ITP001 Axioms: ITP045_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP045_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : bag_2.ax [Gau20]
% : HL4045_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 360 ( 43 unt; 50 typ; 0 def)
% Number of atoms : 5877 ( 229 equ)
% Maximal formula atoms : 176 ( 16 avg)
% Number of connectives : 1309 ( 42 ~; 18 |; 205 &)
% ( 98 <=>; 946 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 37 ( 8 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 4300 (4300 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 81 ( 48 >; 33 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 54 ( 52 usr; 21 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 50 ( 50 usr; 2 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 1161 (1130 !; 31 ?;1161 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT,type,
c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool)) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__CARD,type,
c_2Ebag_2EBAG__CARD: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__CARD,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn,type,
c_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__CHOICE,type,
c_2Ebag_2EBAG__CHOICE: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__CHOICE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),A_27a)) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__DELETE,type,
c_2Ebag_2EBAG__DELETE: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__DELETE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__DIFF,type,
c_2Ebag_2EBAG__DIFF: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT,type,
c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__EVERY,type,
c_2Ebag_2EBAG__EVERY: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__EVERY,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__FILTER,type,
c_2Ebag_2EBAG__FILTER: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__FILTER,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,type,
c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD: $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,axiom,
mem(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,type,
c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM: $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,axiom,
mem(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__IMAGE,type,
c_2Ebag_2EBAG__IMAGE: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__IMAGE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27b,A_27a),arr(arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__IN,type,
c_2Ebag_2EBAG__IN: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__IN,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__INN,type,
c_2Ebag_2EBAG__INN: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__INN,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__INSERT,type,
c_2Ebag_2EBAG__INSERT: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__INTER,type,
c_2Ebag_2EBAG__INTER: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__INTER,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__INTER(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__MERGE,type,
c_2Ebag_2EBAG__MERGE: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__MERGE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__OF__SET,type,
c_2Ebag_2EBAG__OF__SET: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__OF__SET,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__REST,type,
c_2Ebag_2EBAG__REST: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__REST,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBAG__UNION,type,
c_2Ebag_2EBAG__UNION: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION,type,
c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),arr(arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EEL__BAG,type,
c_2Ebag_2EEL__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EEL__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EEMPTY__BAG,type,
c_2Ebag_2EEMPTY__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EEMPTY__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EFINITE__BAG,type,
c_2Ebag_2EFINITE__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EFINITE__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool)) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EITBAG,type,
c_2Ebag_2EITBAG: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EITBAG,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27b,A_27b)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2EPSUB__BAG,type,
c_2Ebag_2EPSUB__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2EPSUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2ESET__OF__BAG,type,
c_2Ebag_2ESET__OF__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2ESET__OF__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2ESING__BAG,type,
c_2Ebag_2ESING__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2ESING__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2ESING__BAG(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool)) ).
tff(tp_c_2Ebag_2ESUB__BAG,type,
c_2Ebag_2ESUB__BAG: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2ESUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2Ebag__size,type,
c_2Ebag_2Ebag__size: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2Ebag__size,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2Ebag__size(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2Edominates,type,
c_2Ebag_2Edominates: ( del * del ) > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2Edominates,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] : mem(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27b),arr(arr(A_27a,arr(A_27b,bool)),arr(arr(A_27a,bool),arr(arr(A_27b,bool),bool)))) ).
tff(tp_c_2Ebag_2Emlt1,type,
c_2Ebag_2Emlt1: del > $i ).
tff(mem_c_2Ebag_2Emlt1,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool)))) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EEMPTY__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) = ap(c_2Ecombin_2EK(ty_2Enum_2Enum,A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EEMPTY__BAG__alt,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) = k(A_27a,c_2Enum_2E0) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__INN,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V0e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2b))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(V2b,V0e)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2ESUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2x),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V0b1))
=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2x),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V1b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
& ( V0b1 != V1b2 ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__IN,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V0e),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),V1b)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f960,type,
f960: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f960,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f960(A_27a,V0b,V1c),V2x) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(V0b,V2x)),ap(V1c,V2x)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V1c) = f960(A_27a,V0b,V1c) ) ) ) ).
tff(lamtp_f961,type,
f961: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f961,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f961(A_27a,V0b1,V1b2),V2x) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(V0b1,V2x)),ap(V1b2,V2x)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V1b2) = f961(A_27a,V0b1,V1b2) ) ) ) ).
tff(lamtp_f962,type,
f962: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f962,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f962(A_27a,V0e,V1b),V2x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V2x),V0e)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(V1b,V0e)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(V1b,V2x)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V1b) = f962(A_27a,V0e,V1b) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__cases,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
| ? [V1b0: $i] :
( mem(V1b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ? [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
& ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V1b0) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f963,type,
f963: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f963,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f963(A_27a,V0b1,V1b2),V2x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0b1,V2x)),ap(V1b2,V2x))),ap(V0b1,V2x)),ap(V1b2,V2x)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__INTER,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INTER(A_27a),V0b1),V1b2) = f963(A_27a,V0b1,V1b2) ) ) ) ).
