ITP001 Axioms: ITP025_7.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP025_7 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : numpair.ax [Gau19]
% : HL4025_7.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 181 ( 62 unt; 81 typ; 0 def)
% Number of atoms : 159 ( 103 equ)
% Maximal formula atoms : 4 ( 0 avg)
% Number of connectives : 65 ( 6 ~; 4 |; 15 &)
% ( 19 <=>; 21 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 10 ( 2 avg)
% Number of types : 3 ( 2 usr)
% Number of type conns : 65 ( 39 >; 26 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 78 ( 78 usr; 28 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 271 ( 233 !; 5 ?; 271 :)
% ( 33 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
tyop_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(tyop_2Epair_2Eprod,type,
tyop_2Epair_2Eprod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(app_2E2,type,
app_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).
tff(p,type,
p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).
tff(combin_i_2E0,type,
combin_i_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).
tff(combin_k_2E0,type,
combin_k_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).
tff(combin_s_2E0,type,
combin_s_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E0,type,
c_2Epair_2E_2C_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E2,type,
c_2Epair_2E_2C_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a * A_27b ) > tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_2E2:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).
tff(c_2Earithmetic_2EDIV_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EDIV_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2,type,
c_2Earithmetic_2EDIV_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Epair_2EFST_2E0,type,
c_2Epair_2EFST_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27a) ).
tff(c_2Epair_2EFST_2E1,type,
c_2Epair_2EFST_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27a ) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Epair_2ESND_2E0,type,
c_2Epair_2ESND_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b) ).
tff(c_2Epair_2ESND_2E1,type,
c_2Epair_2ESND_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27b ) ).
tff(c_2Enum_2ESUC_2E0,type,
c_2Enum_2ESUC_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enum_2ESUC_2E1,type,
c_2Enum_2ESUC_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enumpair_2Einvtri_2E0,type,
c_2Enumpair_2Einvtri_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Einvtri_2E1,type,
c_2Enumpair_2Einvtri_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Einvtri0_2E0,type,
c_2Enumpair_2Einvtri0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))) ).
tff(c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2,type,
c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Enapp_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enapp_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Enumpair_2Enapp_2E2,type,
c_2Enumpair_2Enapp_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Encons_2E0,type,
c_2Enumpair_2Encons_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Enumpair_2Encons_2E2,type,
c_2Enumpair_2Encons_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Enfoldl_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enfoldl_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))) ).
tff(c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3,type,
c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)) * A_27a * tyop_2Enum_2Enum ) > A_27a ) ).
tff(c_2Enumpair_2Enfst_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enfst_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Enfst_2E1,type,
c_2Enumpair_2Enfst_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Enlen_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enlen_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Enlen_2E1,type,
c_2Enumpair_2Enlen_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))) ).
tff(c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2,type,
c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ) > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a) ) ).
tff(c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3,type,
c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) * tyop_2Enum_2Enum ) > A_27a ) ).
tff(c_2Enumpair_2Enmap_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enmap_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Enumpair_2Enmap_2E1,type,
c_2Enumpair_2Enmap_2E1: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Enmap_2E2,type,
c_2Enumpair_2Enmap_2E2: ( tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Enpair_2E0,type,
c_2Enumpair_2Enpair_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Enumpair_2Enpair_2E2,type,
c_2Enumpair_2Enpair_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Ensnd_2E0,type,
c_2Enumpair_2Ensnd_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Ensnd_2E1,type,
c_2Enumpair_2Ensnd_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Enumpair_2Etri_2E0,type,
c_2Enumpair_2Etri_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumpair_2Etri_2E1,type,
c_2Enumpair_2Etri_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
=> ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(V0_2E0)
<=> p(V1_2E0) )
=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
| ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).
tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
& p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
| p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
<=> ~ p(V0_2E0) ) ).
tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
=> p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_3D,axiom,
! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(quantdef_2E_21,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(quantdef_2E_3F,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
& p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
<=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
=> p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: A_27a,X2_2E0: A_27a] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EDIV_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EDIV_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enum_2ESUC_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
| p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Einvtri_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Einvtri0_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enapp_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enapp_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enapp_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Encons_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Encons_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Encons_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enfoldl_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X1_2E0: A_27a,X2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Enumpair_2Enfoldl_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Enfst_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enfst_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Enlen_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enlen_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlen_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,A_27a,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E3_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),X2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))] : ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),X2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Enmap_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Enumpair_2Enmap_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enmap_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enmap_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enmap_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enmap_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enpair_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enpair_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enpair_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Ensnd_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Etri_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ~ p(X0_2E0)
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__def,axiom,
( ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0),c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__def,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0) = c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(V0n_2E0,c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enpair__def,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)),V1n_2E0) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enfst__def,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enfst_2E1(V0n_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0)),c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0)),V0n_2E0) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Ensnd__def,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(V0n_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V0n_2E0,c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0))) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Encons__def,axiom,
! [V0h_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1t_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Encons_2E2(V0h_2E0,V1t_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V0h_2E0,V1t_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlen__def,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))] :
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F0_2E0,V0n_2E0),V1t_2E0),V2r_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2r_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
=> ( c_2Enumpair_2Enlen_2E0 = c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0,F0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enmap__def,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))))] :
( ! [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3r_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0,V0f_2E0),V1n_2E0),V2t_2E0),V3r_2E0) = c_2Enumpair_2Encons_2E2(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0f_2E0,V1n_2E0),V3r_2E0) )
=> ! [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Enumpair_2Enmap_2E1(V0f_2E0) = c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0,V0f_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enfoldl__def,axiom,
! [A_27a: $tType,F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)] :
( ! [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V4n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6r_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V7a_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),F1_2E0,V0f_2E0),V4n_2E0),V5t_2E0),V6r_2E0),V7a_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27a,V6r_2E0,app_2E2(A_27a,A_27a,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V0f_2E0,V4n_2E0),V7a_2E0)) )
=> ( ! [V3a_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,F0_2E0,V3a_2E0) = V3a_2E0 )
=> ! [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V1a_2E0: A_27a,V2l_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(A_27a,V0f_2E0,V1a_2E0,V2l_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),F0_2E0,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),F1_2E0,V0f_2E0),V2l_2E0),V1a_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enapp__def,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))] :
( ! [V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4r_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F0_2E0,V2n_2E0),V3t_2E0),V4r_2E0) = c_2Enumpair_2Encons_2E2(V2n_2E0,V4r_2E0) )
=> ! [V0l1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1l2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enapp_2E2(V0l1_2E0,V1l2_2E0) = c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(tyop_2Enum_2Enum,V1l2_2E0,F0_2E0,V0l1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__def__compute,axiom,
( ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)),c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) )
& ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)),c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etwotri__formula,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__formula,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0) = c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__eq__0,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
<=> ( V0n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( ( c_2Enum_2E0_2E0 = c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0) )
<=> ( V0n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__LT__I,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0))
=> p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0),c_2Enumpair_2Etri_2E1(V1m_2E0))) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__LT,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0),c_2Enumpair_2Etri_2E1(V1m_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__11,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0m_2E0) = c_2Enumpair_2Etri_2E1(V1n_2E0) )
<=> ( V0m_2E0 = V1n_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__LE,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0m_2E0),c_2Enumpair_2Etri_2E1(V1n_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri0__ind,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ~ p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))
=> p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) )
=> p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V1n_2E0),V2a_2E0)) )
=> ! [V3v_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4v1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V3v_2E0),V4v1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri0__def,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(V0n_2E0,V1a_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0,V1a_2E0),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri0__thm,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(V0n_2E0,V1a_2E0))),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(V0n_2E0,V1a_2E0))) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0n_2E0,c_2Enumpair_2Etri_2E1(V1a_2E0)) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2ESND__invtri0,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(V0n_2E0,V1a_2E0)),c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(V0n_2E0,V1a_2E0))))) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__lower,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0)),V0n_2E0)) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__upper,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__linverse,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0)) = V0n_2E0 ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__unique,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0y_2E0),V1n_2E0))
& p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Enumpair_2Etri_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0y_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
=> ( c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V1n_2E0) = V0y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__linverse__r,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0y_2E0,V1x_2E0))
=> ( c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Etri_2E1(V1x_2E0),V0y_2E0)) = V1x_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Etri__le,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0n_2E0,c_2Enumpair_2Etri_2E1(V0n_2E0))) ).
