%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP086+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : ordinal.ax [Gau19]
%          : HL4086+4.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  330 ( 175 unt;   0 def)
%            Number of atoms       :  692 ( 332 equ)
%            Maximal formula atoms :   12 (   2 avg)
%            Number of connectives :  443 (  81   ~;  15   |; 131   &)
%                                         (  72 <=>; 144  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   15 (   5 avg)
%            Maximal term depth    :   14 (   3 avg)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :  174 ( 174 usr;  89 con; 0-3 aty)
%            Number of variables   : 1023 ( 995   !;  28   ?)
% SPC      : FOF_SAT_RFO_SEQ

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
      <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
    p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
      | s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
    <=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
    <=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
    <=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
    <=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
      ( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Ewellorder_2Ewellorder_28tyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2EBIGUNION_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EBIGUNION_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epred__set_2EBIGUNION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EIMAGE_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2EGSPEC_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2ESOME_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eoption_2ESOME_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Erelation_2EWF_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erelation_2EWF_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2Ecountable_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2Ecountable_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Epreds_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Epreds_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2Ecountable_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28tyop_2Eone_2Eone_29,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2Ecountable_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Epreds_2E1_2Emono_2Etyop_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Epreds_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Edclose_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edclose_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Edclose_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ewellorder_2EelsOf_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2EelsOf_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2EelsOf_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Ewobound_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2EfromNat_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EfromNat_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EEXP_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2EEXP_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Eoleast_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eoleast_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Eomax_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Eomax_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2EordSUC_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordSUC_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2EordADD_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordADD_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2EordEXP_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordEXP_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2EordMULT_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordMULT_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ewellorder_2Eorderiso_2E1_2Emono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_20mono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2Esup_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Esup_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2Esome_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2Esome_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eoption_2Esome_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2EGSPEC_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EIMAGE_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2EordADD_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordADD_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordADD_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2EordEXP_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordEXP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordEXP_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eordinal_2EordMULT_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordMULT_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordMULT_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EINSERT_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EINSERT_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2EGSPEC_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2EUNCURRY_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epair_2EUNCURRY_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epair_2EUNCURRY_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ewellorder_2Ewellorder_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Ewellorder_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Ewellorder_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ewellorder_2Ewellorder__ABS_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Ewellorder_2Ewellorder__ABS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Ewellorder_2Ewellorder__ABS_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EIMAGE_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))),c_2Elist_2ECONS_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))))),c_2Elist_2ECONS_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2Eordlt_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Eordlt_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELENGTH_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Enum_2Enum),c_2Elist_2ELENGTH_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EIMAGE_2E2_2Emono_2EA_27b_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27b,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(A_27b,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2CA_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eset__relation_2Estrict_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eset__relation_2Estrict_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eset__relation_2Estrict_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Eset__relation_2Estrict_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eset__relation_2Estrict_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eset__relation_2Estrict_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EINSERT_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EINSERT_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EPSUBSET_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EPSUBSET_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epred__set_2EPSUBSET_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Ewellorder_2Ewellorder_28tyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ecardinal_2Ecardeq_2E2_2Emono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Eone_2Eone_29_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardeq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ecardinal_2Ecardeq_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2Epolyform_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eset__relation_2Emaximal__elements_2E2_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eset__relation_2Emaximal__elements_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Eset__relation_2Emaximal__elements_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2EordDIV_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordDIV_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordDIV_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2EordMOD_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMOD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2EordMOD_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Ewobound_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a))),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2_2Emono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2_2Emono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_20mono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2_2Emono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_20mono_2Etyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Elist_2EHD_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Elist_2EHD_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2EHD_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2ESND_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eordinal_2Eordlt_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),X0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Eordlt_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),X0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2EEL_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Elist_2EEL_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)))),c_2Elist_2EEL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27b_29,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,X0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),X0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2ESND_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),X0_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Epred__set_2EBIJ_2E3_2Emono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EBIJ_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EBIJ_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X2_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epred__set_2EDELETE_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Epred__set_2EDELETE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Elist_2Elist_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_2Ctyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29_29_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X2_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)))))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X1_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),X2_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3_2Emono_2Etyop_2Ewellorder_2Ewellorder_28tyop_2Esum_2Esum_28tyop_2Enum_2Enum_2CA_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Eordinal_2Eordinal_28A_27a_29,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),X2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),X2_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__def,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)