tff(lamtp_f964,type,
f964: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f964,axiom,
! [A_27a: del,V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2x: $i] : ( ap(f964(A_27a,V1b2,V0b1),V2x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0b1,V2x)),ap(V1b2,V2x))),ap(V1b2,V2x)),ap(V0b1,V2x)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__MERGE,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V0b1),V1b2) = f964(A_27a,V1b2,V0b1) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__MERGE__IDEM,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V0b),V0b) = V0b ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__0,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__LESS,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0b))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),V0b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e1: $i] :
( mem(V1e1,A_27a)
=> ! [V2e2: $i] :
( mem(V2e2,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e2),V0b)))
<=> ( ( V1e1 = V2e2 )
| p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e1),V0b)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e1: $i] :
( mem(V2e1,A_27a)
=> ! [V3e2: $i] :
( mem(V3e2,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e1),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3e2),V1b)))
<=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e1),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),V1b))
& ( V2e1 = V3e2 ) )
| p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e1),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1b)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__BAG__INSERT__STRONG,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e1: $i] :
( mem(V2e1,A_27a)
=> ! [V3e2: $i] :
( mem(V3e2,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e1),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3e2),V0b)))
<=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e1),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),V0b))
& ( V2e1 = V3e2 ) )
| ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e1),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0b))
& ( V2e1 != V3e2 ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__EQ__LCANCEL1,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V1c) )
<=> ( V1c = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__EQ__RCANCEL1,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1c),V0b) )
<=> ( V1c = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V0b1))
| p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V1b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2b1: $i] :
( mem(V2b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b2: $i] :
( mem(V3b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b1),V3b2)))
<=> ? [V4m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m2))) )
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m1)),V2b1))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m2)),V3b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__BAG__MERGE,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2b1: $i] :
( mem(V2b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b2: $i] :
( mem(V3b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V2b1),V3b2)))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V2b1))
| p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V1e),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V3b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__MERGE,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V1b1),V2b2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b1))
| p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V2b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__EXTENSION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b1 = V1b2 )
<=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3e: $i] :
( mem(V3e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V3e),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0b1))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V3e),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V1b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V1b1)),V2b2) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),V2b2)) )
& ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V2b2)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),V2b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V1b) != V1b ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__NOT__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V1b) != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__ONE__ONE,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2x),V0b1) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2x),V1b2) )
<=> ( V0b1 = V1b2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EC__BAG__INSERT__ONE__ONE,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27a)
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V2b) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1y),V2b) )
<=> ( V0x = V1y ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__commutes,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e1: $i] :
( mem(V1e1,A_27a)
=> ! [V2e2: $i] :
( mem(V2e2,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e2),V0b)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e1),V0b)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DECOMPOSE,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b))
=> ? [V2b_27: $i] :
( mem(V2b_27,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V1b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V2b_27) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__LEFT__CANCEL,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V1b1) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V2b2) )
<=> ( V1b1 = V2b2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ECOMM__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V0b1) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__RIGHT__CANCEL,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),V0b) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b2),V0b) )
<=> ( V1b1 = V2b2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EASSOC__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V2b3)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),V2b3) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del] :
( ! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) = V0b ) )
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27b)),V1b) = V1b ) )
& ! [V2b1: $i] :
( mem(V2b1,arr(A_27c,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b2: $i] :
( mem(V3b2,arr(A_27c,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27c),V2b1),V3b2) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c) )
<=> ( ( V2b1 = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c) )
& ( V3b2 = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V1e),V2b))
<=> ( V0b0 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V2b) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ~ p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)),V0e),V1b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__commutes,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3e1: $i] :
( mem(V3e1,A_27a)
=> ! [V4e2: $i] :
( mem(V4e2,A_27a)
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V3e1),V1b1))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V1b1),V4e2),V2b2)) )
=> ? [V5b_27: $i] :
( mem(V5b_27,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V4e2),V5b_27))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V5b_27),V3e1),V2b2)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__11,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e1: $i] :
( mem(V1e1,A_27a)
=> ! [V2e2: $i] :
( mem(V2e2,A_27a)
=> ! [V3b1: $i] :
( mem(V3b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4b2: $i] :
( mem(V4b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V1e1),V3b1))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V2e2),V4b2)) )
=> ( ( V1e1 = V2e2 )
<=> ( V3b1 = V4b2 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__BAG__DELETE,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0b))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
=> ? [V3b_27: $i] :
( mem(V3b_27,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b),V2e),V3b_27)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__DELETE,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e),V0b))
=> ? [V2b_27: $i] :
( mem(V2b_27,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b),V1e),V2b_27)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27a)
=> ! [V2b1: $i] :
( mem(V2b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b2: $i] :
( mem(V3b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V2b1)),V1y),V3b2))
=> ( ( ( V0x = V1y )
& ( V2b1 = V3b2 ) )
| ( ? [V4b3: $i] :
( mem(V4b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V2b1),V1y),V4b3)) )
& ( V0x != V1y ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__BAG__IN__up,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V2e),V1b))
=> ! [V3e_27: $i] :
( mem(V3e_27,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V3e_27),V1b))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V3e_27),V0b0)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__BAG__IN__down,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e1: $i] :
( mem(V2e1,A_27a)
=> ! [V3e2: $i] :
( mem(V3e2,A_27a)
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V2e1),V1b))
& ( V2e1 != V3e2 )
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V3e2),V0b0)) )
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V3e2),V1b)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__BAG__IN,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V2e),V1b))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V0b0)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f965,type,
f965: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f965,axiom,
! [A_27a: del,V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ! [V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3x: $i] : ( ap(f965(A_27a,V2e,V0b0),V3x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V3x),V2e)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(V0b0,V2e)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(V0b0,V3x)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__concrete,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V2e),V1b))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(V0b0,V2e)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ( V1b = f965(A_27a,V2e,V0b0) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__DIFF__eliminate,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V1c)),V1c) = V0b )
& ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1c),V0b)),V1c) = V0b ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__EQUAL,axiom,
! [A_27a: del,V0a: $i] :
( mem(V0a,A_27a)
=> ! [V1M: $i] :
( mem(V1M,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,A_27a)
=> ! [V3N: $i] :
( mem(V3N,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0a),V1M) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2b),V3N) )
<=> ( ( ( V1M = V3N )
& ( V0a = V2b ) )
| ? [V4k: $i] :
( mem(V4k,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V1M = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2b),V4k) )
& ( V3N = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0a),V4k) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__TWICE,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e1: $i] :
( mem(V1e1,A_27a)
=> ! [V2e2: $i] :
( mem(V2e2,A_27a)
=> ! [V3b1: $i] :
( mem(V3b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4b2: $i] :
( mem(V4b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V1e1),V3b1))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V2e2),V4b2))
& ( V3b1 != V4b2 ) )
=> ? [V5b: $i] :
( mem(V5b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V3b1),V2e2),V5b))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V4b2),V1e1),V5b)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2ESING__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2ESING__BAG(A_27a),V0b))
<=> ? [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
& ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1x),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESING__BAG__THM,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> p(ap(c_2Ebag_2ESING__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EEL__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ( ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V0e) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EEL__BAG__11,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27a)
=> ( ( ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V0x) = ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V1y) )
=> ( V0x = V1y ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EEL__BAG__INSERT__squeeze,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( ( ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V0x) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2y),V1b) )
=> ( ( V0x = V2y )
& ( V1b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESING__EL__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> p(ap(c_2Ebag_2ESING__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V0e))) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V0b) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V1e)),V0b) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__EQ__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V3b) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),V2b2) )
