ITP001 Axioms: ITP052+4.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP052+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : semi_ring.ax [Gau19]
% : HL4052+4.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 103 ( 55 unt; 0 def)
% Number of atoms : 221 ( 161 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 2 avg)
% Number of connectives : 121 ( 3 ~; 3 |; 67 &)
% ( 21 <=>; 27 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 19 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 21 ( 3 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 79 ( 79 usr; 39 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 542 ( 518 !; 24 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EDATATYPE_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EDATATYPE_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq4_2Ec_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X3_2E0))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))))),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X3_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ecombin_2Eo_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27a_20mono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ecombin_2Eo_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),c_2Ecombin_2Eo_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ecombin_2EK_2E1_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Ecombin_2EK_2E0),s(A_27a,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ecombin_2EK_2E1_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),c_2Ecombin_2EK_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Eind__type_2Erecspace_28tyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_29_29_29_29_20mono_2Etyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring_28A_27a_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ecombin_2Eo_2E2_2Emono_2EA_27b_20mono_2Etyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring_28A_27a_29,axiom,
! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)))),c_2Ecombin_2Eo_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ecombin_2Eo_2E2_2Emono_2Etyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring_28A_27a_29_20mono_2Etyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring_28A_27a_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)))),c_2Ecombin_2Eo_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
! [A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0] : s(A_27b,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E2(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),X1_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),A_27b)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__size_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Enum_2Enum)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__size_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_29_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_20mono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Eind__type_2ECONSTR_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28A_27a_2Ctyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2Ctyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29_29_29_29_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),X2_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),X2_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(A_27a,X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(A_27a,X2_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(A_27a,X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(A_27a,X2_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__TY__DEF,axiom,
! [A_27a,F1_2E0,F0_2E0] :
( ! [V8n_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),F1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V8n_2E0))) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),c_2Eind__type_2EBOTTOM_2E0)
=> ( ! [V1a0_27_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),V1a0_27_2E0))))
<=> ! [V2_27semi__ring_27_2E0] :
( ! [V3a0_27_2E0] :
( ? [V4a0_2E0,V5a1_2E0,V6a2_2E0,V7a3_2E0] : s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),V3a0_27_2E0) = s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),c_2Eind__type_2ECONSTR_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,V4a0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,V5a1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7a3_2E0))))))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),F1_2E0)))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27semi__ring_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),V3a0_27_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),V2_27semi__ring_27_2E0),s(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),V1a0_27_2E0)))) ) )
=> ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))))),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Eind__type_2Erecspace(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))))),V0rep_2E0)))) ) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__case__def,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0a0_2E0,V1a1_2E0,V2a2_2E0,V3a3_2E0,V4f_2E0] : s(A_27b,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E2(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a0_2E0),s(A_27a,V1a1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3a3_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V4f_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V4f_2E0),s(A_27a,V0a0_2E0))),s(A_27a,V1a1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2a2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3a3_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__size__def,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0,V1a0_2E0,V2a1_2E0,V3a2_2E0,V4a3_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__size_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a0_2E0),s(A_27a,V2a1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4a3_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0),s(A_27a,V1a0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0),s(A_27a,V2a1_2E0))))))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0,axiom,
! [A_27a,V0a_2E0,V1a0_2E0,V2f_2E0,V3f0_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a_2E0),s(A_27a,V1a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))))) = s(A_27a,V0a_2E0) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1,axiom,
! [A_27a,V0a_2E0,V1a0_2E0,V2f_2E0,V3f0_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a_2E0),s(A_27a,V1a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))))) = s(A_27a,V1a0_2E0) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP,axiom,
! [A_27a,V0a_2E0,V1a0_2E0,V2f_2E0,V3f0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a_2E0),s(A_27a,V1a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM,axiom,
! [A_27a,V0a_2E0,V1a0_2E0,V2f_2E0,V3f0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a_2E0),s(A_27a,V1a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd,axiom,
! [A_27a,V0f1_2E0,V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f1_2E0),s(A_27a,V1a_2E0))),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd,axiom,
! [A_27a,V0f1_2E0,V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f1_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd,axiom,
! [A_27a,V0f1_2E0,V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V0f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V0f1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd,axiom,