      & ! [V1a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))))
      & ! [V2a_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
            & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) )
         => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordADD_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomega__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0i_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0i_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0i_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)))
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Edclose__def,axiom,
    ! [A_27a,F1_2E0,F0_2E0] :
      ( ! [V0s_2E0,V1x_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))))
        <=> ? [V2y_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2y_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2y_2E0)))) ) )
     => ( ! [V0s_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0)))))
       => ! [V0s_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edclose_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__TY__DEF,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V1c_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0))))
        <=> ? [V2r_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0))))
              & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0))) ) )
     => ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0rep_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__bijections,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)
      & ! [V1r_2E0] :
          ( ? [V2r_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0))))
              & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0))) )
        <=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__REP__def,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__ABS__def,axiom,
    ! [A_27a,V0r_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V0r_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V0r_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__def,axiom,
    ! [A_27a,V0T1_2E0,V1T2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0T1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1T2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0T1_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1T2_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EallOrds__def,axiom,
    ! [A_27a,F1_2E0,F0_2E0] :
      ( ! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))))
        <=> ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)
            | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))) ) )
     => ( ! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))))
       => s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds_2E0) = s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Ewellorder_2Ewellorder__ABS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epair_2EUNCURRY_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0w_2E0,V1w0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0)))))
     => ! [V0w_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Edownward__closed__def,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
    <=> ! [V1a_2E0,V2b_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))) )
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eoleast__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0P_2E0,V1x_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))))
            & ! [V2y_2E0] :
                ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))))
               => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2y_2E0)))) ) ) )
     => ! [V0P_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordSUC__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0a_2E0,V1b_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))
     => ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
     => ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0)))
        & ! [V1n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0ordset_2E0,V1a_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0ordset_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
        <=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EBIGUNION_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Epreds_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0ordset_2E0)))))))) )
     => ! [V0ordset_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0ordset_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0ordset_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__def,axiom,
    ! [A_27a,F2_2E0,F1_2E0,F0_2E0] :
      ( ! [V3y_2E0,V2x_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))))
        <=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0)))) )
     => ( ! [V2x_2E0,V3y_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),F1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0)))))
       => ( ! [V0s_2E0,V1a_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
            <=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eset__relation_2Emaximal__elements_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epair_2EUNCURRY_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),F1_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0))) )
         => ! [V0s_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2Esome_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__def,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
      & ! [V1a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))
      & ! [V2a_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
            & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) )
         => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordMULT_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordDIVISION,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
     => ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordDIV_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMOD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMOD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
      & ! [V1a_2E0,V2a_27_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_27_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_27_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))
      & ! [V3a_2E0,V4a_27_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_27_2E0))))
            & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_27_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) )
         => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_27_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordEXP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_27_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eepsilon0__def,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0x_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
        <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epolyform__def,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Elt__suppreds,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))))))
    <=> ? [V2d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__fromNat__omega,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomega__islimit,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__preds__omega,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__fromNat,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0,V1m_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eubsup__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1b_2E0] :
      ( ! [V2a_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))) )
     => ! [V3c_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))))
        <=> ? [V4d_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4d_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__0L,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eord__RECURSION,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0z_2E0,V1sf_2E0,V2lf_2E0] :
    ? [V3h_2E0] :
      ( s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),V3h_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(A_27b,V0z_2E0)
      & ! [V4a_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),V3h_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0))))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27b)),V1sf_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),V3h_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0)))))
      & ! [V5a_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))))
            & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) )
         => s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),V3h_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),A_27b)),V2lf_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),A_27b),V3h_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__eq__omega,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) != s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__lt__omega,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Elt__omega,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0))))
    <=> ? [V1m_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__ordlt,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0,V1m_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__fromNat,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))))
    <=> ? [V2m_2E0] :
          ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0)))
