ITP001 Axioms: ITP049_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP049_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : llist_2.ax [Gau20]
% : HL4049_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 469 ( 44 unt; 126 typ; 0 def)
% Number of atoms : 5519 ( 417 equ)
% Maximal formula atoms : 18 ( 11 avg)
% Number of connectives : 985 ( 14 ~; 18 |; 196 &)
% ( 64 <=>; 693 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 30 ( 7 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 4205 (4205 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 338 ( 126 >; 212 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 86 ( 83 usr; 23 prp; 0-4 aty)
% Number of functors : 126 ( 126 usr; 0 con; 1-7 aty)
% Number of variables : 1297 (1233 !; 64 ?;1297 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_ty_2Ellist_2Ellist,type,
ty_2Ellist_2Ellist: del > del ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELAPPEND,type,
c_2Ellist_2ELAPPEND: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELAPPEND,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELCONS,type,
c_2Ellist_2ELCONS: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELCONS,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELDROP,type,
c_2Ellist_2ELDROP: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELDROP,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFILTER,type,
c_2Ellist_2ELFILTER: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFILTER,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFINITE,type,
c_2Ellist_2ELFINITE: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFINITE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELFLATTEN,type,
c_2Ellist_2ELFLATTEN: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELFLATTEN,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELGENLIST,type,
c_2Ellist_2ELGENLIST: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELGENLIST,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELHD,type,
c_2Ellist_2ELHD: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELHD,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELLENGTH,type,
c_2Ellist_2ELLENGTH: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELLENGTH,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELMAP,type,
c_2Ellist_2ELMAP: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELMAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,A_27b),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELNIL,type,
c_2Ellist_2ELNIL: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELNIL,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELNIL(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELNTH,type,
c_2Ellist_2ELNTH: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELNTH,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELPREFIX,type,
c_2Ellist_2ELPREFIX: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELPREFIX,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELREPEAT,type,
c_2Ellist_2ELREPEAT: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELREPEAT,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTAKE,type,
c_2Ellist_2ELTAKE: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTAKE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTL,type,
c_2Ellist_2ELTL: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTL,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELTL__HD,type,
c_2Ellist_2ELTL__HD: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELTL__HD,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELUNFOLD,type,
c_2Ellist_2ELUNFOLD: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),arr(A_27b,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELUNZIP,type,
c_2Ellist_2ELUNZIP: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELUNZIP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),arr(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2ELZIP,type,
c_2Ellist_2ELZIP: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2ELZIP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Eevery,type,
c_2Ellist_2Eevery: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Eevery,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Eexists,type,
c_2Ellist_2Eexists: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Eexists,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2EfromList,type,
c_2Ellist_2EfromList: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2EfromList,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),arr(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f,type,
c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f(A_27a),arr(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellength__rel,type,
c_2Ellist_2Ellength__rel: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellength__rel,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellist__abs,type,
c_2Ellist_2Ellist__abs: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellist__abs,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Ellist__rep,type,
c_2Ellist_2Ellist__rep: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Ellist__rep,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Ellist_2Elrep__ok,type,
c_2Ellist_2Elrep__ok: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2Elrep__ok,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool)) ).
tff(tp_c_2Ellist_2EtoList,type,
c_2Ellist_2EtoList: del > $i ).
tff(mem_c_2Ellist_2EtoList,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a)))) ).
tff(lamtp_f1152,type,
f1152: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1152,axiom,
! [A_27a: del,V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1152(A_27a,V4h,V5t),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V4h)),ap(V5t,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1153,type,
f1153: ( del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1153,axiom,
! [A_27a: del,V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V2a0: $i] :
( mem(V2a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V1lrep__ok_27: $i] :
( mem(V1lrep__ok_27,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool))
=> ! [V5t: $i] : ( ap(f1153(A_27a,V4h,V2a0,V1lrep__ok_27),V5t) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))),V2a0),f1152(A_27a,V4h,V5t))),ap(V1lrep__ok_27,V5t)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1154,type,
f1154: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1154,axiom,
! [A_27a: del,V1lrep__ok_27: $i] :
( mem(V1lrep__ok_27,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool))
=> ! [V2a0: $i] :
( mem(V2a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V4h: $i] : ( ap(f1154(A_27a,V1lrep__ok_27,V2a0),V4h) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))),f1153(A_27a,V4h,V2a0,V1lrep__ok_27)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1155,type,
f1155: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1155,axiom,
! [A_27a: del,V1lrep__ok_27: $i] :
( mem(V1lrep__ok_27,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool))
=> ! [V2a0: $i] : ( ap(f1155(A_27a,V1lrep__ok_27),V2a0) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(V1lrep__ok_27,V2a0)),ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))),V2a0),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)))),ap(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),f1154(A_27a,V1lrep__ok_27,V2a0)))) ) ) ).
tff(lamtp_f1156,type,
f1156: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1156,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V1lrep__ok_27: $i] : ( ap(f1156(A_27a,V0a0),V1lrep__ok_27) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V1lrep__ok_27,V0a0)),ap(c_2Ebool_2E_21(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))),f1155(A_27a,V1lrep__ok_27))) ) ) ).
tff(lamtp_f1157,type,
f1157: del > $i ).
tff(lameq_f1157,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] : ( ap(f1157(A_27a),V0a0) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool)),f1156(A_27a,V0a0)) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Elrep__ok__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a) = f1157(A_27a) ) ).
tff(lamtp_f1158,type,
f1158: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1158,axiom,
! [A_27a: del,V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1158(A_27a,V1h,V2t),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V1h)),ap(V2t,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__rules,axiom,
! [A_27a: del] :
( p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a))))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V2t))
=> p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),f1158(A_27a,V1h,V2t))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1159,type,
f1159: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1159,axiom,
! [A_27a: del,V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27a)
=> ! [V4t: $i] :
( mem(V4t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V5n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1159(A_27a,V3h,V4t),inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V3h)),ap(V4t,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__coind,axiom,
! [A_27a: del,V0lrep__ok_27: $i] :
( mem(V0lrep__ok_27,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),bool))
=> ( ! [V1a0: $i] :
( mem(V1a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ( p(ap(V0lrep__ok_27,V1a0))
=> ( ( V1a0 = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) )
| ? [V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27a)
& ? [V4t: $i] :
( mem(V4t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
& ( V1a0 = f1159(A_27a,V3h,V4t) )
& p(ap(V0lrep__ok_27,V4t)) ) ) ) ) )
=> ! [V6a0: $i] :
( mem(V6a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ( p(ap(V0lrep__ok_27,V6a0))
=> p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V6a0)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1160,type,
f1160: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1160,axiom,
! [A_27a: del,V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1160(A_27a,V2h,V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2h)),ap(V3t,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__cases,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V0a0))
<=> ( ( V0a0 = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) )
| ? [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
& ? [V3t: $i] :
( mem(V3t,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
& ( V0a0 = f1160(A_27a,V2h,V3t) )
& p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V3t)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__alt,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V0f))
<=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))
=> p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(A_27a),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellist__TY__DEF,axiom,
! [A_27a: del] :
? [V0rep: $i] :
( mem(V0rep,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a)),V0rep)) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellist__absrep,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0a: $i] :
( mem(V0a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0a)) = V0a ) )
& ! [V1r: $i] :
( mem(V1r,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),V1r))
<=> ( ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),V1r)) = V1r ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1161,type,
f1161: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1161,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27b)))
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1161(A_27b,A_27a,V1g,V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27b,A_27a),V0f),ap(V1g,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__MAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27b)))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),f1161(A_27b,A_27a,V1g,V0f)))
<=> p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27b),V1g)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1162,type,
f1162: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1162,axiom,
! [A_27a: del,V0g: $i] :
( mem(V0g,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V3m: $i] : ( ap(f1162(A_27a,V0g),V3m) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,A_27a),V3m),V0g) ) ) ).
