ITP001 Axioms: ITP016_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP016_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : arithmetic_2.ax [Gau20]
% : HL4016_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 545 ( 156 unt; 70 typ; 0 def)
% Number of atoms : 8578 ( 385 equ)
% Maximal formula atoms : 12 ( 15 avg)
% Number of connectives : 701 ( 36 ~; 53 |; 159 &)
% ( 176 <=>; 277 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 17 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 7438 (7438 fml; 0 var)
% Number of types : 3 ( 2 usr)
% Number of type conns : 68 ( 40 >; 28 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 37 ( 34 usr; 12 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 68 ( 68 usr; 28 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 1107 (1061 !; 46 ?;1107 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2A,type,
c_2Earithmetic_2E_2A: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2E_2A,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2A,type,
fo__c_2Earithmetic_2E_2A: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2A,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2A(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2B,type,
c_2Earithmetic_2E_2B: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2E_2B,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2B,type,
fo__c_2Earithmetic_2E_2B: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2B,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2B(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_2D,type,
c_2Earithmetic_2E_2D: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2E_2D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_2D,type,
fo__c_2Earithmetic_2E_2D: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_2D,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2E_2D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,
fo__c_2Earithmetic_2E_3C_3D: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3C_3D,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3C_3D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3E,type,
c_2Earithmetic_2E_3E: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2E_3E,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3E,type,
fo__c_2Earithmetic_2E_3E: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3E,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3E(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,type,
c_2Earithmetic_2E_3E_3D: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,type,
fo__c_2Earithmetic_2E_3E_3D: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2E_3E_3D,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Earithmetic_2E_3E_3D(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,type,
c_2Earithmetic_2EABS__DIFF: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,type,
fo__c_2Earithmetic_2EABS__DIFF: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EABS__DIFF(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EBIT1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EBIT1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EBIT1,type,
fo__c_2Earithmetic_2EBIT1: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EBIT1(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EBIT2,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EBIT2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EBIT2,type,
fo__c_2Earithmetic_2EBIT2: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EBIT2(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EDIV,type,
c_2Earithmetic_2EDIV: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EDIV,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EDIV,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EDIV,type,
fo__c_2Earithmetic_2EDIV: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EDIV,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EDIV(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EDIV2,type,
c_2Earithmetic_2EDIV2: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EDIV2,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EDIV2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EDIV2,type,
fo__c_2Earithmetic_2EDIV2: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EDIV2,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EDIV2(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(stp_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,type,
tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,type,
inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,type,
surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum: $i > tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : mem(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))
=> ( X = inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X)) ) ) ).
tff(stp_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,type,
tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,type,
inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,type,
surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum: $i > tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : mem(inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( X = inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EDIVMOD,type,
c_2Earithmetic_2EDIVMOD: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EDIVMOD,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EEVEN,type,
c_2Earithmetic_2EEVEN: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EEVEN,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EEVEN,type,
fo__c_2Earithmetic_2EEVEN: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EEVEN(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EEXP,type,
c_2Earithmetic_2EEXP: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EEXP,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EEXP,type,
fo__c_2Earithmetic_2EEXP: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EEXP,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EEXP(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EFACT,type,
c_2Earithmetic_2EFACT: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EFACT,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EFACT,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EFACT,type,
fo__c_2Earithmetic_2EFACT: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EFACT,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EFACT(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EFUNPOW,type,
c_2Earithmetic_2EFUNPOW: del > $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EFUNPOW,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),arr(arr(A_27a,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EMAX,type,
c_2Earithmetic_2EMAX: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EMAX,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EMAX,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EMAX,type,
fo__c_2Earithmetic_2EMAX: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EMAX,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EMAX(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EMIN,type,
c_2Earithmetic_2EMIN: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EMIN,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EMIN,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EMIN,type,
fo__c_2Earithmetic_2EMIN: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EMIN,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EMIN(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EMOD,type,
c_2Earithmetic_2EMOD: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EMOD,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EMOD,type,
fo__c_2Earithmetic_2EMOD: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EMOD(X0,X1)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EMODEQ,type,
c_2Earithmetic_2EMODEQ: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EMODEQ,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EMODEQ,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EMODEQ,type,
fo__c_2Earithmetic_2EMODEQ: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EMODEQ,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum,X2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EMODEQ(X0,X1,X2)) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)),inj__ty_2Enum_2Enum(X2)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2ENRC,type,
c_2Earithmetic_2ENRC: del > $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2ENRC,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,arr(A_27a,bool))))) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,
fo__c_2Earithmetic_2ENUMERAL: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2ENUMERAL,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2ENUMERAL(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EODD,type,
c_2Earithmetic_2EODD: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EODD,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EODD,type,
fo__c_2Earithmetic_2EODD: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EODD,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Earithmetic_2EODD(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2EZERO,type,
c_2Earithmetic_2EZERO: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EZERO,ty_2Enum_2Enum) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2EZERO,type,
fo__c_2Earithmetic_2EZERO: tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2EZERO,axiom,
inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO) = c_2Earithmetic_2EZERO ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2Efindq,type,
