ITP001 Axioms: ITP021_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP021_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : divides_2.ax [Gau20]
% : HL4021_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 56 ( 20 unt; 7 typ; 0 def)
% Number of atoms : 629 ( 22 equ)
% Maximal formula atoms : 5 ( 11 avg)
% Number of connectives : 53 ( 5 ~; 3 |; 17 &)
% ( 7 <=>; 21 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 7 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 532 ( 532 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 5 ( 4 >; 1 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 31 ( 29 usr; 21 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 7 ( 7 usr; 3 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 75 ( 68 !; 7 ?; 75 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Edivides_2EPRIMES,type,
c_2Edivides_2EPRIMES: $i ).
tff(mem_c_2Edivides_2EPRIMES,axiom,
mem(c_2Edivides_2EPRIMES,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Edivides_2EPRIMES,type,
fo__c_2Edivides_2EPRIMES: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Edivides_2EPRIMES,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Edivides_2EPRIMES(X0)) = ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Edivides_2Edivides,type,
c_2Edivides_2Edivides: $i ).
tff(mem_c_2Edivides_2Edivides,axiom,
mem(c_2Edivides_2Edivides,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Edivides_2Edivides,type,
fo__c_2Edivides_2Edivides: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Edivides_2Edivides,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Edivides_2Edivides(X0,X1)) = ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Edivides_2Eprime,type,
c_2Edivides_2Eprime: $i ).
tff(mem_c_2Edivides_2Eprime,axiom,
mem(c_2Edivides_2Eprime,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) ).
tff(stp_fo_c_2Edivides_2Eprime,type,
fo__c_2Edivides_2Eprime: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Edivides_2Eprime,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Edivides_2Eprime(X0)) = ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(ax_thm_2Edivides_2Edivides__def,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
<=> ? [V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V1b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EALL__DIVIDES__0,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EZERO__DIVIDES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
<=> ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__REFL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__TRANS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EONE__DIVIDES__ALL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ONE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))
<=> ( V0x = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__1,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__2,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__SUB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__LE,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__LEQ__OR__ZERO,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2ENOT__LT__DIVIDES,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) )
=> ~ p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ANTISYM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) )
=> ( V0a = V1b ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT__LEFT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
<=> ( ( V1m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__FACT,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2ELEQ__DIVIDES__FACT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(ax_thm_2Edivides_2Eprime__def,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
<=> ( ( V0a != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
=> ( ( V1b = V0a )
| ( V1b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__0,axiom,
~ p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__1,axiom,
~ p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__2,axiom,
p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__3,axiom,
p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__POS,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIME,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2Eprime__divides__only__self,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__FACTOR,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0n != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
=> ? [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EEUCLID,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))) ) ).
tff(lamtp_f207,type,
f207: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f207,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f207(V0n),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))) ) ).
tff(ax_thm_2Edivides_2EPRIMES__def,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ewhile_2ELEAST,f207(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EprimePRIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EINFINITE__PRIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2ELT__PRIMES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__11,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EINDEX__LESS__PRIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EEUCLID__PRIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i)))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2ENEXT__LARGER__PRIME,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))))
& ! [V2j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1i)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__NO__GAP,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))) )
=> $false ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__ONTO,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
=> ? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))) = V0p ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__INDEX,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
<=> ? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0p = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2EZERO__LT__PRIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Edivides_2Ecompute__divides,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------