! [A_27a,V0f1_2E0,V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V0f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V0f1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring__def,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
<=> ( ! [V1n_2E0,V2m_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V2m_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2m_2E0),s(A_27a,V1n_2E0)))
& ! [V3n_2E0,V4m_2E0,V5p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V3n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V4m_2E0),s(A_27a,V5p_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V3n_2E0),s(A_27a,V4m_2E0))),s(A_27a,V5p_2E0)))
& ! [V6n_2E0,V7m_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V6n_2E0),s(A_27a,V7m_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V7m_2E0),s(A_27a,V6n_2E0)))
& ! [V8n_2E0,V9m_2E0,V10p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V8n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V9m_2E0),s(A_27a,V10p_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V8n_2E0),s(A_27a,V9m_2E0))),s(A_27a,V10p_2E0)))
& ! [V11n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))),s(A_27a,V11n_2E0))) = s(A_27a,V11n_2E0)
& ! [V12n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))),s(A_27a,V12n_2E0))) = s(A_27a,V12n_2E0)
& ! [V13n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))),s(A_27a,V13n_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0)))
& ! [V14n_2E0,V15m_2E0,V16p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V14n_2E0),s(A_27a,V15m_2E0))),s(A_27a,V16p_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V14n_2E0),s(A_27a,V16p_2E0))),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V15m_2E0),s(A_27a,V16p_2E0))))) ) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__accessors,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0a_2E0,V1a0_2E0,V2f_2E0,V3f0_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a_2E0),s(A_27a,V1a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))))) = s(A_27a,V0a_2E0)
& ! [V4a_2E0,V5a0_2E0,V6f_2E0,V7f0_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V4a_2E0),s(A_27a,V5a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7f0_2E0))))) = s(A_27a,V5a0_2E0)
& ! [V8a_2E0,V9a0_2E0,V10f_2E0,V11f0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V8a_2E0),s(A_27a,V9a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V10f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V11f0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V10f_2E0)
& ! [V12a_2E0,V13a0_2E0,V14f_2E0,V15f0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V12a_2E0),s(A_27a,V13a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V14f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V15f0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V15f0_2E0) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__fn__updates,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0f1_2E0,V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f1_2E0),s(A_27a,V1a_2E0))),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0)))
& ! [V5f1_2E0,V6a_2E0,V7a0_2E0,V8f_2E0,V9f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V6a_2E0),s(A_27a,V7a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V8f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V9f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V6a_2E0),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5f1_2E0),s(A_27a,V7a0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V8f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V9f0_2E0)))
& ! [V10f1_2E0,V11a_2E0,V12a0_2E0,V13f_2E0,V14f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V10f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V11a_2E0),s(A_27a,V12a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V13f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V14f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V11a_2E0),s(A_27a,V12a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V10f1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V13f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V14f0_2E0)))
& ! [V15f1_2E0,V16a_2E0,V17a0_2E0,V18f_2E0,V19f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V15f1_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V16a_2E0),s(A_27a,V17a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V18f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V19f0_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V16a_2E0),s(A_27a,V17a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V18f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V15f1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V19f0_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__accfupds,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0s_2E0,V1f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0)))
& ! [V2s_2E0,V3f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V3f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V2s_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V2s_2E0)))
& ! [V4s_2E0,V5f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V5f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V4s_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V4s_2E0)))
& ! [V6s_2E0,V7f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V7f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V6s_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V6s_2E0)))
& ! [V8s_2E0,V9f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V9f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V8s_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V8s_2E0)))
& ! [V10s_2E0,V11f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V10s_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V10s_2E0)))
& ! [V12s_2E0,V13f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V13f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V12s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V12s_2E0)))
& ! [V14s_2E0,V15f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V15f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V14s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V14s_2E0)))
& ! [V16s_2E0,V17f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V17f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V16s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V16s_2E0)))
& ! [V18s_2E0,V19f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V19f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V18s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V18s_2E0)))
& ! [V20s_2E0,V21f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V21f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V20s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V20s_2E0)))
& ! [V22s_2E0,V23f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V23f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V22s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V22s_2E0)))
& ! [V24s_2E0,V25f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V25f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V24s_2E0))))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V25f_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V24s_2E0)))))