c_2Earithmetic_2Efindq: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2Efindq,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2Efindq,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2Efindq,type,
fo__c_2Earithmetic_2Efindq: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2Efindq,axiom,
! [X0: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2Efindq(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2Efindq,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,type,
c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic: $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,type,
fo__c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic(X0)) = ap(c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Earithmetic_2Enum__CASE,type,
c_2Earithmetic_2Enum__CASE: del > $i ).
tff(mem_c_2Earithmetic_2Enum__CASE,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),A_27a)))) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EADD,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n )
& ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2ENUMERAL__DEF,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = V0x ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EALT__ZERO,axiom,
fo__c_2Earithmetic_2EZERO = fo__c_2Enum_2E0 ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EBIT1,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EBIT2,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2Enat__elim____magic,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2ESUB,axiom,
( ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EMULT,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EEXP,axiom,
( ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EGREATER__DEF,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2ELESS__OR__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| ( V0m = V1n ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EGREATER__OR__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| ( V0m = V1n ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EEVEN,axiom,
( ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> $true )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EODD,axiom,
( ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> $false )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2Enum__case__def,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0v: $i] :
( mem(V0v,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V0v),V1f) = V0v ) ) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3v: $i] :
( mem(V3v,A_27a)
=> ! [V4f: $i] :
( mem(V4f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),V3v),V4f) = ap(V4f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EFUNPOW,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V1x) = V1x ) ) )
& ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V4x: $i] :
( mem(V4x,A_27a)
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V2f),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),V4x) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V2f),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(V2f,V4x)) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2ENRC,axiom,
! [A_27a: del] :
( ! [V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V1x),V2y))
<=> ( V1x = V2y ) ) ) ) )
& ! [V3R: $i] :
( mem(V3R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum,V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V6y: $i] :
( mem(V6y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V3R),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n))),V5x),V6y))
<=> ? [V7z: $i] :
( mem(V7z,A_27a)
& p(ap(ap(V3R,V5x),V7z))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V3R),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)),V7z),V6y)) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE,axiom,
surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ETWO,axiom,
surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENORM__0,axiom,
surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = fo__c_2Enum_2E0 ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Enum__case__compute,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,A_27a)
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V0f),V1g) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),V0f),ap(V1g,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__NOT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( fo__c_2Enum_2E0 != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__CLAUSES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__SYM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__COMM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__ASSOC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Enum__CASES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__ZERO__LT__ZERO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0n != fo__c_2Enum_2E0 )
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LT__ZERO__EQ__ZERO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__OR__EQ__ALT,axiom,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D = ap(c_2Erelation_2ERTC(ty_2Enum_2Enum),f159) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Etransitive__LESS,axiom,
p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C)) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__TRANS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__ANTISYM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
~ ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__REV,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__MONO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__LESS__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
~ ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Etransitive__measure,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),V0f))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__OR,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EOR__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__IFF__LESS__SUC,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__IMP__LESS__SUC,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__SUC__EQ__COR,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) != V1n ) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__NOT__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& ( V1n != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__0__CASES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( fo__c_2Enum_2E0 = V0m )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__CASES__IMP,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& ( V0m != V1n ) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__CASES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__INV__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m )
=> ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__ADD__EXISTS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__STRONG__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__SUC__REFL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__ADD__NONZERO,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V1n != fo__c_2Enum_2E0 )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__SUC__LESS__EQ__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LESS__EQUAL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__ANTISYM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
~ ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__MONO__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__EQ__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__SUB1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0m ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EPRE__SUB1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__LEFT__1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__RIGHT__1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0m ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__CLAUSES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V0m )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0m )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__SYM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__COMM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ERIGHT__ADD__DISTRIB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELEFT__ADD__DISTRIB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__ASSOC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EPRE__SUB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__EQ__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__EQ__1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
<=> ( ( ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) )
| ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__INV__0__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m )
<=> ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EPRE__SUC__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ( ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V1n ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EINV__PRE__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
<=> ( V0m = V1n ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__SUC__NOT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__EQ__SUB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V2p )
<=> ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__ADD__INV,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__ADD__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__ADD__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__ADD__LCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__MONO__ADD__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
