ITP001 Axioms: ITP018_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP018_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : numeral_2.ax [Gau20]
% : HL4018_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 106 ( 41 unt; 32 typ; 0 def)
% Number of atoms : 3093 ( 172 equ)
% Maximal formula atoms : 53 ( 29 avg)
% Number of connectives : 208 ( 6 ~; 0 |; 142 &)
% ( 39 <=>; 21 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 37 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 2817 (2817 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 32 ( 22 >; 10 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 52 ( 49 usr; 34 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 32 ( 32 usr; 10 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 199 ( 198 !; 1 ?; 199 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Enumeral_2Eexactlog,type,
c_2Enumeral_2Eexactlog: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2Eexactlog,axiom,
mem(c_2Enumeral_2Eexactlog,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Eexactlog,type,
fo__c_2Enumeral_2Eexactlog: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Eexactlog,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Eexactlog(X0)) = ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiBIT__cases,type,
c_2Enumeral_2EiBIT__cases: del > $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiBIT__cases,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),A_27a))))) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiDUB,type,
c_2Enumeral_2EiDUB: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiDUB,axiom,
mem(c_2Enumeral_2EiDUB,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiDUB,type,
fo__c_2Enumeral_2EiDUB: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiDUB,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiDUB(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiSQR,type,
c_2Enumeral_2EiSQR: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiSQR,axiom,
mem(c_2Enumeral_2EiSQR,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiSQR,type,
fo__c_2Enumeral_2EiSQR: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiSQR,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiSQR(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiSQR,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiSUB,type,
c_2Enumeral_2EiSUB: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiSUB,axiom,
mem(c_2Enumeral_2EiSUB,arr(bool,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiSUB,type,
fo__c_2Enumeral_2EiSUB: ( tp__o * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiSUB,axiom,
! [X0: tp__o,X1: tp__ty_2Enum_2Enum,X2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiSUB(X0,X1,X2)) = ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)),inj__ty_2Enum_2Enum(X2)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiZ,type,
c_2Enumeral_2EiZ: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,
mem(c_2Enumeral_2EiZ,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiZ,type,
fo__c_2Enumeral_2EiZ: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiZ,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiZ(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiZ,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2EiiSUC,type,
c_2Enumeral_2EiiSUC: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,
mem(c_2Enumeral_2EiiSUC,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2EiiSUC,type,
fo__c_2Enumeral_2EiiSUC: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2EiiSUC(X0)) = ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2Einternal__mult,type,
c_2Enumeral_2Einternal__mult: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2Einternal__mult,axiom,
mem(c_2Enumeral_2Einternal__mult,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Einternal__mult,type,
fo__c_2Enumeral_2Einternal__mult: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Einternal__mult,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Einternal__mult(X0,X1)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2Eonecount,type,
c_2Enumeral_2Eonecount: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2Eonecount,axiom,
mem(c_2Enumeral_2Eonecount,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Eonecount,type,
fo__c_2Enumeral_2Eonecount: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Eonecount,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Eonecount(X0,X1)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Enumeral_2Etexp__help,type,
c_2Enumeral_2Etexp__help: $i ).