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b1))
| p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V2b2)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__SING,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b),V1e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
=> p(ap(c_2Ebag_2ESING__BAG(A_27a),V0b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ENOT__IN__EMPTY__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0x),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__EMPTY__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V0e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
<=> ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EMEMBER__NOT__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ? [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1x),V0b)) )
<=> ( V0b != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__LEQ,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(V0b1,V2x)),ap(V1b2,V2x))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)),V0b)) )
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
<=> ( V1b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__REFL,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b),V0b)) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__IRREFL,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b),V0b)) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__ANTISYM,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V0b1)) )
=> ( V0b1 = V1b2 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__ANTISYM,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ~ ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V1b2),V0b1)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__TRANS,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) )
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V2b3)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__TRANS,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) )
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V2b3)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__SUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__NOT__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
=> ( V0b1 != V1b2 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,A_27d: del] :
( ! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),V0b) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) )
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27b),V1b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27b)) = V1b ) )
& ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27c,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27c),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c)),V2b) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c) ) )
& ! [V3b1: $i] :
( mem(V3b1,arr(A_27d,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4b2: $i] :
( mem(V4b2,arr(A_27d,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27d),V3b1),V4b2))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27d),V3b1),V4b2) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27d) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__EMPTY__simple,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del] :
( ! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),V0b) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) )
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27b),V1b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27b)) = V1b ) )
& ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27c,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27c),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c)),V2b) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27c) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__EQ__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),V1c) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b),V1c)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__INSERT__same,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V1b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V2b2)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b1),V2b2) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0x),V1b1))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V2b2)),V1b1) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V2b2),V1b1)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ENOT__IN__BAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0x),V1b1))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V2b2)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b1),V2b2) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__DIFF__I,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b1))
& ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V2b2)) )
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b1),V2b2))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__DIFF__E,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b1),V2b2)))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b1)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0X: $i] :
( mem(V0X,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1Y: $i] :
( mem(V1Y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2Z: $i] :
( mem(V2Z,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V2Z),V1Y))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0X),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1Y),V2Z)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0X),V1Y)),V2Z) )
& ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1Y),V2Z)),V0X) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0X),V1Y)),V2Z) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__2L,axiom,
! [A_27a: del,V0X: $i] :
( mem(V0X,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1Y: $i] :
( mem(V1Y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2Z: $i] :
( mem(V2Z,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0X),V1Y)),V2Z) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0X),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1Y),V2Z)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__2R,axiom,
! [A_27a: del,V0A: $i] :
( mem(V0A,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1B: $i] :
( mem(V1B,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2C: $i] :
( mem(V2C,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V2C),V1B))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0A),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1B),V2C)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0A),V2C)),V1B) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__BAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0X: $i] :
( mem(V0X,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1Y: $i] :
( mem(V1Y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2Y_27: $i] :
( mem(V2Y_27,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3Z: $i] :
( mem(V3Z,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4W: $i] :
( mem(V4W,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0X),V1Y)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V3Z),V4W)))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0X),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1Y),V2Y_27))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V3Z),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V4W),V2Y_27)))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__UNION__eliminate,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V2b3)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b2),V2b3) )
& ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b3),V0b1)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b2),V2b3) )
& ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V0b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V2b3)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b2),V2b3) )
& ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V0b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b3),V0b1)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b2),V2b3) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__UNION__eliminate,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V2b3)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) )
& ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b3),V0b1)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) )
& ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V0b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V2b3)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) )
& ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V0b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b3),V0b1)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emove__BAG__UNION__over__eq,axiom,
! [A_27a: del,V0X: $i] :
( mem(V0X,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1Y: $i] :
( mem(V1Y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2Z: $i] :
( mem(V2Z,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0X),V1Y) = V2Z )
=> ( V0X = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V2Z),V1Y) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V2b))) ) ) ) )
& ! [V3b1: $i] :
( mem(V3b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4b2: $i] :
( mem(V4b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V3b1),V4b2))
=> ! [V5b: $i] :
( mem(V5b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V3b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V5b),V4b2))) ) ) ) )
& ! [V6b1: $i] :
( mem(V6b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V7b2: $i] :
( mem(V7b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V8b3: $i] :
( mem(V8b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V6b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V7b2),V8b3)))
=> ! [V9b: $i] :
( mem(V9b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V6b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V7b2),V9b)),V8b3))) ) ) ) ) )
& ! [V10b1: $i] :
( mem(V10b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V11b2: $i] :
( mem(V11b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V12b3: $i] :
( mem(V12b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V10b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V11b2),V12b3)))
=> ! [V13b: $i] :
( mem(V13b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V10b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V13b),V11b2)),V12b3))) ) ) ) ) )
& ! [V14b1: $i] :
( mem(V14b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V15b2: $i] :
( mem(V15b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V16b3: $i] :
( mem(V16b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V14b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V16b3),V15b2)))
=> ! [V17b: $i] :
( mem(V17b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V14b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V16b3),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V15b2),V17b)))) ) ) ) ) )
& ! [V18b1: $i] :
( mem(V18b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V19b2: $i] :
( mem(V19b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V20b3: $i] :
( mem(V20b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V18b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V20b3),V19b2)))
=> ! [V21b: $i] :
( mem(V21b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V18b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V20b3),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V21b),V19b2)))) ) ) ) ) )
& ! [V22b1: $i] :
( mem(V22b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V23b2: $i] :
( mem(V23b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V24b3: $i] :
( mem(V24b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V25b4: $i] :
( mem(V25b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V22b1),V24b3))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V23b2),V25b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V22b1),V23b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V24b3),V25b4))) ) ) ) ) ) )
& ! [V26b1: $i] :
( mem(V26b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V27b2: $i] :
( mem(V27b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V28b3: $i] :
( mem(V28b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V29b4: $i] :
( mem(V29b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V26b1),V29b4))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V27b2),V28b3))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V26b1),V27b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V28b3),V29b4))) ) ) ) ) ) )
& ! [V30b1: $i] :
( mem(V30b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V31b2: $i] :
( mem(V31b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V32b3: $i] :
( mem(V32b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V33b4: $i] :
( mem(V33b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V34b5: $i] :
( mem(V34b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V30b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V32b3),V34b5)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V31b2),V33b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V30b1),V31b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V32b3),V33b4)),V34b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V35b1: $i] :
( mem(V35b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V36b2: $i] :
( mem(V36b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V37b3: $i] :
( mem(V37b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V38b4: $i] :