<=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__MONO__ADD__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__TRANS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__LESS__TRANS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__LESS__EQ__TRANS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__LESS__EQ__MONO,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum,V3q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3q))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__REFL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__IMP__LESS__OR__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__MULT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MONO__MULT2,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2i: tp__ty_2Enum_2Enum,V3j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2i)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2i)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3j)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ERIGHT__SUB__DISTRIB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELEFT__SUB__DISTRIB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__ADD__1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__ADD,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__ODD__EQ__EVEN,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQUAL__ANTISYM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( V0n = V1m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__ADD__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__OR__EQ__ADD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
| ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EWOP,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ? [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
& ! [V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> ~ p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ECOMPLETE__INDUCTION,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFORALL__NUM__THM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__SUB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__PLUS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EINV__PRE__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EINV__PRE__LESS__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EPRE__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LESS__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__EQ__EQ__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V0m )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LESS__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LESS__OR,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__SUB__ADD__LESS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2i: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2i)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2i)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ETIMES2,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MULT__MONO,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1i: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__MONO__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1i: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))) )
<=> ( V0m = V1i ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__SUC__EQ,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))) )
<=> ( V2n = V1m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__EXP__MONO,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))) )
<=> ( V2n = V3m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__ADD__LCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
<=> ( V1n = V2p ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__ADD__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
<=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__MULT__LCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V1n = V2p ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__MULT__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V1n = V2p ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__SUB,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1c: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c))) = V0a ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__ADD__SUB,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0c)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
=> ! [V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0c))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0c)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__EQUAL__0,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0c)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0c))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__SUB__LESS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
=> ! [V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__SUC__LESS__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__SUB,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> ! [V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__IMP__LESS__ADD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
=> ! [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LESS__EQ__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LESS__SUC,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__CANCEL,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) )
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
<=> ( V1n = V2m ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ECANCEL__SUB,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) )
<=> ( V1n = V2m ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__EXP__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) != fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__EXP,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__OR__EVEN,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
| ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EXP__SUC__MONO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__LESS__CASES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m = V1n )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EGREATER__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__CASES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQUAL__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V1n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQ__EXISTS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ? [V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V1n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__EQ__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__EQ__1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
<=> ( ( V0x = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ( V1y = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__EQ__ID,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V1n )
<=> ( ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
| ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MULT2,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__MULT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LESS__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EFACT,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EFACT,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFACT__LESS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__ODD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__EVEN,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> ~ p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__OR__ODD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
| p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__AND__ODD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
~ ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
<=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__MULT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
| p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ~ ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
<=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__MULT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__DOUBLE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__DOUBLE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__ODD__EXISTS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ? [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) )
& ( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ? [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__EXISTS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> ? [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__EXISTS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> ? [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__EXP__IFF,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__EXP,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) )
=> p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__EXP__IFF,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EODD__EXP,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) )
=> p(ap(c_2Earithmetic_2EODD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEQ__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m = V1n )
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MONO__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__ADD__LCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__ADD__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__LEQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__NUM__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m != V1n )