tff(lamtp_f1163,type,
f1163: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1163,axiom,
! [A_27a: del,V0g: $i] :
( mem(V0g,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V1fz: $i] :
( mem(V1fz,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1163(A_27a,V0g,V1fz),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),f1162(A_27a,V0g)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1fz) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elrep__ok__FUNPOW__BIND,axiom,
! [A_27a: del,V0g: $i] :
( mem(V0g,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)))
=> ! [V1fz: $i] :
( mem(V1fz,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a))
=> p(ap(c_2Ellist_2Elrep__ok(A_27a),f1163(A_27a,V0g,V1fz))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELNIL,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) = ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a))) ) ).
tff(lamtp_f1164,type,
f1164: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1164,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1164(A_27a,V0h,V1t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h)),ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V1t),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELCONS,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) = ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),f1164(A_27a,V0h,V1t)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__rep__LCONS,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = f1164(A_27a,V0h,V1t) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__rep__LNIL,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = k(ty_2Enum_2Enum,c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) ) ).
tff(lamtp_f1165,type,
f1165: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1165,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1h: $i] : ( ap(f1165(A_27a,V0ll),V1h) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a),ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll)),c_2Enum_2ESUC))),V1h)) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTL__HD__def,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a))),f1165(A_27a,V0ll)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LNIL,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LCONS,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),V1t),V0h)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELHD,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) ) ) ).
tff(lamtp_f1166,type,
f1166: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1166,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1166(A_27a,V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V0ll),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTL,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),k(A_27a,ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),f1166(A_27a,V0ll))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__HD,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__TL,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Epair_2EFST(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LCONS,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LCONS,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1t) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHDTL__CONS__THM,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h) )
& ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1t) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__CASES,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V0l = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
| ? [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
& ? [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V0l = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__11,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0ll1) = ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V1ll2) )
=> ( V0ll1 = V1ll2 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) )
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27b)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V0h) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) )
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27b)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V1t) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELCONS__NOT__NIL,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) != c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ( c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) != ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELCONS__11,axiom,
! [A_27a: del,V0h1: $i] :
( mem(V0h1,A_27a)
=> ! [V1t1: $i] :
( mem(V1t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2h2: $i] :
( mem(V2h2,A_27a)
=> ! [V3t2: $i] :
( mem(V3t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h1),V1t1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h2),V3t2) )
<=> ( ( V0h1 = V2h2 )
& ( V1t1 = V3t2 ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__iff,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ( ( ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),V1t),V2h)) )
<=> ( V0x = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V1t) ) )
& ( ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0x) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)) )
<=> ( V0x = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__EQ__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) )
<=> ( V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) )
& ( ( c_2Eoption_2ENONE(A_27a) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) )
<=> ( V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__EQ__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) )
<=> ( V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) )
& ( ( c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)) = ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0ll) )
<=> ( V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHDTL__EQ__SOME,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V2ll = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t) )
<=> ( ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V0h) )
& ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1t) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELNTH,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0ll) ) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN(A_27a),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del] :
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) )
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27b)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V1h),V2t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V1h) ) ) )
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27c)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27c),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27c),V4h),V5t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V5t) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__rep,axiom,
! [A_27a: del,V0i: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0i)),V1ll) = ap(ap(c_2Ellist_2Ellist__rep(A_27a),V1ll),inj__ty_2Enum_2Enum(V0i)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V0ll1 = V1ll2 )
<=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0ll1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll2) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1167,type,
f1167: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1167,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V3m: $i] : ( ap(f1167(A_27a,A_27b,V0f),V3m) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)),V3m),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(A_27b,A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27b,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),c_2Ecombin_2EK(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a)),A_27a)),V0f))) ) ) ).
tff(lamtp_f1168,type,
f1168: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1168,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1z: $i] :
( mem(V1z,A_27b)
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1168(A_27b,A_27a,V1z,V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))),f1167(A_27a,A_27b,V0f)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(V0f,V1z))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__def,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1z: $i] :
( mem(V1z,A_27b)
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1z) = ap(c_2Ellist_2Ellist__abs(A_27a),f1168(A_27b,A_27a,V1z,V0f)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1169,type,
f1169: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1169,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V3v1: $i] :
( mem(V3v1,A_27a)
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V4v2: $i] : ( ap(f1169(A_27a,A_27b,V3v1,V0f),V4v2) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V4v2),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V3v1)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1170,type,
f1170: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1170,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V3v1: $i] : ( ap(f1170(A_27b,A_27a,V0f),V3v1) = f1169(A_27a,A_27b,V3v1,V0f) ) ) ).
tff(lamtp_f1171,type,
f1171: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1171,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V2v: $i] : ( ap(f1171(A_27b,A_27a,V0f),V2v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),A_27a,A_27b),V2v),f1170(A_27b,A_27a,V0f)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V1x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1171(A_27b,A_27a,V0f)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1172,type,
f1172: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1172,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V4v1: $i] :
( mem(V4v1,A_27a)
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V5v2: $i] : ( ap(f1172(A_27a,A_27b,V4v1,V1g),V5v2) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V5v2),ap(V1g,V4v1)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1173,type,
f1173: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1173,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V4v1: $i] : ( ap(f1173(A_27b,A_27a,V1g),V4v1) = f1172(A_27a,A_27b,V4v1,V1g) ) ) ).
tff(lamtp_f1174,type,
f1174: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1174,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V3v: $i] : ( ap(f1174(A_27b,A_27a,V1g),V3v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),A_27a,A_27b),V3v),f1173(A_27b,A_27a,V1g)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__UNIQUE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ( ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ap(V1g,V2x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V2x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1174(A_27b,A_27a,V1g)) ) )
=> ! [V6y: $i] :
( mem(V6y,A_27a)
=> ( ap(V1g,V6y) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V6y) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__LTL__HD,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a)),V0ll) = V0ll ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_23_23(A_27b,A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f)),c_2Ecombin_2EI(A_27a))),ap(V0f,V1x)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1175,type,
f1175: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1175,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4tx: $i] : ( ap(f1175(A_27a,A_27b,V0f,V2n),V4tx) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V4tx))) ) ) ).
tff(lamtp_f1176,type,
f1176: ( del * del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1176,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V3v: $i] : ( ap(f1176(A_27a,A_27b,V2n,V0f),V3v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a),A_27b,A_27a),V3v),f1175(A_27a,A_27b,V0f,V2n)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x)) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1176(A_27a,A_27b,V2n,V0f)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1177,type,
f1177: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1177,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4tx: $i] : ( ap(f1177(A_27a,A_27b,V0f,V2n),V4tx) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V4tx))) ) ) ).
tff(lamtp_f1178,type,
f1178: ( del * del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1178,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V3v: $i] : ( ap(f1178(A_27a,A_27b,V2n,V0f),V3v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a),A_27b,A_27a),V3v),f1177(A_27a,A_27b,V0f,V2n)) ) ) ).
tff(lamtp_f1179,type,
f1179: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1179,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V8tx: $i] : ( ap(f1179(A_27a,A_27b,V0f,V6n),V8tx) = k(A_27a,ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V8tx))) ) ) ).
tff(lamtp_f1180,type,
f1180: ( del * del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1180,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V7v: $i] : ( ap(f1180(A_27a,A_27b,V6n,V0f),V7v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a),A_27b,A_27a),V7v),f1179(A_27a,A_27b,V0f,V6n)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LUNFOLD__compute,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x)) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1178(A_27a,A_27b,V2n,V0f)) )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),f1180(A_27a,A_27b,V6n,V0f)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),A_27a),c_2Epair_2ESND(A_27b,A_27a)),ap(V0f,V1x)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27b),ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f)),c_2Epair_2EFST(A_27b,A_27a))),ap(V0f,V1x)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1181,type,
f1181: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1181,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V4a: $i] :
( mem(V4a,A_27a)
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V5b: $i] : ( ap(f1181(A_27a,A_27b,V4a,V1g),V5b) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V5b),ap(V1g,V4a)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1182,type,
f1182: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1182,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V4a: $i] : ( ap(f1182(A_27b,A_27a,V1g),V4a) = f1181(A_27a,A_27b,V4a,V1g) ) ) ).