( mem(V38b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V39b5: $i] :
( mem(V39b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V35b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V38b4),V39b5)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V36b2),V37b3))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V35b1),V36b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V37b3),V38b4)),V39b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V40b1: $i] :
( mem(V40b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V41b2: $i] :
( mem(V41b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V42b3: $i] :
( mem(V42b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V43b4: $i] :
( mem(V43b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V44b5: $i] :
( mem(V44b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V41b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V42b3),V44b5)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V40b1),V43b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V40b1),V41b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V42b3),V43b4)),V44b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V45b1: $i] :
( mem(V45b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V46b2: $i] :
( mem(V46b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V47b3: $i] :
( mem(V47b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V48b4: $i] :
( mem(V48b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V49b5: $i] :
( mem(V49b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V46b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V48b4),V49b5)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V45b1),V47b3))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V45b1),V46b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V47b3),V48b4)),V49b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V50b1: $i] :
( mem(V50b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V51b2: $i] :
( mem(V51b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V52b3: $i] :
( mem(V52b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V53b4: $i] :
( mem(V53b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V54b5: $i] :
( mem(V54b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V50b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V54b5),V52b3)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V51b2),V53b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V51b2),V50b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V54b5),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V52b3),V53b4)))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V55b1: $i] :
( mem(V55b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V56b2: $i] :
( mem(V56b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V57b3: $i] :
( mem(V57b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V58b4: $i] :
( mem(V58b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V59b5: $i] :
( mem(V59b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V55b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V59b5),V58b4)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V56b2),V57b3))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V56b2),V55b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V59b5),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V57b3),V58b4)))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V60b1: $i] :
( mem(V60b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V61b2: $i] :
( mem(V61b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V62b3: $i] :
( mem(V62b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V63b4: $i] :
( mem(V63b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V64b5: $i] :
( mem(V64b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V61b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V64b5),V62b3)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V60b1),V63b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V61b2),V60b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V64b5),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V62b3),V63b4)))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V65b1: $i] :
( mem(V65b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V66b2: $i] :
( mem(V66b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V67b3: $i] :
( mem(V67b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V68b4: $i] :
( mem(V68b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V69b5: $i] :
( mem(V69b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V66b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V69b5),V68b4)))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V65b1),V67b3))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V66b2),V65b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V69b5),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V67b3),V68b4)))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V70b1: $i] :
( mem(V70b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V71b2: $i] :
( mem(V71b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V72b3: $i] :
( mem(V72b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V73b4: $i] :
( mem(V73b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V74b5: $i] :
( mem(V74b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V70b1),V71b2)),V73b4))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V72b3),V74b5))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V70b1),V72b3)),V71b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V73b4),V74b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V75b1: $i] :
( mem(V75b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V76b2: $i] :
( mem(V76b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V77b3: $i] :
( mem(V77b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V78b4: $i] :
( mem(V78b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V79b5: $i] :
( mem(V79b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V75b1),V76b2)),V79b5))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V77b3),V78b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V75b1),V77b3)),V76b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V78b4),V79b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V80b1: $i] :
( mem(V80b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V81b2: $i] :
( mem(V81b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V82b3: $i] :
( mem(V82b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V83b4: $i] :
( mem(V83b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V84b5: $i] :
( mem(V84b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V82b3),V81b2)),V83b4))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V80b1),V84b5))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V80b1),V82b3)),V81b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V83b4),V84b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V85b1: $i] :
( mem(V85b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V86b2: $i] :
( mem(V86b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V87b3: $i] :
( mem(V87b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V88b4: $i] :
( mem(V88b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V89b5: $i] :
( mem(V89b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V87b3),V86b2)),V89b5))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V85b1),V88b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V85b1),V87b3)),V86b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V88b4),V89b5))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V90b1: $i] :
( mem(V90b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V91b2: $i] :
( mem(V91b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V92b3: $i] :
( mem(V92b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V93b4: $i] :
( mem(V93b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V94b5: $i] :
( mem(V94b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V91b2),V90b1)),V93b4))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V92b3),V94b5))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V91b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V90b1),V92b3))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V94b5),V93b4))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V95b1: $i] :
( mem(V95b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V96b2: $i] :
( mem(V96b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V97b3: $i] :
( mem(V97b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V98b4: $i] :
( mem(V98b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V99b5: $i] :
( mem(V99b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V96b2),V95b1)),V99b5))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V97b3),V98b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V96b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V95b1),V97b3))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V99b5),V98b4))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V100b1: $i] :
( mem(V100b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V101b2: $i] :
( mem(V101b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V102b3: $i] :
( mem(V102b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V103b4: $i] :
( mem(V103b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V104b5: $i] :
( mem(V104b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V101b2),V102b3)),V103b4))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V100b1),V104b5))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V101b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V100b1),V102b3))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V104b5),V103b4))) ) ) ) ) ) ) )
& ! [V105b1: $i] :
( mem(V105b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V106b2: $i] :
( mem(V106b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V107b3: $i] :
( mem(V107b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V108b4: $i] :
( mem(V108b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V109b5: $i] :
( mem(V109b5,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V106b2),V107b3)),V109b5))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V105b1),V108b4))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V106b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V105b1),V107b3))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V109b5),V108b4))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__EL__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V0e)),V1b))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V1b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V1b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V2b2)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b1),V2b2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__INSERT__I,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b),V1c))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V1c))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ENOT__IN__SUB__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V0b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V1b2)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__BAG__IN,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),V1b1)),V2b2))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0x),V2b2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__EXISTS,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ? [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V1b2 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V2b) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__UNION__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V2b3))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V2b3),V0b1)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),V2b3)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__UNION__down,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),V2b3))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V2b3))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V2b3)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V2b3)),V1b2)) ) ) ) )
& ! [V3b1: $i] :
( mem(V3b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4b2: $i] :
( mem(V4b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V5b3: $i] :
( mem(V5b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V6b4: $i] :
( mem(V6b4,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V4b2),V3b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V6b4),V5b3))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V3b1),V4b2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V5b3),V6b4)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V3b1),V6b4)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V4b2),V5b3))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__PSUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
| ( V0b1 = V1b2 ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DELETE__PSUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b0: $i] :
( mem(V0b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DELETE(A_27a),V0b0),V1e),V2b))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V2b),V0b0)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f966,type,
f966: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f966,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x: $i] : ( ap(f966(A_27a,V0b),V1x) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1x),V0b) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b) = f966(A_27a,V0b) ) ) ).
