! [V3r] : ap(f2143(A_27a,V2c),V3r) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V3r),V3r)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool)),V2c),ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V3r))) ) ).
fof(lameq_f2144,axiom,
! [A_27a,V2c] : ap(f2144(A_27a),V2c) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))),f2143(A_27a,V2c)) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eordinal__bijections,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS(A_27a),V0a)) = V0a )
& ! [V1r] :
( mem(V1r,arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool))
=> ( p(ap(f2144(A_27a),V1r))
<=> ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS(A_27a),V1r)) = V1r ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordinal__ABS__REP__CLASS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS(A_27a),V0a)) = V0a )
& ! [V1c] :
( mem(V1c,arr(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool))
=> ( ? [V2r] :
( mem(V2r,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
& p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r),V2r))
& V1c = ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r) )
<=> ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS(A_27a),V1c)) = V1c ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eordinal__REP__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP(A_27a),V0a) = ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS(A_27a),V0a)) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eordinal__ABS__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0r] :
( mem(V0r,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS(A_27a),V0r) = ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS(A_27a),ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0r)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordinal__QUOTIENT,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> p(ap(ap(ap(c_2Equotient_2EQUOTIENT(ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS(A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__REP(A_27a))) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eordlt__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0T1] :
( mem(V0T1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1T2] :
( mem(V1T2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0T1),V1T2))
<=> p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderlt(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP(A_27a),V0T1)),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__REP(A_27a),V1T2))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__REFL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w] :
( mem(V0w,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0w),V0w)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__TRANS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w1] :
( mem(V0w1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1w2] :
( mem(V1w2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2w3] :
( mem(V2w3,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0w1),V1w2))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1w2),V2w3)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0w1),V2w3)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__WF,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> p(ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__trichotomy,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w2] :
( mem(V0w2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1w1] :
( mem(V1w1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1w1),V0w2))
| V1w1 = V0w2
| p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0w2),V1w1)) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2145,axiom,
! [A_27a,V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] : ap(f2145(A_27a,V0x),V1y) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),bool),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0x),V1y)),ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0x),V1y)),ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V1y))) ) ).
fof(lameq_f2146,axiom,
! [A_27a,V0x] : ap(f2146(A_27a),V0x) = f2145(A_27a,V0x) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EallOrds__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> c_2Eordinal_2EallOrds(A_27a) = ap(c_2Ewellorder_2Ewellorder__ABS(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),bool)),f2146(A_27a)))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ewellorder__allOrds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> p(ap(c_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),bool)),f2146(A_27a))))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EWIN__allOrds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0x),V1y)),ap(c_2Eset__relation_2Estrict(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds(A_27a)))))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V1y)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EelsOf__allOrds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Ewellorder_2EelsOf(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds(A_27a)) = c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__mkOrdinal,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0o1] :
( mem(V0o1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1o2] :
( mem(V1o2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0o1),V1o2))
<=> ! [V2w1] :
( mem(V2w1,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V3w2] :
( mem(V3w2,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( ( ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS(A_27a),V2w1) = V0o1
& ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS(A_27a),V3w2) = V1o2 )
=> p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderlt(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V2w1),V3w2)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eorderlt__iso__REFL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0w1] :
( mem(V0w1,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a))
=> ! [V1w2] :
( mem(V1w2,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b))
=> ( p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(A_27a,A_27b),V0w1),V1w2))
=> ~ p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderlt(A_27a,A_27b),V0w1),V1w2)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eorderiso__wobound2,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1w] :
( mem(V1w,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a))
=> ! [V2y] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(A_27a,A_27a),ap(ap(c_2Ewellorder_2Ewobound(A_27a),V0x),V1w)),ap(ap(c_2Ewellorder_2Ewobound(A_27a),V2y),V1w)))
=> ~ p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27a),V0x),V2y)),ap(c_2Eset__relation_2Estrict(A_27a),ap(c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP(A_27a),V1w)))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ewellorder__ordinal__isomorphism,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w] :
( mem(V0w,ty_2Ewellorder_2Ewellorder(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> p(ap(ap(c_2Ewellorder_2Eorderiso(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0w),ap(ap(c_2Ewellorder_2Ewobound(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Eordinal__ABS(A_27a),V0w)),c_2Eordinal_2EallOrds(A_27a)))) ) ) ).
