ITP001 Axioms: ITP021+5.ax
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% File : ITP021+5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : divides+2.ax [Gau20]
% : HL4021+5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 46 ( 7 unt; 0 def)
% Number of atoms : 164 ( 19 equ)
% Maximal formula atoms : 7 ( 3 avg)
% Number of connectives : 123 ( 5 ~; 3 |; 24 &)
% ( 7 <=>; 84 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 9 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 9 ( 2 avg)
% Number of predicates : 4 ( 2 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 26 ( 26 usr; 21 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 71 ( 64 !; 7 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
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fof(mem_c_2Edivides_2EPRIMES,axiom,
mem(c_2Edivides_2EPRIMES,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
fof(mem_c_2Edivides_2Edivides,axiom,
mem(c_2Edivides_2Edivides,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
fof(mem_c_2Edivides_2Eprime,axiom,
mem(c_2Edivides_2Eprime,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) ).
fof(ax_thm_2Edivides_2Edivides__def,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
<=> ? [V2q] :
( mem(V2q,ty_2Enum_2Enum)
& V1b = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V2q),V0a) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EALL__DIVIDES__0,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),c_2Enum_2E0)) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EZERO__DIVIDES,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,c_2Enum_2E0),V0m))
<=> V0m = c_2Enum_2E0 ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__REFL,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V0a)) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__TRANS,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V1b),V2c)) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V2c)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EONE__DIVIDES__ALL,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V0a)) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ONE,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0x),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))
<=> V0x = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__1,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V2c)) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1b),V2c))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__2,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,V1b),V2c))) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V2c)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__SUB,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V2c)) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,V1b),V2c))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__LE,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V1b))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b)) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0a),V1b)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__LEQ__OR__ZERO,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0m),V1n))
=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0m),V1n))
| V1n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2ENOT__LT__DIVIDES,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V1b))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1b),V0a)) )
=> ~ p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ANTISYM,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V1b),V0a)) )
=> V0a = V1b ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V2c] :
( mem(V2c,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V1b),V2c))) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT__LEFT,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1m] :
( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,V0n),V1m)),V1m))
<=> ( V1m = c_2Enum_2E0
| V0n = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__FACT,axiom,
! [V0b] :
( mem(V0b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0b))
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0b),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,V0b))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2ELEQ__DIVIDES__FACT,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0m))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,V0m),V1n)) )
=> p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0m),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,V1n))) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Edivides_2Eprime__def,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V0a))
<=> ( V0a != ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))
& ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V1b),V0a))
=> ( V1b = V0a
| V1b = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__0,axiom,
~ p(ap(c_2Edivides_2Eprime,c_2Enum_2E0)) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__1,axiom,
~ p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__2,axiom,
p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO)))) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__3,axiom,
p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__POS,axiom,
! [V0p] :
( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V0p))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),V0p)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIME,axiom,
! [V0p] :
( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V0p))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),V0p)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2Eprime__divides__only__self,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V0m))
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V1n))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0m),V1n)) )
=> V0m = V1n ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__FACTOR,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( V0n != ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))
=> ? [V1p] :
( mem(V1p,ty_2Enum_2Enum)
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V1p))
& p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V1p),V0n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EEUCLID,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ? [V1p] :
( mem(V1p,ty_2Enum_2Enum)
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1p))
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V1p)) ) ) ).
fof(lameq_f207,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1p] : ap(f207(V0n),V1p) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Edivides_2Eprime,V1p)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n)),V1p)) ) ).
fof(ax_thm_2Edivides_2EPRIMES__def,axiom,
( ap(c_2Edivides_2EPRIMES,c_2Enum_2E0) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,c_2Earithmetic_2EZERO))
& ! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)) = ap(c_2Ewhile_2ELEAST,f207(V0n)) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EprimePRIMES,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n))) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EINFINITE__PRIMES,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n)))) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2ELT__PRIMES,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0m)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V1n))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__11,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0m) = ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V1n)
=> V0m = V1n ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EINDEX__LESS__PRIMES,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n))) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EEUCLID__PRIMES,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ? [V1i] :
( mem(V1i,ty_2Enum_2Enum)
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V1i))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2ENEXT__LARGER__PRIME,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ? [V1i] :
( mem(V1i,ty_2Enum_2Enum)
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V1i)))
& ! [V2j] :
( mem(V2j,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V2j),V1i))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V2j)),V0n)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__NO__GAP,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1p] :
( mem(V1p,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n)),V1p))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1p),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,V0n))))
& p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V1p)) )
=> $false ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__ONTO,axiom,
! [V0p] :
( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V0p))
=> ? [V1i] :
( mem(V1i,ty_2Enum_2Enum)
& ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V1i) = V0p ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__INDEX,axiom,
! [V0p] :
( mem(V0p,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,V0p))
<=> ? [V1i] :
( mem(V1i,ty_2Enum_2Enum)
& V0p = ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V1i) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIMES,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n))) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2EZERO__LT__PRIMES,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,V0n))) ) ).
fof(conj_thm_2Edivides_2Ecompute__divides,axiom,
! [V0a] :
( mem(V0a,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1b] :
( mem(V1b,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,V0a),V1b))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V0a),c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V1b),c_2Enum_2E0)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V0a),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,c_2Earithmetic_2EZERO)))),c_2Ebool_2ET),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V1b),c_2Enum_2E0)),c_2Ebool_2ET),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V1b),V0a)),c_2Enum_2E0))))) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------