& ! [V26s_2E0,V27f_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V27f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V26s_2E0))))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V27f_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V26s_2E0)))))
& ! [V28s_2E0,V29f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V29f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V28s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V29f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V28s_2E0)))))
& ! [V30s_2E0,V31f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V31f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V30s_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V31f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V30s_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__fupdfupds,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0s_2E0,V1g_2E0,V2f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V2f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V2f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1g_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0)))
& ! [V3s_2E0,V4g_2E0,V5f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V3s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4g_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V3s_2E0)))
& ! [V6s_2E0,V7g_2E0,V8f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V8f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V7g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V6s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V8f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V7g_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V6s_2E0)))
& ! [V9s_2E0,V10g_2E0,V11f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V10g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V9s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V10g_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V9s_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__fupdfupds__comp,axiom,
! [A_27a,A_27b] :
( ! [V0g_2E0,V1f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0g_2E0)))))
& ! [V2h_2E0,V3g_2E0,V4f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V3g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V2h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V3g_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V2h_2E0)))
& ! [V5g_2E0,V6f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V6f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V6f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5g_2E0)))))
& ! [V7h_2E0,V8g_2E0,V9f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V9f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V8g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V7h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V9f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V8g_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V7h_2E0)))
& ! [V10g_2E0,V11f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V10g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V10g_2E0)))))
& ! [V12h_2E0,V13g_2E0,V14f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V14f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V13g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V12h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V14f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V13g_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V12h_2E0)))
& ! [V15g_2E0,V16f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V16f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V15g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V16f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V15g_2E0)))))
& ! [V17h_2E0,V18g_2E0,V19f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V19f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V18g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V17h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V19f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V18g_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V17h_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__fupdcanon,axiom,
! [A_27a] :
( ! [V0s_2E0,V1g_2E0,V2f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V2f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V2f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0)))))
& ! [V3s_2E0,V4g_2E0,V5f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V5f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V3s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V5f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V3s_2E0)))))
& ! [V6s_2E0,V7g_2E0,V8f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V8f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V7g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V6s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V7g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V8f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V6s_2E0)))))
& ! [V9s_2E0,V10g_2E0,V11f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V10g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V9s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V10g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V9s_2E0)))))
& ! [V12s_2E0,V13g_2E0,V14f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V14f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V13g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V12s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V13g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V14f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V12s_2E0)))))
& ! [V15s_2E0,V16g_2E0,V17f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V17f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V16g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V15s_2E0))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V16g_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V17f_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V15s_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__fupdcanon__comp,axiom,
! [A_27a,A_27b] :
( ! [V0g_2E0,V1f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V1f_2E0)))))
& ! [V2h_2E0,V3g_2E0,V4f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V3g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V2h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V3g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V4f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V2h_2E0)))))
& ! [V5g_2E0,V6f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V6f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V5g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V6f_2E0)))))
& ! [V7h_2E0,V8g_2E0,V9f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V9f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V8g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V7h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V8g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V9f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V7h_2E0)))))
& ! [V10g_2E0,V11f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V10g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V10g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V11f_2E0)))))
& ! [V12h_2E0,V13g_2E0,V14f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V14f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V13g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V12h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V13g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V14f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V12h_2E0)))))