fof(lameq_f2147,axiom,
! [A_27a,V0w] :
( mem(V0w,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1w0] : ap(f2147(A_27a,V0w),V1w0) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),V1w0),ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1w0),V0w)) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Epreds__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w] :
( mem(V0w,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0w) = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2147(A_27a,V0w)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EIN__preds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1w] :
( mem(V1w,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0x),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1w)))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V1w)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__11,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w1] :
( mem(V0w1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1w2] :
( mem(V1w2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0w1) = ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1w2)
<=> V0w1 = V1w2 ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Edownward__closed__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),V0s))
<=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a),V0s))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),V1a)) )
=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2b),V0s)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__downward__closed,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w] :
( mem(V0w,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0w))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__bij,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> p(ap(ap(ap(c_2Epred__set_2EBIJ(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool)),c_2Eordinal_2Epreds(A_27a)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool)),c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__lt__PSUBSET,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0w1] :
( mem(V0w1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1w2] :
( mem(V1w2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0w1),V1w2))
<=> p(ap(ap(c_2Epred__set_2EPSUBSET(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0w1)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1w2))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__wobound,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0ord] :
( mem(V0ord,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0ord) = ap(c_2Ewellorder_2EelsOf(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(ap(c_2Ewellorder_2Ewobound(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0ord),c_2Eordinal_2EallOrds(A_27a))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__inj__univ,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0ord] :
( mem(V0ord,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0ord)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eunitinf__univnum,axiom,
p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardeq(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eone_2Eone),ty_2Enum_2Enum),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eone_2Eone))),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Enum_2Enum))) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ecord__countable__preds,axiom,
! [V0ord] :
( mem(V0ord,ty_2Eordinal_2Eordinal(ty_2Eone_2Eone))
=> p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(ty_2Eone_2Eone)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(ty_2Eone_2Eone),V0ord))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Euniv__ord__greater__cardinal,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ~ p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Euniv__cord__uncountable,axiom,
~ p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(ty_2Eone_2Eone)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(ty_2Eone_2Eone)))) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordle__lteq,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0b),V1a))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V0b))
| V1a = V0b ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordle__ANTISYM,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0b),V1a))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V0b)) )
=> V1a = V0b ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordle__TRANS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2z] :
( mem(V2z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1y),V0x))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2z),V1y)) )
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2z),V0x)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlet__TRANS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2z] :
( mem(V2z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1y),V0x))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1y),V2z)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V2z)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlte__TRANS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2z] :
( mem(V2z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V1y))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2z),V1y)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V2z)) ) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2148,axiom,
! [A_27a,V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V2y] : ap(f2148(A_27a,V1x,V0P),V2y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2y),V1x)),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(V0P,V2y))) ) ) ).