tff(lamtp_f1183,type,
f1183: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1183,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V3v: $i] : ( ap(f1183(A_27b,A_27a,V1g),V3v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),A_27a,A_27b),V3v),f1182(A_27b,A_27a,V1g)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__Axiom__1,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ? [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
& ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ap(V1g,V2x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V2x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1183(A_27b,A_27a,V1g)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1184,type,
f1184: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1184,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f1184(A_27b,A_27a,V0f,V1g),V2x) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V1g,V2x)),ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V0f,V2x)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)),f1183(A_27b,A_27a,V1g))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1185,type,
f1185: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1185,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1g: $i] : ( ap(f1185(A_27b,A_27a,V0f),V1g) = ap(c_2Ebool_2E_21(A_27a),f1184(A_27b,A_27a,V0f,V1g)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__Axiom__1ue,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),f1185(A_27b,A_27a,V0f))) ) ).
tff(lamtp_f1186,type,
f1186: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1186,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f1186(A_27b,A_27a,V1g,V0f),V2x) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(A_27b)),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),ap(V1g,V2x))),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b),c_2Epair_2ESND(A_27a,A_27b)),ap(V0f,V2x))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1187,type,
f1187: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1187,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V3x: $i] : ( ap(f1187(A_27b,A_27a,V0f,V1g),V3x) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),ap(V1g,V3x))),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),A_27a),V1g),c_2Epair_2EFST(A_27a,A_27b))),ap(V0f,V3x))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1188,type,
f1188: ( del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1188,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1g: $i] : ( ap(f1188(A_27b,A_27a,V0f),V1g) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Ebool_2E_21(A_27a),f1186(A_27b,A_27a,V1g,V0f))),ap(c_2Ebool_2E_21(A_27a),f1187(A_27b,A_27a,V0f,V1g))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__ue__Axiom,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),f1188(A_27b,A_27a,V0f))) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellist__Axiom,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ? [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
& ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),ap(V1g,V2x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b),c_2Epair_2ESND(A_27a,A_27b)),ap(V0f,V2x)) ) )
& ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),ap(V1g,V3x)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),A_27a),V1g),c_2Epair_2EFST(A_27a,A_27b))),ap(V0f,V3x)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__BISIMULATION,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,V0f1: $i] :
( mem(V0f1,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1f2: $i] :
( mem(V1f2,arr(A_27c,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b))))
=> ! [V2x1: $i] :
( mem(V2x1,A_27a)
=> ! [V3x2: $i] :
( mem(V3x2,A_27c)
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f1),V2x1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27c),V1f2),V3x2) )
<=> ? [V4R: $i] :
( mem(V4R,arr(A_27a,arr(A_27c,bool)))
& p(ap(ap(V4R,V2x1),V3x2))
& ! [V5y1: $i] :
( mem(V5y1,A_27a)
=> ! [V6y2: $i] :
( mem(V6y2,A_27c)
=> ( p(ap(ap(V4R,V5y1),V6y2))
=> ( ( ( ap(V0f1,V5y1) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) )
& ( ap(V1f2,V6y2) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)) ) )
| ? [V7h: $i] :
( mem(V7h,A_27b)
& ? [V8t1: $i] :
( mem(V8t1,A_27a)
& ? [V9t2: $i] :
( mem(V9t2,A_27c)
& ( ap(V0f1,V5y1) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V8t1),V7h)) )
& ( ap(V1f2,V6y2) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27c,A_27b),V9t2),V7h)) )
& p(ap(ap(V4R,V8t1),V9t2)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__BISIMULATION0,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V0ll1 = V1ll2 )
<=> ? [V2R: $i] :
( mem(V2R,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)))
& p(ap(ap(V2R,V0ll1),V1ll2))
& ! [V3ll3: $i] :
( mem(V3ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V4ll4: $i] :
( mem(V4ll4,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(V2R,V3ll3),V4ll4))
=> ( ( ( V3ll3 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ( V4ll4 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) )
| ? [V5h: $i] :
( mem(V5h,A_27a)
& ? [V6t1: $i] :
( mem(V6t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ? [V7t2: $i] :
( mem(V7t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V3ll3 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V6t1) )
& ( V4ll4 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V7t2) )
& p(ap(ap(V2R,V6t1),V7t2)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__BISIMULATION,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V0ll1 = V1ll2 )
<=> ? [V2R: $i] :
( mem(V2R,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)))
& p(ap(ap(V2R,V0ll1),V1ll2))
& ! [V3ll3: $i] :
( mem(V3ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V4ll4: $i] :
( mem(V4ll4,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(V2R,V3ll3),V4ll4))
=> ( ( ( V3ll3 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ( V4ll4 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) )
| ( ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V3ll3) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V4ll4) )
& p(ap(ap(V2R,ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V3ll3))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V4ll4)))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__STRONG__BISIMULATION,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V0ll1 = V1ll2 )
<=> ? [V2R: $i] :
( mem(V2R,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)))
& p(ap(ap(V2R,V0ll1),V1ll2))
& ! [V3ll3: $i] :
( mem(V3ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V4ll4: $i] :
( mem(V4ll4,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(V2R,V3ll3),V4ll4))
=> ( ( V3ll3 = V4ll4 )
| ? [V5h: $i] :
( mem(V5h,A_27a)
& ? [V6t1: $i] :
( mem(V6t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ? [V7t2: $i] :
( mem(V7t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V3ll3 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V6t1) )
& ( V4ll4 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V7t2) )
& p(ap(ap(V2R,V6t1),V7t2)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1189,type,
f1189: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1189,axiom,
! [A_27a: del,V3hd: $i] :
( mem(V3hd,A_27a)
=> ! [V4tl: $i] : ( ap(f1189(A_27a,V3hd),V4tl) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3hd),V4tl)) ) ) ).
tff(lamtp_f1190,type,
f1190: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1190,axiom,
! [A_27a: del,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3hd: $i] : ( ap(f1190(A_27a,V2ll,V1n),V3hd) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll)))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1189(A_27a,V3hd)) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELTAKE,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) ) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V2ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1190(A_27a,V2ll,V1n)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1191,type,
f1191: ( del * del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1191,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V4tx: $i] :
( mem(V4tx,A_27b)
=> ! [V5hx: $i] : ( ap(f1191(A_27b,A_27a,V2n,V0f,V4tx),V5hx) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V5hx)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V4tx))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1192,type,
f1192: ( del * del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1192,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V4tx: $i] : ( ap(f1192(A_27a,A_27b,V2n,V0f),V4tx) = f1191(A_27b,A_27a,V2n,V0f,V4tx) ) ) ).
tff(lamtp_f1193,type,
f1193: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1193,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3v: $i] : ( ap(f1193(A_27a,A_27b,V0f,V2n),V3v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),A_27b,A_27a),V3v),f1192(A_27a,A_27b,V2n,V0f)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V0f),V1x)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(V0f,V1x)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1193(A_27a,A_27b,V0f,V2n)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del] :
( ! [V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) ) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27b),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27b)) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27c)
=> ! [V4t: $i] :
( mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27c),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27c),V3h),V4t)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27c),ty_2Elist_2Elist(A_27c)),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27c),V3h)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V4t)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1194,type,
f1194: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1194,axiom,
! [A_27a: del,V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V3e: $i] : ( ap(f1194(A_27a,V2l),V3e) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V2l),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V3e),c_2Elist_2ENIL(A_27a)))) ) ) ).