tff(lamtp_f967,type,
f967: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f967,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1x: $i] : ( ap(f967(A_27a,V0P),V1x) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1x),V0P)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__OF__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ( ap(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),V0P) = f967(A_27a,V0P) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a)) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__OF__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1p: $i] :
( mem(V1p,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1p),ap(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),V0P)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1p),V0P)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__OF__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) = c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__BAG__I,axiom,
! [A_27a: del,V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(A_27a,bool))
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),V0s)) = V0s ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
=> p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__MERGE,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V0b1),V1b2)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V1b)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(A_27a),V0e),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__EL__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),V0e)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(A_27a),V0e),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__DIFF__SUBSET__down,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EDIFF(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b2))),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V1b2)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__DIFF__SUBSET__up,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V1b2))),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EIN__SET__OF__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V0x),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b)))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0x),V1b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__EQ__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ( c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a) = ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b) )
<=> ( V0b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) )
& ( ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b) = c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a) )
<=> ( V0b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__DISJOINT,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> p(ap(ap(c_2Epred__set_2EDISJOINT(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DISJOINT__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)),V0b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DISJOINT__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0B1: $i] :
( mem(V0B1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1B2: $i] :
( mem(V1B2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0B1),V1B2)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1B2),V0B1))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DISJOINT__BAG__IN,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V0b1))
| ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V1b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DISJOINT__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e1: $i] :
( mem(V2e1,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e1),V0b1)),V1b2))
<=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e1),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V1b2)) ) ) ) ) )
& ! [V3b1: $i] :
( mem(V3b1,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4b2: $i] :
( mem(V4b2,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V5e2: $i] :
( mem(V5e2,A_27b)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27b),V3b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27b),V5e2),V4b2)))
<=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27b),V5e2),V3b1))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27b),V3b1),V4b2)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DISJOINT__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b3: $i] :
( mem(V2b3,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b2),V2b3)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V2b3)) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)),V2b3))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V2b3))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V1b2),V2b3)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
<=> ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( ( p(ap(V1P,c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
& ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(V1P,V2b))
=> ! [V3e: $i] :
( mem(V3e,A_27a)
=> p(ap(V1P,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3e),V2b))) ) ) ) )
=> p(ap(V1P,V0b)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__EMPTY__BAG,axiom,
! [A_27a: del] : p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V0b))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__INDUCT,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(V0P,V1b))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V1b))) ) ) ) )
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V3b))
=> p(ap(V0P,V3b)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESTRONG__FINITE__BAG__INDUCT,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( ( p(ap(V0P,c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b))
& p(ap(V0P,V1b)) )
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V1b))) ) ) ) )
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V3b))
=> p(ap(V0P,V3b)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__THM,axiom,
! [A_27a: del] :
( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
& ! [V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V1b)))
<=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__DIFF__dual,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b2),V0b1)))
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__SUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b2),V0b1))
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2)) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn(A_27a),V0b),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ! [V2P: $i] :
( mem(V2P,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ( ( p(ap(ap(V2P,c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(V2P,V3b),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))
=> ! [V5e: $i] :
( mem(V5e,A_27a)
=> p(ap(ap(V2P,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V5e),V3b)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))) ) ) ) )
=> p(ap(ap(V2P,V0b),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__CARD,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD__RELn(A_27a),V0b),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__CARD__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBCARD__0,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b)) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( V0b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__CARD__THM,axiom,
! [A_27a: del] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V0b))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__CARD__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2)) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V1b2))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBCARD__SUC,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b)) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
<=> ? [V2b0: $i] :
( mem(V2b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ? [V3e: $i] :
( mem(V3e,A_27a)
& ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3e),V2b0) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V2b0)) = V1n ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__CARD__BAG__INN,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0b))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__DIFF__EQ,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
=> ( V1b2 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b2),V0b1)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__CARD,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2)) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__CARD__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1c),V0b))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),V1c))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b)),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V1c))) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f968,type,
f968: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f968,axiom,
! [A_27a: del,V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2e: $i] : ( ap(f968(A_27a,V1b,V0P),V2e) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(V0P,V2e)),ap(V1b,V2e)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__FILTER__DEF,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),V1b) = f968(A_27a,V1b,V0P) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__FILTER__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__FILTER__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V2b)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(V0P,V1e)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),V2b))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),V2b)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BAG__FILTER,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b))
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),V1b))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INN__BAG__FILTER,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2P: $i] :
( mem(V2P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V0e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V2P),V3b)))
<=> ( ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( p(ap(V2P,V0e))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V0e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V3b)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__FILTER,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V1P),V2b)))
<=> ( p(ap(V1P,V0e))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V2b)) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f969,type,
f969: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f969,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(A_27a,bool))
=> ! [V3a: $i] : ( ap(f969(A_27a,V0P,V1Q),V3a) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V0P,V3a)),ap(V1Q,V3a)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__FILTER__FILTER,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1Q: $i] :
( mem(V1Q,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V1Q),V2b)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),f969(A_27a,V0P,V1Q)),V2b) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__FILTER__SUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),V1b)),V1b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__EQ__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2s: $i] :
( mem(V2s,arr(A_27a,bool))
=> ( ( ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(A_27a),V1e),V2s) = ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b) )
<=> ? [V3b0: $i] :
( mem(V3b0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ? [V4eb: $i] :
( mem(V4eb,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V4eb),V3b0) )
& ( V2s = ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V3b0) )
& ! [V5e_27: $i] :
( mem(V5e_27,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V5e_27),V4eb))
=> ( V5e_27 = V1e ) ) )
& ( ~ p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V1e),V2s))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e),V4eb)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__SET__OF__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b)))
<=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b)) ) ) ).
tff(lamtp_f970,type,
f970: del > $i ).
tff(lameq_f970,axiom,
! [A_27b: del,V3sb: $i] : ( ap(f970(A_27b),V3sb) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27b),V3sb)),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27b),V3sb)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ).
tff(lamtp_f971,type,
f971: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f971,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ! [V4e0: $i] : ( ap(f971(A_27a,A_27b,V0f,V2e),V4e0) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V0f,V4e0)),V2e) ) ) ) ).