tff(mem_c_2Enumeral_2Etexp__help,axiom,
mem(c_2Enumeral_2Etexp__help,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Enumeral_2Etexp__help,type,
fo__c_2Enumeral_2Etexp__help: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Enumeral_2Etexp__help,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enumeral_2Etexp__help(X0,X1)) = ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__suc,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2EiZ,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = V0x ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2EiiSUC,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__distrib,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V1n )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))))) )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V5n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum,V7m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)))) )
& ! [V8n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V9n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V9n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V9n )
& ! [V10n: tp__ty_2Enum_2Enum,V11m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V11m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V11m)))) )
& ! [V12n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V12n))))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V13n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V13n))))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V14n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V14n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V15n: tp__ty_2Enum_2Enum,V16m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V15n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V16m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V15n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V16m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V17n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V17n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V17n)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V18n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V18n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V18n)))) )
& ! [V19n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V19n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( V19n = fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) )
& ! [V20n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( fo__c_2Enum_2E0 = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V20n))) )
<=> ( V20n = fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) )
& ! [V21n: tp__ty_2Enum_2Enum,V22m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V21n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V22m))) )
<=> ( V21n = V22m ) )
& ! [V23n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V23n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> $false )
& ! [V24n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V24n))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24n))) )
& ! [V25n: tp__ty_2Enum_2Enum,V26m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V25n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V26m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V25n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V26m))) )
& ! [V27n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V27n)))
<=> $false )
& ! [V28n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V28n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V28n))) )
& ! [V29n: tp__ty_2Enum_2Enum,V30m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V29n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V30m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V30m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V29n))) )
& ! [V31n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V31n)))
<=> $true )
& ! [V32n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V32n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V32n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) )
& ! [V33n: tp__ty_2Enum_2Enum,V34m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V33n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V34m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V33n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V34m))) )
& ! [V35n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V35n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> $true )
& ! [V36n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V36n)))
<=> ( V36n = fo__c_2Enum_2E0 ) )
& ! [V37n: tp__ty_2Enum_2Enum,V38m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V37n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V38m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V38m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V37n))) )
& ! [V39n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V39n))))
<=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V39n))) )
& ! [V40n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V40n))))
<=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V40n))) )
& ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__iisuc,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__add,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = V0n )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = V0n )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiiSUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__eq,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( fo__c_2Earithmetic_2EZERO = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
<=> $false )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
<=> $false )
& ( ( fo__c_2Earithmetic_2EZERO = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
<=> $false )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
<=> $false )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
<=> $false )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
<=> $false )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
<=> ( V0n = V1m ) )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
<=> ( V0n = V1m ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lt,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> $true )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> $true )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))
<=> $false )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__lte,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> $true )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))
<=> $false )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))
<=> $false )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__pre,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Ebit__initiality,axiom,
! [A_27a: del,V0zf: $i] :
( mem(V0zf,A_27a)
=> ! [V1b1f: $i] :
( mem(V1b1f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27a)))
=> ! [V2b2f: $i] :
( mem(V2b2f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27a)))
=> ? [V3f: $i] :
( mem(V3f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ( ap(V3f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)) = V0zf )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V3f,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))) = ap(ap(V1b1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),ap(V3f,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))) )
& ! [V5n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V3f,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n))) = ap(ap(V2b2f,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)),ap(V3f,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n))) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2EiBIT__cases,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0zf: $i] :
( mem(V0zf,A_27a)
=> ! [V1bf1: $i] :
( mem(V1bf1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V2bf2: $i] :
( mem(V2bf2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),V0zf),V1bf1),V2bf2) = V0zf ) ) ) )
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4zf: $i] :
( mem(V4zf,A_27a)
=> ! [V5bf1: $i] :
( mem(V5bf1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V6bf2: $i] :
( mem(V6bf2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),V4zf),V5bf1),V6bf2) = ap(V5bf1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)) ) ) ) )
& ! [V7n: tp__ty_2Enum_2Enum,V8zf: $i] :
( mem(V8zf,A_27a)
=> ! [V9bf1: $i] :
( mem(V9bf1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V10bf2: $i] :
( mem(V10bf2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(A_27a),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V7n))),V8zf),V9bf1),V10bf2) = ap(V10bf2,inj__ty_2Enum_2Enum(V7n)) ) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2EiDUB,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) ) ).
tff(lamtp_f194,type,
f194: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f194,axiom,
! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f194(V3n),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))) ) ).
tff(lamtp_f195,type,
f195: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f195,axiom,
! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V6m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f195(V3n),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m))) ) ).
tff(lamtp_f196,type,
f196: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f196,axiom,
! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V7m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f196(V3n),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7m))) ) ).
tff(lamtp_f197,type,
f197: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f197,axiom,
! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V8m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f197(V3n),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V8m))) ) ).
tff(lamtp_f198,type,
f198: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f198,axiom,
! [V10n: tp__ty_2Enum_2Enum,V12m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f198(V10n),inj__ty_2Enum_2Enum(V12m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12m))) ) ).