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__GREATER,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__GREATER__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ONE__ADD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ADD__SYM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__SUC__ADD__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__LESS__EQ__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__MULT__LCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__MULT__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__MULT__LCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__MULT__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__MULT__CANCEL__LBARE,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__MULT__CANCEL__RBARE,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__MULT__CANCEL__LBARE,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__MULT__CANCEL__RBARE,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 )
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__ADD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__SUB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__SUB,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__GREATER__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__GREATER__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__GREATER,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__GREATER,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LEFT__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
<=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) = V1n )
| ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__RIGHT__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V2p )
<=> ( ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) )
| ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
<=> ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 ) )
& ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
<=> ( ( V1m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDA,axiom,
! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ? [V2r: tp__ty_2Enum_2Enum,V3q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EDIVISION,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V1k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EDIV2__def,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIV2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__ONE,axiom,
! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__1,axiom,
! [V0k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0k)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LESS__EQ,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__UNIQUE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ? [V3r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V1k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V2q ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__UNIQUE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ? [V3q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V1k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V2r ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__MULT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V2q ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V1k ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__EQ__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__DIV,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__MULT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V1r ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__TIMES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__TIMES__SUB,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__PLUS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum,V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__DIV__EQ__ZERO,axiom,
! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__DIV,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V1q ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__DIV__ADD__DIV,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__DIV__RWT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__MULT__MOD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) )
=> ! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__ONE,axiom,
! [V0q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0q)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) = V0q ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__1,axiom,
! [V0q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0q)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0q ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIVMOD__ID,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__DIV__DIV__MULT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> ! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__PRE,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LESS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1d: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1d))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1d))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MODULUS,axiom,
( ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) )
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V3x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MODULUS__LEFT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MODULUS__RIGHT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__P,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum,V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)))
=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q))))
<=> ? [V3k: tp__ty_2Enum_2Enum,V4r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V1p = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)))
& p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__P__UNIV,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
<=> ! [V3q: tp__ty_2Enum_2Enum,V4r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V1m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3q))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__P,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum,V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)))
=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q))))
<=> ? [V3k: tp__ty_2Enum_2Enum,V4r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V1p = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)))
& p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V4r))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__P__UNIV,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
<=> ! [V3q: tp__ty_2Enum_2Enum,V4r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V1m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4r))) )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V4r))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__TIMES2,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ! [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum,V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__COMMON__FACTOR,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p: tp__ty_2Enum_2Enum,V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EX__MOD__Y__EQ__X,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) = V0x )
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LE__MONOTONE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__LT1,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EX__LE__DIV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))
=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EX__LT__DIV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LT__X,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__LE__X,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))
=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__EQ__X,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))) = V0x )
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__MOD__MOD__DIV,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__EQ__DIV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) = V2z )
<=> ( ( V1y = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENUMERAL__MULT__EQ__DIV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))) )
<=> ( ( V1y = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
& ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))) )
<=> ( ( V1y = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__EQ__0__DIVISOR,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ? [V2d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V1k = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__SUC,axiom,
! [V0y: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y))) ) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__SUC__IFF,axiom,
! [V0y: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))) )
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__MOD__IFF,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__LESS__EQ,axiom,
! [V0y: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__LIFT__PLUS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1k: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1k)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1k))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__LIFT__PLUS__IFF,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))) )
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2k)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Enum__case__cong,axiom,
! [A_27a: del,V0v_27: $i] :
( mem(V0v_27,A_27a)
=> ! [V1f_27: $i] :
( mem(V1f_27,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V2M: tp__ty_2Enum_2Enum,V3M_27: tp__ty_2Enum_2Enum,V4v: $i] :
( mem(V4v,A_27a)
=> ! [V5f: $i] :
( mem(V5f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ( ( V2M = V3M_27 )
& ( ( V3M_27 = fo__c_2Enum_2E0 )
=> ( V4v = V0v_27 ) )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V3M_27 = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))) )