tff(lamtp_f1195,type,
f1195: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1195,axiom,
! [A_27a: del,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2l: $i] : ( ap(f1195(A_27a,V1ll,V0n),V2l) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1194(A_27a,V2l)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__SNOC__LNTH,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),V1ll) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),f1195(A_27a,V1ll,V0n)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__EQ__NONE__LNTH,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__NIL__EQ__SOME,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l) )
<=> ( ( V1m = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V0l = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__NIL__EQ__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) )
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( V0ll1 = V1ll2 )
<=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0ll1) = ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll2) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__CONS__EQ__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) )
<=> ? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V2t) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__CONS__EQ__SOME,axiom,
! [A_27a: del,V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3l: $i] :
( mem(V3l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V3l) )
<=> ( ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V3l = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) )
| ? [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5l_27: $i] :
( mem(V5l_27,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
& ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),V2t) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V5l_27) )
& ( V3l = ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V1h),V5l_27) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__EQ__SOME__CONS,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2x) )
=> ! [V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27a)
=> ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3h),V1l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V4y) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELMAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b) ) )
& ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),ap(V1f,V2h)),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),V3t)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELAPPEND,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0x: $i] :
( mem(V0x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),V0x) = V0x ) )
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)),V3x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V2t),V3x)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1ll1: $i] :
( mem(V1ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2ll2: $i] :
( mem(V2ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1ll1),V2ll2)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),V1ll1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),V2ll2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__EQ__LNIL,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
<=> ( ( V0l1 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ( V1l2 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__ASSOC,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2ll3: $i] :
( mem(V2ll3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2)),V2ll3) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1ll2),V2ll3)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__MAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27c,A_27a))
=> ! [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27c,A_27a),V1g),V2ll)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27c,A_27b),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27c,A_27b,A_27a),V0f),V1g)),V2ll) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__NIL__2ND,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = V0ll ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LAPPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0l1),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V1l2)),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0l1)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LAPPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0l1),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V1l2)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0l1))),V1l2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LAPPEND1,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l2: $i] :
( mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1)))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V2l2)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1196,type,
f1196: ( del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1196,axiom,
! [A_27a: del,V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27a)
=> ! [V2a0: $i] :
( mem(V2a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1LFINITE_27: $i] :
( mem(V1LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ! [V4t: $i] : ( ap(f1196(A_27a,V3h,V2a0,V1LFINITE_27),V4t) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2a0),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3h),V4t))),ap(V1LFINITE_27,V4t)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1197,type,
f1197: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1197,axiom,
! [A_27a: del,V1LFINITE_27: $i] :
( mem(V1LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ! [V2a0: $i] :
( mem(V2a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3h: $i] : ( ap(f1197(A_27a,V1LFINITE_27,V2a0),V3h) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1196(A_27a,V3h,V2a0,V1LFINITE_27)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1198,type,
f1198: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1198,axiom,
! [A_27a: del,V1LFINITE_27: $i] :
( mem(V1LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ! [V2a0: $i] : ( ap(f1198(A_27a,V1LFINITE_27),V2a0) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2a0),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),f1197(A_27a,V1LFINITE_27,V2a0)))),ap(V1LFINITE_27,V2a0)) ) ) ).
tff(lamtp_f1199,type,
f1199: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1199,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1LFINITE_27: $i] : ( ap(f1199(A_27a,V0a0),V1LFINITE_27) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1198(A_27a,V1LFINITE_27))),ap(V1LFINITE_27,V0a0)) ) ) ).
tff(lamtp_f1200,type,
f1200: del > $i ).
tff(lameq_f1200,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] : ( ap(f1200(A_27a),V0a0) = ap(c_2Ebool_2E_21(arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)),f1199(A_27a,V0a0)) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELFINITE__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a) = f1200(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__rules,axiom,
! [A_27a: del] :
( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1t))
=> p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V1t))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0LFINITE_27: $i] :
( mem(V0LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0LFINITE_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V0LFINITE_27,V2t))
=> p(ap(V0LFINITE_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) ) ) ) )
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0))
=> p(ap(V0LFINITE_27,V3a0)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__strongind,axiom,
! [A_27a: del,V0LFINITE_27: $i] :
( mem(V0LFINITE_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0LFINITE_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t))
& p(ap(V0LFINITE_27,V2t)) )
=> p(ap(V0LFINITE_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) ) ) ) )
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0))
=> p(ap(V0LFINITE_27,V3a0)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__cases,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0a0))
<=> ( ( V0a0 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
| ? [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
& ? [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V0a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t) )
& p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
<=> $true )
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27b)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)))
<=> p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27b),V1t)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
<=> ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1201,type,
f1201: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1201,axiom,
! [A_27a: del,V4a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2llength__rel_27: $i] :
( mem(V2llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5h: $i] :
( mem(V5h,A_27a)
=> ! [V7t: $i] : ( ap(f1201(A_27a,V4a1,V6n,V2llength__rel_27,V3a0,V5h),V7t) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V3a0),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V5h),V7t))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a1)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))),ap(ap(V2llength__rel_27,V7t),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1202,type,
f1202: ( del * $i * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1202,axiom,
! [A_27a: del,V5h: $i] :
( mem(V5h,A_27a)
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2llength__rel_27: $i] :
( mem(V2llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ! [V4a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1202(A_27a,V5h,V3a0,V2llength__rel_27,V4a1),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1201(A_27a,V4a1,V6n,V2llength__rel_27,V3a0,V5h)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1203,type,
f1203: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1203,axiom,
! [A_27a: del,V4a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2llength__rel_27: $i] :
( mem(V2llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5h: $i] : ( ap(f1203(A_27a,V4a1,V2llength__rel_27,V3a0),V5h) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f1202(A_27a,V5h,V3a0,V2llength__rel_27,V4a1)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1204,type,
f1204: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1204,axiom,
! [A_27a: del,V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2llength__rel_27: $i] :
( mem(V2llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ! [V4a1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1204(A_27a,V3a0,V2llength__rel_27),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a1)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V3a0),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a1)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),ap(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),f1203(A_27a,V4a1,V2llength__rel_27,V3a0)))),ap(ap(V2llength__rel_27,V3a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a1))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1205,type,
f1205: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1205,axiom,
! [A_27a: del,V2llength__rel_27: $i] :
( mem(V2llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ! [V3a0: $i] : ( ap(f1205(A_27a,V2llength__rel_27),V3a0) = ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f1204(A_27a,V3a0,V2llength__rel_27)) ) ) ).
tff(lamtp_f1206,type,
f1206: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1206,axiom,
! [A_27a: del,V1a1: tp__ty_2Enum_2Enum,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2llength__rel_27: $i] : ( ap(f1206(A_27a,V1a1,V0a0),V2llength__rel_27) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1205(A_27a,V2llength__rel_27))),ap(ap(V2llength__rel_27,V0a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a1))) ) ) ).
tff(lamtp_f1207,type,
f1207: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1207,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1a1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1207(A_27a,V0a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a1)) = ap(c_2Ebool_2E_21(arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))),f1206(A_27a,V1a1,V0a0)) ) ) ).
tff(lamtp_f1208,type,
f1208: del > $i ).
tff(lameq_f1208,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] : ( ap(f1208(A_27a),V0a0) = f1207(A_27a,V0a0) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Ellength__rel__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a) = f1208(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__rules,axiom,
! [A_27a: del] :
( p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V2t),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),V2t)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0llength__rel_27: $i] :
( mem(V0llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ( ( p(ap(ap(V0llength__rel_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(V0llength__rel_27,V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> p(ap(ap(V0llength__rel_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V3t)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) )
=> ! [V4a0: $i] :
( mem(V4a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5a1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1)))
=> p(ap(ap(V0llength__rel_27,V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__strongind,axiom,
! [A_27a: del,V0llength__rel_27: $i] :
( mem(V0llength__rel_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ( ( p(ap(ap(V0llength__rel_27,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
& p(ap(ap(V0llength__rel_27,V3t),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
=> p(ap(ap(V0llength__rel_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V3t)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) )
=> ! [V4a0: $i] :
( mem(V4a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5a1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1)))
=> p(ap(ap(V0llength__rel_27,V4a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V5a1))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Ellength__rel__cases,axiom,
! [A_27a: del,V0a0: $i] :
( mem(V0a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1a1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V0a0),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a1)))
<=> ( ( ( V0a0 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ( V1a1 = fo__c_2Enum_2E0 ) )
| ? [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
& ? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4t: $i] :
( mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V0a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V4t) )
& ( V1a1 = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) )
& p(ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V4t),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1209,type,
f1209: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1209,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1209(A_27a,V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)) = ap(ap(c_2Ellist_2Ellength__rel(A_27a),V0ll),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELLENGTH,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Enum_2Enum),f1209(A_27a,V0ll)))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27b)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),V1t))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__0,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0x)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
<=> ( V0x = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__HAS__LENGTH,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__NO__LENGTH,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LLENGTH,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
<=> ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__INDUCTION,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V0P,V2t))
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) ) ) ) )
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0))
=> p(ap(V0P,V3a0)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__STRONG__INDUCTION,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
& ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t))
& p(ap(V0P,V2t)) )
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) ) ) ) )
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3a0))
=> p(ap(V0P,V3a0)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__MAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),V1ll)))
<=> p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2)))
<=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll1))
& p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LNTH__EL,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3l: $i] :
( mem(V3l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V3l) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V3l)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll1))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2) = V0ll1 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LAPPEND__IMP__NIL,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll),V1l2) = V0ll )
=> ( V1l2 = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__MAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),V0ll))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0ll1: $i] :
( mem(V0ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1ll2: $i] :
( mem(V1ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0ll1),V1ll2))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll1)),ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll2))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll1))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll2))))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2EtoList,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll))),V0ll)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2EtoList__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) )
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27b)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V0h),V1t)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27b),ty_2Elist_2Elist(A_27b)),ap(c_2Elist_2ECONS(A_27b),V0h)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27b),V1t)) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2EfromList__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ( ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ! [V0h: $i] :
( mem(V0h,A_27a)
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2ECONS(A_27a),V0h),V1t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0h),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1t)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2EfromList__EQ__LNIL,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
<=> ( V0l = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(c_2Elist_2EHD(A_27a),V0l))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Elist_2ETL(A_27a),V0l)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l))) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Efrom__toList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__toList,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ? [V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
& ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V1l) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__toList__SOME,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
<=> p(ap(c_2Eoption_2EIS__SOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eto__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ( ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll))) = V0ll ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LAPPEND2,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l2: $i] :
( mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V2l2)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Elist_2Elist(A_27a),ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1l1)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1l1)))),V2l2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1l)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l))),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elnth__fromList__some,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V1l)))
<=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1l)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELDROP,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll) ) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2ll) = ap(c_2Eoption_2EOPTION__JOIN(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V2ll))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1210,type,
f1210: del > $i ).