fof(lameq_f2149,axiom,
! [A_27a,V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1x] : ap(f2149(A_27a,V0P),V1x) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V0P,V1x)),ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2148(A_27a,V1x,V0P))) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eoleast__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),V0P) = ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2149(A_27a,V0P)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eoleast__intro,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0Q] :
( mem(V0Q,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1P] :
( mem(V1P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( ? [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(V1P,V2a)) )
& ! [V3a] :
( mem(V3a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ! [V4b] :
( mem(V4b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V4b),V3a))
=> ~ p(ap(V1P,V4b)) ) )
& p(ap(V1P,V3a)) )
=> p(ap(V0Q,V3a)) ) ) )
=> p(ap(V0Q,ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),V1P))) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2150,axiom,
! [A_27a,V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] : ap(f2150(A_27a,V0a),V1b) = ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EordSUC__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a) = ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),f2150(A_27a,V0a)) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EfromNat__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),k(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Ebool_2ET))
& ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__def__compute,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) = ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),k(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Ebool_2ET))
& ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V1n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
& ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,V2n))) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,V2n)))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__ZERO,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__surj,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),V0x))
& V0x != c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ? [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1y) = V0x ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eno__maximal__ordinal,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ? [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordSUC__ZERO,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a) != ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__DISCRETE1,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ~ ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__SUC__DISCRETE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1b)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b))
| V0a = V1b ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordSUC__MONO,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a)),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordSUC__11,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1b)
<=> V0a = V1b ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2151,axiom,
! [A_27a,V0ordset] :
( mem(V0ordset,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] : ap(f2151(A_27a,V0ordset),V1a) = ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a),ap(c_2Epred__set_2EBIGUNION(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool)),c_2Eordinal_2Epreds(A_27a)),V0ordset)))) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Esup__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0ordset] :
( mem(V0ordset,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0ordset) = ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),f2151(A_27a,V0ordset)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eord__induction,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ! [V1min] :
( mem(V1min,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),V1min))
=> p(ap(V0P,V2b)) ) )
=> p(ap(V0P,V1min)) ) )
=> ! [V3a] :
( mem(V3a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(V0P,V3a)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)))
<=> ? [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2b),V0s))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V2b)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esuple__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1s] :
( mem(V1s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V1s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0b),V1s)) )
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V1s)),V0b)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__eq__sup,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s1] :
( mem(V0s1,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1s2] :
( mem(V1s2,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s1),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V1s2),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2a),V0s1))
=> ? [V3b] :
( mem(V3b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V3b),V1s2))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3b),V2a)) ) ) )
& ! [V4b] :
( mem(V4b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V4b),V1s2))
=> ? [V5a] :
( mem(V5a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V5a),V0s1))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V5a),V4b)) ) ) ) )
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s1) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V1s2) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EUnum__cle__Uinf,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Enum_2Enum,ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Enum_2Enum)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ecsup__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0s))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)))
<=> ? [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2d),V0s))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V2d)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epredimage__sup__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1a)))))
<=> ? [V3d] :
( mem(V3d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3d),V1a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),ap(V0f,V3d))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epredimage__suplt__ELIM,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1a)))),V2b))
=> ! [V3d] :
( mem(V3d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3d),V1a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),ap(V0f,V3d))) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esuppred__suplt__ELIM,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a))),V1b))
=> ! [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2d),V0a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V2d)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__EMPTY,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__SING,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0a),c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) = V0a ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__preds__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a))) = V0a ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__ordSUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EcountableOrds__dclosed,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b))
& p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1b))) )
=> p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a))) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2152,axiom,
! [A_27a,V2x] :
( mem(V2x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3y] : ap(f2152(A_27a,V2x),V3y) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),bool),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2x),V3y)),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3y),V2x))) ) ).
fof(lameq_f2153,axiom,
! [A_27a,V2x] : ap(f2153(A_27a),V2x) = f2152(A_27a,V2x) ).
fof(lameq_f2154,axiom,
! [A_27a,V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] : ap(f2154(A_27a,V0s),V1a) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool)),ap(ap(c_2Eset__relation_2Emaximal__elements(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0s),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),bool)),f2153(A_27a))))),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a),c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eomax__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),V0s) = ap(c_2Eoption_2Esome(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2154(A_27a,V0s)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomax__SOME,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),V0s) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a)
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a),V0s))
& ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2b),V0s))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V2b)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomax__NONE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),V0s) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
<=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a),V0s))
=> ? [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2b),V0s))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V2b)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomax__EMPTY,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordleq0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x))
<=> V0x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__EQ__EMPTY,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0x) = c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
<=> V0x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomax__sup,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),V0s) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a)
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s) = V1a ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__omax__SOME__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1b)
<=> V0a = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1b) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esimple__ord__induction,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)))
& ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(V0P,V1a))
=> p(ap(V0P,ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a))) ) )
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V2a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V2a))
& ! [V3b] :
( mem(V3b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3b),V2a))
=> p(ap(V0P,V3b)) ) ) )
=> p(ap(V0P,V2a)) ) ) )
=> ! [V4a] :
( mem(V4a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(V0P,V4a)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__preds__omax__NONE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
<=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a)) = V0a ) ) ) ).
