ITP001 Axioms: ITP015_5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP015_5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : prim_rec_2.ax [Gau20]
% : HL4015_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 100 ( 28 unt; 27 typ; 0 def)
% Number of atoms : 883 ( 49 equ)
% Maximal formula atoms : 13 ( 8 avg)
% Number of connectives : 119 ( 8 ~; 3 |; 23 &)
% ( 10 <=>; 75 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 16 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 699 ( 699 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 43 ( 22 >; 21 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 27 ( 26 usr; 8 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 27 ( 27 usr; 5 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 182 ( 175 !; 7 ?; 182 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Eprim__rec_2E_3C,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C: $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,
mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
tff(stp_fo_c_2Eprim__rec_2E_3C,type,
fo__c_2Eprim__rec_2E_3C: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Eprim__rec_2E_3C(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2EPRE,type,
c_2Eprim__rec_2EPRE: $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,
mem(c_2Eprim__rec_2EPRE,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
tff(stp_fo_c_2Eprim__rec_2EPRE,type,
fo__c_2Eprim__rec_2EPRE: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,
! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Eprim__rec_2EPRE(X0)) = ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC,type,
c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC: del > $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN,type,
c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN: del > $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC,type,
c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC: del > $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL,type,
c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL: del > $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))))) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2Emeasure,type,
c_2Eprim__rec_2Emeasure: del > $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2Emeasure,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))) ).
tff(tp_c_2Eprim__rec_2Ewellfounded,type,
c_2Eprim__rec_2Ewellfounded: del > $i ).
tff(mem_c_2Eprim__rec_2Ewellfounded,axiom,
! [A_27a: del] : mem(c_2Eprim__rec_2Ewellfounded(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),bool)) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2ELESS__DEF,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
<=> ? [V2P: $i] :
( mem(V2P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V2P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))))
=> p(ap(V2P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) )
& p(ap(V2P,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
& ~ p(ap(V2P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EINV__SUC__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
<=> ( V0m = V1n ) ) ).
tff(lamtp_f149,type,
f149: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f149,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f149(V0m),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2EPRE__DEF,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Enum_2Enum),f149(V0m)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
& ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))) = V0m ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__REFL,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ESUC__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__0__0,axiom,
p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__MONO,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__MONO__REV,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__MONO__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(lamtp_f150,type,
f150: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f150,axiom,
! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum,V3y: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f150(V2x),inj__ty_2Enum_2Enum(V3y)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V3y)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) ) ).
tff(lamtp_f151,type,
f151: $i ).
tff(lameq_f151,axiom,
! [V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f151,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)) = f150(V2x) ) ).
tff(lamtp_f152,type,
f152: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f152,axiom,
! [V4x: tp__ty_2Enum_2Enum,V5y: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f152(V4x),inj__ty_2Enum_2Enum(V5y)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V5y)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x))) ) ).
tff(lamtp_f153,type,
f153: $i ).
tff(lameq_f153,axiom,
! [V4x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f153,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x)) = f152(V4x) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ETC__IM__RTC__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Enum_2Enum),f151),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(ty_2Enum_2Enum),f153),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(lamtp_f154,type,
f154: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f154,axiom,
! [A_27a: del,V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V4y: $i] : ( ap(f154(A_27a,V3x,V0f),V4y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V4y),ap(V0f,V3x)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f155,type,
f155: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f155,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3x: $i] : ( ap(f155(A_27a,V0f),V3x) = f154(A_27a,V3x,V0f) ) ) ).
tff(lamtp_f156,type,
f156: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f156,axiom,
! [A_27a: del,V5x: $i] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V6y: $i] : ( ap(f156(A_27a,V5x,V0f),V6y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V6y),ap(V0f,V5x)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f157,type,
f157: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f157,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V5x: $i] : ( ap(f157(A_27a,V0f),V5x) = f156(A_27a,V5x,V0f) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ERTC__IM__TC,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1m: $i] :
( mem(V1m,A_27a)
=> ! [V2n: $i] :
( mem(V2n,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(A_27a),f155(A_27a,V0f)),ap(V0f,V1m)),V2n))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(A_27a),f157(A_27a,V0f)),V1m),V2n)) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f158,type,
f158: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).
tff(lameq_f158,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f158(V0x),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x))) ) ).
tff(lamtp_f159,type,
f159: $i ).
tff(lameq_f159,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f159,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)) = f158(V0x) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__ALT,axiom,
c_2Eprim__rec_2E_3C = ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Enum_2Enum),f159) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC__REFL,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__LEMMA1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
=> ( ( V0m = V1n )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__LEMMA2,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V0m = V1n )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__THM,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
<=> ( ( V0m = V1n )
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC__IMP,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))
=> ( ( V0m != V1n )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EEQ__LESS,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = V1n )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ESUC__ID,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) != V0n ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( V0m = V1n )
=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__NOT__EQ,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
=> ( V0m != V1n ) ) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL,axiom,
! [A_27a: del,V0fun: $i] :
( mem(V0fun,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2f: $i] :
( mem(V2f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V0fun),V1x),V2f),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))
<=> ( ( ap(V0fun,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) = V1x )
& ! [V4m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))
=> ( ap(V0fun,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m))) = ap(V2f,ap(V0fun,inj__ty_2Enum_2Enum(V4m))) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__EXISTS,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V3fun: $i] :
( mem(V3fun,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V3fun),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL__UNIQUE,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2g1: $i] :
( mem(V2g1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3g2: $i] :
( mem(V3g2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V4m1: tp__ty_2Enum_2Enum,V5m2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V2g1),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m1)))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V3g2),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m2))) )
=> ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4m1)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5m2))) )
=> ( ap(V2g1,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) = ap(V3g2,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f160,type,
f160: ( del * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).