=> ( ap(V5f,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) = ap(V1f_27,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) ) ) )
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V2M)),V4v),V5f) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V3M_27)),V0v_27),V1f_27) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ELIM__THM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
=> p(ap(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__ELIM__NUMERALS,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V1g: $i] :
( mem(V1g,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V1g,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) = ap(ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
<=> ( ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V1g,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) = ap(ap(V0f,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) )
& ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V1g,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))) = ap(ap(V0f,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__ELIM__THM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))))
<=> ! [V3d: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V2b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))) )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( ( V1a = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))) )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EPRE__ELIM__THM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
& ( ( V1n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMULT__INCREASES,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__ALWAYS__BIG__ENOUGH,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__EQ__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__LT__EXP,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
| ( V1y = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__1,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = V0n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__EQ__1,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
<=> ( ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
| ( V1m = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__LE__MONO,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__LT__MONO,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__INJECTIVE,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
<=> ( V1n = V2m ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__LEQ__MONO__IMP,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__LEQ__MONO__SUC__IMP,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__LE__IFF,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
<=> ( ( ( V0b = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V2n = fo__c_2Enum_2E0 ) )
| ( ( V0b = fo__c_2Enum_2E0 )
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) )
| ( V0b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
| ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EX__LE__X__EXP,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EX__LT__EXP__X,axiom,
! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EZERO__EXP,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EX__LT__EXP__X__IFF,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
| ( V0x = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__EXP__LT__MONO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__EXP__LE__MONO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))
| ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__EXP__INJECTIVE,axiom,
! [V0b1: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b2: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) )
<=> ( ( V2x = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V0b1 = V1b2 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__SUB,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__SUB__NUMERAL,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__BASE__MULT,axiom,
! [V0z: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__EXP__MULT,axiom,
! [V0z: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z))) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EMAX__DEF,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EMIN__DEF,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__COMM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__COMM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__ASSOC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__ASSOC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__MAX__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
<=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__MAX__LT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( V0m != V1n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__MAX__LE,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__MAX__PRED,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
& p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
& p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__LT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__LT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__LE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__LE,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0n )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__EQ__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__EQ__0,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 )
| ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMIN__IDEM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMIN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMAX__IDEM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMAX,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXISTS__GREATEST,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ( ? [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))
& ? [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
! [V3y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V3y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)))
=> ~ p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3y))) ) )
<=> ? [V4x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x)))
& ! [V5y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3E,inj__ty_2Enum_2Enum(V5y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4x)))
=> ~ p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V5y))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXISTS__NUM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
| ? [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFORALL__NUM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ( p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EBOUNDED__FORALL__THM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)))
=> ( ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)))
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
<=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EBOUNDED__EXISTS__THM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)))
=> ( ? [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)))
& p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
<=> ( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
| ? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1c)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
& p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Etransitive__monotone,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ( ( p(ap(c_2Erelation_2Etransitive(A_27a),V0R))
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0R,ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(V1f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) )
=> ! [V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))
=> p(ap(ap(V0R,ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))),ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESTRICTLY__INCREASING__TC,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))
=> ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESTRICTLY__INCREASING__ONE__ONE,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))
=> p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0f)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__ONE__INV__IMAGE__BOUNDED,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0f))
=> ! [V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
! [V3x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V3x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__ONE__UNBOUNDED,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( p(ap(c_2Ebool_2EONE__ONE(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),V0f))
=> ! [V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESTRICTLY__INCREASING__UNBOUNDED,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))
=> ! [V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENOT__STRICTLY__DECREASING,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))
=> ~ ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__def,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__SYM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__COMM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__EQS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__EQ__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( V0n = V1m ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__ZERO,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = V0n )