tff(lamtp_f972,type,
f972: ( del * del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f972,axiom,
! [A_27b: del,A_27a: del,V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V2e: $i] : ( ap(f972(A_27b,A_27a,V1b,V0f),V2e) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum),ty_2Enum_2Enum),f970(A_27b)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27b),f971(A_27a,A_27b,V0f,V2e)),V1b)) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__DEF,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27a,A_27b),V0f),V1b) = f972(A_27b,A_27a,V1b,V0f) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V0f),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27b) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__FINITE__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V1f),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V0b)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27b),ap(V1f,V2e)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V1f),V0b)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__FINITE__UNION,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27a,A_27b))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2)) )
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V2f),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27b),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V2f),V0b1)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V2f),V1b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__FINITE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b))
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27b),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V0f),V1b))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__COMPOSE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,A_27c: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27b))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(A_27c,A_27a))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27c,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27c),V2b))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27c),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27c,A_27b,A_27a),V0f),V1g)),V2b) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V0f),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27a,A_27c),V1g),V2b)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__FINITE__I,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27a,A_27a),c_2Ecombin_2EI(A_27a)),V0b) = V0b ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__FINITE__BAG__IMAGE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27b)
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27a,A_27b))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27b),V1x),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V2f),V0b)))
<=> ? [V3y: $i] :
( mem(V3y,A_27a)
& ( ap(V2f,V3y) = V1x )
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V3y),V0b)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__EQ__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27b))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27b,A_27a),V1f),V0b) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27b) )
<=> ( V0b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__CHOICE__DEF,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),V0b)),V0b)) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__REST__DEF,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),V0b) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),ap(c_2Ebag_2EEL__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),V0b))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__CHOICE__REST,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
=> ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),V0b)),ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),V0b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__CHOICE__SING,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ( ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) = V0x ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__REST__SING,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ( ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__REST,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),V0b)),V0b)) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__REST,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( V0b != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),V0b)),V0b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__UNION__MONO,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0x: $i] :
( mem(V0x,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0x),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0x),V1y))) ) )
& ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3y: $i] :
( mem(V3y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V2x),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V3y),V2x))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EPSUB__BAG__CARD,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EPSUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2)) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V0b1)),ap(c_2Ebag_2EBAG__CARD(A_27a),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EEL__BAG__BAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y: $i] :
( mem(V1y,A_27a)
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1y),V2b) )
<=> ( ( V0x = V1y )
& ( V2b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EEL__BAG__SUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0x),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))),V1b))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0x),V1b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EITBAG__IND,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27b,bool)))
=> ( ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3acc: $i] :
( mem(V3acc,A_27b)
=> ( ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b))
& ( V2b != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) )
=> p(ap(ap(V1P,ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),V2b)),ap(ap(V0f,ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),V2b)),V3acc))) )
=> p(ap(ap(V1P,V2b),V3acc)) ) ) )
=> ! [V4v: $i] :
( mem(V4v,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V5v1: $i] :
( mem(V5v1,A_27b)
=> p(ap(ap(V1P,V4v),V5v1)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EITBAG__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V2acc: $i] :
( mem(V2acc,A_27b)
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V1f),V0b),V2acc) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27b),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))),V2acc),ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V1f),ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),V0b)),ap(ap(V1f,ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),V0b)),V2acc))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EITBAG__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V1acc: $i] :
( mem(V1acc,A_27b)
=> ( ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V0f),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)),V1acc) = V1acc ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EITBAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V3acc: $i] :
( mem(V3acc,A_27b)
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V2f),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1x),V0b)),V3acc) = ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V2f),ap(c_2Ebag_2EBAG__REST(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1x),V0b))),ap(ap(V2f,ap(c_2Ebag_2EBAG__CHOICE(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1x),V0b))),V3acc)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ECOMMUTING__ITBAG__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ! [V3y: $i] :
( mem(V3y,A_27a)
=> ! [V4z: $i] :
( mem(V4z,A_27b)
=> ( ap(ap(V0f,V2x),ap(ap(V0f,V3y),V4z)) = ap(ap(V0f,V3y),ap(ap(V0f,V2x),V4z)) ) ) ) )
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b)) )
=> ! [V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V6a: $i] :
( mem(V6a,A_27b)
=> ( ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V5x),V1b)),V6a) = ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V0f),V1b),ap(ap(V0f,V5x),V6a)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ECOMMUTING__ITBAG__RECURSES,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,arr(A_27b,A_27b)))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3a: $i] :
( mem(V3a,A_27b)
=> ( ( ! [V4x: $i] :
( mem(V4x,A_27a)
=> ! [V5y: $i] :
( mem(V5y,A_27a)
=> ! [V6z: $i] :
( mem(V6z,A_27b)
=> ( ap(ap(V0f,V4x),ap(ap(V0f,V5y),V6z)) = ap(ap(V0f,V5y),ap(ap(V0f,V4x),V6z)) ) ) ) )
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b)) )
=> ( ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V0f),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V2b)),V3a) = ap(ap(V0f,V1e),ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,A_27b),V0f),V2b),V3a)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM__def,axiom,
! [V0bag: $i] :
( mem(V0bag,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,V0bag),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B),V0bag),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__def,axiom,
! [V0bag: $i] :
( mem(V0bag,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0bag),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A),V0bag),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM__EMPTY,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__EMPTY,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM__TAILREC,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,V0b),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM__REC,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__SUM,V0b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__TAILREC,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__REC,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__EQ__1,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ! [V1e: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b),inj__ty_2Enum_2Enum(V1e))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
=> ( V1e = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__ALL__ONES,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b))
=> ( V1x = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__POSITIVE,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
=> ( ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__EVERY,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),V1b))
<=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V1b))
=> p(ap(V0P,V2e)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__EVERY__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( ! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) )
& ! [V1P: $i] :
( mem(V1P,arr(A_27b,bool))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27b)
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27b),V1P),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27b),V2e),V3b)))
<=> ( p(ap(V1P,V2e))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27b),V1P),V3b)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__EVERY__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),V2b2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),V1b1))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),V2b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__EVERY__MERGE,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V1b1),V2b2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),V1b1))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),V2b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__EVERY__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),V0P),V1b))
<=> p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1b)),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(A_27a,A_27a),f418(A_27a,V0P)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__FILTER__EQ__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__FILTER(A_27a),V0P),V1b) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(A_27a,bool,bool),c_2Ebool_2E_7E),V0P)),V1b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESET__OF__BAG__IMAGE,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27b,A_27a))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27a,A_27b),V0f),V1b)) = ap(ap(c_2Epred__set_2EIMAGE(A_27b,A_27a),V0f),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27b),V1b)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f973,type,
f973: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f973,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2e: $i] : ( ap(f973(A_27a,V0f),V2e) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V0f,V2e)),V2e) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IMAGE__FINITE__RESTRICTED__I,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__EVERY(A_27a),f973(A_27a,V0f)),V1b)) )
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IMAGE(A_27a,A_27a),V0f),V1b) = V1b ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b))
<=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(V0b,V1e)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__THM,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del] :
( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))
& ! [V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27b)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27b),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27b),V0e),V1b)))
<=> ( ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27b),V0e),V1b))
& p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27b),V1b)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__BAG__MERGE,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__MERGE(A_27a),V0b1),V1b2)))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V1b2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b1),V1b2)))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V1b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V0b1),V1b2)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b1))
=> p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__DELETE,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b))
<=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e),V0b))
=> ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b))
<=> ( ap(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V0b)) = V0b ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__BAG__OF__SET,axiom,
! [A_27a: del,V0s: $i] :
( mem(V0s,arr(A_27a,bool))
=> p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBAG__OF__SET(A_27a),V0s))) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BAG__DIFF__ALL__DISTINCT,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b1),V1b2)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V0b1))
& ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V1b2)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__ALL__DISTINCT,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b1))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b1),V1b2))
<=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2x),V0b1))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2x),V1b2)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__BAG__INN,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INN(A_27a),V2e),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V0b))
<=> ( ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( ( V1n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2e),V0b)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT__EXTENSION,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EBAG__ALL__DISTINCT(A_27a),V1b2)) )
=> ( ( V0b1 = V1b2 )
<=> ! [V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2x),V0b1))
<=> p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V2x),V1b2)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ENOT__BAG__IN,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(V0b,V1x)) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ~ p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1x),V0b)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__UNION__EQ__LEFT,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2d: $i] :
( mem(V2d,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V1c) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V0b),V2d) )
=> ( V1c = V2d ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__DIVIDES,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),V0b)) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__UNION__LEM,axiom,
! [V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b1))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2a: tp__ty_2Enum_2Enum,V3b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V1b2))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(ty_2Enum_2Enum),V0b1),V1b2)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b1),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V1b2),inj__ty_2Enum_2Enum(V3b)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD__UNION,axiom,
! [V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V1b2)) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(ty_2Enum_2Enum),V0b1),V1b2)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V0b1),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,V1b2),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f974,type,
f974: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f974,axiom,
! [A_27a: del,V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2b: $i] : ( ap(f974(A_27a,V1x),V2b) = ap(V2b,V1x) ) ) ).
