ITP001 Axioms: ITP015+5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP015+5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : prim_rec+2.ax [Gau20]
% : HL4015+5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 71 ( 9 unt; 0 def)
% Number of atoms : 269 ( 47 equ)
% Maximal formula atoms : 15 ( 3 avg)
% Number of connectives : 206 ( 8 ~; 3 |; 23 &)
% ( 10 <=>; 162 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 20 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 8 ( 2 avg)
% Number of predicates : 4 ( 3 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 43 ( 43 usr; 10 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 179 ( 172 !; 7 ?)
% SPC : FOF_SAT_RFO_SEQ
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,
mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,
mem(c_2Eprim__rec_2EPRE,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))))) ) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))) ) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(A_27a,arr(arr(A_27a,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,bool))))) ) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2Emeasure,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),arr(arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum),arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))) ) ).
fof(mem_c_2Eprim__rec_2Ewellfounded,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Eprim__rec_2Ewellfounded(A_27a),arr(arr(A_27a,arr(A_27a,bool)),bool)) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2ELESS__DEF,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n))
<=> ? [V2P] :
( mem(V2P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
& ! [V3n] :
( mem(V3n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(V2P,ap(c_2Enum_2ESUC,V3n)))
=> p(ap(V2P,V3n)) ) )
& p(ap(V2P,V0m))
& ~ p(ap(V2P,V1n)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EINV__SUC__EQ,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ap(c_2Enum_2ESUC,V0m) = ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)
<=> V0m = V1n ) ) ) ).
fof(lameq_f149,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] : ap(f149(V0m),V1n) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2EPRE__DEF,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V0m) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V0m),c_2Enum_2E0)),c_2Enum_2E0),ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Enum_2Enum),f149(V0m))) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRE,axiom,
( ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,c_2Enum_2E0) = c_2Enum_2E0
& ! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)) = V0m ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__REFL,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V0n)) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ESUC__LESS,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),V1n))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__0,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),c_2Enum_2E0)) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__0,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Enum_2ESUC,V0n))) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__0__0,axiom,
p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,c_2Enum_2E0),ap(c_2Enum_2ESUC,c_2Enum_2E0))) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__MONO,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__MONO__REV,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__MONO__EQ,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ).
fof(lameq_f150,axiom,
! [V2x] :
( mem(V2x,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3y] : ap(f150(V2x),V3y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V3y),ap(c_2Enum_2ESUC,V2x)) ) ).
fof(lameq_f151,axiom,
! [V2x] : ap(f151,V2x) = f150(V2x) ).
fof(lameq_f152,axiom,
! [V4x] :
( mem(V4x,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5y] : ap(f152(V4x),V5y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V5y),ap(c_2Enum_2ESUC,V4x)) ) ).
fof(lameq_f153,axiom,
! [V4x] : ap(f153,V4x) = f152(V4x) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ETC__IM__RTC__SUC,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Enum_2Enum),f151),V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(ty_2Enum_2Enum),f153),V0m),V1n)) ) ) ) ).
fof(lameq_f154,axiom,
! [A_27a,V3x] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V4y] : ap(f154(A_27a,V3x,V0f),V4y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V4y),ap(V0f,V3x)) ) ) ).
fof(lameq_f155,axiom,
! [A_27a,V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3x] : ap(f155(A_27a,V0f),V3x) = f154(A_27a,V3x,V0f) ) ).
fof(lameq_f156,axiom,
! [A_27a,V5x] :
( mem(V5x,A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V6y] : ap(f156(A_27a,V5x,V0f),V6y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V6y),ap(V0f,V5x)) ) ) ).
fof(lameq_f157,axiom,
! [A_27a,V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V5x] : ap(f157(A_27a,V0f),V5x) = f156(A_27a,V5x,V0f) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ERTC__IM__TC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V1m] :
( mem(V1m,A_27a)
=> ! [V2n] :
( mem(V2n,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ERTC(A_27a),f155(A_27a,V0f)),ap(V0f,V1m)),V2n))
<=> p(ap(ap(ap(c_2Erelation_2ETC(A_27a),f157(A_27a,V0f)),V1m),V2n)) ) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f158,axiom,
! [V0x] :
( mem(V0x,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1y] : ap(f158(V0x),V1y) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),V1y),ap(c_2Enum_2ESUC,V0x)) ) ).