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = V0n ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__SUC,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__SUC__LE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1z: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1z)))),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1z))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__PLUS__LE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1z: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1z)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1z))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__LE__SUM,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1z: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1z))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1z)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__TRIANGLE__lem,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__TRIANGLE,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2z: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2z))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__ADD__SAME,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__SUB__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__SUB__RCANCEL,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELE__SUB__LCANCEL,axiom,
! [V0z: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0z)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
| p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELT__SUB__LCANCEL,axiom,
! [V0z: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0z))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0z)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0z)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EABS__DIFF__SUMS,axiom,
! [V0n1: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n2: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V3m2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n2))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m2)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m1))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EABS__DIFF,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m2))))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFUNPOW__SUC,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2x) = ap(V0f,ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2x)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFUNPOW__0,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V1x) = V1x ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFUNPOW__ADD,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),V1x) = ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V1x)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EFUNPOW__1,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EFUNPOW(A_27a),V0f),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),V1x) = ap(V0f,V1x) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__0,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),V1x),V2y))
<=> ( V1x = V2y ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__1,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),V1x),V2y))
<=> p(ap(ap(V0R,V1x),V2y)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__ADD__I,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ! [V4y: $i] :
( mem(V4y,A_27a)
=> ! [V5z: $i] :
( mem(V5z,A_27a)
=> ( ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),V3x),V4y))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V4y),V5z)) )
=> p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),V3x),V5z)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__ADD__E,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ! [V4z: $i] :
( mem(V4z,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),V3x),V4z))
=> ? [V5y: $i] :
( mem(V5y,A_27a)
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),V3x),V5y))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V5y),V4z)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__ADD__EQN,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ! [V4z: $i] :
( mem(V4z,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),V3x),V4z))
<=> ? [V5y: $i] :
( mem(V5y,A_27a)
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),V3x),V5y))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),V5y),V4z)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__SUC__RECURSE__LEFT,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ! [V3y: $i] :
( mem(V3y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),V2x),V3y))
<=> ? [V4z: $i] :
( mem(V4z,A_27a)
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2x),V4z))
& p(ap(ap(V0R,V4z),V3y)) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ENRC__RTC,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: $i] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ! [V3y: $i] :
( mem(V3y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),V2x),V3y))
=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(A_27a),V0R),V2x),V3y)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ERTC__NRC,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(A_27a),V0R),V1x),V2y))
=> ? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V1x),V2y)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ERTC__eq__NRC,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(A_27a),V0R),V1x),V2y))
<=> ? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),V1x),V2y)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ETC__eq__NRC,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(A_27a),V0R),V1x),V2y))
<=> ? [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2ENRC(A_27a),V0R),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),V1x),V2y)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ELESS__EQUAL__DIFF,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ? [V2k: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0m = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2k))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__2,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEVEN__MOD2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(c_2Earithmetic_2EEVEN,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUC__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EADD__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum,V3p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__ELIM,axiom,
! [V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
=> ! [V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
& p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))
& ! [V3y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V3y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
=> p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3y))) ) )
=> p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDOUBLE__LT,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP2__LT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2ESUB__MOD,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__LT__MULT__IMP,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__LT__MULT,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))))
<=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) )
| ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EONE__LT__EXP,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))))
<=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y))) ) ) ).
tff(lamtp_f172,type,
f172: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f172,axiom,
! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f172(V1m),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) ) ).
tff(lamtp_f173,type,
f173: $i ).
tff(lameq_f173,axiom,
! [V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f173,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)) = f172(V1m) ) ).
tff(lamtp_f174,type,
f174: ( $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f174,axiom,
! [V3f: $i] :
( mem(V3f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4a: tp__ty_2Enum_2Enum,V7d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f174(V3f,V5m,V4a),inj__ty_2Enum_2Enum(V7d)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7d))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a)),ap(V3f,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7d))))) ) ) ).
tff(lamtp_f175,type,
f175: ( tp__ty_2Enum_2Enum * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f175,axiom,
! [V5m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3f: $i] :
( mem(V3f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4a: tp__ty_2Enum_2Enum,V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f175(V5m,V3f,V4a),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a)),ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f174(V3f,V5m,V4a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)))) ) ) ).
tff(lamtp_f176,type,
f176: ( $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f176,axiom,
! [V3f: $i] :
( mem(V3f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4a: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f176(V3f,V4a),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m)) = f175(V5m,V3f,V4a) ) ) ).
tff(lamtp_f177,type,
f177: $i > $i ).
tff(lameq_f177,axiom,
! [V3f: $i] :
( mem(V3f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V4a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f177(V3f),inj__ty_2Enum_2Enum(V4a)) = ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f176(V3f,V4a)) ) ) ).
tff(lamtp_f178,type,
f178: $i ).
tff(lameq_f178,axiom,
! [V3f: $i] : ( ap(f178,V3f) = ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Enum_2Enum),f177(V3f)) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2Efindq__def,axiom,
c_2Earithmetic_2Efindq = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Enum_2Enum),k(ty_2Enum_2Enum,ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f173))))),f178) ).