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__11,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0)))
    <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__suple,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1b_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
        & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0) )
     => ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))))
      <=> ! [V2d_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
           => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__lesup,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
        & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0) )
     => ! [V1d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
         => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1d_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__sup__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
        & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0) )
     => ! [V1b_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))))
        <=> ? [V2d_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ecsup__suple,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))))
      <=> ! [V2d_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
           => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ecsup__lesup,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => ! [V1d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
         => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1d_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__sup,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edclose_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__preds__omax__NONE,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esimple__ord__induction,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
        & ! [V1a_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))))) )
        & ! [V2a_2E0] :
            ( ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
              & ! [V3b_2E0] :
                  ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
                 => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3b_2E0)))) ) )
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0)))) ) )
     => ! [V4a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__ABS__REP__CLASS,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)
      & ! [V1c_2E0] :
          ( ? [V2r_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0))))
              & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2r_2E0))) )
        <=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Eordinal__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__QUOTIENT,axiom,
    ! [A_27a] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Eordinal_2Eordinal__REP_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__REFL,axiom,
    ! [A_27a,V0w_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__TRANS,axiom,
    ! [A_27a,V0w1_2E0,V1w2_2E0,V2w3_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w2_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2w3_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2w3_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__WF,axiom,
    ! [A_27a] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Erelation_2EWF_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Eordlt_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__trichotomy,axiom,
    ! [A_27a,V0w2_2E0,V1w1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0))))
      | s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0)
      | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ewellorder__allOrds,axiom,
    ! [A_27a,F1_2E0,F0_2E0] :
      ( ! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))))
        <=> ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)
            | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))) ) )
     => ( ! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Ewellorder_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Epair_2EUNCURRY_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),F0_2E0)))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EWIN__allOrds,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eset__relation_2Estrict_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EelsOf__allOrds,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2EelsOf_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__mkOrdinal,axiom,
    ! [A_27a,V0o2_2E0,V1o1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1o1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0o2_2E0))))
    <=> ! [V2w1_2E0,V3w2_2E0] :
          ( ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2w1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1o1_2E0)
            & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V3w2_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0o2_2E0) )
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V2w1_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V3w2_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eorderlt__iso__REFL,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0w2_2E0,V1w1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),V1w1_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),V0w2_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderlt_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),V1w1_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27b),V0w2_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eorderiso__wobound2,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0,V2w_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E2(s(A_27a,V1x_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),V2w_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E2(s(A_27a,V0y_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),V2w_2E0))))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,V1x_2E0),s(A_27a,V0y_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eset__relation_2Estrict_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2Ewellorder__REP_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(A_27a),V2w_2E0)))))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ewellorder__ordinal__isomorphism,axiom,
    ! [A_27a,V0w_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ewellorder_2Eorderiso_2E2(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V0w_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eordinal__ABS_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),V0w_2E0))),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EIN__preds,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1w_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__11,axiom,
    ! [A_27a,V0w2_2E0,V1w1_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0)))
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__downward__closed,axiom,
    ! [A_27a,V0w_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__bij,axiom,
    ! [A_27a] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EBIJ_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Epreds_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EDELETE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__lt__PSUBSET,axiom,
    ! [A_27a,V0w2_2E0,V1w1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EPSUBSET_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1w1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0w2_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__wobound,axiom,
    ! [A_27a,V0ord_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0ord_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ewellorder_2EelsOf_2E1(s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Ewellorder_2Ewobound_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0ord_2E0),s(tyop_2Ewellorder_2Ewellorder(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EallOrds_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__inj__univ,axiom,
    ! [A_27a,V0ord_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0ord_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eunitinf__univnum,axiom,
    p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardeq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ecord__countable__preds,axiom,
    ! [V0ord_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),V0ord_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Euniv__ord__greater__cardinal,axiom,
    ! [A_27a] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Euniv__cord__uncountable,axiom,
    ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(tyop_2Eone_2Eone),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordle__lteq,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))
        | s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordle__ANTISYM,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordle__TRANS,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
      ( ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2z_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))) )
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2z_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlet__TRANS,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
      ( ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2z_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlte__TRANS,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2z_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eoleast__intro,axiom,
    ! [A_27a,V0Q_2E0,V1P_2E0] :
      ( ( ? [V2a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
        & ! [V3a_2E0] :
            ( ( ! [V4b_2E0] :
                  ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0))))
                 => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0)))) )
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0)))) )
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0Q_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0)))) ) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0Q_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1P_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__def__compute,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
     => ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eoleast_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0)))
        & ! [V1n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))
        & ! [V2n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0))))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__ZERO,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__surj,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Edownward__closed_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0x_2E0))))
        & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0x_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0) )
     => ? [V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0x_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eno__maximal__ordinal,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
    ? [V1b_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordSUC__ZERO,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) != s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__DISCRETE1,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ~ ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__SUC__DISCRETE,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))
        | s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordSUC__MONO,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordSUC__11,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eord__induction,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ! [V1min_2E0] :
          ( ! [V2b_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1min_2E0))))
             => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0)))) )
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1min_2E0)))) )
     => ! [V3a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
     => ! [V1a_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))))
        <=> ? [V2b_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esuple__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0)))) )
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__eq__sup,axiom,
    ! [A_27a,V0s2_2E0,V1s1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & ! [V2a_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0))))
           => ? [V3b_2E0] :
                ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s2_2E0))))
                & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0)))) ) )
        & ! [V4b_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s2_2E0))))
           => ? [V5a_2E0] :
                ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0))))
                & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0)))) ) ) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s1_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s2_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EUnum__cle__Uinf,axiom,
    ! [A_27a] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ecsup__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
     => ! [V1b_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))))
        <=> ? [V2d_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epredimage__sup__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0,V1a_2E0,V2b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))))))))
    <=> ? [V3d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3d_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3d_2E0)))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epredimage__suplt__ELIM,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0,V1b_2E0,V2a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
     => ! [V3d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3d_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
         => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3d_2E0)))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esuppred__suplt__ELIM,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))
     => ! [V2d_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
         => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2d_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__EMPTY,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__SING,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__preds__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__ordSUC,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EcountableOrds__dclosed,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__SOME,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
        & ! [V2b_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
           => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__NONE,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
    <=> ! [V1a_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
         => ? [V2b_2E0] :
              ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__EMPTY,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__0,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordleq0,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__EQ__EMPTY,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0)
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__sup,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epreds__omax__SOME__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomax__preds__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EORD__ONE,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordSUC__NUMERAL,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordZERO__ltSUC,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__CANCEL__ADDR,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__CANCEL__ADDL,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__CANCEL1,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0c_2E0,V1a_2E0] :
          ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0)))
        <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) )
      & ! [V2c_2E0,V3a_2E0] :
          ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0)
        <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__MONO,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0,V2c_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__CANCEL,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__RIGHT__CANCEL,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0,V2c_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0)))
    <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EleqLEFT__CANCEL,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1a_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordlt__EXISTS__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
    <=> ? [V2c_2E0] :
          ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0) != s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
          & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordle__EXISTS__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
    <=> ? [V2c_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordle__CANCEL__ADDR,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1a_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Edclose__BIGUNION,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edclose_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EBIGUNION_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eordinal_2Epreds_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EcountableOrds__uncountable,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)))))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2Ecountable_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EGSPEC_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Edclose__cardleq__univinf,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Edclose_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__lt__implies,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1b_2E0,V2a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__eq__max,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( ! [V2b_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))))
           => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0)))) )
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0)))) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__eq__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Egeneric__continuity,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( ( ! [V1a_2E0] :
            ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
              & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) )
           => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))))) )
        & ! [V2x_2E0,V3y_2E0] :
            ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))))
           => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0)))))) ) )
     => ! [V4s_2E0] :
          ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V4s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
            & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V4s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0) )
         => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V4s_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V4s_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eord__CASES,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
      | ? [V1a0_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a0_2E0)))
      | ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
        & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eislimit__0,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eordinal__IVT,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0,V1c_2E0,V2a2_2E0,V3a1_2E0] :
      ( ( ! [V4a_2E0] :
            ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0))))
              & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) )
           => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0))))))) )
        & ! [V5x_2E0,V6y_2E0] :
            ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V6y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5x_2E0))))
           => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V6y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5x_2E0)))))) )
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a2_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a1_2E0))))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a2_2E0)))))) )