fof(lameq_f2155,axiom,
! [A_27a,V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2y] : ap(f2155(A_27a,V0s,V1x),V2y) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2y),V0s)),ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1x),V2y)) ) ) ).
fof(lameq_f2156,axiom,
! [A_27a,V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1x] : ap(f2156(A_27a,V0s),V1x) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),V1x),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2155(A_27a,V0s,V1x))) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Edclose__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ap(c_2Eordinal_2Edclose(A_27a),V0s) = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2156(A_27a,V0s)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__sup,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
=> ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)) = ap(c_2Eordinal_2Edclose(A_27a),V0s) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ecsup__lesup,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0s))
=> ! [V1d] :
( mem(V1d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1d),V0s))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)),V1d)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ecsup__suple,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0s))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)))
<=> ! [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2d),V0s))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V2d)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__sup__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),V0s))
& V0s != c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)))
<=> ? [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2d),V0s))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V2d)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__lesup,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),V0s))
& V0s != c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ! [V1d] :
( mem(V1d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1d),V0s))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)),V1d)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epreds__suple,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Eordinal_2Edownward__closed(A_27a),V0s))
& V0s != c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)))
<=> ! [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2d),V0s))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V2d)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__11,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0x) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1y)
<=> V0x = V1y ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__fromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1x),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)))
<=> ? [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
& V1x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V2m)
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V2m),V0n)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__ordlt,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1m] :
( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1m)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2157,axiom,
! [A_27a,V0i] : ap(f2157(A_27a),V0i) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0i)),c_2Ebool_2ET) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eomega__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> c_2Eordinal_2Eomega(A_27a) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Enum_2Enum),f2157(A_27a))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Elt__omega,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)))
<=> ? [V1m] :
( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum)
& V0a = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1m) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__lt__omega,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__eq__omega,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n) != c_2Eordinal_2Eomega(A_27a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eord__RECURSION,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0z] :
( mem(V0z,A_27b)
=> ! [V1sf] :
( mem(V1sf,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V2lf] :
( mem(V2lf,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(arr(A_27b,bool),A_27b)))
=> ? [V3h] :
( mem(V3h,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b))
& ap(V3h,ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = V0z
& ! [V4a] :
( mem(V4a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(V3h,ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V4a)) = ap(ap(V1sf,V4a),ap(V3h,V4a)) )
& ! [V5a] :
( mem(V5a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V5a))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V5a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(V3h,V5a) = ap(ap(V2lf,V5a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),V3h),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V5a))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EordADD__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0b),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = V0b
& ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0b),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a)) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0b),V1a)) )
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V2a))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V2a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0b),V2a) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0b)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V2a))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__0L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a) = V0a ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eubsup__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2a),V0s))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2a),V1b)) ) )
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3c),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)))
<=> ? [V4d] :
( mem(V4d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V4d),V0s))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3c),V4d)) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__fromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1m] :
( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1m)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V0n),V1m)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomax__preds__omega,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomega__islimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__fromNat__omega,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)) = c_2Eordinal_2Eomega(A_27a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Elt__suppreds,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a))))
<=> ? [V2d] :
( mem(V2d,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2d),V0a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V2d)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomax__preds__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0x))) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0x) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EORD__ONE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordSUC__NUMERAL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n))) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordZERO__ltSUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0x))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__CANCEL__ADDR,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),V0b)))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0b)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__CANCEL__ADDL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V1b)),V0a))
<=> $false ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__CANCEL1,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( V1a = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),V0c)
<=> V0c = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) )
& ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3a] :
( mem(V3a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V3a),V2c) = V3a
<=> V2c = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__MONO,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V0b))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V2c),V1a)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V2c),V0b))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__CANCEL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V2c),V1a)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V2c),V0b)))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V0b)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__RIGHT__CANCEL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),V0b) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),V2c)
<=> V0b = V2c ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EleqLEFT__CANCEL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),V0x)),V0x)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordlt__EXISTS__ADD,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b))
<=> ? [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& V2c != ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
& V1b = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V2c) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordle__EXISTS__ADD,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V0a))
<=> ? [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& V1b = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V2c) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordle__CANCEL__ADDR,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0x),V1a)),V0x)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Edclose__BIGUNION,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ap(c_2Eordinal_2Edclose(A_27a),V0s) = ap(c_2Epred__set_2EBIGUNION(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool)),c_2Eordinal_2Epreds(A_27a)),V0s)) ) ) ).
