ITP001 Axioms: ITP025+4.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP025+4 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : numpair.ax [Gau19]
% : HL4025+4.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 100 ( 62 unt; 0 def)
% Number of atoms : 159 ( 103 equ)
% Maximal formula atoms : 4 ( 1 avg)
% Number of connectives : 65 ( 6 ~; 4 |; 15 &)
% ( 19 <=>; 21 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 18 ( 3 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 81 ( 81 usr; 42 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 238 ( 233 !; 5 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).
fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).
fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).
fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2ESND_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Einvtri0_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Einvtri_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Etri_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Etri_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Enfst_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enfst_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enpair_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Enpair_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Enlen_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlen_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enlen_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Encons_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Encons_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Enmap_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enmap_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Enmap_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enumpair_2Ensnd_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Ensnd_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E3_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28A_27a_2CA_27a_29,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2EFST_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EDIV_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2EDIV_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enapp_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enapp_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Enapp_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enmap_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enmap_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Enumpair_2Enmap_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(A_27a,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(A_27a,X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(A_27a,X2_2E0))) ).
fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X2_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X2_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enfoldl_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(A_27a,c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,A_27a))),c_2Enumpair_2Enfoldl_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).
fof(arityeq3_2Ec_2Enumpair_2Enlistrec_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),X1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),X1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__def,axiom,
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& ! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__def,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enpair__def,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enfst__def,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Ensnd__def,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Encons__def,axiom,
! [V0h_2E0,V1t_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1t_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlen__def,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0n_2E0,V1t_2E0,V2r_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enlen_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enmap__def,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0f_2E0,V1n_2E0,V2t_2E0,V3r_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3r_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3r_2E0)))
=> ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enmap_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enfoldl__def,axiom,
! [A_27a,F1_2E0,F0_2E0] :
( ! [V0f_2E0,V4n_2E0,V5t_2E0,V6r_2E0,V7a_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V0f_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V5t_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V6r_2E0))),s(A_27a,V7a_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),V6r_2E0),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V0f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4n_2E0))),s(A_27a,V7a_2E0)))))
=> ( ! [V3a_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),F0_2E0),s(A_27a,V3a_2E0))) = s(A_27a,V3a_2E0)
=> ! [V0f_2E0,V1a_2E0,V2l_2E0] : s(A_27a,c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V0f_2E0),s(A_27a,V1a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2l_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))))),F1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V0f_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2l_2E0))),s(A_27a,V1a_2E0))) ) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enapp__def,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V2n_2E0,V3t_2E0,V4r_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4r_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V4r_2E0)))
=> ! [V0l1_2E0,V1l2_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enapp_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0l1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1l2_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(tyop_2Enum_2Enum,V1l2_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0l1_2E0))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__def__compute,axiom,
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& ! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))
& ! [V1n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etwotri__formula,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__formula,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__eq__0,axiom,
! [V0n_2E0] :
( ( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__LT__I,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0)))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__LT,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__11,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__LE,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri0__ind,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ! [V1n_2E0,V2a_2E0] :
( ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V2a_2E0)))) )
=> ! [V3v_2E0,V4v1_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3v_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V4v1_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri0__def,axiom,
! [V0n_2E0,V1a_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri0__thm,axiom,
! [V0n_2E0,V1a_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2ESND__invtri0,axiom,
! [V0n_2E0,V1a_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enumpair_2Einvtri0_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0)))))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__lower,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__upper,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__linverse,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__unique,axiom,
! [V0y_2E0,V1n_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) )
=> s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__linverse__r,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0))))
=> s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Etri__le,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Etri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Einvtri__le,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Einvtri_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enfst__npair,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0) ).
fof(thm_2Enumpair_2Ensnd__npair,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enpair__cases,axiom,
! [V0n_2E0] :
? [V1x_2E0,V2y_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2y_2E0))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enpair,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enpair__11,axiom,
! [V0y2_2E0,V1y1_2E0,V2x2_2E0,V3x1_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enpair_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0y2_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V3x1_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0y2_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enfst__le,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Ensnd__le,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))) ).
fof(thm_2Enumpair_2Encons__11,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0,V2t_2E0,V3h_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V3h_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0) ) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Encons__not__nnil,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0y_2E0))) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlistrec__ind,axiom,
! [A_27a,V0P_2E0] :
( ! [V1n_2E0,V2f_2E0,V3l_2E0] :
( ( s(tyop_2Enum_2Enum,V3l_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0),s(A_27a,V1n_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V2f_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V3l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0),s(A_27a,V1n_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V2f_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3l_2E0)))) )
=> ! [V4v_2E0,V5v1_2E0,V6v2_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0),s(A_27a,V4v_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V5v1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V6v2_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlistrec__def,axiom,
! [A_27a,F0_2E0] :
( ! [V1l_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0))))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V0n_2E0,V1l_2E0,V2f_2E0] : s(A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(A_27a,V0n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0))) = s(A_27a,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0))),s(A_27a,V0n_2E0),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enfst_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))),s(A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(A_27a,V0n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Ensnd_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1l_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlistrec__thm,axiom,
! [A_27a,V0t_2E0,V1n_2E0,V2h_2E0,V3f_2E0] :
( s(A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(A_27a,V1n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V3f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(A_27a,V1n_2E0)
& s(A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(A_27a,V1n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V3f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V3f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))),s(A_27a,c_2Enumpair_2Enlistrec_2E3(s(A_27a,V1n_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),V3f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlist__ind,axiom,
! [V0P_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))
& ! [V1h_2E0,V2t_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0)))))) ) )
=> ! [V3n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3n_2E0)))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlen__thm,axiom,
! [V0t_2E0,V1h_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlen_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlen_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enlen_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enmap__thm,axiom,
! [V0t_2E0,V1h_2E0,V2f_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enmap_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enmap_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enmap_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enfoldl__thm,axiom,
! [A_27a,V0t_2E0,V1h_2E0,V2f_2E0,V3a_2E0] :
( s(A_27a,c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(A_27a,V3a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(A_27a,V3a_2E0)
& s(A_27a,c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(A_27a,V3a_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))))) = s(A_27a,c_2Enumpair_2Enfoldl_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),V2f_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0))),s(A_27a,V3a_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enapp__thm,axiom,
! [V0t_2E0,V1nlist_2E0,V2h_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enapp_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1nlist_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1nlist_2E0)
& s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enapp_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1nlist_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Enapp_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0t_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1nlist_2E0))))) ) ).
fof(thm_2Enumpair_2Enlist__cases,axiom,
! [V0n_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
| ? [V1h_2E0,V2t_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumpair_2Encons_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1h_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2t_2E0))) ) ).
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------