fof(lameq_f159,axiom,
! [V0x] : ap(f159,V0x) = f158(V0x) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__ALT,axiom,
c_2Eprim__rec_2E_3C = ap(c_2Erelation_2ETC(ty_2Enum_2Enum),f159) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC__REFL,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),ap(c_2Enum_2ESUC,V0n))) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n))
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__LEMMA1,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)))
=> ( V0m = V1n
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__LEMMA2,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( V0m = V1n
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) )
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__THM,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)))
<=> ( V0m = V1n
| p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC__IMP,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V1n)))
=> ( V0m != V1n
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EEQ__LESS,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ap(c_2Enum_2ESUC,V0m) = V1n
=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ESUC__ID,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Enum_2ESUC,V0n) != V0n ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__EQ,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( V0m = V1n
=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__NOT__EQ,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),V1n))
=> V0m != V1n ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0fun] :
( mem(V0fun,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2f] :
( mem(V2f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3n] :
( mem(V3n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V0fun),V1x),V2f),V3n))
<=> ( ap(V0fun,c_2Enum_2E0) = V1x
& ! [V4m] :
( mem(V4m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V4m),V3n))
=> ap(V0fun,ap(c_2Enum_2ESUC,V4m)) = ap(V2f,ap(V0fun,V4m)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__EXISTS,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> ? [V3fun] :
( mem(V3fun,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V3fun),V0x),V1f),V2n)) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL__UNIQUE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2g1] :
( mem(V2g1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3g2] :
( mem(V3g2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V4m1] :
( mem(V4m1,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V5m2] :
( mem(V5m2,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V2g1),V0x),V1f),V4m1))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V3g2),V0x),V1f),V5m2)) )
=> ! [V6n] :
( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V6n),V4m1))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V6n),V5m2)) )
=> ap(V2g1,V6n) = ap(V3g2,V6n) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f160,axiom,
! [A_27a,V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V3y] :
( mem(V3y,A_27a)
=> ! [V4g] : ap(f160(A_27a,V1f,V0x,V2n,V3y),V4g) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V4g),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,V2n))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),V3y),ap(V4g,V2n))) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f161,axiom,
! [A_27a,V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V3y] : ap(f161(A_27a,V2n,V0x,V1f),V3y) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),f160(A_27a,V1f,V0x,V2n,V3y)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL__UNIQUE__RESULT,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(A_27a),f161(A_27a,V2n,V0x,V1f))) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f_27] :
( mem(V1f_27,arr(A_27a,A_27a))
=> ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> ? [V3g] :
( mem(V3g,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& p(ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__REL(A_27a),V3g),V0x),V1f_27),ap(c_2Enum_2ESUC,V2n)))
& ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f_27),V2n) = ap(V3g,V2n) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ELESS__SUC__SUC,axiom,
! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)))
& p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0m),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Enum_2ESUC,V0m)))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ESIMP__REC__THM,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,A_27a))
=> ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f),c_2Enum_2E0) = V0x
& ! [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,V2m)) = ap(V1f,ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(A_27a),V0x),V1f),V2m)) ) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f162,axiom,
! [A_27a,V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V3fun] :
( mem(V3fun,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V4n] : ap(f162(A_27a,V1f,V3fun),V4n) = ap(ap(V1f,ap(V3fun,ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V4n))),V4n) ) ) ).