tff(lameq_f1210,axiom,
! [A_27a: del,V2m: $i] : ( ap(f1210(A_27a),V2m) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2m),c_2Ellist_2ELTL(A_27a)) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__FUNPOW,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),f1210(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V1ll)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del] :
( ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll) ) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27b),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27c)
=> ! [V4t: $i] :
( mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27c))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27c),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27c),V3h),V4t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27c),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V4t) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP1__THM,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = c_2Ellist_2ELTL(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__HD__LDROP,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)),c_2Ellist_2ELHD(A_27a)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__TAKE,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2y: $i] :
( mem(V2y,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2y) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__TAKE,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll)))) )
=> ? [V2y: $i] :
( mem(V2y,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2y) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__DROP,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2y: $i] :
( mem(V2y,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2y) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__DROP,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll)))) )
=> ? [V2y: $i] :
( mem(V2y,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2y) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__DROP,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll)))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll))) = V1ll ) ) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3ll: $i] :
( mem(V3ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V3ll))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V3ll)))) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V3ll)))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V3ll))) = V3ll ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1211,type,
f1211: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1211,axiom,
! [A_27a: del,V1k2: tp__ty_2Enum_2Enum,V3ll: $i] : ( ap(f1211(A_27a,V1k2),V3ll) = ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k2)),V3ll) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0k1: tp__ty_2Enum_2Enum,V1k2: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: $i] :
( mem(V2x,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0k1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k2))),V2x) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0k1)),V2x)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),f1211(A_27a,V1k2)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__SOME__LLENGTH,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2l) )
& ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))) ) )
=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))
& ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V2l)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LNTH__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
<=> ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Einfinite__lnth__some,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V0ll))
<=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1212,type,
f1212: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1212,axiom,
! [A_27a: del,V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2l2: $i] :
( mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1212(A_27a,V1l1,V0n,V2l2),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))),V2l2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LAPPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l2: $i] :
( mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V2l2)) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1l1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1)),f1212(A_27a,V1l1,V0n,V2l2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),V2ll) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),V2ll)),ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elnth__some__down__closed,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2n1: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n1)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V1x) )
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n1))) )
=> ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,A_27a)
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n2)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V4y) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1213,type,
f1213: ( del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1213,axiom,
! [A_27a: del,V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V5t: $i] : ( ap(f1213(A_27a,V3a0,V0P,V4h),V5t) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V3a0),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))),ap(V0P,V4h)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1214,type,
f1214: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1214,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V4h: $i] : ( ap(f1214(A_27a,V0P,V3a0),V4h) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1213(A_27a,V3a0,V0P,V4h)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1215,type,
f1215: ( del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1215,axiom,
! [A_27a: del,V6h: $i] :
( mem(V6h,A_27a)
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2exists_27: $i] :
( mem(V2exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ! [V7t: $i] : ( ap(f1215(A_27a,V6h,V3a0,V2exists_27),V7t) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V3a0),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V6h),V7t))),ap(V2exists_27,V7t)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1216,type,
f1216: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1216,axiom,
! [A_27a: del,V2exists_27: $i] :
( mem(V2exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ! [V3a0: $i] :
( mem(V3a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V6h: $i] : ( ap(f1216(A_27a,V2exists_27,V3a0),V6h) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1215(A_27a,V6h,V3a0,V2exists_27)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1217,type,
f1217: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1217,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2exists_27: $i] :
( mem(V2exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ! [V3a0: $i] : ( ap(f1217(A_27a,V0P,V2exists_27),V3a0) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,ap(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),f1214(A_27a,V0P,V3a0))),ap(c_2Ebool_2E_3F(A_27a),f1216(A_27a,V2exists_27,V3a0)))),ap(V2exists_27,V3a0)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1218,type,
f1218: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1218,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1a0: $i] :
( mem(V1a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2exists_27: $i] : ( ap(f1218(A_27a,V0P,V1a0),V2exists_27) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1217(A_27a,V0P,V2exists_27))),ap(V2exists_27,V1a0)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1219,type,
f1219: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1219,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1a0: $i] : ( ap(f1219(A_27a,V0P),V1a0) = ap(c_2Ebool_2E_21(arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool)),f1218(A_27a,V0P,V1a0)) ) ) ).
tff(lamtp_f1220,type,
f1220: del > $i ).