tff(lamtp_f975,type,
f975: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f975,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ! [V1x: $i] : ( ap(f975(A_27a,V0sob),V1x) = ap(ap(c_2Epred__set_2ESUM__IMAGE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),f974(A_27a,V1x)),V0sob) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__def,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob) = f975(A_27a,V0sob) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del] : ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),c_2Epred__set_2EEMPTY(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob))
=> ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EINSERT(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V1b),V0sob)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob),V1b))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__DELETE,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob))
=> ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EDELETE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob),V1b)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Ebool_2EIN(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V1b),V0sob)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob)),V1b)),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__ITSET__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob))
=> ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob) = ap(ap(ap(c_2Epred__set_2EITSET(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a)),V0sob),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EFINITE__BIG__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob))
& ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V1b),V0sob))
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b)) ) ) )
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__IN__BIG__BAG__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0P))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0P)))
<=> ? [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V1e),V2b))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V2b),V0P)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__EQ__EMPTY__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob))
=> ( ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob) = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
<=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V1b),V0sob))
=> ( V1b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__UNION,axiom,
! [A_27a: del,V0s1: $i] :
( mem(V0s1,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ! [V1s2: $i] :
( mem(V1s2,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ( ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0s1))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V1s2)) )
=> ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EUNION(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0s1),V1s2)) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0s1)),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V1s2))),ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Epred__set_2EINTER(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0s1),V1s2))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION__EQ__ELEMENT,axiom,
! [A_27a: del,V0sob: $i] :
( mem(V0sob,arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),bool))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V0sob))
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V1b),V0sob)) )
=> ( ( ap(c_2Ebag_2EBIG__BAG__UNION(A_27a),V0sob) = V1b )
<=> ! [V2b_27: $i] :
( mem(V2b_27,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),V2b_27),V0sob))
=> ( ( V2b_27 = V1b )
| ( V2b_27 = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2Emlt1__def,axiom,
! [A_27a: del,V0r: $i] :
( mem(V0r,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0r),V1b1),V2b2))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b2))
& ? [V3e: $i] :
( mem(V3e,A_27a)
& ? [V4rep: $i] :
( mem(V4rep,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ? [V5res: $i] :
( mem(V5res,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V1b1 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V4rep),V5res) )
& ( V2b2 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V5res),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) )
& ! [V6e_27: $i] :
( mem(V6e_27,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V6e_27),V4rep))
=> p(ap(ap(V0r,V6e_27),V3e)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__NOT__LESS__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0r: $i] :
( mem(V0r,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ~ p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0r),V1b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ENOT__mlt__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ~ p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__LESS__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0r: $i] :
( mem(V0r,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1N: $i] :
( mem(V1N,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2M0: $i] :
( mem(V2M0,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3a: $i] :
( mem(V3a,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0r),V1N),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2M0),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)))))
=> ( ? [V4M: $i] :
( mem(V4M,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0r),V4M),V2M0))
& ( V1N = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V4M),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V3a),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) ) )
| ? [V5KK: $i] :
( mem(V5KK,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ! [V6b: $i] :
( mem(V6b,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V6b),V5KK))
=> p(ap(ap(V0r,V6b),V3a)) ) )
& ( V1N = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2M0),V5KK) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt1__all__accessible,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
=> ! [V1M: $i] :
( mem(V1M,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Erelation_2EWFP(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1M)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EWF__mlt1,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
=> p(ap(c_2Erelation_2EWF(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ETC__mlt1__FINITE__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b1),V2b2))
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b2)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ETC__mlt1__UNION2__I,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b1: $i] :
( mem(V2b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b1))
& ( V1b2 != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V2b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b1),V1b2))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ETC__mlt1__UNION1__I,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b1: $i] :
( mem(V2b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b1))
& ( V2b1 != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b2),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b1),V1b2))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__NOT__REFL,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1a: $i] :
( mem(V1a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
=> ~ p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1a),V1a)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__INSERT__CANCEL__I,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2a: $i] :
( mem(V2a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V2a),V3b))
=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V2a)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V3b))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt1__INSERT__CANCEL,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2a: $i] :
( mem(V2a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V2a)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V3b)))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R),V2a),V3b)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2Edominates__def,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27b,bool)))
=> ! [V1s1: $i] :
( mem(V1s1,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2s2: $i] :
( mem(V2s2,arr(A_27b,bool))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27b),V0R),V1s1),V2s2))
<=> ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V1s1))
=> ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,A_27b)
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27b),V4y),V2s2))
& p(ap(ap(V0R,V3x),V4y)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Edominates__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,A_27b: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27b,bool)))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27b,bool))
=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27b),V0R),c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a)),V1b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Edominates__SUBSET,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1Y: $i] :
( mem(V1Y,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2X: $i] :
( mem(V2X,arr(A_27a,bool))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V1Y))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),V1Y),V2X))
& p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),V2X),V1Y))
& ( V2X != c_2Epred__set_2EEMPTY(A_27a) ) )
=> ? [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
& p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(A_27a),V3x),V2X))
& p(ap(ap(V0R,V3x),V3x)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__dominates__thm1,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b1),V2b2))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b2))
& ? [V3x: $i] :
( mem(V3x,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V3x != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V3x),V2b2))
& ( V1b1 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V2b2),V3x)),V4y) )