tff(lamtp_f199,type,
f199: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f199,axiom,
! [V10n: tp__ty_2Enum_2Enum,V13m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f199(V10n),inj__ty_2Enum_2Enum(V13m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V13m))) ) ).
tff(lamtp_f200,type,
f200: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f200,axiom,
! [V10n: tp__ty_2Enum_2Enum,V14m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f200(V10n),inj__ty_2Enum_2Enum(V14m)) = ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14m))) ) ).
tff(lamtp_f201,type,
f201: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f201,axiom,
! [V10n: tp__ty_2Enum_2Enum,V15m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f201(V10n),inj__ty_2Enum_2Enum(V15m)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V15m))) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2EiSUB__DEF,axiom,
( ! [V0b: tp__o,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ! [V2b: tp__o,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(V2b)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),inj__o(V2b)),ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),f194(V3n)),f195(V3n))),ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4x)),ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),f196(V3n)),f197(V3n)))) )
& ! [V9b: tp__o,V10n: tp__ty_2Enum_2Enum,V11x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(V9b)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V11x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),inj__o(V9b)),ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V11x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n))),f198(V10n)),f199(V10n))),ap(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiBIT__cases(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V11x)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V10n))),f200(V10n)),f201(V10n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Ebit__induction,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(V0P,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> p(ap(V0P,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) )
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2EiSUB__THM,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__o,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = V2n )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2EF)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__sub,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(ap(c_2Enumeral_2EiSUB,inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2EiDUB__removal,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__mult,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2EiSQR,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiSQR,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__exp,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Enumeral_2EiSQR,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))))) )
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enumeral_2EiSQR,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),ap(c_2Enumeral_2EiSQR,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__evenodd,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
& ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
& ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))
& ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__fact,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EFACT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EFACT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__funpow,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V1x) = V1x )
& ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),V1x) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))),ap(V0f,V1x)) )
& ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),V1x) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(V0f,V1x)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__MIN,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__MAX,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = V0x )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0x )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Edivmod__POS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f185(V0a,V1m,V2n)),ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2EDIVMOD__NUMERAL__CALC,axiom,
( ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))))) )
& ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))))))) )
& ! [V4m: tp__ty_2Enum_2Enum,V5n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5n))))))) )
& ! [V6m: tp__ty_2Enum_2Enum,V7n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V7n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V6m)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V7n))))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__div2,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2Etexp__help__def,axiom,
( ! [V0acc: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc))) )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2acc: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2acc))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2acc)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Etexp__help__thm,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Etexp__help0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Enumeral__texp__help,axiom,
! [V0acc: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0acc)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2ETWO__EXP__THM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2Eonecount__def,axiom,
( ! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = V0x )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)))) )
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4x))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ).
tff(lamtp_f202,type,
f202: $i ).
tff(lameq_f202,axiom,
! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f202,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2Eexactlog__def,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f202),ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Eonecount__characterisation,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Enumeral_2Eonecount,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Eexactlog__characterisation,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
=> ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Enumeral_2Einternal__mult__def,axiom,
c_2Enumeral_2Einternal__mult = c_2Earithmetic_2E_2A ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2EDIV2__BIT1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))) = V0x ) ).
tff(lamtp_f203,type,
f203: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f203,axiom,
! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f203(V1x,V2y),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))),ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ).
tff(lamtp_f204,type,
f204: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f204,axiom,
! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum,V4m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f204(V1x,V2y),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m))),ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))))),ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ).
tff(lamtp_f205,type,
f205: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f205,axiom,
! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f205(V1x,V2y,V5m),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))),ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))),ap(ap(c_2Enumeral_2Etexp__help,ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))),ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))))) ) ).
tff(lamtp_f206,type,
f206: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f206,axiom,
! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f206(V1x,V2y),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f205(V1x,V2y,V5m)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Eenumeral__mult,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f203(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f204(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f206(V1x,V2y)),ap(c_2Enumeral_2Eexactlog,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Enumeral_2Einternal__mult__characterisation,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Earithmetic_2EZERO )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enumeral_2EiDUB,ap(c_2Enumeral_2EiZ,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Enumeral_2Einternal__mult,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------