tff(lameq_f1220,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] : ( ap(f1220(A_27a),V0P) = f1219(A_27a,V0P) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Eexists__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ellist_2Eexists(A_27a) = f1220(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__rules,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ( ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V0P,V1h))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t))) ) ) )
& ! [V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27a)
=> ! [V4t: $i] :
( mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V4t))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3h),V4t))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1exists_27: $i] :
( mem(V1exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V0P,V2h))
=> p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t))) ) ) )
& ! [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V1exists_27,V5t))
=> p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))) ) ) ) )
=> ! [V6a0: $i] :
( mem(V6a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V6a0))
=> p(ap(V1exists_27,V6a0)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__strongind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1exists_27: $i] :
( mem(V1exists_27,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V0P,V2h))
=> p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t))) ) ) )
& ! [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V5t))
& p(ap(V1exists_27,V5t)) )
=> p(ap(V1exists_27,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))) ) ) ) )
=> ! [V6a0: $i] :
( mem(V6a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V6a0))
=> p(ap(V1exists_27,V6a0)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__cases,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1a0: $i] :
( mem(V1a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1a0))
<=> ( ? [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
& ? [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V1a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t) )
& p(ap(V0P,V2h)) ) )
| ? [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
& ? [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V1a0 = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t) )
& p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V5t)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__thm,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
<=> $false )
& ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))
<=> ( p(ap(V0P,V1h))
| p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V2t)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__LNTH,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1l))
<=> ? [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3e: $i] :
( mem(V3e,A_27a)
& ( ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V3e) = ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1l) )
& p(ap(V0P,V3e)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2EMONO__exists,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( p(ap(V0P,V3x))
=> p(ap(V1Q,V3x)) ) )
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V2l))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V1Q),V2l)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__strong__ind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V0P,V2h))
=> p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t))) ) ) )
& ! [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(V1Q,V5t))
& p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V5t)) )
=> p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t))) ) ) ) )
=> ! [V6a0: $i] :
( mem(V6a0,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V6a0))
=> p(ap(V1Q,V6a0)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eexists__LDROP,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1ll))
<=> ? [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3a: $i] :
( mem(V3a,A_27a)
& ? [V4t: $i] :
( mem(V4t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V3a),V4t)) )
& p(ap(V0P,V3a)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Eevery__def,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V1ll))
<=> ~ p(ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1ll)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eevery__coind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)))
=> ( p(ap(V0P,V2h))
& p(ap(V1Q,V3t)) ) ) ) )
=> ! [V4ll: $i] :
( mem(V4ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V1Q,V4ll))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V4ll)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eevery__thm,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
<=> $true )
& ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))
<=> ( p(ap(V0P,V1h))
& p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V2t)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELL__ALL__THM,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
<=> $true )
& ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))
<=> ( p(ap(V0P,V1h))
& p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V2t)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2EMONO__every,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( p(ap(V0P,V3x))
=> p(ap(V1Q,V3x)) ) )
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V2l))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V1Q),V2l)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eevery__strong__coind,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),bool))
=> ( ( ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27a)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h),V3t)))
=> p(ap(V0P,V2h)) ) ) )
& ! [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27a)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V1Q,ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V4h),V5t)))
=> ( p(ap(V1Q,V5t))
| p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V5t)) ) ) ) ) )
=> ! [V6ll: $i] :
( mem(V6ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(V1Q,V6ll))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),V0P),V6ll)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELFILTER,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(ap(c_2Ellist_2Eexists(A_27a),V0P),V1ll))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(V0P,ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V1ll)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V1ll))),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V1ll))))),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V1ll))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) )
& ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(A_27b,bool))
=> ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27b)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27b),V1P),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V2h),V3t)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(V1P,V2h)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V2h),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27b),V1P),V3t))),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27b),V1P),V3t)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__NIL,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1ll))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__EQ__NIL,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
<=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1ll)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFILTER__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1ll1: $i] :
( mem(V1ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2ll2: $i] :
( mem(V2ll2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1ll1))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1ll1),V2ll2)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V1ll1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELFILTER(A_27a),V0P),V2ll2)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELFLATTEN,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),V0ll) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),V0ll)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELHD(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELTL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELHD(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))))),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELHD(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Ellist_2ELTL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,A_27d: del,V0t: $i] :
( mem(V0t,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)))
=> ( ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ! [V1tl: $i] :
( mem(V1tl,A_27b)
=> ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27c),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27c)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27c)),V0t)) = ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27c),V0t) ) )
& ! [V2h: $i] :
( mem(V2h,A_27d)
=> ! [V3t: $i] :
( mem(V3t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27d))
=> ! [V4tl: $i] :
( mem(V4tl,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27d)))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27d),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27d)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27d),V2h),V3t)),V4tl)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27d),V2h),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27d),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27d)),V3t),V4tl))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1t: $i] :
( mem(V1t,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0h),V1t)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0h),ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),V1t)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__EQ__NIL,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))
=> ( ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),V0ll) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
<=> p(ap(ap(c_2Ellist_2Eevery(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),V0ll)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFLATTEN__SINGLETON,axiom,
! [A_27a: del,V0h: $i] :
( mem(V0h,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELFLATTEN(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0h),c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)))) = V0h ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELZIP__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V0l1),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b))) = c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) ) )
& ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),V1l2)) = c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) ) )
& ! [V2h1: $i] :
( mem(V2h1,A_27a)
=> ! [V3h2: $i] :
( mem(V3h2,A_27b)
=> ! [V4t1: $i] :
( mem(V4t1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5t2: $i] :
( mem(V5t2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V2h1),V4t1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3h2),V5t2))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V2h1),V3h2)),ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V4t1),V5t2))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1221,type,
f1221: ( del * del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1221,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V3ll1: $i] :
( mem(V3ll1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27b)
=> ! [V4ll2: $i] : ( ap(f1221(A_27a,A_27b,V0x,V3ll1,V1y),V4ll2) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V0x),V3ll1)),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V1y),V4ll2)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1222,type,
f1222: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1222,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27b)
=> ! [V3ll1: $i] : ( ap(f1222(A_27b,A_27a,V0x,V1y),V3ll1) = f1221(A_27a,A_27b,V0x,V3ll1,V1y) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELUNZIP__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ( ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),c_2Ellist_2ELNIL(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27b)) )
& ! [V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27b)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V0x),V1y)),V2t)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))),f1222(A_27b,A_27a,V0x,V1y))),ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),V2t)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELZIP__LUNZIP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELZIP(A_27a,A_27b),ap(c_2Ellist_2ELUNZIP(A_27a,A_27b),V0ll)) = V0ll ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2v1: $i] :
( mem(V2v1,A_27a)
=> ! [V3v2: $i] :
( mem(V3v2,A_27b)
=> ( ( ( ap(V0f,V1x) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b) ) )
& ( ( ap(V0f,V1x) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V2v1),V3v2)) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V1x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3v2),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V0f),V2v1)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLIST__EQ,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)))
=> ( ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ( ( ap(V0f,V2x) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b) )
& ( ap(V1g,V2x) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b) ) )
| ? [V3h: $i] :
( mem(V3h,A_27b)
& ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,A_27a)
& ( ap(V0f,V2x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3h),ap(V0f,V4y)) )
& ( ap(V1g,V2x) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V3h),ap(V1g,V4y)) ) ) ) ) )
=> ! [V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ( ap(V0f,V5x) = ap(V1g,V5x) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELUNFOLD__EQ,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b),bool)))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))))
=> ! [V2s: $i] :
( mem(V2s,A_27a)
=> ! [V3ll: $i] :
( mem(V3ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( ( p(ap(ap(V0R,V2s),V3ll))
& ! [V4s: $i] :
( mem(V4s,A_27a)
=> ! [V5ll: $i] :
( mem(V5ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(V0R,V4s),V5ll))
=> ( ( ( ap(V1f,V4s) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)) )
& ( V5ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27b) ) )
| ? [V6s_27: $i] :
( mem(V6s_27,A_27a)
& ? [V7x: $i] :
( mem(V7x,A_27b)
& ? [V8ll_27: $i] :
( mem(V8ll_27,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
& ( ap(V1f,V4s) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),V6s_27),V7x)) )
& ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27b),V5ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27b),V7x) )
& ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27b),V5ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27b)),V8ll_27) )
& p(ap(ap(V0R,V6s_27),V8ll_27)) ) ) ) ) ) ) ) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27a),V1f),V2s) = V3ll ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1223,type,
f1223: ( del * del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1223,axiom,
! [A_27b: del,A_27c: del,A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V4x: $i] :
( mem(V4x,A_27c)
=> ! [V5y: $i] : ( ap(f1223(A_27b,A_27c,A_27a,V0f,V4x),V5y) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27c,A_27b),V4x),ap(V0f,V5y)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1224,type,
f1224: ( del * del * del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1224,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V4x: $i] : ( ap(f1224(A_27a,A_27b,A_27c,V0f),V4x) = f1223(A_27b,A_27c,A_27a,V0f,V4x) ) ) ).
tff(lamtp_f1225,type,
f1225: ( del * del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1225,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27c,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27a))))
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V3s: $i] : ( ap(f1225(A_27a,A_27b,A_27c,V1g,V0f),V3s) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(A_27c,A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27b)),f1224(A_27a,A_27b,A_27c,V0f))),ap(V1g,V3s)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27c,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27c,A_27a))))
=> ! [V2s: $i] :
( mem(V2s,A_27c)
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27c),V1g),V2s)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27b,A_27c),f1225(A_27a,A_27b,A_27c,V1g,V0f)),V2s) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LDROP,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x) )
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l))) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V2x) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELAPPEND__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l1)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V1l2)) = ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LENGTH,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l) )
=> ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V2l)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__TAKE__LESS,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l) )
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(ap(c_2Elist_2ETAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V2l)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LLENGTH__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),V0ll) = c_2Eoption_2ENONE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__LLENGTH__SOME,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ? [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l) )
& ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2EtoList__LAPPEND__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V1l2)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2x) )
=> ( V2x = ap(ap(c_2Elist_2EAPPEND(A_27a),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0l1))),ap(c_2Eoption_2ETHE(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1l2))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LLENGTH__NONE,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V0l)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) )
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0l) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__NONE__MONO,axiom,
! [A_27a: del,V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),V2l) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) )
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2l) = c_2Eoption_2ENONE(A_27a) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1226,type,
f1226: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1226,axiom,
! [A_27a: del,V0lo: $i] :
( mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool))
=> ! [V1min: $i] : ( ap(f1226(A_27a,V0lo),V1min) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(A_27a,bool)),V1min),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a),ap(ap(c_2Eset__relation_2Errestrict(A_27a),V0lo),ap(ap(c_2Epred__set_2EDIFF(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),ap(c_2Eset__relation_2Edomain(A_27a,A_27a),V0lo)),ap(c_2Eset__relation_2Erange(A_27a,A_27a),V0lo))),V1min))),ap(c_2Epred__set_2ECHOICE(A_27a),V1min)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f__def,axiom,
! [A_27a: del,V0lo: $i] :
( mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool))
=> ( ap(c_2Ellist_2Elinear__order__to__list__f(A_27a),V0lo) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(arr(A_27a,bool),ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),A_27a))),f1226(A_27a,V0lo)),ap(ap(c_2Eset__relation_2Eminimal__elements(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),ap(c_2Eset__relation_2Edomain(A_27a,A_27a),V0lo)),ap(c_2Eset__relation_2Erange(A_27a,A_27a),V0lo))),V0lo)) ) ) ).