tff(thm_2Enumpair_2Einvtri__le,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(V0n_2E0),V0n_2E0)) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enfst__npair,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enfst_2E1(c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0)) = V1x_2E0 ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Ensnd__npair,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0)) = V0y_2E0 ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enpair__cases,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
? [V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0n_2E0 = c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V1x_2E0,V2y_2E0) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enpair,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Enpair_2E2(c_2Enumpair_2Enfst_2E1(V0n_2E0),c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(V0n_2E0)) = V0n_2E0 ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enpair__11,axiom,
! [V0y2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3x1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V3x1_2E0,V1y1_2E0) = c_2Enumpair_2Enpair_2E2(V2x2_2E0,V0y2_2E0) )
<=> ( ( V3x1_2E0 = V2x2_2E0 )
& ( V1y1_2E0 = V0y2_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enfst__le,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Enumpair_2Enfst_2E1(V0n_2E0),V0n_2E0)) ).
tff(thm_2Enumpair_2Ensnd__le,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(V0n_2E0),V0n_2E0)) ).
tff(thm_2Enumpair_2Encons__11,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3h_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Enumpair_2Encons_2E2(V3h_2E0,V2t_2E0) )
<=> ( ( V1x_2E0 = V3h_2E0 )
& ( V0y_2E0 = V2t_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Encons__not__nnil,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) != c_2Enum_2E0_2E0 ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlistrec__ind,axiom,
! [A_27a: $tType,V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)))] :
( ! [V1n_2E0: A_27a,V2f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V3l_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( V3l_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V1n_2E0),V2f_2E0),c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V3l_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
=> p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V1n_2E0),V2f_2E0),V3l_2E0)) )
=> ! [V4v_2E0: A_27a,V5v1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V6v2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V4v_2E0),V5v1_2E0),V6v2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlistrec__def,axiom,
! [A_27a: $tType,F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V1l_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1l_2E0))
<=> ( V1l_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ! [V0n_2E0: A_27a,V1l_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))] : ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(A_27a,V0n_2E0,V2f_2E0,V1l_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(A_27a,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1l_2E0),V0n_2E0,app_2E2(A_27a,A_27a,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1l_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1l_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(A_27a,V0n_2E0,V2f_2E0,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1l_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlistrec__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: A_27a,V2h_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))] :
( ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(A_27a,V1n_2E0,V3f_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = V1n_2E0 )
& ( c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(A_27a,V1n_2E0,V3f_2E0,c_2Enumpair_2Encons_2E2(V2h_2E0,V0t_2E0)) = app_2E2(A_27a,A_27a,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3f_2E0,V2h_2E0),V0t_2E0),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(A_27a,V1n_2E0,V3f_2E0,V0t_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlist__ind,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Enum_2E0_2E0))
& ! [V1h_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2t_2E0))
=> p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1h_2E0,V2t_2E0))) ) )
=> ! [V3n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V3n_2E0)) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlen__thm,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Enumpair_2Enlen_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( c_2Enumpair_2Enlen_2E1(c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1h_2E0,V0t_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Enumpair_2Enlen_2E1(V0t_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enmap__thm,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( c_2Enumpair_2Enmap_2E2(V2f_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( c_2Enumpair_2Enmap_2E2(V2f_2E0,c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1h_2E0,V0t_2E0)) = c_2Enumpair_2Encons_2E2(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2f_2E0,V1h_2E0),c_2Enumpair_2Enmap_2E2(V2f_2E0,V0t_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enfoldl__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V3a_2E0: A_27a] :
( ( c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(A_27a,V2f_2E0,V3a_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = V3a_2E0 )
& ( c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(A_27a,V2f_2E0,V3a_2E0,c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1h_2E0,V0t_2E0)) = c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(A_27a,V2f_2E0,app_2E2(A_27a,A_27a,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V2f_2E0,V1h_2E0),V3a_2E0),V0t_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enapp__thm,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1nlist_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Enumpair_2Enapp_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1nlist_2E0) = V1nlist_2E0 )
& ( c_2Enumpair_2Enapp_2E2(c_2Enumpair_2Encons_2E2(V2h_2E0,V0t_2E0),V1nlist_2E0) = c_2Enumpair_2Encons_2E2(V2h_2E0,c_2Enumpair_2Enapp_2E2(V0t_2E0,V1nlist_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Enumpair_2Enlist__cases,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V0n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
| ? [V1h_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0n_2E0 = c_2Enumpair_2Encons_2E2(V1h_2E0,V2t_2E0) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------