& ! [V15g_2E0,V16f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V16f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V15g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V15g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V16f_2E0)))))
& ! [V17h_2E0,V18g_2E0,V19f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V19f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V18g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V17h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V18g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V19f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V17h_2E0)))))
& ! [V20g_2E0,V21f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V21f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V20g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V20g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V21f_2E0)))))
& ! [V22h_2E0,V23g_2E0,V24f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V24f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V23g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V22h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V23g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V24f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V22h_2E0)))))
& ! [V25g_2E0,V26f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V26f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V25g_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V25g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V26f_2E0)))))
& ! [V27h_2E0,V28g_2E0,V29f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V29f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V28g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V27h_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V28g_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Ecombin_2Eo_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V29f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a)),V27h_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__component__equality,axiom,
! [A_27a,V0s1_2E0,V1s2_2E0] :
( s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s1_2E0) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s2_2E0)
<=> ( s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s1_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s2_2E0)))
& s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s1_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s2_2E0)))
& s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s2_2E0)))
& s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s2_2E0))) ) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__updates__eq__literal,axiom,
! [A_27a,V0s_2E0,V1a0_2E0,V2a_2E0,V3f0_2E0,V4f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V1a0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V2a_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0))))))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V1a0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V2a_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Ebool_2EARB_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__literal__nchotomy,axiom,
! [A_27a,V0s_2E0] :
? [V1a0_2E0,V2a_2E0,V3f0_2E0,V4f_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0s_2E0) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V1a0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V2a_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Ebool_2EARB_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2EFORALL__semi__ring,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0] :
( ! [V1s_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s_2E0))))
<=> ! [V2a0_2E0,V3a_2E0,V4f0_2E0,V5f_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V2a0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V3a_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V5f_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Ebool_2EARB_2E0)))))))))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2EEXISTS__semi__ring,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0] :
( ? [V1s_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1s_2E0))))
<=> ? [V2a0_2E0,V3a_2E0,V4f0_2E0,V5f_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V2a0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V3a_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V5f_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Ebool_2EARB_2E0)))))))))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__literal__11,axiom,
! [A_27a,V0a01_2E0,V1a1_2E0,V2f01_2E0,V3f1_2E0,V4a02_2E0,V5a2_2E0,V6f02_2E0,V7f2_2E0] :
( s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V0a01_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V1a1_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f01_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f1_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Ebool_2EARB_2E0))))))))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V4a02_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(A_27a,V5a2_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6f02_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM__fupd_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ecombin_2EK_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7f2_2E0))),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Ebool_2EARB_2E0)))))))))
<=> ( s(A_27a,V0a01_2E0) = s(A_27a,V4a02_2E0)
& s(A_27a,V1a1_2E0) = s(A_27a,V5a2_2E0)
& s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f01_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6f02_2E0)
& s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f1_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7f2_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Edatatype__semi__ring,axiom,
! [A_27a,V0semi__ring_2E0,V1record_2E0,V2SRP_2E0,V3SRM_2E0,V4SR1_2E0,V5SR0_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EDATATYPE_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Ebool))))),V1record_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0semi__ring_2E0))),s(A_27a,V5SR0_2E0))),s(A_27a,V4SR1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2SRP_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3SRM_2E0)))))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__11,axiom,
! [A_27a,V0a0_2E0,V1a1_2E0,V2a2_2E0,V3a3_2E0,V4a0_27_2E0,V5a1_27_2E0,V6a2_27_2E0,V7a3_27_2E0] :
( s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V0a0_2E0),s(A_27a,V1a1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3a3_2E0))) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V4a0_27_2E0),s(A_27a,V5a1_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6a2_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7a3_27_2E0)))
<=> ( s(A_27a,V0a0_2E0) = s(A_27a,V4a0_27_2E0)
& s(A_27a,V1a1_2E0) = s(A_27a,V5a1_27_2E0)
& s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2a2_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6a2_27_2E0)
& s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3a3_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7a3_27_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__nchotomy,axiom,
! [A_27a,V0ss_2E0] :
? [V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0ss_2E0) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__Axiom,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0] :