tff(lamtp_f1227,type,
f1227: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1227,axiom,
! [A_27a: del,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ! [V4i: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1227(A_27a,V2ll,V3x),inj__ty_2Enum_2Enum(V4i)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V4i)),V2ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V3x)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1228,type,
f1228: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1228,axiom,
! [A_27a: del,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3x: $i] : ( ap(f1228(A_27a,V2ll),V3x) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,bool),V3x),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f1227(A_27a,V2ll,V3x))) ) ) ).
tff(lamtp_f1229,type,
f1229: ( del * $i * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1229,axiom,
! [A_27a: del,V6y: $i] :
( mem(V6y,A_27a)
=> ! [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V7i: tp__ty_2Enum_2Enum,V8j: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1229(A_27a,V6y,V2ll,V5x,V7i),inj__ty_2Enum_2Enum(V8j)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V7i)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8j))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7i)),V2ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V5x))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V8j)),V2ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V6y)))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1230,type,
f1230: ( del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1230,axiom,
! [A_27a: del,V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V6y: $i] :
( mem(V6y,A_27a)
=> ! [V7i: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1230(A_27a,V5x,V2ll,V6y),inj__ty_2Enum_2Enum(V7i)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f1229(A_27a,V6y,V2ll,V5x,V7i)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1231,type,
f1231: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1231,axiom,
! [A_27a: del,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V6y: $i] : ( ap(f1231(A_27a,V2ll,V5x),V6y) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27a),V5x),V6y)),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f1230(A_27a,V5x,V2ll,V6y))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1232,type,
f1232: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1232,axiom,
! [A_27a: del,V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5x: $i] : ( ap(f1232(A_27a,V2ll),V5x) = f1231(A_27a,V2ll,V5x) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elinear__order__to__llist__eq,axiom,
! [A_27a: del,V0lo: $i] :
( mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool))
=> ! [V1X: $i] :
( mem(V1X,arr(A_27a,bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Elinear__order(A_27a),V0lo),V1X))
& p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Efinite__prefixes(A_27a,A_27a),V0lo),V1X)) )
=> ? [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V1X = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(A_27a,A_27a),f1228(A_27a,V2ll)) )
& ( V0lo = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(A_27a,A_27a,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)),f1232(A_27a,V2ll))) )
& ! [V9i: tp__ty_2Enum_2Enum,V10j: tp__ty_2Enum_2Enum,V11x: $i] :
( mem(V11x,A_27a)
=> ( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9i)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10j)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x) ) )
=> ( V9i = V10j ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Elinear__order__to__llist,axiom,
! [A_27a: del,V0lo: $i] :
( mem(V0lo,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool))
=> ! [V1X: $i] :
( mem(V1X,arr(A_27a,bool))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Elinear__order(A_27a),V0lo),V1X))
& p(ap(ap(c_2Eset__relation_2Efinite__prefixes(A_27a,A_27a),V0lo),V1X)) )
=> ? [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V1X = ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(A_27a,A_27a),f1228(A_27a,V2ll)) )
& p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),V0lo),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a)),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(A_27a,A_27a,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27a),bool)),f1232(A_27a,V2ll)))))
& ! [V9i: tp__ty_2Enum_2Enum,V10j: tp__ty_2Enum_2Enum,V11x: $i] :
( mem(V11x,A_27a)
=> ( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V9i)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V10j)),V2ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),V11x) ) )
=> ( V9i = V10j ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1233,type,
f1233: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1233,axiom,
! [A_27a: del,V2xs: $i] :
( mem(V2xs,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V3ys: $i] : ( ap(f1233(A_27a,V2xs),V3ys) = ap(ap(c_2Elist_2EisPREFIX(A_27a),V2xs),V3ys) ) ) ).
tff(lamtp_f1234,type,
f1234: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1234,axiom,
! [A_27a: del,V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2xs: $i] : ( ap(f1234(A_27a,V1l2),V2xs) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1l2)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V2xs)),V1l2)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2xs))),f1233(A_27a,V2xs)) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELPREFIX__def,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V0l1)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0l1),V1l2)),f1234(A_27a,V1l2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__LNIL,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),V0ll))
& ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)))
<=> ( V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__LCONS,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t)))
<=> ( ( V0ll = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
| ? [V3l: $i] :
( mem(V3l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V0ll = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V3l) )
& p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V3l),V2t)) ) ) ) ) ) )
& ! [V4h: $i] :
( mem(V4h,A_27b)
=> ! [V5t: $i] :
( mem(V5t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ! [V6ll: $i] :
( mem(V6ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27b),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V4h),V5t)),V6ll))
<=> ? [V7l: $i] :
( mem(V7l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27b))
& ( V6ll = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27b),V4h),V7l) )
& p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27b),V5t),V7l)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1235,type,
f1235: ( del * del * $i * $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1235,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V4n: $i] :
( mem(V4n,A_27b)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V6h: $i] :
( mem(V6h,A_27a)
=> ! [V7t: $i] : ( ap(f1235(A_27b,A_27a,V5x,V4n,V1f,V0ll,V6h),V7t) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll),ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V6h),V7t))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V6h),V5x)),ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V7t),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V1f),V4n)))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1236,type,
f1236: ( del * del * $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1236,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V4n: $i] :
( mem(V4n,A_27b)
=> ! [V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V6h: $i] : ( ap(f1236(A_27b,A_27a,V0ll,V1f,V4n,V5x),V6h) = ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1235(A_27b,A_27a,V5x,V4n,V1f,V0ll,V6h)) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1237,type,
f1237: ( del * del * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1237,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V4n: $i] :
( mem(V4n,A_27b)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V5x: $i] : ( ap(f1237(A_27b,A_27a,V4n,V1f,V0ll),V5x) = ap(c_2Ebool_2E_21(A_27a),f1236(A_27b,A_27a,V0ll,V1f,V4n,V5x)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1238,type,
f1238: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1238,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V4n: $i] : ( ap(f1238(A_27a,A_27b,V1f,V0ll),V4n) = f1237(A_27b,A_27a,V4n,V1f,V0ll) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1239,type,
f1239: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1239,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V3v: $i] : ( ap(f1239(A_27a,A_27b,V0ll,V1f),V3v) = ap(ap(c_2Epair_2Epair__CASE(bool,A_27b,A_27a),V3v),f1238(A_27a,A_27b,V1f,V0ll)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__LUNFOLD,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27b,ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a))))
=> ! [V2n: $i] :
( mem(V2n,A_27b)
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,A_27b),V1f),V2n)))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Epair_2Eprod(A_27b,A_27a),bool),ap(V1f,V2n)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V0ll),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a))),f1239(A_27a,A_27b,V0ll,V1f))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__REFL,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0ll),V0ll)) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__ANTISYM,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2))
& p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l2),V0l1)) )
=> ( V0l1 = V1l2 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__TRANS,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l3: $i] :
( mem(V2l3,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2))
& p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l2),V2l3)) )
=> p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V2l3)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1240,type,
f1240: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1240,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V2ys: $i] : ( ap(f1240(A_27a,V0l),V2ys) = ap(ap(c_2Elist_2EisPREFIX(A_27a),V0l),V2ys) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)),V1ll))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Elist_2Elist(A_27a),bool),ap(c_2Ellist_2EtoList(A_27a),V1ll)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Elist_2Elist(A_27a))),ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l)),V1ll)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V0l))),f1240(A_27a,V0l))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Eprefixes__lprefix__total,axiom,
! [A_27a: del,V0ll: $i] :
( mem(V0ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l2: $i] :
( mem(V2l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l1),V0ll))
& p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V2l2),V0ll)) )
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V1l1),V2l2))
| p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V2l2),V1l1)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTAKE__IMP__LDROP,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l1: $i] :
( mem(V2l1,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELTAKE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Elist_2Elist(A_27a)),V2l1) )
=> ? [V3l2: $i] :
( mem(V3l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V3l2) )
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V2l1)),V3l2) = V1ll ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__EQ__LNIL,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ll: $i] :
( mem(V1ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ll) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)) )
<=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),V1ll)) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELPREFIX__APPEND,axiom,
! [A_27a: del,V0l1: $i] :
( mem(V0l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1l2: $i] :
( mem(V1l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( p(ap(ap(c_2Ellist_2ELPREFIX(A_27a),V0l1),V1l2))
<=> ? [V2ll: $i] :
( mem(V2ll,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
& ( V1l2 = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V0l1),V2ll) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ENOT__LFINITE__DROP__LFINITE,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l: $i] :
( mem(V1l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V1l))
& ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2t) ) )
=> ~ p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),V2t)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__APPEND1,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1l1: $i] :
( mem(V1l1,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V3l2: $i] :
( mem(V3l2,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1l1) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),V2l) )
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1l1),V3l2)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V2l),V3l2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__fromList,axiom,
! [A_27a: del,V0ls: $i] :
( mem(V0ls,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0ls)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0ls))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0ls)))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELDROP__SUC,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1ls: $i] :
( mem(V1ls,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),V1ls) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELDROP(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1ls)),c_2Ellist_2ELTL(A_27a)) ) ) ).