fof(lameq_f2158,axiom,
! [A_27a,V0a] : ap(f2158(A_27a),V0a) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool),V0a),ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a))) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EcountableOrds__uncountable,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ~ p(ap(c_2Epred__set_2Ecountable(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),f2158(A_27a)))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Edclose__cardleq__univinf,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
=> p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ap(c_2Eordinal_2Edclose(A_27a),V0s)),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__lt__implies,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s)),V1a))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2b),V0s)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),V1a)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__eq__max,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V2b),V0s))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V2b)) ) )
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1a),V0s)) )
=> ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s) = V1a ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__eq__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a) )
=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a)),V0s)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Egeneric__continuity,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
=> ( ( ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V1a))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(V0f,V1a) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1a))) ) )
& ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3y] :
( mem(V3y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3y),V2x))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(V0f,V3y)),ap(V0f,V2x))) ) ) ) )
=> ! [V4s] :
( mem(V4s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V4s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& V4s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(V0f,ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V4s)) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),V4s)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eord__CASES,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( V0a = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
| ? [V1a0] :
( mem(V1a0,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& V0a = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a0) )
| ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eislimit__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eordinal__IVT,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
=> ! [V1a1] :
( mem(V1a1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2a2] :
( mem(V2a2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ! [V4a] :
( mem(V4a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V4a))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V4a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(V0f,V4a) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V4a))) ) )
& ! [V5x] :
( mem(V5x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V6y] :
( mem(V6y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V6y),V5x))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(V0f,V6y)),ap(V0f,V5x))) ) ) )
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a1),V2a2))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3c),ap(V0f,V1a1)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3c),ap(V0f,V2a2))) )
=> ? [V7b] :
( mem(V7b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V7b),V1a1))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V7b),V2a2))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3c),ap(V0f,V7b)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3c),ap(V0f,ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V7b)))) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__continuous,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1s] :
( mem(V1s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V1s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& V1s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V1s)) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a)),V1s)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__ASSOC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V1b)),V2c) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EADD1R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__weak__MONO,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V2b))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V2b),V0c)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),V0c))) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EordMULT__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0b),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
& ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0b),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0b),V1a)),V0b) )
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V2a))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V2a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0b),V2a) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0b)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V2a))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__0L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__0R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__1L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a) = V0a ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__1R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0a ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__2R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V0a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eislimit__SUC__lt,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0b)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V0b)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V1a)),V0b)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__lt__MONO__R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V2c)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),V0a)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),V1b))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__le__MONO__R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V0a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),V1b)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),V0a))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__lt__MONO__R__EQN,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0c] :
( mem(V0c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0c),V1a)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0c),V2b)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1a),V2b))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0c)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__le__MONO__L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0y] :
( mem(V0y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2z] :
( mem(V2z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0y),V1x))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0y),V2z)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1x),V2z))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__le__MONO__L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),V0a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V1b),V2c)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),V2c))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__CANCEL__R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0z] :
( mem(V0z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2y] :
( mem(V2y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0z),V1x) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0z),V2y)
<=> ( V0z = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
| V1x = V2y ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__continuous,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1s] :