tff(lamtp_f179,type,
f179: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f179,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f179(V0a,V1m),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3d))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Efindq__thm,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f179(V0a,V1m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Efindq__eq__0,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) = fo__c_2Enum_2E0 )
<=> ( V0a = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Efindq__divisor,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))) ) ).
tff(lamtp_f180,type,
f180: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f180,axiom,
! [V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))
=> ! [V4q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f180(V1a,V2m,V3n,V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V4q)) = ap(V0f,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4q))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4q)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))) ) ) ).
tff(lamtp_f181,type,
f181: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f181,axiom,
! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f181(V2m,V1a,V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f180(V1a,V2m,V3n,V0f)),ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))))))) ) ) ).
tff(lamtp_f182,type,
f182: ( tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f182,axiom,
! [V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))
=> ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f182(V1a,V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)) = f181(V2m,V1a,V0f) ) ) ).
tff(lamtp_f183,type,
f183: $i > $i ).
tff(lameq_f183,axiom,
! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))
=> ! [V1a: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f183(V0f),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)) = ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f182(V1a,V0f)) ) ) ).
tff(lamtp_f184,type,
f184: $i ).
tff(lameq_f184,axiom,
! [V0f: $i] : ( ap(f184,V0f) = ap(c_2Epair_2EUNCURRY(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f183(V0f)) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EDIVMOD__DEF,axiom,
c_2Earithmetic_2EDIVMOD = ap(ap(c_2Erelation_2EWFREC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(ap(c_2Ecombin_2Eo(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))))),f184) ).
tff(lamtp_f185,type,
f185: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).
tff(lameq_f185,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f185(V0a,V1m,V2n),inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)) = ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3q))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3q)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIVMOD__THM,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f185(V0a,V1m,V2n)),ap(c_2Earithmetic_2Efindq,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))))))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMOD__SUB,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIV__SUB,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) )
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1q))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIVMOD__CORRECT,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EDIVMOD__CALC,axiom,
( ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) ) )
& ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum,V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2EDIVMOD,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))))) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__DEF,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m2)))
<=> ? [V3a: tp__ty_2Enum_2Enum,V4b: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V3a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m1))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V4b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m2))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__0__CONG,axiom,
! [V0m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m2)))
<=> ( V0m1 = V1m2 ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__NONZERO__MODEQUALITY,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m2)))
<=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__THM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m2)))
<=> ( ( ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1m1 = V2m2 ) )
| ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
& ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__INTRO__CONG,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1e0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1e0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2e1)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1e0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V2e1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__PLUS__CONG,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x1: tp__ty_2Enum_2Enum,V3y0: tp__ty_2Enum_2Enum,V4y1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x1)))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3y0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4y1)))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3y0))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4y1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__MULT__CONG,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x1: tp__ty_2Enum_2Enum,V3y0: tp__ty_2Enum_2Enum,V4y1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x1)))
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3y0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4y1)))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3y0))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4y1)))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__REFL,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__SUC__CONG,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__EXP__CONG,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum,V3e: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3e))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3e)))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EEXP__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2e: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2e))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2e))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__SYM,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__TRANS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum,V3z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
& p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3z))) )
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3z))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__NUMERAL,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) )
& ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) )
& ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__MOD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2EMODEQ__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
=> p(ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2EMODEQ,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Enum__case__eq,axiom,
! [A_27a: del,V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1zc: $i] :
( mem(V1zc,A_27a)
=> ! [V2sc: $i] :
( mem(V2sc,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3v: $i] :
( mem(V3v,A_27a)
=> ( ( ap(ap(ap(c_2Earithmetic_2Enum__CASE(A_27a),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),V1zc),V2sc) = V3v )
<=> ( ( ( V0n = fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1zc = V3v ) )
| ? [V4x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x))) )
& ( ap(V2sc,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x)) = V3v ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Earithmetic_2Edatatype__num,axiom,
! [A_27a: del,V0num: $i] :
( mem(V0num,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),A_27a)))
=> p(ap(c_2Ebool_2EDATATYPE(A_27a),ap(ap(V0num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),c_2Enum_2ESUC))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------