tff(lameq_f160,axiom,
! [A_27a: del,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V3y: $i] :
( mem(V3y,A_27a)
=> ! [V4g: $i] : ( ap(f160(A_27a,V1f,V0x,V2n,V3y),V4g) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V4g),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V3y),ap(V4g,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f161,type,
f161: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f161,axiom,
! [A_27a: del,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3y: $i] : ( ap(f161(A_27a,V2n,V0x,V1f),V3y) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),f160(A_27a,V1f,V0x,V2n,V3y)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL__UNIQUE__RESULT,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(A_27a),f161(A_27a,V2n,V0x,V1f))) ) ) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f_27: $i] :
( mem(V1f_27,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V3g: $i] :
( mem(V3g,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V3g),V0x),V1f_27),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))))
& ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f_27),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = ap(V3g,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC__SUC,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__THM,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ( ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) = V0x )
& ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) = ap(V1f,ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f162,type,
f162: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f162,axiom,
! [A_27a: del,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V3fun: $i] :
( mem(V3fun,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f162(A_27a,V1f,V3fun),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)) = ap(ap(V1f,ap(V3fun,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)) ) ) ) ).
tff(lamtp_f163,type,
f163: ( del * $i ) > $i ).
tff(lameq_f163,axiom,
! [A_27a: del,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V3fun: $i] : ( ap(f163(A_27a,V1f),V3fun) = f162(A_27a,V1f,V3fun) ) ) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f) = ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),k(ty_2Enum_2Enum,V0x)),f163(A_27a,V1f)) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__EQN,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)) = V0x )
& ! [V3m: tp__ty_2Enum_2Enum,V4n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)) = ap(ap(V1f,ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V3m)),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4n)) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)) = ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__THM,axiom,
! [A_27a: del,V0x: $i] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) = V0x )
& ! [V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))) = ap(ap(V1f,ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2m)) ) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EDC,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1R: $i] :
( mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V2a: $i] :
( mem(V2a,A_27a)
=> ( ( p(ap(V0P,V2a))
& ! [V3x: $i] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( p(ap(V0P,V3x))
=> ? [V4y: $i] :
( mem(V4y,A_27a)
& p(ap(V0P,V4y))
& p(ap(ap(V1R,V3x),V4y)) ) ) ) )
=> ? [V5f: $i] :
( mem(V5f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ( ap(V5f,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) = V2a )
& ! [V6n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( p(ap(V0P,ap(V5f,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))))
& p(ap(ap(V1R,ap(V5f,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))),ap(V5f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V6n))))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(lamtp_f164,type,
f164: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f164,axiom,
! [A_27a: del,V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V2fn1: $i] :
( mem(V2fn1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f164(A_27a,V1f,V2fn1),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V2fn1,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)))),ap(ap(V1f,ap(V2fn1,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ) ).
tff(lamtp_f165,type,
f165: ( del * $i * $i ) > $i ).
tff(lameq_f165,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V2fn1: $i] : ( ap(f165(A_27a,V0e,V1f),V2fn1) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V2fn1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),V0e)),ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f164(A_27a,V1f,V2fn1))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2Enum__Axiom__old,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),f165(A_27a,V0e,V1f))) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2Enum__Axiom,axiom,
! [A_27a: del,V0e: $i] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27a)))
=> ? [V2fn: $i] :
( mem(V2fn,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ( ap(V2fn,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)) = V0e )
& ! [V3n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V2fn,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) = ap(ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n)),ap(V2fn,inj__ty_2Enum_2Enum(V3n))) ) ) ) ) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2Ewellfounded__def,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Eprim__rec_2Ewellfounded(A_27a),V0R))
<=> ~ ? [V1f: $i] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ! [V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(V0R,ap(V1f,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),ap(V1f,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))) ) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__IFF__WELLFOUNDED,axiom,
! [A_27a: del,V0R: $i] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
<=> p(ap(c_2Eprim__rec_2Ewellfounded(A_27a),V0R)) ) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__PRED,axiom,
p(ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Enum_2Enum),f159)) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__LESS,axiom,
p(ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C)) ).
tff(ax_thm_2Eprim__rec_2Emeasure__def,axiom,
! [A_27a: del] : ( c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a) = ap(c_2Erelation_2Einv__image(A_27a,ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__measure,axiom,
! [A_27a: del,V0m: $i] :
( mem(V0m,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Eprim__rec_2Emeasure__thm,axiom,
! [A_27a: del,V0f: $i] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x: $i] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y: $i] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),V0f),V1x),V2y))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,V1x)),ap(V0f,V2y))) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------