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V4y)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V3x))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Edominates__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,arr(A_27a,bool))
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,arr(A_27a,bool))
=> ! [V3i: $i] :
( mem(V3i,arr(A_27a,bool))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),V1x),V2y))
& p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(A_27a),V3i))
& p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),V3i),V1x))
& p(ap(ap(c_2Epred__set_2ESUBSET(A_27a),V3i),V2y)) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),ap(ap(c_2Epred__set_2EDIFF(A_27a),V1x),V3i)),ap(ap(c_2Epred__set_2EDIFF(A_27a),V2y),V3i))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INSERT__SUB__BAG__E,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2c: $i] :
( mem(V2c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V0e),V1b)),V2c))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__IN(A_27a),V0e),V2c))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V1b),V2c)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Ebdominates__BAG__DIFF,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3i: $i] :
( mem(V3i,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R))
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V1x)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V2y)))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V3i))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V3i),V1x))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V3i),V2y)) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1x),V3i))),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V2y),V3i)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INTER__SUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INTER(A_27a),V0b1),V1b2)),V0b1))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INTER(A_27a),V0b1),V1b2)),V1b2)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__INTER__FINITE,axiom,
! [A_27a: del,V0b1: $i] :
( mem(V0b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b2: $i] :
( mem(V1b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b1))
| p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b2)) )
=> p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INTER(A_27a),V0b1),V1b2))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__dominates__thm2,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) )
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b1),V2b2))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b2))
& ? [V3x: $i] :
( mem(V3x,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
& ( V3x != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
& p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V3x),V2b2))
& p(ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DISJOINT(A_27a),V3x),V4y))
& ( V1b1 = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V2b2),V3x)),V4y) )
& p(ap(ap(ap(c_2Ebag_2Edominates(A_27a,A_27a),V0R),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V4y)),ap(c_2Ebag_2ESET__OF__BAG(A_27a),V3x))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__DIFF__INSERT__SUB__BAG,axiom,
! [A_27a: del,V0c: $i] :
( mem(V0c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0c),V1b))
=> ( ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V1b)),V0c) = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V1b),V0c)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__INSERT__CANCEL,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ! [V2a: $i] :
( mem(V2a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R)) )
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V2a)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),V3b)))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V2a),V3b)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__UNION__RCANCEL__I,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1a: $i] :
( mem(V1a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3c: $i] :
( mem(V3c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1a),V2b))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V3c)) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1a),V3c)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b),V3c))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__UNION__RCANCEL,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1a: $i] :
( mem(V1a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2c: $i] :
( mem(V2c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) )
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1a),V2c)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V3b),V2c)))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1a),V3b))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2c)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__UNION__LCANCEL__I,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1a: $i] :
( mem(V1a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b: $i] :
( mem(V2b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3c: $i] :
( mem(V3c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1a),V2b))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V3c)) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V3c),V1a)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V3c),V2b))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__UNION__LCANCEL,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2a: $i] :
( mem(V2a,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3b: $i] :
( mem(V3b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
& p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R)) )
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1c),V2a)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1c),V3b)))
<=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V2a),V3b))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1c)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__UNION__CANCEL__EQN,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1b1: $i] :
( mem(V1b1,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2b2: $i] :
( mem(V2b2,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
=> ( ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V1b1),V2b2)))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b2))
& ( V2b2 != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) )
& ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(A_27a),V0R)),V1b1),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__UNION(A_27a),V2b2),V1b1)))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V1b1))
& p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V2b2))
& ( V2b2 != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2Emlt__UNION__EMPTY__EQN,axiom,
$true ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__SING,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1e: $i] :
( mem(V1e,A_27a)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),V0b),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))))
<=> ( ( V0b = c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a) )
| ( V0b = ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V1e),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2ESUB__BAG__DIFF__simple,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1c: $i] :
( mem(V1c,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(ap(c_2Ebag_2ESUB__BAG(A_27a),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__DIFF(A_27a),V0b),V1c)),V0b)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EmltLT__SING0,axiom,
! [V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Ebag_2Emlt1(ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C)),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(ty_2Enum_2Enum))),V0b))
<=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(ty_2Enum_2Enum),V0b))
& ( V0b != ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(ty_2Enum_2Enum)) )
& ( V0b != c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(ty_2Enum_2Enum) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f976,type,
f976: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f976,axiom,
! [A_27a: del,V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ! [V0eltsize: $i] :
( mem(V0eltsize,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V3acc: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f976(A_27a,V2e,V0eltsize),inj__ty_2Enum_2Enum(V3acc)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(V0eltsize,V2e))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3acc)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f977,type,
f977: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f977,axiom,
! [A_27a: del,V0eltsize: $i] :
( mem(V0eltsize,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] : ( ap(f977(A_27a,V0eltsize),V2e) = f976(A_27a,V2e,V0eltsize) ) ) ).
tff(ax_thm_2Ebag_2Ebag__size__def,axiom,
! [A_27a: del,V0eltsize: $i] :
( mem(V0eltsize,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1b: $i] :
( mem(V1b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2Ebag__size(A_27a),V0eltsize),V1b)) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebag_2EITBAG(A_27a,ty_2Enum_2Enum),f977(A_27a,V0eltsize)),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__SIZE__EMPTY,axiom,
! [A_27a: del,V0eltsize: $i] :
( mem(V0eltsize,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2Ebag__size(A_27a),V0eltsize),c_2Ebag_2EEMPTY__BAG(A_27a))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Ebag_2EBAG__SIZE__INSERT,axiom,
! [A_27a: del,V0b: $i] :
( mem(V0b,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1eltsize: $i] :
( mem(V1eltsize,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V2e: $i] :
( mem(V2e,A_27a)
=> ( p(ap(c_2Ebag_2EFINITE__BAG(A_27a),V0b))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebag_2Ebag__size(A_27a),V1eltsize),ap(ap(c_2Ebag_2EBAG__INSERT(A_27a),V2e),V0b))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(V1eltsize,V2e))),ap(ap(c_2Ebag_2Ebag__size(A_27a),V1eltsize),V0b))) ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------