( mem(V1s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V1s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V1s)) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a)),V1s)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__fromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1m] :
( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1m)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),V1m)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomega__MUL__fromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0n))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)) = c_2Eordinal_2Eomega(A_27a) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__LDISTRIB,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V1b)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),V0a)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V2c),V1b)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__ASSOC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V1b),V2c)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),V1b)),V2c) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EordDIVISION,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V1b))
=> ( V0a = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V1b),ap(ap(c_2Eordinal_2EordDIV(A_27a),V0a),V1b))),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMOD(A_27a),V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMOD(A_27a),V0a),V1b)),V1b)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordDIV__UNIQUE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2q] :
( mem(V2q,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3r] :
( mem(V3r,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V1b))
& V0a = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V1b),V2q)),V3r)
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3r),V1b)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordDIV(A_27a),V0a),V1b) = V2q ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMOD__UNIQUE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2q] :
( mem(V2q,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3r] :
( mem(V3r,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V1b))
& V0a = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V1b),V2q)),V3r)
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3r),V1b)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordMOD(A_27a),V0a),V1b) = V3r ) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2EordEXP__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) )
& ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2a_27] :
( mem(V2a_27,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V1a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V2a_27)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V1a),V2a_27)),V1a) ) )
& ! [V3a] :
( mem(V3a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V4a_27] :
( mem(V4a_27,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V4a_27))
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V4a_27)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V3a),V4a_27) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V3a)),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V4a_27))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__1R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0a ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__1L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__2R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO)))) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),V0a) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__fromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0x)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V1n)) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,V0x),V1n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__le__MONO__L,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2b] :
( mem(V2b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2b),V1a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2b),V0x)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V1a),V0x))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EIFF__ZERO__lt,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( V0x != ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x)) )
& ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eislimit__SUC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EordSUC(A_27a),V0x))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
<=> $false ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eislimit__fromNat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0x))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
<=> V0x = c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__ZERO__limit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0x)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__ZERO__nonlimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0x)) != c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Esup__EQ__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0s] :
( mem(V0s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V0s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V0s) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
<=> ( V0s = c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
| V0s = ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__EQ__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0y] :
( mem(V0y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1x),V0y) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
<=> ( V1x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
& V0y = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EIMAGE__EQ__SING,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V1s] :
( mem(V1s,arr(A_27b,bool))
=> ! [V2x] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(A_27b,A_27a),V0f),V1s) = ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(A_27a),V2x),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a))
<=> ( ? [V3y] :
( mem(V3y,A_27b)
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27b),V3y),V1s)) )
& ! [V4y] :
( mem(V4y,A_27b)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27b),V4y),V1s))
=> ap(V0f,V4y) = V2x ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMULT__EQ__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0x),V1y) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
<=> ( V0x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
| V1y = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__EQ__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0y] :
( mem(V0y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V1x),V0y) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
<=> ( V1x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V0y)) != c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EZERO__lt__ordEXP__I,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),V1x))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EZERO__lt__ordEXP,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),V1x)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a))
| ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1x)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__lt__MONO__R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0y] :
( mem(V0y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V2a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1x),V0y)) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2a),V1x)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2a),V0y))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__lt__IFF,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V2a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2a),V0x)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2a),V1y)))
<=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),V1y)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__le__MONO__R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V2a))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1y),V0x)) )
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2a),V1y)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V2a),V0x))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__continuous,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1s] :