fof(lameq_f163,axiom,
! [A_27a,V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V3fun] : ap(f163(A_27a,V1f),V3fun) = f162(A_27a,V1f,V3fun) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f) = ap(ap(c_2Eprim__rec_2ESIMP__REC(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),k(ty_2Enum_2Enum,V0x)),f163(A_27a,V1f)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__EQN,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),c_2Enum_2E0),V2n) = V0x )
& ! [V3m] :
( mem(V3m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V4n] :
( mem(V4n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,V3m)),V4n) = ap(ap(V1f,ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),V3m),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V4n))),V4n) ) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),V2m) = ap(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__FUN(A_27a),V0x),V1f),V2m),ap(c_2Eprim__rec_2EPRE,V2m)) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EPRIM__REC__THM,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ( ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),c_2Enum_2E0) = V0x
& ! [V2m] :
( mem(V2m,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),ap(c_2Enum_2ESUC,V2m)) = ap(ap(V1f,ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2EPRIM__REC(A_27a),V0x),V1f),V2m)),V2m) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EDC,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,arr(A_27a,bool))
=> ! [V1R] :
( mem(V1R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ! [V2a] :
( mem(V2a,A_27a)
=> ( ( p(ap(V0P,V2a))
& ! [V3x] :
( mem(V3x,A_27a)
=> ( p(ap(V0P,V3x))
=> ? [V4y] :
( mem(V4y,A_27a)
& p(ap(V0P,V4y))
& p(ap(ap(V1R,V3x),V4y)) ) ) ) )
=> ? [V5f] :
( mem(V5f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ap(V5f,c_2Enum_2E0) = V2a
& ! [V6n] :
( mem(V6n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( p(ap(V0P,ap(V5f,V6n)))
& p(ap(ap(V1R,ap(V5f,V6n)),ap(V5f,ap(c_2Enum_2ESUC,V6n)))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(lameq_f164,axiom,
! [A_27a,V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V2fn1] :
( mem(V2fn1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
=> ! [V3n] : ap(f164(A_27a,V1f,V2fn1),V3n) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V2fn1,ap(c_2Enum_2ESUC,V3n))),ap(ap(V1f,ap(V2fn1,V3n)),V3n)) ) ) ).
fof(lameq_f165,axiom,
! [A_27a,V0e] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> ! [V2fn1] : ap(f165(A_27a,V0e,V1f),V2fn1) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V2fn1,c_2Enum_2E0)),V0e)),ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f164(A_27a,V1f,V2fn1))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2Enum__Axiom__old,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0e] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(A_27a,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)))
=> p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),f165(A_27a,V0e,V1f))) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2Enum__Axiom,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0e] :
( mem(V0e,A_27a)
=> ! [V1f] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(A_27a,A_27a)))
=> ? [V2fn] :
( mem(V2fn,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ap(V2fn,c_2Enum_2E0) = V0e
& ! [V3n] :
( mem(V3n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(V2fn,ap(c_2Enum_2ESUC,V3n)) = ap(ap(V1f,V3n),ap(V2fn,V3n)) ) ) ) ) ) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2Ewellfounded__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0R] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Eprim__rec_2Ewellfounded(A_27a),V0R))
<=> ~ ? [V1f] :
( mem(V1f,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
& ! [V2n] :
( mem(V2n,ty_2Enum_2Enum)
=> p(ap(ap(V0R,ap(V1f,ap(c_2Enum_2ESUC,V2n))),ap(V1f,V2n))) ) ) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__IFF__WELLFOUNDED,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0R] :
( mem(V0R,arr(A_27a,arr(A_27a,bool)))
=> ( p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),V0R))
<=> p(ap(c_2Eprim__rec_2Ewellfounded(A_27a),V0R)) ) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__PRED,axiom,
p(ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Enum_2Enum),f159)) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__LESS,axiom,
p(ap(c_2Erelation_2EWF(ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C)) ).
fof(ax_thm_2Eprim__rec_2Emeasure__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a) = ap(c_2Erelation_2Einv__image(A_27a,ty_2Enum_2Enum),c_2Eprim__rec_2E_3C) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2EWF__measure,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0m] :
( mem(V0m,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> p(ap(c_2Erelation_2EWF(A_27a),ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),V0m))) ) ) ).
fof(conj_thm_2Eprim__rec_2Emeasure__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0f] :
( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Enum_2Enum))
=> ! [V1x] :
( mem(V1x,A_27a)
=> ! [V2y] :
( mem(V2y,A_27a)
=> ( p(ap(ap(ap(c_2Eprim__rec_2Emeasure(A_27a),V0f),V1x),V2y))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(V0f,V1x)),ap(V0f,V2y))) ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------