     => ? [V7b_2E0] :
          ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V7b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a1_2E0))))
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V7b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a2_2E0))))
          & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V7b_2E0))))))
          & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V7b_2E0)))))))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__continuous,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordADD_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__ASSOC,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EADD1R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__weak__MONO,axiom,
    ! [A_27a,V0c_2E0,V1a_2E0,V2b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__0L,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__0R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__1L,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__1R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__2R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eislimit__SUC__lt,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__lt__MONO__R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__le__MONO__R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__lt__MONO__R__EQN,axiom,
    ! [A_27a,V0c_2E0,V1b_2E0,V2a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0c_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__le__MONO__L,axiom,
    ! [A_27a,V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__le__MONO__L,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__CANCEL__R,axiom,
    ! [A_27a,V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0)))
    <=> ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
        | s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__continuous,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordMULT_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__fromNat,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0,V1m_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomega__MUL__fromNat,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__LDISTRIB,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__ASSOC,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordDIV__UNIQUE,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2q_2E0,V3r_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2q_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3r_2E0)))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3r_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordDIV_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2q_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMOD__UNIQUE,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2q_2E0,V3r_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2q_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3r_2E0)))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3r_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0)))) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMOD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3r_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__1R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__1L,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__2R,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__fromNat,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__le__MONO__L,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1a_2E0,V2b_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EIFF__ZERO__lt,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) != s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
      <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) )
      & ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))
      <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eislimit__SUC,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordSUC_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eislimit__fromNat,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
    <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__ZERO__limit,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__ZERO__nonlimit,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))) != s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Esup__EQ__0,axiom,
    ! [A_27a,V0s_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
     => ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
      <=> ( s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0)
          | s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0s_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__EQ__0,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
    <=> ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EIMAGE__EQ__SING,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1s_2E0,V2f_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EINSERT_2E2(s(A_27a,V0x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0)))
    <=> ( ? [V3y_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27b,V3y_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))
        & ! [V4y_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27b,V4y_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))
           => s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V2f_2E0),s(A_27b,V4y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMULT__EQ__0,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
    <=> ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
        | s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__EQ__0,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
    <=> ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
        & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))))) != s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EZERO__lt__ordEXP__I,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EZERO__lt__ordEXP,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
        | s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__lt__MONO__R,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0,V2a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__lt__IFF,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0,V2a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__le__MONO__R,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1y_2E0,V2a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
        & ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) )
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__continuous,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1s_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
        & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0) )
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2EordEXP_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__ADD,axiom,
    ! [A_27a,V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))))
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__MUL,axiom,
    ! [A_27a,V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))))
     => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0z_2E0))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Efixpoints__exist,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( ( ! [V1s_2E0] :
            ( ( s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0)
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0)))) )
           => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V1s_2E0))))) )
        & ! [V2x_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2x_2E0)))) )
     => ! [V3a_2E0] :
        ? [V4b_2E0] :
          ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0))))
          & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4b_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ex__le__ordEXP__x,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eepsilon0__fixpoint,axiom,
    ! [A_27a] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eepsilon0__least__fixpoint,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomega__lt__epsilon0,axiom,
    ! [A_27a] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2EfromNat__lt__epsilon0,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eadd__nat__islimit,axiom,
    ! [A_27a,V0n_2E0,V1a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))
     => ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
      <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Estrict__continuity__preserves__islimit,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( ! [V2s_2E0] :
            ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ecardinal_2Ecardleq_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esum_2Esum(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EUNIV_2E0))))
              & s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2s_2E0) != s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EEMPTY_2E0) )
           => s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2s_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Esup_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Epred__set_2EIMAGE_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V2s_2E0))))) )
        & ! [V3x_2E0,V4y_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4y_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3x_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4y_2E0)))))) )
        & s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0) != s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) )
     => s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eadd__omega__islimit,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eislimit__mul__R,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0)
     => s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Emul__omega__islimit,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] : s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eomega__exp__islimit,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eordinal_2Eomax_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eordinal_2Epreds_2E1(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Eoption_2ENONE_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eexpbound__add,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)))))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EaddL__fixpoint__iff,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0)