tff(lamtp_f1241,type,
f1241: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1241,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1241(A_27a,V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(lamtp_f1242,type,
f1242: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1242,axiom,
! [A_27a: del,V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3lim: tp__ty_2Enum_2Enum,V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1242(A_27a,V2f,V3lim),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3lim))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(V2f,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,A_27a))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELGENLIST__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,ty_2Enum_2Enum),f1241(A_27a,V0f)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) ) )
& ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3lim: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V2f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3lim))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELUNFOLD(A_27a,ty_2Enum_2Enum),f1242(A_27a,V2f,V3lim)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LGENLIST,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1limopt: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1limopt))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1limopt)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LGENLIST,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1limopt: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1limopt))) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1limopt)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,ty_2Enum_2Enum),V0f),c_2Enum_2ESUC)),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2EPRE),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1limopt))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2Enumopt__BISIMULATION,axiom,
! [V0mopt: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,V1nopt: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0mopt = V1nopt )
<=> ? [V2R: $i] :
( mem(V2R,arr(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum),bool)))
& p(ap(ap(V2R,inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V0mopt)),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1nopt)))
& ! [V3m: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,V4n: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(V2R,inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V4n)))
=> ( ( ( V3m = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V4n = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
| ( ( V3m != surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( V4n != surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& p(ap(ap(V2R,ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2EPRE),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V3m))),ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2EPRE),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V4n)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELGENLIST__EQ__LNIL,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1n: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1n)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
<=> ( V1n = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) )
& ( ( c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) = ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1n)) )
<=> ( V1n = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELFINITE__LGENLIST,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1n: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Ellist_2ELFINITE(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( V1n != surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1243,type,
f1243: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1243,axiom,
! [A_27a: del,V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] : ( ap(f1243(A_27a,V1h),V2t) = ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),V2t),V1h)) ) ) ).
tff(lamtp_f1244,type,
f1244: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1244,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ! [V1h: $i] : ( ap(f1244(A_27a,V0l),V1h) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),V0l)),f1243(A_27a,V1h)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__HD__LTL__LHD,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL__HD(A_27a),V0l) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__BIND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),A_27a),A_27a),ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),V0l)),f1244(A_27a,V0l)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELGENLIST__SOME,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,ty_2Enum_2Enum),V0f),c_2Enum_2ESUC)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELGENLIST__SOME__compute,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,ty_2Enum_2Enum),V0f),c_2Enum_2ESUC)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,ty_2Enum_2Enum),V0f),c_2Enum_2ESUC)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1245,type,
f1245: ( del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f1245,axiom,
! [A_27a: del,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3lim0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1245(A_27a,V1f,V0n),inj__ty_2Enum_2Enum(V3lim0)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3lim0))),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),c_2Eoption_2ENONE(A_27a)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LGENLIST,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V2lim: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V1f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V2lim))) = ap(ap(ap(c_2Eoption_2Eoption__CASE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Eoption_2Eoption(A_27a)),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V2lim)),ap(c_2Eoption_2ESOME(A_27a),ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),f1245(A_27a,V1f,V0n)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELNTH__LMAP,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V2l: $i] :
( mem(V2l,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27b),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27a,A_27b),V1f),V2l)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(A_27a,A_27b),V1f),ap(ap(c_2Ellist_2ELNTH(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V2l)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__LGENLIST,axiom,
! [A_27a: del,V0limopt: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V1f),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V0limopt)))) = V0limopt ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELMAP__LGENLIST,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
=> ! [V2limopt: tp__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELMAP(A_27b,A_27a),V0f),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27b),V1g),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V2limopt))) = ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,A_27b),V0f),V1g)),inj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(V2limopt)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELGENLIST__EQ__CONS,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1h: $i] :
( mem(V1h,A_27a)
=> ! [V2t: $i] :
( mem(V2t,ty_2Ellist_2Ellist(A_27a))
=> ( ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELCONS(A_27a),V1h),V2t) )
<=> ( ( V1h = ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) )
& ( V2t = ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,ty_2Enum_2Enum),V0f),ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f1246,type,
f1246: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1246,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f1246(A_27a,V0l),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)) = ap(ap(c_2Elist_2EEL(A_27a),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Elist_2ELENGTH(A_27a),V0l))),V0l) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ellist_2ELREPEAT__def,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),c_2Ellist_2ELNIL(A_27a)),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),f1246(A_27a,V0l)),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELGENLIST__CHUNK__GENLIST,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),V0f),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum)) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),ap(ap(c_2Elist_2EGENLIST(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(ap(c_2Ellist_2ELGENLIST(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Enum_2Enum,A_27a,ty_2Enum_2Enum),V0f),ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELREPEAT__thm,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)),ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELREPEAT__NIL,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),c_2Elist_2ENIL(A_27a)) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELREPEAT__EQ__LNIL,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ( ( ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l) = c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) )
<=> ( V0l = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) )
& ( ( c_2Ellist_2ELNIL(A_27a) = ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l) )
<=> ( V0l = c_2Elist_2ENIL(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELHD__LREPEAT,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l)) = ap(c_2Ellist_2ELHD(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l)) ) ) ).
tff(lamtp_f1247,type,
f1247: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f1247,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ! [V1t: $i] : ( ap(f1247(A_27a,V0l),V1t) = ap(ap(c_2Ellist_2ELAPPEND(A_27a),V1t),ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELTL__LREPEAT,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l)) = ap(ap(c_2Eoption_2EOPTION__MAP(ty_2Ellist_2Ellist(A_27a),ty_2Ellist_2Ellist(A_27a)),f1247(A_27a,V0l)),ap(c_2Ellist_2ELTL(A_27a),ap(c_2Ellist_2EfromList(A_27a),V0l))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ellist_2ELLENGTH__LREPEAT,axiom,
! [A_27a: del,V0l: $i] :
( mem(V0l,ty_2Elist_2Elist(A_27a))
=> ( surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ellist_2ELLENGTH(A_27a),ap(c_2Ellist_2ELREPEAT(A_27a),V0l))) = surj__c_ty_2Eoption_2Eoption_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Eoption_2Eoption(ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Elist_2ENULL(A_27a),V0l)),ap(c_2Eoption_2ESOME(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),c_2Eoption_2ENONE(ty_2Enum_2Enum))) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------