( mem(V1s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a))
& p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V1s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& V1s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V1s)) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a)),V1s)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__ADD,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2z] :
( mem(V2z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1y),V2z)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0x),V1y)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0x),V2z)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__MUL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2z] :
( mem(V2z,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V1y),V2z)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0x),V1y)),V2z) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Efixpoints__exist,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
=> ( ( ! [V1s] :
( mem(V1s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( V1s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V1s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) )
=> ap(V0f,ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V1s)) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),V1s)) ) )
& ! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(V0f,V2x)),V2x)) ) )
=> ! [V3a] :
( mem(V3a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ? [V4b] :
( mem(V4b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V4b),V3a))
& ap(V0f,V4b) = V4b ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ex__le__ordEXP__x,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),V1x)),V1x)) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f2159,axiom,
! [A_27a,V0x] : ap(f2159(A_27a),V0x) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0x)),V0x) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Eepsilon0__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a) = ap(c_2Eordinal_2Eoleast(A_27a),f2159(A_27a)) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eepsilon0__fixpoint,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a)) = c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eepsilon0__least__fixpoint,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a)))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomega__lt__epsilon0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EfromNat__lt__epsilon0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eadd__nat__islimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0n))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
<=> $false ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Estrict__continuity__preserves__islimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( ! [V2s] :
( mem(V2s,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ecardinal_2Ecardleq(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V2s),c_2Epred__set_2EUNIV(ty_2Esum_2Esum(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))
& V2s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) )
=> ap(V0f,ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),V2s)) = ap(c_2Eordinal_2Esup(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f),V2s)) ) )
& ! [V3x] :
( mem(V3x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V4y] :
( mem(V4y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V3x),V4y))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(V0f,V3x)),ap(V0f,V4y))) ) ) )
& ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
& V1a != ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) )
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(V0f,V1a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eadd__omega__islimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eislimit__mul__R,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),V1a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0b),V1a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Emul__omega__islimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eomega__exp__islimit,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0a))
=> ap(c_2Eordinal_2Eomax(A_27a),ap(c_2Eordinal_2Epreds(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a))) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eexpbound__add,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2y] :
( mem(V2y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2y),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a))) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V1x),V2y)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0a))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EaddL__fixpoint__iff,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0a),V1b) = V1b
<=> ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordADD__under__epsilon0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1y),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),V0x),V1y)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordMUL__under__epsilon0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1y),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0x),V1y)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordEXP__under__epsilon0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0a),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a)))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1b),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),V1b)),c_2Eordinal_2Eepsilon0(A_27a))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eeval__poly__ind,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),bool)))
=> ( ( ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(ap(V0P,V1a),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))) )
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V4e] :
( mem(V4e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V5t] :
( mem(V5t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
=> ( p(ap(ap(V0P,V2a),V5t))
=> p(ap(ap(V0P,V2a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V3c),V4e)),V5t))) ) ) ) ) ) )
=> ! [V6v] :
( mem(V6v,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V7v1] :
( mem(V7v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
=> p(ap(ap(V0P,V6v),V7v1)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eeval__poly__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V0a),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))) = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) )
& ! [V1t] :
( mem(V1t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
=> ! [V2e] :
( mem(V2e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V4a] :
( mem(V4a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V4a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V3c),V2e)),V1t)) = ap(ap(c_2Eordinal_2EordADD(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V4a),V2e)),V3c)),ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V4a),V1t)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eis__polyform__ind,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),bool)))
=> ( ( ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> p(ap(ap(V0P,V1a),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))) )
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3c] :
( mem(V3c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V4e] :
( mem(V4e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> p(ap(ap(V0P,V2a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V3c),V4e)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)))))) ) ) )
& ! [V5a] :
( mem(V5a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V6c1] :
( mem(V6c1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V7e1] :
( mem(V7e1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ! [V8c2] :
( mem(V8c2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V9e2] :
( mem(V9e2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ! [V10t] :
( mem(V10t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))
=> ( p(ap(ap(V0P,V5a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V8c2),V9e2)),V10t)))