    <=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordADD__under__epsilon0,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordMUL__under__epsilon0,axiom,
    ! [A_27a,V0y_2E0,V1x_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0y_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordEXP__under__epsilon0,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eepsilon0_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eeval__poly__ind,axiom,
    ! [A_27a,V0P_2E0] :
      ( ( ! [V1a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ENIL_2E0))))
        & ! [V2a_2E0,V3c_2E0,V4e_2E0,V5t_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V5t_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4e_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V5t_2E0)))))) ) )
     => ! [V6v_2E0,V7v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V6v_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V7v1_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eeval__poly__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ENIL_2E0))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
      & ! [V1t_2E0,V2e_2E0,V3c_2E0,V4a_2E0] : s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2e_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V1t_2E0))))) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordADD_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2e_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3c_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V1t_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eis__polyform__ind,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0P_2E0] :
      ( ( ! [V1a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ENIL_2E0))))
        & ! [V2a_2E0,V3c_2E0,V4e_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V4e_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ENIL_2E0))))))
        & ! [V5a_2E0,V6c1_2E0,V7e1_2E0,V8c2_2E0,V9e2_2E0,V10t_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V8c2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V9e2_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V10t_2E0))))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V5a_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V6c1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V7e1_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V8c2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V9e2_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V10t_2E0)))))))) ) )
     => ! [V11v_2E0,V12v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V11v_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V12v1_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eis__polyform__def,axiom,
    ! [A_27a,A_27b] :
      ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ENIL_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
      & ! [V1e_2E0,V2c_2E0,V3a_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V1e_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ENIL_2E0))))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0)))) ) )
      & ! [V4t_2E0,V5e2_2E0,V6e1_2E0,V7c2_2E0,V8c1_2E0,V9a_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V9a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V8c1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V6e1_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V7c2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V5e2_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V4t_2E0))))))))
        <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V8c1_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V8c1_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V9a_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V5e2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V6e1_2E0))))
            & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V9a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V7c2_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V5e2_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V4t_2E0)))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eis__polyform__ELthm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0ces_2E0,V1a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0ces_2E0))))
    <=> ( ! [V2i_2E0,V3j_2E0] :
            ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2i_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Elist_2ELENGTH_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0ces_2E0)))))) )
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Elist_2EEL_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3j_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0ces_2E0))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Elist_2EEL_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2i_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0ces_2E0)))))))) )
        & ! [V4c_2E0,V5e_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V5e_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0ces_2E0))))))
           => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4c_2E0))))
              & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V4c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epolyform__exists,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => ? [V2ces_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V2ces_2E0))))
          & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V2ces_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2ECNF__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))))
      & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0b_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epolyform__0,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
     => s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ENIL_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epolyform__EQ__NIL,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
     => ( s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ENIL_2E0)
      <=> s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eis__polyform__CONS__E,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0t_2E0,V1e_2E0,V2c_2E0,V3a_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b),V1e_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0t_2E0))))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27b))),V0t_2E0)))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eis__polyform__head__dominates__tail,axiom,
    ! [A_27a,V0t_2E0,V1e_2E0,V2c_2E0,V3a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2c_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1e_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V0t_2E0)))))) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V0t_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V3a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1e_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Ecx__lt__x,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1c_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordMULT_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1c_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1c_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epolyform__UNIQUE,axiom,
    ! [A_27a,V0a_2E0,V1b_2E0,V2ces_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V2ces_2E0))))
        & s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0) = s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V2ces_2E0))) )
     => s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V2ces_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Epolyform__eval__poly,axiom,
    ! [A_27a,V0b_2E0,V1a_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eis__polyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V0b_2E0)))) )
     => s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eeval__poly_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V0b_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),V0b_2E0) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2ECNF__nat,axiom,
    ! [A_27a,F0_2E0] :
      ( ! [V0n_2E0] :
          ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))
        <=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
     => ! [V0n_2E0] : s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ENIL_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Elist_2ENIL_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2EordLOG__correct,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0,V1b_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0))))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0)))) )
     => ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Elist_2EHD_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))))))))
        & ! [V2a_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Elist_2EHD_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1b_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V2a_2E0)))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Eordinal_2Eolog__correct,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EfromNat_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))
     => ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Elist_2EHD_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))))))))
        & ! [V1a_2E0] :
            ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a)),c_2Elist_2EHD_2E1(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a))),c_2Eordinal_2Epolyform_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0))))))),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0))))
           => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eordinal_2Eordlt_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2EordEXP_2E2(s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),c_2Eordinal_2Eomega_2E0),s(tyop_2Eordinal_2Eordinal(A_27a),V1a_2E0)))))) ) ) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
      ( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
     => s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------