? [V1fn_2E0] :
! [V2a0_2E0,V3a1_2E0,V4a2_2E0,V5a3_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),A_27b),V1fn_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V2a0_2E0),s(A_27a,V3a1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V5a3_2E0))))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V0f_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0))),s(A_27a,V3a1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4a2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V5a3_2E0))) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__induction,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0] :
( ! [V1a_2E0,V2a0_2E0,V3f_2E0,V4f0_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V1a_2E0),s(A_27a,V2a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4f0_2E0))))))
=> ! [V5s_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V5s_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__case__cong,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_27_2E0,V1M_2E0,V2M_27_2E0,V3f_2E0] :
( ( s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1M_2E0) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V2M_27_2E0)
& ! [V4a0_2E0,V5a1_2E0,V6a2_2E0,V7a3_2E0] :
( s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V2M_27_2E0) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V4a0_2E0),s(A_27a,V5a1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6a2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7a3_2E0)))
=> s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V3f_2E0),s(A_27a,V4a0_2E0))),s(A_27a,V5a1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6a2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7a3_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V0f_27_2E0),s(A_27a,V4a0_2E0))),s(A_27a,V5a1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6a2_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V7a3_2E0))) ) )
=> s(A_27b,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E2(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V1M_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V3f_2E0))) = s(A_27b,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E2(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V2M_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V0f_27_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Esemi__ring__case__eq,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1v_2E0,V2f_2E0] :
( s(A_27b,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__CASE_2E2(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0x_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V2f_2E0))) = s(A_27b,V1v_2E0)
<=> ? [V3a_2E0,V4a0_2E0,V5f_27_2E0,V6f0_2E0] :
( s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0x_2E0) = s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),c_2Esemi__ring_2Erecordtype_2Esemi__ring_2E4(s(A_27a,V3a_2E0),s(A_27a,V4a0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V5f_27_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6f0_2E0)))
& s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),A_27b)))),V2f_2E0),s(A_27a,V3a_2E0))),s(A_27a,V4a0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V5f_27_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V6f0_2E0))) = s(A_27b,V1v_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eplus__sym,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0,V2m_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V2m_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2m_2E0),s(A_27a,V1n_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eplus__assoc,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0,V2m_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2m_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V2m_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__sym,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0,V2m_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V2m_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2m_2E0),s(A_27a,V1n_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__assoc,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0,V2m_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2m_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V2m_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eplus__zero__left,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))),s(A_27a,V1n_2E0))) = s(A_27a,V1n_2E0) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__one__left,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))),s(A_27a,V1n_2E0))) = s(A_27a,V1n_2E0) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__zero__left,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))),s(A_27a,V1n_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Edistr__left,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0,V2m_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V2m_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2m_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eplus__zero__right,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))) = s(A_27a,V1n_2E0) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__one__right,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR1_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))) = s(A_27a,V1n_2E0) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__zero__right,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1n_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1n_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SR0_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Edistr__right,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1m_2E0,V2n_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2n_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V2n_2E0))),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eplus__rotate,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1m_2E0,V2n_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V2n_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2n_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))),s(A_27a,V1m_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Eplus__permute,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1m_2E0,V2n_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V2n_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRP_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))),s(A_27a,V2n_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__rotate,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1m_2E0,V2n_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V2n_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V2n_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))),s(A_27a,V1m_2E0))) ) ).
fof(thm_2Esemi__ring_2Emult__permute,axiom,
! [A_27a,V0r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Esemi__ring_2Eis__semi__ring_2E1(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0))))
=> ! [V1m_2E0,V2n_2E0,V3p_2E0] : s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V2n_2E0))),s(A_27a,V3p_2E0))) = s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,c_2Esemi__ring_2Esemi__ring__SRM_2E3(s(tyop_2Esemi__ring_2Esemi__ring(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V1m_2E0),s(A_27a,V3p_2E0))),s(A_27a,V2n_2E0))) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------