=> p(ap(ap(V0P,V5a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V6c1),V7e1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V8c2),V9e2)),V10t)))) ) ) ) ) ) ) ) )
=> ! [V11v] :
( mem(V11v,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V12v1] :
( mem(V12v1,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))
=> p(ap(ap(V0P,V11v),V12v1)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eis__polyform__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ( ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V0a),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)))))
<=> $true ) )
& ! [V1e] :
( mem(V1e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3a] :
( mem(V3a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V3a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V2c),V1e)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V2c))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V2c),V3a)) ) ) ) ) )
& ! [V4t] :
( mem(V4t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))
=> ! [V5e2] :
( mem(V5e2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ! [V6e1] :
( mem(V6e1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ! [V7c2] :
( mem(V7c2,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V8c1] :
( mem(V8c1,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V9a] :
( mem(V9a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V9a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V8c1),V6e1)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V7c2),V5e2)),V4t))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V8c1))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V8c1),V9a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27b),V5e2),V6e1))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V9a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V7c2),V5e2)),V4t))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eis__polyform__ELthm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1ces] :
( mem(V1ces,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V0a),V1ces))
<=> ( ! [V2i] :
( mem(V2i,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3j] :
( mem(V3j,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V2i),V3j))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V3j),ap(c_2Elist_2ELENGTH(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V1ces))) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27b),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2EEL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V3j),V1ces))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),ap(ap(c_2Elist_2EEL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V2i),V1ces)))) ) ) )
& ! [V4c] :
( mem(V4c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V5e] :
( mem(V5e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V4c),V5e)),ap(c_2Elist_2ELIST__TO__SET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V1ces)))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V4c))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V4c),V0a)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epolyform__exists,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
=> ? [V2ces] :
( mem(V2ces,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27a),V0a),V2ces))
& V1b = ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V0a),V2ces) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eordinal_2Epolyform__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27a),V0a),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0a),V1b)))
& V1b = ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V0a),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0a),V1b)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2ECNF__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0b)))
& V0b = ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0b)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epolyform__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
=> ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)) = c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epolyform__EQ__NIL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
=> ( ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0a),V1x) = c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))
<=> V1x = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eis__polyform__CONS__E,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [A_27b] :
( ne(A_27b)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2e] :
( mem(V2e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))
=> ! [V3t] :
( mem(V3t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V0a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),V1c),V2e)),V3t)))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V1c))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1c),V0a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27b),V0a),V3t)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eis__polyform__head__dominates__tail,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2e] :
( mem(V2e,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V3t] :
( mem(V3t,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27a),V0a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V1c),V2e)),V3t))) )
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V0a),V3t)),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0a),V2e))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Ecx__lt__x,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1c] :
( mem(V1c,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(ap(c_2Eordinal_2EordMULT(A_27a),V0x),V1c)),V0x))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x))
& V1c = ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epolyform__UNIQUE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V2ces] :
( mem(V2ces,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27a),V0a),V2ces))
& V1b = ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V0a),V2ces) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0a),V1b) = V2ces ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Epolyform__eval__poly,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0a))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eis__polyform(A_27a,A_27a),V0a),V1b)) )
=> ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0a),ap(ap(c_2Eordinal_2Eeval__poly(A_27a),V0a),V1b)) = V1b ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2ECNF__nat,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Elist_2Elist(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V0n),c_2Enum_2E0)),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),V0n)),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0))),c_2Elist_2ENIL(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2EordLOG__correct,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),V0b))
& p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V1x)) )
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0b),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Elist_2EHD(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0b),V1x))))))
& ! [V2a] :
( mem(V2a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Elist_2EHD(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),V0b),V1x)))),V2a))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V1x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),V0b),V2a))) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eordinal_2Eolog__correct,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Eordinal_2EfromNat(A_27a),c_2Enum_2E0)),V0x))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Elist_2EHD(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0x))))))
& ! [V1a] :
( mem(V1a,ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),ap(c_2Elist_2EHD(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),ty_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),ap(ap(c_2Eordinal_2Epolyform(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V0x)))),V1a))
=> p(ap(ap(c_2Eordinal_2Eordlt(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Eordinal_2EordEXP(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega(A_27a)),V1a))) ) ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------